探究中成長(zhǎng)的課堂
——《不等式的性質(zhì)》教學(xué)片段的反思

胡 珺

(江蘇省南京市第十三中學(xué)紅山校區(qū) 210028)

《不等式的性質(zhì)》，是蘇科版七年級(jí)下冊(cè)第11章第3節(jié)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：掌握等式的基本性質(zhì)，探索不等式的基本性質(zhì).學(xué)生有《等式性質(zhì)》的知識(shí)儲(chǔ)備后類比學(xué)習(xí)這一節(jié)是一種有效的學(xué)習(xí)方式，也是符合課標(biāo)要求的.初一下的學(xué)生類比學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)還不夠豐富，容易尋找到其相同點(diǎn)，而忽視挖掘新知特有的內(nèi)涵，新知的掌握容易停留在字面的記憶和簡(jiǎn)單的練習(xí)中.學(xué)生不易理解不等式的性質(zhì)2：“不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.”所以這節(jié)課筆者打算讓學(xué)生在試錯(cuò)中不斷探究.

通過(guò)課本上的“做一做”學(xué)生不難概況出不等式的性質(zhì)，學(xué)生也細(xì)心地發(fā)現(xiàn)了不等式性質(zhì)2與等式性質(zhì)2的區(qū)別，并迫不及待地完成了課后練習(xí)，正確率和速度都如我所愿.這節(jié)新授課如果到此結(jié)束，那一定是一頓深受少年喜愛(ài)的快餐.但快餐式的學(xué)習(xí)方式，也許通過(guò)大量刷題在短期內(nèi)卓有成效，但少年知其然不知其所以然的學(xué)習(xí)狀態(tài)必然會(huì)千里之堤毀于蟻穴.為了讓學(xué)生理解什么情況下使用不等式的性質(zhì)1，什么情況下使用不等式的性質(zhì)2，注意性質(zhì)2中提到的是乘(或除以)非零數(shù)，而不能乘(或除以)同一個(gè)整式.在“說(shuō)出不等式由3x

師：為什么是減去x，而不是除以x呢？

生(眾生七嘴八舌)：2x<0，右邊是0，除以x的話是1.

師：不等式4x<6x是如何變形成為x>0的？

生A：題目錯(cuò)了！

生A：兩邊同時(shí)除以x，得4<6……哦，沒(méi)有錯(cuò).

學(xué)生中很多人都迫不及待地說(shuō)出這個(gè)答案.我知道學(xué)生還沒(méi)意識(shí)到自己的知識(shí)漏洞.

也許學(xué)生A是思維太跳躍了，她一下子判斷錯(cuò)4和6之間的大小關(guān)系，雖然她及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的失誤，但她還沒(méi)有意識(shí)到得出的4<6 是推不到x>0這個(gè)結(jié)果的，同時(shí)她給出了一個(gè)很好的錯(cuò)誤：兩邊同時(shí)除以x.可惜的是沒(méi)有一個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)生A的錯(cuò)誤.于是我只能繼續(xù)追問(wèn)下去.

師：兩邊同時(shí)除以x后得4<6，怎么得到最后的結(jié)果x>0呢？

班級(jí)陷入了沉靜，過(guò)了一會(huì)開(kāi)始有學(xué)生舉手.

生B：兩邊同時(shí)除以-2不等號(hào)方向改變，得-2x>-3x；兩邊同時(shí)加上3x不等號(hào)方向不變，得x>0.

師：第一步為什么除以-2？

生B：左右兩邊的系數(shù)4和6有公約數(shù)，所以先除以-2.

師：那為什么不是除以2呢？

生B：從4x<6x到x>0，不等號(hào)方向發(fā)生了改變，所以先除以負(fù)數(shù).

師：好的，這個(gè)過(guò)程大家一定都理解了.那我們看到系數(shù)4和6，通常想到的是公約數(shù)2，那么兩邊先同時(shí)除以2后怎么做呢？

生C：兩邊同時(shí)除以2，得2x<3x；兩邊同時(shí)減去2x，得0

太好了，又出現(xiàn)了一個(gè)我希望得到的結(jié)果.

師：00等價(jià)嗎？

學(xué)生間立刻出現(xiàn)一片混亂，有說(shuō)一樣的，有說(shuō)不等價(jià)的，有猶豫的，也有瞪著眼睛、張大嘴巴不知所措的.“一樣”，“不等價(jià)”，課堂秒變菜市場(chǎng).我喜歡學(xué)生大膽的去猜想答案，正確的答案是思考的方向和動(dòng)力，但是這種猜不是毫無(wú)依據(jù)的亂猜.為了阻止這種無(wú)聊的爭(zhēng)執(zhí)，我提高聲音問(wèn)大家.

師：x>0說(shuō)明x是什么數(shù)？

生齊答：正數(shù).

師：那0

生快速齊答：正數(shù).

師：x>0和0

生異口同聲：等價(jià).

師(趁熱打鐵的追問(wèn))：-2-2等價(jià)嗎？

生輕松地齊答：等價(jià).

師：x<4和4>x呢？

生齊答：等價(jià).

師：3>x和誰(shuí)等價(jià)？

生齊答：x<3

師：這與解方程時(shí)的移項(xiàng)一樣嗎？

生齊答：不一樣.

大家在這個(gè)等價(jià)的問(wèn)題上達(dá)成了共識(shí)，我擔(dān)心學(xué)生過(guò)后做題的時(shí)候又出錯(cuò)，繼續(xù)強(qiáng)調(diào)了一下，3>x，不等號(hào)的張口對(duì)著3，那么不等號(hào)兩邊的代數(shù)式互換后，不等號(hào)的張口還是對(duì)著3，所以x<3.明確了結(jié)果，我希望學(xué)生能了解成立的依據(jù).

師：你能用不等式的性質(zhì)解釋00是等價(jià)的嗎？

這次，大家好像有了正確答案的指引，都信心十足的積極思考，“除以x，不行”，“減x，不行”，“乘以-1，不行”，一些學(xué)生脫口而出，又立刻否定自己.見(jiàn)他們思維有些跳躍，我建議在草稿本上動(dòng)手寫(xiě)寫(xiě)算算.

生E：我有兩種方法，第一種是兩邊同時(shí)減去x，得-x<0，兩邊同時(shí)乘以-1，得x>0.也可以先兩邊同時(shí)乘以-1，得0>-x；兩邊同時(shí)加x，得x>0.

第二種方法一說(shuō)完，下面就有不少學(xué)生笑起來(lái)了，“明明就是一個(gè)方法，只不過(guò)順序顛倒一下”.

回答的學(xué)生錯(cuò)了？坐在下面笑的學(xué)生錯(cuò)了？也許我簡(jiǎn)單的判斷孰對(duì)孰錯(cuò)，他們都不服氣，于是我提問(wèn)生E.

師：你先說(shuō)說(shuō)第一種方法你是怎么想的.

生E：不等式00，只要兩邊同時(shí)乘以-1.

師：再說(shuō)說(shuō)第二種方法呢，是不是就像笑的同學(xué)說(shuō)的那樣，你發(fā)現(xiàn)順序顛倒一下同樣能做出來(lái)？

生E：當(dāng)然不是.00的不等號(hào)方向相反，含x的項(xiàng)的系數(shù)又都是1，所以先兩邊同乘以-1改變不等號(hào)方向，第二步再兩邊同時(shí)加上x(chóng)就化成x>0了.

聽(tīng)完生E的解釋，大家頻頻點(diǎn)頭.是的，生E兩種方法思考的切入點(diǎn)不同.

應(yīng)試教育使得教師和學(xué)生都產(chǎn)生了急功近利的心態(tài)，一方面教師急于求成的將知識(shí)歸納好硬塞給學(xué)生，另一方面學(xué)生只是利用現(xiàn)成的知識(shí)解題，不會(huì)在實(shí)際生活中去動(dòng)腦發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，更不會(huì)研究問(wèn)題.長(zhǎng)此以往，學(xué)生漸漸缺失了探究的意識(shí)，獨(dú)立分析的能力也就無(wú)從談起了.意識(shí)到這一問(wèn)題后，自主學(xué)習(xí)開(kāi)始為大家所提倡、推廣，自主學(xué)習(xí)是以學(xué)生為學(xué)習(xí)的主體，通過(guò)學(xué)生獨(dú)立的質(zhì)疑、分析、探索、實(shí)踐、創(chuàng)造等方法來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo).但自主學(xué)習(xí)不是我們口號(hào)喊喊學(xué)生就能達(dá)到的，需要為學(xué)生創(chuàng)造條件，營(yíng)造環(huán)境，而課堂正是為學(xué)生培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)方式的沃土.學(xué)生可以在課后看書(shū)、質(zhì)疑、查閱資料、做練習(xí)，但探究的對(duì)錯(cuò)需要交流、掌握的知識(shí)需要鞏固與提升，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)需要得到別人的肯定和鼓勵(lì)，這些都需要課堂這一平臺(tái).課堂不是師生表演的舞臺(tái)，是學(xué)生學(xué)習(xí)成果交流的場(chǎng)所，是學(xué)生學(xué)習(xí)能力展示的平臺(tái)，是學(xué)生獲得學(xué)習(xí)自信的源泉.

不是說(shuō)師生間能夠一問(wèn)一答的流暢交流就是一節(jié)好課，筆者認(rèn)為，一節(jié)好課，應(yīng)該有學(xué)生的質(zhì)疑、思考、討論，在教師的引導(dǎo)下獲得正確的結(jié)論，印象深刻的掌握知識(shí)點(diǎn).課堂上教師應(yīng)該幫助學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，應(yīng)該幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)、糾正自主學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，應(yīng)該幫助學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的成就感.《不等式的性質(zhì)》因?yàn)閷W(xué)生做了粗淺的預(yù)習(xí)、因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)不難理解、因?yàn)橛袑W(xué)習(xí)等式性質(zhì)的基礎(chǔ)，課堂前半段的不等式性質(zhì)的探究以及課堂練習(xí)都有些流于形式，這樣的課堂也許老師上起來(lái)很輕松，但學(xué)生不費(fèi)腦筋的獲取知識(shí)完成練習(xí)，不能理解知識(shí)的內(nèi)涵與外延，沒(méi)有練習(xí)的挫敗和成功，這樣的課堂可能會(huì)讓學(xué)生漸漸失去對(duì)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性.

一道好的題目往往問(wèn)題的陳述很簡(jiǎn)潔，但解答卻奧妙無(wú)窮，看似簡(jiǎn)單卻發(fā)人深思.不等式3x