落石碰撞切向恢復(fù)系數(shù)的取值研究

葉四橋，鞏尚卿，王林峰，謝　濤，王宗建

(1.重慶交通大學(xué) 巖土工程研究所，重慶　400074；2.重慶市地質(zhì)礦產(chǎn)勘察開發(fā)局 博士后工作站，重慶　401121)

崩塌落石是我國山地三大地質(zhì)災(zāi)害之一，其威脅區(qū)域即為落石運(yùn)動(dòng)軌跡所達(dá)范圍，破壞能力取決于落石沖擊動(dòng)能和危害對象的易損性，所以，在實(shí)際工程中，獲取落石運(yùn)動(dòng)軌跡、沖擊動(dòng)能及沖擊力等參數(shù)是被動(dòng)防護(hù)成功的基礎(chǔ)，也是本領(lǐng)域研究中的關(guān)鍵和熱點(diǎn)問題[1-2]。要通過落石運(yùn)動(dòng)計(jì)算軟件或數(shù)值模擬得到相對客觀的落石運(yùn)動(dòng)軌跡和運(yùn)動(dòng)參數(shù)，必須先有切向、法向恢復(fù)系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)等的合理取值。根據(jù)文獻(xiàn)[3—6]的研究，切向恢復(fù)系數(shù)受落石撞擊邊坡時(shí)的坡度(部分文獻(xiàn)以入射角表示)、坡面物理狀態(tài)和落石的質(zhì)量、形狀、碰撞時(shí)的入射速度等多種因素的影響。

為考察各影響因素對切向恢復(fù)系數(shù)的影響，國內(nèi)外研究人員做了大量工作，所使用的研究手段主要有3種：理論分析、模型試驗(yàn)和現(xiàn)場試驗(yàn)。理論分析方面，楊海清等[7]將落石的形狀概化為橢球，提出了切向恢復(fù)系數(shù)的計(jì)算公式；何思明等[8]基于接觸理論推導(dǎo)了相應(yīng)計(jì)算公式。模型試驗(yàn)方面，葉四橋等[9]、黃潤秋等[10]通過試驗(yàn)獲取碰撞前后落石的入射速度、反彈速度，并依據(jù)恢復(fù)系數(shù)的定義反算得到了法向恢復(fù)系數(shù)；Chau等[11]、Labiouse等[12]發(fā)現(xiàn)邊坡坡面軟硬狀態(tài)、植被特征、坡度、落石形狀、下落高度等均會(huì)影響切向恢復(fù)系數(shù)的取值；章廣成[13]通過試驗(yàn)與數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)落石的邊長對切向恢復(fù)系數(shù)幾乎無影響，主要影響因素為入射角和入射速度，與入射角呈現(xiàn)反相關(guān)，與入射速度呈現(xiàn)正相關(guān)的變化特點(diǎn)。現(xiàn)場試驗(yàn)方面，Giani等[14]依據(jù)大比尺的現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)，通過影像記錄反分析試驗(yàn)條件下的切向碰撞恢復(fù)系數(shù)，并建議在0.3～0.85之間取值；Guzzetti等[15]為軟件計(jì)算的需要提出切向恢復(fù)系數(shù)的建議取值為0.4～0.9。

總體來看，各機(jī)構(gòu)的學(xué)者，各類分析軟件在切向恢復(fù)系數(shù)的取值方面差異較大[9-17]，且對切向恢復(fù)系數(shù)的取值往往只依據(jù)坡面軟硬特征來分類，或輔以一定的工程經(jīng)驗(yàn)性描述分類取值，客觀上造成切向恢復(fù)系數(shù)取值隨意性大，經(jīng)驗(yàn)性較強(qiáng)。本文通過不同坡面狀態(tài)、落石形狀和質(zhì)量的落石沖擊試驗(yàn)，進(jìn)行落石碰撞切向恢復(fù)系數(shù)的取值研究。

1　模型試驗(yàn)方案及數(shù)據(jù)處理

1.1　模型試驗(yàn)方案

落石沖擊試驗(yàn)用落石試塊采用C30混凝土澆筑，為考察落石形狀和質(zhì)量對切向恢復(fù)系數(shù)的影響，預(yù)制了圓球、立方體、長方體、圓柱體共4種形狀的落石如圖1所示。每種形狀落石設(shè)置了5種不同質(zhì)量，各試塊的質(zhì)量、形狀及尺寸見表1。為便于在后期試驗(yàn)中用繩索吊起和釋放試塊，試塊澆筑前在試塊模板中預(yù)埋鐵絲提扣。

圖1　落石試件的形狀

質(zhì)量/kg圓球半徑/mm立方體邊長/mm長方體圓柱體長/mm寬/mm高/mm半徑/mm柱高/mm3567580192969640408881001202561281287013011571101602801401408017016651251753201601601002002184135200350175175120240

為體現(xiàn)落石碰撞坡面坡度、坡面軟硬及植被狀態(tài)等對碰撞過程切向恢復(fù)系數(shù)的影響，將試驗(yàn)坡段設(shè)置為一塊鋼筋混凝土預(yù)制板搭設(shè)的單坡，通過改變混凝土板的傾角模擬不同的邊坡坡度，坡面通過不同材質(zhì)鋪裝模擬實(shí)際邊坡的軟硬物理狀態(tài)。試驗(yàn)中，設(shè)置的坡度有15°，30°，45°和60°共4種，坡面鋪裝的具體工況見表2。以落石試塊提升至規(guī)定高度模擬不同的碰撞速度，設(shè)定0.5，1.0，1.5和2.0 m共4級自由墜落高度。

表2　預(yù)制板表面鋪裝工況

為了實(shí)現(xiàn)高速相機(jī)捕捉落石的運(yùn)動(dòng)軌跡，在試件上粘貼物體識(shí)別片，注意要保證圓片中心點(diǎn)與高速相機(jī)拍攝的試件一面的中心位置重合，即以圓片的中心點(diǎn)重合試件的形心點(diǎn)如圖2所示。

圖2　粘貼物體識(shí)別片的試驗(yàn)落石

試驗(yàn)時(shí)，按預(yù)定工況設(shè)定好試驗(yàn)坡面后，運(yùn)用試驗(yàn)塔架提升系統(tǒng)提升試驗(yàn)落石至預(yù)定高度，釋放落石試塊，使其自由下落沖擊試驗(yàn)坡面，同時(shí)使用MotionXtra HG-100K型高速相機(jī)以1 000幀·s-1的速度拍攝落石試塊碰撞坡面的照片集。

1.2　試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

按切向恢復(fù)系數(shù)定義

(1)

將獲得的水平方向、豎直方向的入射速度、反彈速度沿邊坡面切向方向分解，由幾何關(guān)系可得

(2)

vt=vVsinα

(3)

式中：α為斜坡坡度，(°)。

從調(diào)查結(jié)果我們可以看到，部分教師素質(zhì)能力的缺乏也是造成旅游英語專業(yè)跨文化交際能力較低的原因之一，因此，除了進(jìn)行有效的教學(xué)設(shè)計(jì)之外，還應(yīng)采取有效措施對旅游英語專業(yè)教師隊(duì)伍的綜合文化知識(shí)的素質(zhì)及跨文化交際能力進(jìn)行提升，為旅游英語專業(yè)學(xué)生跨文化交際能力的提高奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)和條件；其次，學(xué)校還應(yīng)從師資隊(duì)伍的合理化配置、科學(xué)化、國際化構(gòu)成實(shí)際出發(fā)，聘用一定的外教人員，為學(xué)生學(xué)習(xí)純正的國際語言學(xué)習(xí)創(chuàng)造國際化的環(huán)境和國際化的文化氛圍。[5]

則有

(4)

基于每次成功拍攝獲得的1組照片集，由式(1)—式(4)即可得該次落石碰撞試驗(yàn)的切向恢復(fù)系數(shù)。按以上試驗(yàn)方案，本次試驗(yàn)成功獲取了1 600個(gè)不同情形下的切向恢復(fù)系數(shù)。

2　切向恢復(fù)系數(shù)影響因素分析

由于試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)樣本大，且所得的切向恢復(fù)系數(shù)分布離散程度較高，為揭示切向恢復(fù)系數(shù)隨落石形狀、質(zhì)量、坡面物理狀態(tài)等影響因素的變化規(guī)律，對各影響因素進(jìn)行了單因素分析。

2.1　坡面物理狀態(tài)

圖3給出了試驗(yàn)得到的不同坡面物理狀態(tài)下切向恢復(fù)系數(shù)最大值、平均值和最小值的變化曲線。從圖3可以看出：隨坡面鋪裝從河沙、土層、草皮、木板到光面，即由軟到硬變化，切向恢復(fù)系數(shù)的最大值、最小值以及平均值均逐漸增大，特別是平均值的增幅明顯，變化范圍為0.66～0.84，說明邊坡坡面巖土層越堅(jiān)硬，切向恢復(fù)系數(shù)越大，邊坡坡面越松軟，切向恢復(fù)系數(shù)越小。試驗(yàn)所得結(jié)果反映的規(guī)律同目前有關(guān)指南、軟件中的取值規(guī)律是一致的[4-15]。

圖3　不同坡面物理狀態(tài)下的切向恢復(fù)系數(shù)曲線

需要特別指出的是，不論坡面軟硬程度如何，從切向恢復(fù)系數(shù)隨機(jī)變化區(qū)間來看，其離散性極大，最軟河沙坡面的變化區(qū)間為0.20～0.92，最硬的光面坡面的變化區(qū)間為0.25～0.96，說明落石實(shí)際運(yùn)動(dòng)路徑計(jì)算中，對切向恢復(fù)系數(shù)采用區(qū)間隨機(jī)取值應(yīng)更符合實(shí)際。

圖4給出了不同坡面鋪裝下切向恢復(fù)系數(shù)在0～1分布區(qū)間各區(qū)段的分布情況，由圖4可以看出：

(1)0.2以下沒有試驗(yàn)數(shù)據(jù)分布，且93%以上的切向恢復(fù)系數(shù)數(shù)據(jù)分布在0.5以上的區(qū)間，0.4以上的占總試驗(yàn)次數(shù)的98%，表明無論坡面軟硬程度如何，工程中切向恢復(fù)系數(shù)取0.5以上是符合實(shí)際且偏于安全的。換言之，目前有關(guān)取值甚至有取到0.4以下，甚至0.3的，取值偏小會(huì)導(dǎo)致計(jì)算所得運(yùn)動(dòng)動(dòng)能偏小，進(jìn)而使被動(dòng)防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全儲(chǔ)備不足。

(2)在0.4—0.5，0.5—0.6和0.6—0.7取值區(qū)間上，河沙和土層工況下的數(shù)據(jù)較多，在此3個(gè)區(qū)間上河沙鋪裝占43.7%，土層占34.1%；而在0.8—0.9和0.9—1.0較大的取值區(qū)間上，坡面越硬，數(shù)據(jù)占比越多，如木板占54.7%，光面占52.5%?？傮w來看，取值區(qū)間越大，切向恢復(fù)系數(shù)在此區(qū)間的數(shù)據(jù)量越多。

圖4　不同坡面物理狀態(tài)下切向恢復(fù)系數(shù)在各取值區(qū)間的分布

2.2　坡度

圖5　不同坡面坡度下切向恢復(fù)系數(shù)曲線

在4種坡度下，切向恢復(fù)系數(shù)在各區(qū)間上的分布如圖6所示。從圖6可以看出：

(1)在較小的前5個(gè)小區(qū)間內(nèi)，切向恢復(fù)系數(shù)個(gè)數(shù)較少且分布散亂，而在較大的后3個(gè)小區(qū)間內(nèi)，數(shù)據(jù)分布較多，在0.9～1.0最大區(qū)間內(nèi)， 15°邊坡條件下切向恢復(fù)系數(shù)分布個(gè)數(shù)最多，占此區(qū)間的58%，也從側(cè)面證明了碰撞坡面坡度小時(shí)切向恢復(fù)系數(shù)越大的規(guī)律。

(2)隨著取值區(qū)間的增大，切向恢復(fù)系數(shù)的個(gè)數(shù)有越來越多的趨勢。

圖6　不同坡面坡度下切向恢復(fù)系數(shù)在各取值區(qū)間的分布

2.3　落石形狀

圖7為4種落石形狀下切向恢復(fù)系數(shù)最大值、平均值和最小值的變化曲線。由圖7可以看出：4種落石形狀下，切向恢復(fù)系數(shù)最大值和平均值無顯著區(qū)別，而對于切向恢復(fù)系數(shù)最小值，除去立方體試件稍大外，圓球、長方體和圓柱體試件也無顯著區(qū)別。由此可以推斷，不管何種形狀的落石，各種試驗(yàn)條件下得到的切向恢復(fù)系數(shù)數(shù)值無明顯差別，在實(shí)際工程中可不考慮落石形狀對切向恢復(fù)系數(shù)取值的影響。

圖8給出了不同形狀落石切向恢復(fù)系數(shù)在各取值區(qū)間的分布情況。由圖8可以看出：在各取值區(qū)間內(nèi)4種形狀落石的切向恢復(fù)系數(shù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)沒有明顯差異，即形狀因素對恢復(fù)系數(shù)取值的影響不明顯；切向恢復(fù)系數(shù)的個(gè)數(shù)隨著取值區(qū)間增大而增多。

圖7　不同落石形狀的切向恢復(fù)系數(shù)曲線

圖8　不同形狀落石切向恢復(fù)系數(shù)在各取值區(qū)間的分布

2.4　下落高度

下落高度即落石入射速度的影響。圖9給出了4種下落高度情形下切向恢復(fù)系數(shù)最大值、平均值和最小值的變化曲線。從圖9可以看出：下落高度越大(入射速度越大)，所得切向恢復(fù)系數(shù)平均值和最小值有逐漸減小的趨勢，下落高度從0.5 m增加到2 m，切向恢復(fù)系數(shù)平均值減小幅度約14%。由于速度增加導(dǎo)致切向恢復(fù)系數(shù)減小的特性對落石運(yùn)動(dòng)計(jì)算而言是偏安全的，實(shí)際工程中可以不考慮下落高度，即不考慮入射速度對切向恢復(fù)系數(shù)取值的影響。

圖9　不同下落高度情況下切向恢復(fù)系數(shù)曲線

圖10是不同下落高度下切向恢復(fù)系數(shù)在各取值區(qū)間的分布情況。從圖10可以看出：在各區(qū)間4種下落高度下的切向恢復(fù)系數(shù)個(gè)數(shù)較為一致；在幾乎所有區(qū)間內(nèi)，4種下落高度情形下分布個(gè)數(shù)相差不多，0.9—1.0區(qū)間0.5 m下落高度下切向恢復(fù)系數(shù)分布最多，占此區(qū)間總數(shù)的33%；隨著取值區(qū)間的增大，切向恢復(fù)系數(shù)的個(gè)數(shù)越來越多。

圖10　不同下落高度情況下切向恢復(fù)系數(shù)在各取值區(qū)間的分布

2.5　落石質(zhì)量

圖11給出了5種質(zhì)量落石的切向恢復(fù)系數(shù)最大值、平均值和最小值的變化曲線。由圖11可以看出：隨落石質(zhì)量的增大，切向恢復(fù)系數(shù)逐漸增大；隨落石質(zhì)量增大，切向恢復(fù)系數(shù)平均值增大幅度約20%。落石運(yùn)動(dòng)計(jì)算中如果不考慮落石質(zhì)量增大導(dǎo)致切向恢復(fù)系數(shù)增大的特性，則是偏危險(xiǎn)的，所以實(shí)際工程中有必要計(jì)入質(zhì)量對切向恢復(fù)系數(shù)的影響。

圖12揭示了不同落石質(zhì)量下切向恢復(fù)系數(shù)在各區(qū)間上的分布特征。由圖12可見：0.4～0.5，0.5～0.6和0.6～0.7區(qū)間內(nèi)，小質(zhì)量落石對應(yīng)切向恢復(fù)系數(shù)分布較多，在0.8～0.9和0.9～1.0區(qū)間內(nèi)，對應(yīng)的落石質(zhì)量也大；數(shù)值上越大的區(qū)間，切向恢復(fù)系數(shù)分布的個(gè)數(shù)也越多。

圖11　不同質(zhì)量落石切向恢復(fù)系數(shù)曲線

圖12　不同質(zhì)量落石切向恢復(fù)系數(shù)在各取值區(qū)間的分布

3　切向恢復(fù)系數(shù)取值建議

本領(lǐng)域?qū)W者普遍認(rèn)為坡面物理狀態(tài)對切向恢復(fù)系數(shù)的影響大，因此多以邊坡坡面的性狀不同設(shè)定切向恢復(fù)系數(shù)的取值。通行的做法是先對邊坡坡面覆蓋物的軟硬程度作定性描述，然后列出對應(yīng)于坡面不同物理狀態(tài)的取值表，或給出單值。如Chau等建議土質(zhì)坡面取0.567，混凝土鋪砌坡面取0.737，基巖坡面取0.910；而Hoek等則建議對土質(zhì)坡面取0.8，基巖坡面取0.99?？傮w來看，各研究人員取值方法和取值建議有比較大的差別[4-15]，也均未能反映邊坡坡度、落石自身因素及下落高度(入射速度)等敏感因素對切向恢復(fù)系數(shù)取值的影響。

研究表明，顯著影響切向恢復(fù)系數(shù)的因素有4個(gè)：坡面軟硬狀態(tài)、邊坡坡度、落石質(zhì)量和入射速度。有影響的4個(gè)因素中下落高度越大，切向恢復(fù)系數(shù)反而越小，該特性對于實(shí)際落石運(yùn)動(dòng)計(jì)算而言是偏安全的，故可以不考慮入射速度的影響；試驗(yàn)表明，切向恢復(fù)系數(shù)有隨著落石的質(zhì)量增大而增大的特征，但考慮到本文試驗(yàn)所涉及的質(zhì)量區(qū)間有限，且總體而言質(zhì)量區(qū)間較小，無法確定落石質(zhì)量對切向恢復(fù)系數(shù)取值的確切影響。坡表軟硬狀態(tài)和邊坡坡度可以通過野外調(diào)查確定，且確有顯著影響，為便于應(yīng)用，建議將切向恢復(fù)系數(shù)取值區(qū)間按坡面軟硬狀態(tài)和落石可能滾落的邊坡坡度進(jìn)行劃分。劃分原則為取值區(qū)間能夠覆蓋95%的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并能夠客觀反映邊坡坡度和坡面軟硬狀態(tài)對切向恢復(fù)系數(shù)的影響，取值建議見表3。

在實(shí)際選用時(shí)，碰撞發(fā)生的坡面越硬、坡度越小、落石質(zhì)量越大時(shí)建議取區(qū)間內(nèi)高值，反之則偏于區(qū)間低值取值。對于可以實(shí)現(xiàn)隨機(jī)取值的落石運(yùn)動(dòng)計(jì)算軟件或類似算法，則可直接選用以上區(qū)間隨機(jī)取值。

表3　切向恢復(fù)系數(shù)取值建議表

4　結(jié)　論

(1)坡面鋪裝、坡度、落石質(zhì)量、下落高度對切向恢復(fù)系數(shù)均有明顯影響，落石形狀則無明顯影響。隨著碰撞坡面由軟到硬，邊坡坡度的減小，落石質(zhì)量的增大，下落高度的減小，切向恢復(fù)系數(shù)逐漸增大；反之，則逐漸減小。

(2)切向恢復(fù)系數(shù)大多在0.4以上，占總試驗(yàn)次數(shù)的98%，0.5以上的占93%，而0.9以上的占25%?？梢娫诼涫鲎财旅孢^程中，落石切向速度折減有限，速度損失主要發(fā)生在碰撞的法向方向。另外，目前工程界采用的切向恢復(fù)系數(shù)取值在部分情形下偏小，可能導(dǎo)致被動(dòng)防護(hù)設(shè)計(jì)安全儲(chǔ)備不足。

(3)給出了切向恢復(fù)系數(shù)建議取值表，在實(shí)際使用時(shí)，應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場坡面物理狀態(tài)和邊坡坡度綜合取值，并建議坡面越松軟，邊坡坡度越大，偏于區(qū)間低值；反之，偏于區(qū)間高值，或直接采用區(qū)間隨機(jī)取值。

(4)對于質(zhì)量對落石碰撞切向恢復(fù)系數(shù)取值的影響，以及不同初始下落角度，邊、角碰撞坡表的情形，仍需要進(jìn)一步的研究和數(shù)據(jù)支持。

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