初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的運(yùn)用實(shí)踐

◎臧宏武

隨著新課程改革的深入發(fā)展，在初中教材和教輔中出現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的概念，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法以及技能進(jìn)行教學(xué)，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行掌握。

一、促使陌生的數(shù)學(xué)問題化歸熟悉的數(shù)學(xué)問題

化歸思想在數(shù)學(xué)課程中可謂無處不在，它是解決數(shù)學(xué)問題的有效方法。在求解代數(shù)方程時(shí)用到的大多是化歸思想，最終將比較復(fù)雜的方程或方程組歸結(jié)為一元一次方程或一元二次方程。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的平面幾何課程同樣也用到化歸思想?？偠灾?，初中數(shù)學(xué)課程中所運(yùn)用到的化歸思想就是結(jié)合已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)掘出事物與事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，以不同的角度來看待和思考問題，從而達(dá)到降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度的最終目的。

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，知識(shí)的學(xué)習(xí)是從陌生到熟悉的一個(gè)過程，一些數(shù)學(xué)問題的解決路徑比較難，常常是由于學(xué)生對(duì)于問題過于生疏，在教學(xué)的過程中，可以把問題化歸到比較熟悉的問題上，能夠促使學(xué)生利用原有的知識(shí)內(nèi)容和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解決。例如，在初中數(shù)學(xué)一元一次方程的教學(xué)中，教師可以利用有理數(shù)促使新舊知識(shí)的化歸，能夠促使學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，更好的運(yùn)用化歸思想。如在解題的過程中經(jīng)常遇到的就是“雞兔同籠”的問題，假如在籠中有動(dòng)物的頭的數(shù)目一共是50，腳的數(shù)目一共140，問雞、兔各有多少只？在進(jìn)行解題的過程中，教師可以利用化歸思想，促使陌生向熟悉進(jìn)行轉(zhuǎn)化，需要對(duì)問題進(jìn)行變更，對(duì)已知內(nèi)容進(jìn)行變形，每只雞有2只腳，每個(gè)兔子有4只腳，這是問題中隱藏的已知內(nèi)容，現(xiàn)在可以對(duì)已知的成份進(jìn)行變形，現(xiàn)在讓籠子里的雞和兔都懸起一只腳，那么現(xiàn)在籠子里就剩下90只腳，再次讓籠子中的雞和兔再懸起一只腳，現(xiàn)在所有的雞都躺在地上了，剩下了40只腳是兔子的腳，除以2就是兔子的數(shù)量，根據(jù)已知的條件能夠計(jì)算出雞的數(shù)量，最終得出結(jié)果雞是30只，兔子是20只。通過讓學(xué)生對(duì)有理數(shù)和一元一次方程的聯(lián)系，體會(huì)新舊知識(shí)內(nèi)容之間的聯(lián)系，滲透從陌生向熟悉進(jìn)行轉(zhuǎn)化的化歸思想。

二、促使復(fù)雜的問題化歸簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，復(fù)雜的問題進(jìn)行簡(jiǎn)單化是數(shù)學(xué)解題過程中常用的一種方式。在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題的過程中，把比較復(fù)雜的問題通過進(jìn)行深入的觀察和研究，促使其能夠轉(zhuǎn)化成幾個(gè)簡(jiǎn)單的問題，化整為零，進(jìn)行各個(gè)擊破，通過對(duì)簡(jiǎn)單問題的解決能夠促使復(fù)雜問題的解決。例如，在一元一次方程的解法的教學(xué)過程中，不管多么復(fù)雜的一元一次方程，最終都能夠通過變形成為x＝a的簡(jiǎn)單形成，得出方程的解。每個(gè)步驟都是為了能夠促使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，促使學(xué)生掌握方程的解題方法，有效的提高學(xué)生的解題能力。

三、特殊問題和一般問題的化歸

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，命題成立時(shí)對(duì)一半情況來說的，在進(jìn)行問題解決的過程中，可以把問題進(jìn)行特殊情形的轉(zhuǎn)化，探索問題的解決方式，特殊情況寓于一般之中，特殊情況的解決能夠促使對(duì)一般問題的啟發(fā)，進(jìn)而能夠得到一般情況下問題的解決。

四、化陌生為熟悉

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中對(duì)自己熟悉的課程會(huì)有比較強(qiáng)烈的興趣，當(dāng)新舊知識(shí)之間產(chǎn)生聯(lián)系時(shí)，學(xué)生掌握新知識(shí)所需的時(shí)間會(huì)大大縮短。學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度可以從學(xué)生的做題速度反映出來：學(xué)生對(duì)于那些熟知的題目會(huì)很快求得答案，而對(duì)于那些陌生的題目卻會(huì)覺得非常困難?；瘹w思想就好比是連接新舊知識(shí)的橋梁，讓學(xué)生可以通過舊知更加輕松地學(xué)習(xí)新知。

例如，筆者在教學(xué)不等式的相關(guān)知識(shí)時(shí)給學(xué)生展示了下面這道例題：下列各數(shù)中哪些是不等式 x＋1＜3的解？（選項(xiàng)為：1，－1，2，5，8）對(duì)沒有接觸過不等式的初中生來說，這道題的難度是非常高的，學(xué)生憑借自己的能力根本無法求解。如果教師在教學(xué)時(shí)能夠引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想將這一例題轉(zhuǎn)化成為學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，那么一切問題將迎刃而解。筆者在教學(xué)時(shí)先將不等式轉(zhuǎn)化成為方程x＋1＝3，學(xué)生可以輕而易舉地運(yùn)用已經(jīng)熟知的解一元一次方程的方法得出答案：x＝2。隨后，筆者進(jìn)一步分析題目?jī)?nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考“如果想要讓例題中的式子得以成立，x必須滿足怎樣的條件”，學(xué)生經(jīng)過思考、交流后得出x必須要滿足x＜2，隨即得出此題的正確答案。筆者在這基礎(chǔ)上再教學(xué)不等式，學(xué)生便能更快速地接受新知。

五、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到一些內(nèi)容較長(zhǎng)的應(yīng)用題，很多學(xué)生容易產(chǎn)生眼花繚亂的感覺，有的學(xué)生無法正確找到題目中的等量關(guān)系式，有的學(xué)生易被題目中的一些條件所迷惑而無法篩選出題目中的有用信息……應(yīng)用題因給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了相對(duì)具體的情境而使得題目較長(zhǎng)，事實(shí)上，應(yīng)用題中的很多內(nèi)容對(duì)解題是毫無用處的，教師要引導(dǎo)學(xué)生正確識(shí)別應(yīng)用題中對(duì)解題有用的信息，正確找出題中的等量關(guān)系并列出等量關(guān)系式，鼓勵(lì)學(xué)生將學(xué)習(xí)中遇到的應(yīng)用題“化繁為簡(jiǎn)”，將復(fù)雜的問題“化歸”為簡(jiǎn)單的計(jì)算，總結(jié)相似的題型、解題的規(guī)律。

六、化歸思想在平面圖形學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

將化歸思想應(yīng)用在平面圖形中，能解決相關(guān)問題。如在解決平面圖形問題時(shí)，應(yīng)添加輔助線，從而使已知條件與未知問題建立聯(lián)系，更好地解決問題。在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)三角形相關(guān)定理相關(guān)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生難以根據(jù)知識(shí)判斷三角形的內(nèi)角和為180°，這種情況下，學(xué)生可以利用輔助線將多邊形化歸為多個(gè)三角形，從而得出內(nèi)角度數(shù)。例如，在對(duì)四邊形、多邊形等圖形進(jìn)行研究的時(shí)候，我們可以把多邊形分割后轉(zhuǎn)變?yōu)槿切?，利用三角形的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)來解決問題。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)注重在知識(shí)內(nèi)容教學(xué)的過程中進(jìn)行化歸思想的滲透教學(xué)，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提高，為未來數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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［2］戴華君．淺議化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］．科教文匯（下旬刊），2011（5）：105－106．