簡析化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

◎譚群

化歸思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種思想方法，更是數(shù)學(xué)新課標(biāo)中基礎(chǔ)知識(shí)的重要構(gòu)成內(nèi)容。化歸思想在初中數(shù)學(xué)課堂中的有效應(yīng)用，能夠有效對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)，提高他們的創(chuàng)新能力，為他們的全面發(fā)展夯實(shí)了基礎(chǔ)。本文以化歸思想概述作為文章內(nèi)容的切入點(diǎn)，并對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)施化歸思想的有效路徑進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，以期實(shí)現(xiàn)促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提升的目標(biāo)。

一、化歸思想的基本概述

化歸思想屬于一類常用的數(shù)學(xué)思想，其可將數(shù)學(xué)題目化難為易，將未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件，常見的化歸思想方法主要有配方法、待定系數(shù)法與整體代入法?；瘹w屬于一種極其關(guān)鍵的解題思想，也是一種常見的數(shù)學(xué)思維方法。具體來講，化歸思想是研究與解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，運(yùn)用某一種方法將問題進(jìn)行變化與轉(zhuǎn)化，從而解決數(shù)學(xué)問題。通常情況下，在解析數(shù)學(xué)題目時(shí)，主要是將復(fù)雜問題經(jīng)過系列變化成簡單化問題，將難解問題經(jīng)過系列轉(zhuǎn)化成易求解問題，最終將未能解決的問題轉(zhuǎn)變?yōu)榭山鉀Q的問題。在解析數(shù)學(xué)題時(shí)，化歸思想始終存在，主要是呈現(xiàn)由抽象化向直觀化方向轉(zhuǎn)變、由復(fù)雜化向簡單化轉(zhuǎn)變、由生疏化向熟悉化轉(zhuǎn)變。

二、化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1．務(wù)實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，奠定化歸思想基礎(chǔ) 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要想指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用化歸思想，首先需注重基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，幫助他們務(wù)實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，逐步完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系，這是增強(qiáng)化歸思想方法的基礎(chǔ)與前提。對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中可從以下幾個(gè)方面切入：其一，關(guān)注法則、公式和概念等基本數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，鞏固化歸思想理論基礎(chǔ)；其二，引領(lǐng)學(xué)生形成歸納、整理與總結(jié)的良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，扎實(shí)化歸思想方法根基；其三，完善數(shù)學(xué)知識(shí)機(jī)構(gòu)，掌握化歸思想途徑。

諸如，在學(xué)習(xí)《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》時(shí)，本章節(jié)的知識(shí)重點(diǎn)是二次函數(shù)的圖像具有交點(diǎn)、對(duì)稱軸和對(duì)稱性等特點(diǎn)，采用交點(diǎn)式將二次函數(shù)圖像畫出來，并延伸至直線與其他曲線的計(jì)算中。教師應(yīng)當(dāng)指引學(xué)生牢固掌握二次函數(shù)的表示方法、法則、計(jì)算公式、定義與概念等，通過綜合分析、歸納與應(yīng)用，幫助他們構(gòu)建完善的知識(shí)體系。由于二次函數(shù)與一次函數(shù)有著一定的共性，教師可結(jié)合一次函數(shù)知識(shí)指導(dǎo)學(xué)生嘗試應(yīng)用化歸思想學(xué)習(xí)二次函數(shù)知識(shí)，要求他們采用之前的學(xué)習(xí)方式和經(jīng)驗(yàn)，化模式為熟悉，使其將新舊知識(shí)有機(jī)整合在一起，讓學(xué)生在逐步建構(gòu)與深化過程中，完善他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)技巧，從而實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

2．注重化歸意識(shí)培養(yǎng)，提高學(xué)生轉(zhuǎn)化能力 在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想意識(shí)是提高轉(zhuǎn)化能力的關(guān)鍵，教師需從他們?nèi)粘５膶W(xué)習(xí)行為著手，引領(lǐng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)相互滲透、相互聯(lián)系、相互依存的思維模式與空間，使其在解決實(shí)際問題時(shí)應(yīng)用化歸思想恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，將問題變得熟悉化、簡單化和形象化。初中數(shù)學(xué)教師需要求學(xué)生了解化歸思想的基本原理，掌握一些常見的化歸方法與技巧，結(jié)合典型問題的練習(xí)與訓(xùn)練，在問題解決過程中增強(qiáng)化歸思想意識(shí)和形成化歸思路。

例如，在講授《一元二次方程的應(yīng)用》時(shí)，針對(duì)一元二次方程的解法有多種化歸途徑，包括：直接開平方法，根據(jù)平方根的意義開平方求解；配方法，通過方程的變形，將其轉(zhuǎn)化為一邊是完全平方式，另外一邊是非負(fù)數(shù)，然后利用開平方求解；求根公式法，將方程化為一般形式ax2＋bx＋c＝0，確定a，b，c的值，將它們代入公式進(jìn)行計(jì)算，求出方程的根；因式分解法等，通過移項(xiàng)讓方程右邊化為零，左邊轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程的乘積，使每個(gè)因式分別為零。教師需鼓勵(lì)學(xué)生善于總結(jié)和歸納這些一元二次方程的解法，培養(yǎng)他們的化歸意識(shí)，在實(shí)際解題中理清思路，靈活選擇恰當(dāng)方法化歸問題，最終確定最佳解題方案與思路。

3．鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新探索，強(qiáng)化應(yīng)用實(shí)踐能力 針對(duì)數(shù)學(xué)化歸思想的應(yīng)用，教師需根據(jù)初中生固有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知基礎(chǔ)展開教學(xué)，結(jié)合他們的認(rèn)知規(guī)律、年齡特點(diǎn)、心理特征，以及初中數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，以問題的發(fā)生和發(fā)展為中心，鼓勵(lì)學(xué)生敢于創(chuàng)新、積極探索，強(qiáng)化他們對(duì)化歸思想的應(yīng)用和實(shí)踐能力。這就要求初中數(shù)學(xué)教師在具體教學(xué)實(shí)踐中，采用建構(gòu)主義理念從學(xué)生的實(shí)際情況切入，借助習(xí)題訓(xùn)練，引領(lǐng)他們將化歸思想的理論知識(shí)與實(shí)踐有機(jī)結(jié)合，不斷提升自身的數(shù)學(xué)解題能力。

比如，在進(jìn)行《圓心角與圓周角的關(guān)系》教學(xué)時(shí)，教師可設(shè)計(jì)這樣一道題目：在圓O內(nèi)有一個(gè)三角形ABC，其中O為圓心，∠A是圓周角，求∠OBC的度數(shù)是多少？針對(duì)這一問題的分析，通常情況下需求出弦心距，轉(zhuǎn)化為等腰或直角三角形之后再進(jìn)行求解。即為將圓內(nèi)的相關(guān)問題通過化歸思想的應(yīng)用轉(zhuǎn)變?yōu)槿切螁栴}，以此化復(fù)雜為簡單，降低題目難度。另外，在計(jì)算不規(guī)則圖形面積時(shí)，學(xué)生可利用化歸思想認(rèn)真觀察和研究圖形，根據(jù)它們的特點(diǎn)進(jìn)行割補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)、平移等方法轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，據(jù)此明確解題思路，是對(duì)化抽象為形象、化復(fù)雜為簡單的應(yīng)用。通過思維轉(zhuǎn)化引導(dǎo)學(xué)生探索創(chuàng)新，強(qiáng)化他們對(duì)化歸思想的應(yīng)用和實(shí)踐。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，存在著多個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，化歸思想是其中一個(gè)。教師應(yīng)當(dāng)充分意識(shí)到化歸思想的實(shí)用性和價(jià)值，從不同角度和層面出發(fā)，幫助學(xué)生扎實(shí)理論知識(shí)根基，培養(yǎng)他們的化歸思想意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極應(yīng)用和創(chuàng)新，從而提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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