基于梯形模糊相似測度的風(fēng)險投資多屬性群決策方法

陳　雯，平軼男，王　鳳，周禮剛

(安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230601)

多屬性群決策是在考慮多個屬性的情況下，對已有方案進行排序并選擇最優(yōu)備選方案的一種決策問題，是現(xiàn)代決策科學(xué)的重要部分，其理論和方法在工程安全、風(fēng)險投資、投資管理等方面有著廣泛的應(yīng)用。

現(xiàn)實的研究對象可能是無法明確界定的事物，尤其是在對研究對象進行評價的過程中，存在一定的模糊性和不確定性，因此不能精確地評述或定義事物的真實狀況。1965年ZADEH教授提出了模糊集理論[1]，用以解決不確定環(huán)境下的決策問題。由于研究的對象存在一定的模糊性和不確定性，專家可能會給出一些模糊評價信息，這種評價信息為模糊評價信息的多屬性群決策問題，在實際生活中有著重要的理論與應(yīng)用價值。目前關(guān)于模糊多屬性群決策方法的研究較多[2-6]，也有許多決策方法已應(yīng)用到現(xiàn)實問題中，如綠色供應(yīng)商選擇[7-8]、物資采購[9]、產(chǎn)品規(guī)劃[10]等多屬性群決策問題。

探索合適的新能源一直是我國近幾年所關(guān)注的熱點，能源已成為國民經(jīng)濟發(fā)展的重要支柱之一。不可再生能源將日趨枯竭，探索新能源、可再生能源顯得尤為迫切。在我國，可再生能源的研發(fā)使用是一個具有巨大發(fā)展?jié)摿Φ漠a(chǎn)業(yè)，同時又在整個現(xiàn)代化過程中起著重要作用?？稍偕茉错椖客顿Y是一項充滿高強度綜合性、專業(yè)性和技術(shù)性的活動，同時也是一個具有高投入、高風(fēng)險和高回報性質(zhì)的投資產(chǎn)業(yè)。這些特征也決定了可再生能源投資所要面臨的風(fēng)險因素十分復(fù)雜，風(fēng)險因素所引起的后果也特別嚴重。因此作為可再生能源投資者,提高經(jīng)營管理水平，尤其是進行相關(guān)能源項目的投資風(fēng)險分析已是當(dāng)務(wù)之急。可再生能源投資風(fēng)險評價就是對將會出現(xiàn)的各種不確性及其可能造成的各種影響和影響程度進行分析和評價。關(guān)于可再生能源投資的風(fēng)險分析具有多屬性群決策的典型特征：①影響指標眾多；②量綱不統(tǒng)一；③目標沖突；④最優(yōu)解難以確定。因此采用多屬性群決策方法，綜合衡量投資風(fēng)險的影響，成為決策分析的重要問題。

Theil不等系數(shù)，最初是作為衡量個人之間或地區(qū)間收入差距(或稱不平等度)的指標，后來將其運用于度量兩組數(shù)據(jù)的偏差程度，如文獻[11]將其應(yīng)用于組合預(yù)測模型中。筆者考慮到Theil不等系數(shù)具有的優(yōu)良性質(zhì)，基于Theil不等系數(shù)提出一種新的梯形模糊相似測度，衡量梯形模糊數(shù)之間的偏差，同時考慮決策者的風(fēng)險態(tài)度，在專家權(quán)重和屬性權(quán)重信息完全未知的情況下，基于新的梯形模糊相似測度，構(gòu)建以梯形模糊相似測度最大化為目標的最優(yōu)化模型，獲取最優(yōu)專家權(quán)重和屬性權(quán)重，并給出一種基于新的梯形模糊相似測度的風(fēng)險投資模糊多屬性群決策方法。最后筆者對研究結(jié)果進行了總結(jié),認為采用該多屬性群決策方法進行可再生能源項目風(fēng)險投資分析,不僅在理論上具有優(yōu)越性和科學(xué)性,在應(yīng)用中也具有可靠性,為可再生能源的投資風(fēng)險分析提供了有效方法。

1　基本知識

定義1設(shè)X為論域，映射μa:X→[0,1],x→μa(x)，確定了X上的模糊集a，則稱映射μa為模糊集a的隸屬函數(shù)，μa(x)稱為模糊集a的隸屬度。

定義2設(shè)論域X為實數(shù)集，若a=(aL,aML,aMR,aR)，隸屬函數(shù)μa：X→[0,1]滿足：

則稱a為梯形模糊數(shù)，其中-∞

a⊕b=(aL+bL,aML+bML,aMR+bMR,aR+bR)

(1)

a?b=(aL×bL,aML×bML,aMR×bMR,aR×bR)

(2)

a/b=(aL/bR,aML/bMR,aMR/bML,aR/bL)

(3)

為了比較梯形模糊數(shù)的大小，文獻[6]和文獻[7]定義了梯形模糊數(shù)的期望。

(4)

(5)

(6)

(7)

定義4設(shè)a=(aL,aML,aMR,aR)為梯形模糊數(shù)，則稱IL(a),IR(a)分別為a的左期望值和右期望值，分別如式(8)和式(9)所示，稱Iε(a)為a的期望值，如式(10)所示，其中，ε為樂觀系數(shù)，且ε∈[0,1]。若0≤ε<0.5，則表明決策者持悲觀態(tài)度；若0.5<ε≤1，則表明決策者持樂觀態(tài)度；若ε=0.5，則表明決策者持中立態(tài)度。

(8)

(9)

Iε(a)=εIL(a)+(1-ε)IR(a)

(10)

將式(8)和式(9)代入式(10)，則可得：

(11)

設(shè)a=(aL,aML,aMR,aR),b=(bL,bML,bMR,bR)為兩個梯形模糊數(shù)，ε為態(tài)度參數(shù)，則有如下梯形模糊數(shù)的大小比較方法：

(1)若Iε(a)≥Iε(b)，則a≥b；

(2)若Iε(a)

2　梯形模糊相似測度

(12)

則有：

(13)

設(shè)態(tài)度參數(shù)為ε，則由式(10)可以得到：

定理2表明，綜合模糊矩陣的期望值可表示為所有梯形模糊決策矩陣期望值的加權(quán)平均形式，且加權(quán)系數(shù)為群決策的專家權(quán)重。就梯形模糊決策結(jié)果而言，期望值具有一定的線性傳遞性。

3　基于梯形模糊相似測度的模糊多屬性群決策方法

由于屬性指標在量綱上的不同，存在效益型指標和成本型指標，因此在決策時需對其進行規(guī)范化處理。首先給出梯形模糊數(shù)的規(guī)范化方法:

則效益型梯形模糊屬性指標的規(guī)范化公式如式(14)所示，成本型梯形模糊屬性指標的規(guī)范化公式如式(15)所示。

(14)

(15)

3.1　基于梯形模糊相似測度的專家權(quán)重確定模型

(16)

3.2　基于梯形模糊相似測度的屬性權(quán)重確定模型

(17)

(18)

3.3　基于梯形模糊相似測度的模糊多屬性群決策方法

4　案例分析

CG公司為一家風(fēng)險投資公司，現(xiàn)擬開展可再生能源項目的投資。共有4個備選方案可供決策者選擇，方案x1為太陽能發(fā)電項目，方案x2為風(fēng)能發(fā)電項目，方案x3為生物能供暖項目，方案x4為汐潮能發(fā)電項目，組成方案集X={x1,x2,x3,x4}，該公司現(xiàn)聘請4位來自能源管理、資本運作、風(fēng)險管理等相關(guān)決策領(lǐng)域的專家參與投資方案的遴選。在遴選的過程中，對每個方案分別從4個屬性(U1,U2,U3,U4)進行評價，屬性U1為技術(shù)性能，即為該項目所依托技術(shù)的成熟程度，為效益型屬性；屬性U2為市場潛力，即為該項目預(yù)期的經(jīng)濟效益和社會效益情況，為效益型屬性；屬性U3為投資風(fēng)險，即為該項目投資的不確定性，為成本型屬性；屬性U4為成本分析，即為該項目所涉及產(chǎn)品的成本，為成本型屬性。采用的語言評價集為梯形模糊數(shù)，決策者并未給出屬性和專家的權(quán)重向量。

(19)

(20)

R=

(21)

圖1　態(tài)度參數(shù)ε對最優(yōu)專家權(quán)重的影響

圖2　態(tài)度參數(shù)ε對最優(yōu)屬性權(quán)重的影響

考慮不同的態(tài)度參數(shù)ε∈[0,1]對專家權(quán)重和屬性權(quán)重的影響，重新求解式(16)和式(18)，得到的結(jié)果如圖1和圖2所示。由圖1可以看出，最優(yōu)專家權(quán)重受到態(tài)度參數(shù)的影響?？傮w來看，第4個專家的權(quán)重隨著態(tài)度參數(shù)的增加始終處于下降趨勢，第2個專家的權(quán)重始終大于其他3位專家。當(dāng)ε∈[0.0,0.3]時，隨著態(tài)度參數(shù)的增加，第2個專家和第4個專家的權(quán)重逐漸減小，而第1個專家和第3個專家的權(quán)重隨之增大；當(dāng)ε∈[0.30,0.35]時，第1個專家的權(quán)重小于第4個專家的權(quán)重；而當(dāng)ε>0.35時，第1個專家的權(quán)重大于第4個專家的權(quán)重；當(dāng)ε∈[0.9,1.0]時，第3個專家的權(quán)重大于第4個專家的權(quán)重。根據(jù)圖2可看出，屬性U1和屬性U4的權(quán)重變化幅度最大。當(dāng)態(tài)度參數(shù)ε=0時，屬性U1的權(quán)重最大，但隨著態(tài)度參數(shù)的增加，屬性U1的權(quán)重迅速下降；當(dāng)態(tài)度參數(shù)ε=0.3時，屬性U1的權(quán)重接近于0。最初，屬性U2、U3和U4的權(quán)重十分接近，隨著態(tài)度參數(shù)ε的增加，屬性U4的權(quán)重迅速上升；當(dāng)ε<0.16時，屬性U4的權(quán)重小于屬性U1的權(quán)重；當(dāng)ε>0.16時，屬性U4的權(quán)重大于屬性U1的權(quán)重，成為權(quán)重最大的屬性；當(dāng)ε>0.6時，屬性U4成為權(quán)重最大的屬性，接近于1，與此同時，屬性U1、U2和U3的權(quán)重接近于0，說明屬性U4的重要性比其他3個屬性強，也反映了決策者的態(tài)度對屬性權(quán)重的確定有較大影響。

圖3　態(tài)度參數(shù)ε對綜合屬性值的影響

態(tài)度參數(shù)對綜合屬性值的影響結(jié)果如圖3所示。總體來看，不同的態(tài)度參數(shù)對最終確定最優(yōu)方案的影響較大。當(dāng)ε∈[0.0,0.2]時，最優(yōu)方案為x3，最劣方案為x1。隨著態(tài)度參數(shù)的增大，方案x1和方案x2的綜合屬性值迅速增加，同時方案x3和方案x4的綜合屬性值不斷下降。當(dāng)態(tài)度參數(shù)ε∈[0.2，0.9]時，最優(yōu)方案變?yōu)閤2，最劣方案由方案x1逐漸變?yōu)榉桨竫4，當(dāng)ε∈[0.2，0.4]時，最劣方案為x1，但當(dāng)ε∈[0.4，1.0]，最劣方案變?yōu)閤4。在態(tài)度參數(shù)接近于1時，最優(yōu)方案由x2變?yōu)閤1。因此，根據(jù)上述決策分析，可以看出不同態(tài)度的決策者最終選擇的最優(yōu)方案也不同。悲觀者更偏向于選擇方案x4或者方案x3，態(tài)度中立更偏好于方案x2，而樂觀的決策者更喜歡方案x1或者方案x2。

與文獻[12]相比，同樣是在梯形模糊數(shù)的背景下提出來的多屬性決策方法，但文獻[12]在構(gòu)建理想方案的過程中未考慮決策者的態(tài)度，而筆者提出的梯形模糊相似測度，考慮到綜合評價值的分散程度及決策者的決策態(tài)度，針對不同態(tài)度的決策者有著不同的選擇方案。另外，文獻[13]利用模糊理想解和廣義加權(quán)距離構(gòu)建模型，通過Borda記分法給出最優(yōu)方案，雖然不用給出屬性權(quán)重和專家權(quán)重，但也未能考慮專家和屬性的相關(guān)信息，筆者提出的方法充分考慮專家權(quán)重和屬性權(quán)重信息，并且是基于決策者的態(tài)度給出的，對方案的選擇有著較大影響，也更符合實際情況。

5　結(jié)論

筆者在梯形模糊信息環(huán)境下，考慮專家權(quán)重和屬性權(quán)重均未知的情況，定義了一種新的梯形模糊相似測度，研究了其優(yōu)良性質(zhì)，考慮決策者的決策態(tài)度，構(gòu)建了基于梯形模糊相似測度的專家權(quán)重和屬性權(quán)重確定模型，提出了基于新的梯形模糊相似測度的模糊多屬性群決策方法，最后通過案例分析說明了該方法的可行性和有效性。在未來的研究中，越來越多的信息將會以模糊數(shù)的形式給出，筆者提出的方法可以進一步應(yīng)用在其他模糊語言環(huán)境中，如區(qū)間二元語義、直覺梯形模糊數(shù)[14-16]等。另外，也可將筆者提出的方法應(yīng)用于實際問題中，如選址問題、供應(yīng)商的產(chǎn)品選擇問題等。

參考文獻：

[1]ZADEH L A. The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning [J]. Information Sciences, 1975,9(1):43-80.

[2]吳群，吳澎，周元元，等.2TLCGPOWA算子及其在多屬性群決策中的應(yīng)用[J]. 計算機工程與應(yīng)用,2017,53(3):47-53.

[3]吳群，吳澎，周禮剛.基于聯(lián)系數(shù)的區(qū)間二元語義模糊多屬性群決策方法[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2016,33(1):1-8.

[4]萬樹平,董九英.多屬性群決策的直覺梯形模糊數(shù)法[J].控制與決策,2010,25(5):773-776.

[5]徐澤水.不確定多屬性決策方法及應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2004:237-241.

[6]劉培德，張新.直覺不確定語言集成算子及在群決策中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2012,32(12):2704-2711.

[7]QIN J D, LIU X W, PEDRYCZ W. An extended TODIM multi-criteria group decision making method for green supplier selection in interval type-2 fuzzy environment [J]. European Journal of Operational Research,2016,258(2):626-638.

[8]吳堅,曹清瑋.不確定決策環(huán)境下綠色供應(yīng)商選擇方法研究[J].運籌與管理,2012,21(1):220-225.

[9]董鵬,羅朝暉,劉剛.基于OWA算子的物資采購評標定標決策研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(信息與管理工程版),2007,29(7):92-95.

[10]邱方鵬,莫莉.基于直覺模糊集的產(chǎn)品規(guī)劃評估群決策研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(信息與管理工程版),2013,35(5):723-727.

[11]周禮剛,陳華友,丁子千,等. 基于Theil不等系數(shù)的IOWGA算子組合預(yù)測模型[J].安徽大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2010,34(1):1-6.

[12]劉於勛,沈軼,謝妞妞.基于梯形模糊數(shù)期望值的多維偏好群決策模型[J].控制與決策,2009,24(9):1377-1379.

[13]陳業(yè)華,黃元美.基于梯形模糊數(shù)的多維偏好群決策模型[J].燕山大學(xué)學(xué)報,2005,29(6):535-539.

[14]彭旭,韓冰,陳華友.基于可能點的TOPSIS 模糊多屬性決策方法[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(信息與管理工程版),2015,37(6):761-770.

[15]周佳敏,王展青.基于三角模糊數(shù)的動態(tài)混合多屬性決策法[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(信息與管理工程版),2014,36(1):121-129.

[16]吳群,王鳳,周禮剛,等.基于區(qū)間二元語義偏好關(guān)系一致性偏差的群決策方法[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué),2017,31(5):55-67.