基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度模型學(xué)習(xí)

馮 霞，張聰穎，盧 敏

（1.中國(guó)民航大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，天津300300；2.中國(guó)民航信息技術(shù)科研基地，天津300300）

0 引 言

常用機(jī)場(chǎng)噪聲評(píng)估方法依據(jù)噪聲水平評(píng)估機(jī)場(chǎng)噪聲影響程度，即僅考慮聲學(xué)因素，如現(xiàn)在通用的美國(guó)綜合噪聲模型INM （integrated noise model）［1，2］。也有研究人員提出機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度的概念，即通過分析機(jī)場(chǎng)噪聲水平與機(jī)場(chǎng)周邊居民煩惱度之間的關(guān)系，評(píng)估機(jī)場(chǎng)噪聲帶來的影響［3］，該研究思路在一定程度上已經(jīng)考慮到機(jī)場(chǎng)周邊居民的主觀感受。然僅考慮噪聲水平在實(shí)際應(yīng)用中存在一定的局限性［4］。

文獻(xiàn) ［5］針對(duì)現(xiàn)在機(jī)場(chǎng)噪聲評(píng)估方法在實(shí)際應(yīng)用中存在的局限性，提出了一種基于模糊邏輯的機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度評(píng)估模型，該評(píng)估模型綜合考慮聲學(xué)因素與非聲學(xué)因素，以一種定量的方式評(píng)估機(jī)場(chǎng)周邊的噪聲影響，但該模型中的模糊規(guī)則庫(kù)依據(jù)專家知識(shí)構(gòu)建，致使模型在一定程度上具有主觀性。

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了模糊理論處理不確定的特性及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的能力［6－8］，利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力對(duì)機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度模型進(jìn)行學(xué)習(xí)，進(jìn)而對(duì)模型中的權(quán)值調(diào)整，可以使該模型的構(gòu)建更具有客觀性，但在學(xué)習(xí)過程中，出現(xiàn)收斂速度慢、學(xué)習(xí)效率低的問題。

本文的貢獻(xiàn)在于提出一種針對(duì)機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度模型的混合學(xué)習(xí)方法：首先基于聚類思想，重新對(duì)模糊集合進(jìn)行分組，并采用先粗學(xué)習(xí)再細(xì)學(xué)習(xí)的間接模型學(xué)習(xí)方法；然后改進(jìn)傳統(tǒng)的基于梯度的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，并將該算法應(yīng)用于模型的間接學(xué)習(xí)過程中，其中改進(jìn)方法為將高斯隸屬函數(shù)寬度dij的倒數(shù)σij看作獨(dú)立變量，并以σij代替dij完成模型的整個(gè)訓(xùn)練過程。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的混合學(xué)習(xí)方法，可以快速收斂，減少了誤差求解過程中的計(jì)算量，提高了機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度模型的學(xué)習(xí)效率。

1 用于機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度模型學(xué)習(xí)中的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.1 機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度模型

機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度模型是文獻(xiàn) ［5］提出的一種機(jī)場(chǎng)噪聲綜合評(píng)估模型，該模型綜合考慮聲學(xué)因素 （噪聲水平）及非聲學(xué)因素 （噪聲發(fā)生時(shí)間段和噪聲影響區(qū)域類型），可以更貼切地反映機(jī)場(chǎng)噪聲所帶來的影響，其模型構(gòu)建流程如圖1所示。

圖1 機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度模型構(gòu)建流程

該模型輸入變量即為噪聲水平、噪聲發(fā)生時(shí)間段和噪聲影響區(qū)域類型，輸入變量使用高斯隸屬函數(shù)進(jìn)行模糊化，基于專家知識(shí)構(gòu)建模糊規(guī)則庫(kù)，采用重心法進(jìn)行去模糊化操作，最終輸出機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度值。其中基于專家知識(shí)構(gòu)建的模糊規(guī)則庫(kù)，具有一定的主觀性，因此本文基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)該模型進(jìn)行學(xué)習(xí)，同時(shí)針對(duì)在學(xué)習(xí)過程中存在的計(jì)算量大、收斂速度慢的缺點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)的學(xué)習(xí)算法。

1.2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模糊系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合物，集中了模糊系統(tǒng)處理不確定性問題的長(zhǎng)處和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力的優(yōu)點(diǎn)。本文采用的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) （fuzzy－neural network）的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，它是一個(gè)具有n個(gè)輸入變量x＝ （x1，x2，…，xn）T∈Rn和一個(gè)輸出變量y∈R的四層網(wǎng)絡(luò)。

圖2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖2中，A 層 （輸入層）：該層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)輸入變量，它將輸入直接傳遞到B層節(jié)點(diǎn)處。

B層 （隸屬函數(shù)層）：該層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)輸入變量的隸屬函數(shù)。該層的作用為確定各個(gè)輸入變量的隸屬度。

C層 （模糊規(guī)則層）：該層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一條模糊規(guī)則，所有節(jié)點(diǎn)組成模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)則庫(kù)，規(guī)則的形式定義為［9］：Rule s：IF x1is A1sand x2is A2sand…and xnis AnsTHEN y is ys，其中，s（s＝1，2，…，m）表示相應(yīng)的第s條規(guī)則，m 為模糊規(guī)則條數(shù)，ys是輸出空間上的一個(gè)實(shí)數(shù)，Ais是xi的一個(gè)模糊子集。該層的作用是采用乘積方法，計(jì)算每條規(guī)則對(duì)應(yīng)的適用度。

D 層 （輸出層）：基于重心法進(jìn)行去模糊化，得到數(shù)值型輸出，其中C層到D 層的權(quán)值為wi。

1.3 機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度模型每層對(duì)應(yīng)的輸出

采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度模型進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，每層對(duì)應(yīng)的輸出為：

A層：模型中的輸入變量為噪聲水平、噪聲影響區(qū)域類型、噪聲發(fā)生時(shí)間段，即節(jié)點(diǎn)輸出為：＝xi，i＝1，2，3。

B層：機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度模型中，依據(jù)輸入變量的特性，采用高斯函數(shù)作為輸入變量的隸屬函數(shù)［5］，高斯函數(shù)定義為f（x，d，c）＝exp （－ （x－c）2／d2），中心值c和寬度d作為A 層到B層的權(quán)值。該層節(jié)點(diǎn)的輸出為：＝exp（－（－cij）2／），i＝1，2，3；j＝1，2，…，k，其中ij代表該節(jié)點(diǎn)是第i個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)的第j個(gè)模糊值。

2 基于梯度的模糊神經(jīng)學(xué)習(xí)算法的機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度模型學(xué)習(xí)

常用的模糊神經(jīng)學(xué)習(xí)算法有BP （back－propagation）算法［10］，但BP算法在模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中，存在收斂速度慢，易陷入局部極小等缺點(diǎn)，盡管已有許多學(xué)者對(duì)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法進(jìn)行了研究［11，12］，但在機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度模型學(xué)習(xí)的適用方面仍存在計(jì)算量大，學(xué)習(xí)效率低的問題。本文采用兩種學(xué)習(xí)模式：直接學(xué)習(xí)和間接學(xué)習(xí)。直接學(xué)習(xí)指將機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度模型中所有模糊規(guī)則一起學(xué)習(xí)，間接學(xué)習(xí)指將機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度模型中的模糊規(guī)則分為兩個(gè)階段進(jìn)行學(xué)習(xí)，第一個(gè)階段 （即模型中模糊規(guī)則的粗學(xué)習(xí)）依據(jù)文獻(xiàn) ［13］的規(guī)則簡(jiǎn)化方法將模型的規(guī)則簡(jiǎn)化，然后將簡(jiǎn)化后的規(guī)則一起學(xué)習(xí)，第二階段 （即模型中模糊規(guī)則的細(xì)學(xué)習(xí)）以第一階段學(xué)習(xí)結(jié)果作為基礎(chǔ)進(jìn)行擴(kuò)展，將擴(kuò)展后的規(guī)則一起學(xué)習(xí)，這樣做避免了從頭學(xué)習(xí)所帶來的麻煩。

2.1 基于梯度的模糊神經(jīng)學(xué)習(xí)算法

（1）基于梯度的模糊神經(jīng)學(xué)習(xí)算法中誤差函數(shù)如下所示

式中：yd——模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出；f（4）——模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出；E——期望輸出和實(shí)際輸出間的誤差。

（2）模型學(xué)習(xí)中的參數(shù)修正如下所示

其中，cij，dij分別為高斯隸屬函數(shù)的中心和寬度，η （η＞0）為學(xué)習(xí)率，作用為決定梯度下降搜索中的步長(zhǎng)。誤差函數(shù)E 對(duì)cij和對(duì)dij的偏導(dǎo)如式 （4）、式 （5）所示在算法迭代過程中，對(duì)參數(shù)不斷調(diào)整，當(dāng)誤差函數(shù)達(dá)到設(shè)定值時(shí)，停止迭代，模型學(xué)習(xí)結(jié)束。

2.2 機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度模型直接學(xué)習(xí)

選取機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度模型中的60條規(guī)則作為直接學(xué)習(xí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［5］見表1，其中輸入變量Noise Level（VL、LL、ME、HH、VH）、Period of day （Mor.、Aft.、Nig.）、Type of zone （Business、Residential、School、Hospital）分別表示噪聲水平、噪聲發(fā)生時(shí)間段、噪聲影響區(qū)域類型。輸入變量Noise Level的模糊語言值有：VL、LL、ME、HH、VH，分別表示非常低噪聲、較低噪聲、中度噪聲、高噪聲、非常高噪聲；輸入變量Period of day的模糊語言值有：Mor.、Aft.、Nig.，分別表示上午、下午、夜間；輸入變量Type of zone的模糊語言值有：Business、Residential、School、Hospital，分別表示商業(yè)區(qū)、居民住宅區(qū)、學(xué)校、醫(yī)院。輸出變量Annoyance表示機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度，其模糊語言值有：NA、SA、MA、HA、EA，分別表示不煩惱、稍微煩惱、中度煩惱、非常煩惱、極度煩惱。

表1 機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度模型的模糊規(guī)則樣本

對(duì)該模型的學(xué)習(xí)，即通過網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練調(diào)整模型中的權(quán)值c，d，w，使得在輸入輸出誤差允許的范圍里，誤差函數(shù)E最小。

采用基于梯度的模糊神經(jīng)學(xué)習(xí)算法的樣本直接學(xué)習(xí)，對(duì)60個(gè)樣本一起學(xué)習(xí)，權(quán)值的初始值隨機(jī)產(chǎn)生，允許誤差設(shè)置為0.07。則需經(jīng)過17 360次才可達(dá)到允許誤差，如圖3所示。

2.3 機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度模型間接學(xué)習(xí)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)依然選用機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度模型中的60 條規(guī)則。采用基于梯度的模糊神經(jīng)學(xué)習(xí)算法進(jìn)行樣本間接學(xué)習(xí)，

圖3 表1模糊規(guī)則直接學(xué)習(xí)結(jié)果

首先對(duì)60 個(gè)樣本進(jìn)行分組學(xué)習(xí) （即粗學(xué)習(xí)）。具體做法：依據(jù)文獻(xiàn) ［13］的規(guī)則簡(jiǎn)化方法，將表1的60個(gè)樣本簡(jiǎn)化為表2，其中輸入變量噪聲水平 （Noise Level）粗略地分為低噪聲 （L＿N）、中度噪聲 （M＿N）、以及高噪聲 （H＿N），輸出變量噪聲煩惱度（Annoyance）精簡(jiǎn)為低煩惱 （L＿A）、中度煩惱（M＿A）、高煩惱（H＿A），從而得到表2的36條規(guī)則，以此36條規(guī)則作樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，權(quán)值的初始值隨機(jī)產(chǎn)生，經(jīng)過84次就可達(dá)到0.04的誤差（如圖4所示）。

表2 簡(jiǎn)化后模糊規(guī)則樣本

圖4 簡(jiǎn)化后的36個(gè)樣本學(xué)習(xí)結(jié)果

經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，粗學(xué)習(xí)結(jié)果的誤差值小于0.05后，轉(zhuǎn)而進(jìn)行細(xì)學(xué)習(xí)的效果較好，因此本實(shí)驗(yàn)選取粗學(xué)習(xí)誤差值為0.04，之后進(jìn)行細(xì)學(xué)習(xí)。

基于聚類思想，對(duì)粗略學(xué)習(xí)的結(jié)果進(jìn)行擴(kuò)展。具體擴(kuò)展方法為：對(duì)相鄰的模糊子集給予相同的初值。例如將60個(gè)樣本學(xué)習(xí)中模糊子集VL、LL的初值都取為36個(gè)樣本學(xué)習(xí)出的L＿N 值，將HH、VH 的初值都取為H＿N，以擴(kuò)展后的結(jié)果作為60 個(gè)樣本學(xué)習(xí)的初值，這樣可以避免60個(gè)樣本從頭學(xué)起的麻煩。

依然采用基于梯度的模糊神經(jīng)學(xué)習(xí)算法對(duì)擴(kuò)展后的規(guī)則學(xué)習(xí)，從圖5中可以看出，經(jīng)過786次學(xué)習(xí)誤差就可達(dá)到小于0.07。

圖5 表1模糊規(guī)則的間接學(xué)習(xí)結(jié)果

3 模糊神經(jīng)學(xué)習(xí)算法的機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度模型學(xué)習(xí)

從式 （6）中可以看出，在對(duì)dij求偏導(dǎo)過程中，分母出現(xiàn)了dij三次方，當(dāng)dij較小時(shí)，會(huì)在偏導(dǎo)求解過程中震蕩，不利于模型學(xué)習(xí)，為此，本文提出將dij的倒數(shù)σij看作獨(dú)立變量，并以σij代替dij完成整個(gè)模型訓(xùn)練過程，則本文中高斯 隸 屬 函 數(shù) 可 以 表 示 為μAij（xi）＝exp（（－ （xij－cij）σij）2）。因其在訓(xùn)練過程中避免了對(duì)分母的偏導(dǎo)求解過程，從而提高了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)效率。替換后的偏導(dǎo)求解過程如式 （7）所示

比較式 （6）和式 （7）發(fā)現(xiàn)，在模型訓(xùn)練過程中，式（6）中對(duì)分母求偏導(dǎo)的過程在式 （7）中沒有出現(xiàn)，這樣可以避免因dij過小，并在分母中三次方后而導(dǎo)致求解過程中出現(xiàn)的震蕩，不利于參數(shù)學(xué)習(xí)。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)依舊選取機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度模型中的60條規(guī)則樣本，在間接學(xué)習(xí)采用改進(jìn)的模糊神經(jīng)學(xué)習(xí)算法 （即混合學(xué)習(xí)方法），對(duì)機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度模型中的樣本先粗學(xué)習(xí)，經(jīng)過78次達(dá)到0.04 的誤差，結(jié)果如圖6 所示，再細(xì)學(xué)習(xí)，經(jīng)過362次便可達(dá)到0.07的誤差，結(jié)果如圖7所示。

圖6 基于改進(jìn)方法的36個(gè)樣本學(xué)習(xí)結(jié)果

圖7 基于改進(jìn)方法的模糊規(guī)則間接學(xué)習(xí)結(jié)果

圖4與圖6均為間接學(xué)習(xí)過程中的36個(gè)樣本粗學(xué)習(xí)結(jié)果，圖5與圖7均為間接學(xué)習(xí)過程中細(xì)學(xué)習(xí)結(jié)果。采用改進(jìn)的模糊神經(jīng)學(xué)習(xí)算法，圖7的學(xué)習(xí)效率明顯提高，相較于圖5，圖7的學(xué)習(xí)效率提高了近乎一倍，然而在粗學(xué)習(xí)階段，效果則不是特別明顯。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

第二節(jié)中的3組實(shí)驗(yàn)結(jié)果與第三節(jié)中的2組實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見表3，其中，在間接學(xué)習(xí)過程中采用改進(jìn)的基于梯度的模糊神經(jīng)學(xué)習(xí)算法，因減少了誤差求解過程中的計(jì)算量，可以快速實(shí)現(xiàn)收斂，相比較于間接學(xué)習(xí)中采用基于梯度的模糊神經(jīng)學(xué)習(xí)算法，模型學(xué)習(xí)效率明顯提高。

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在規(guī)則量大的情況下，采用先粗學(xué)習(xí)再細(xì)學(xué)習(xí)的間接方法，相比較于樣本直接學(xué)習(xí)方法，可以有效的提高系統(tǒng)的學(xué)習(xí)效率，同時(shí)收斂速度更快，大大縮短了學(xué)習(xí)時(shí)間。

在間接學(xué)習(xí)過程中采用改進(jìn)的模糊神經(jīng)學(xué)習(xí)算法，在規(guī)則數(shù)較多情況下 （如細(xì)學(xué)過程），學(xué)習(xí)效率明顯提高，且計(jì)算量明顯減少，但在規(guī)則數(shù)較少情況下 （如粗學(xué)過程），效果不是特別顯著。改進(jìn)的學(xué)習(xí)算法與傳統(tǒng)算法相比，減少了求誤差函數(shù)梯度過程中的計(jì)算量，從而提高了模型的學(xué)習(xí)效率。

因此本文提出的基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度模型混合學(xué)習(xí)方法，在規(guī)則數(shù)較多情況下，學(xué)習(xí)效率明顯提高，收斂速度更快。

5 結(jié)束語

機(jī)場(chǎng)噪聲評(píng)估是實(shí)施機(jī)場(chǎng)噪聲控制的重要理論依據(jù)。文獻(xiàn) ［5］提出了一種機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度評(píng)估模型，該模型可以更貼切地反映機(jī)場(chǎng)噪聲對(duì)公眾心理和精神產(chǎn)生的影響，同時(shí)在機(jī)場(chǎng)降噪航跡優(yōu)化中提供重要的理論支持，但該評(píng)估模型是基于模糊邏輯構(gòu)建的，具有一定的主觀性。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模糊系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合，采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效地解決模型的學(xué)習(xí)問題，使模型更具有客觀性。針對(duì)機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度模型，使用傳統(tǒng)的基于梯度的模糊神經(jīng)學(xué)習(xí)算法存在計(jì)算量大，收斂速度慢，學(xué)習(xí)效率低的問題，為此本文提出一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度模型混合學(xué)習(xí)方法，該方法基于聚類思想，對(duì)模型采用先粗學(xué)習(xí)后細(xì)學(xué)習(xí)的間接學(xué)習(xí)策略，同時(shí)在間接學(xué)習(xí)過程中，改進(jìn)基于梯度的模糊神經(jīng)學(xué)習(xí)算法。

本文提出的機(jī)場(chǎng)噪聲煩惱度模型混合學(xué)習(xí)方法，減少了誤差函數(shù)求解過程中的計(jì)算量，加快了收斂速度，從而提高了模型的學(xué)習(xí)效率。該混合學(xué)習(xí)方法在規(guī)則數(shù)較大的情況下，可以明顯提高模型學(xué)習(xí)效率，但在規(guī)則數(shù)較少的情況下，效果不是特別明顯。

［1］XIA Ziyao，HUANG Xisheng.A study on the legislation issues of airport noise abatement in China［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics （Social Sciences Edition），2011，24 （4）：38－45 （in Chinese）.［夏梓耀，黃錫生.中國(guó)機(jī)場(chǎng)噪聲污染防治立法問題研究 ［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2011，24 （4）：38－45.］

［2］Kiani Sadr M，Nassiri P，Hosseini M，et al.Assessment of land use compatibility and noise pollution at imam khomeini international airport［J］.Journal of Air Transport Management，2014，34：49－56.

［3］JIAO Peng，CAI Liangcai.Annoyance of aircraft noise in military airfields ［J］.Environmental Science ＆ Technology，2008，31 （9）：50－52 （in Chinese）.［焦鵬，蔡良才.軍用機(jī)場(chǎng)飛機(jī)噪聲主觀煩惱度研究 ［J］.環(huán)境科學(xué)與技術(shù)，2008，31（9）：50－52.］

［4］Heleno T，Slama J G.Fuzzy modeling of annoyance caused by aircraft noise using LAeqD and LAeqN MetricsD and LAeqN metrics ［J］.Journal of Aerospace Technology and Management，2013，5 （1）：103－110.

［5］Feng Xia，Zhang Congying，Lu Min，et al.An airport noise annoyance model and its application on BCIA ［J］.Energy Education Science and Technology Part A：Energy Science and Research，2014，32 （4）：2375－2388.

［6］Lin Y Y，Chang J Y，Lin C T.A TSK－type－based self－evolving compensatory interval type－2 fuzzy neural network（TSCIT2FNN）and its applications［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，61 （1）：447－459.

［7］Yeh C Y，Jeng W R，Lee S J.Data－based system modeling using a type－2fuzzy neural network with a hybrid learning algorithm ［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，2011，22（12）：2296－2309.

［8］Mateo J，Torres A M，García M A.Dynamic fuzzy neural network based learning algorithms for ocular artefact reduction in EEG recordings［J］.Neural Processing Letters，2014，39（1）：45－67.

［9］LI Di，CHEN Xiangjian，XU Zhijun，et al.Type－II fuzzy neural networks with self－organizing recurrent intervals for image stabilization of the airborne camera［J］.Journal of Zhejiang University（Engineering Science），2012，46 （8）：1540－1545 （in Chinese）.［李迪，陳向堅(jiān)，續(xù)志軍，等.模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在機(jī)載相機(jī)穩(wěn)像中的應(yīng)用 ［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2012，46（8）：1540－1545.］

［10］FANG Zhenyong，YOU Wenhu，F(xiàn)ENG Rupeng.Application of improved BP algorithm in fuzzy neural networks［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2008，33 （11）：1321－1324 （in Chinese）. ［房振勇，游文虎，馮汝鵬.改進(jìn)BP 算法在模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用 ［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，33 （11）：1321－1324.］

［11］XU Zhewan，LI Jingjiao，WANG Aixia，et al.Training algorithm of fuzzy neural network based on improved T－S fuzzy reasoning ［J］.Computer Science，2011，38 （11）：196－199（in Chinese）.［許哲萬，李晶皎，王愛俠，等.一種基于改進(jìn)T－S模糊推理的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法 ［J］.計(jì)算機(jī)科學(xué)，2011，38 （11）：196－199.］

［12］Wu W，Li L，Yang J，et al.A modified gradient－based neuro－fuzzy learning algorithm and its convergence［J］.Information Sciences，2010，180 （9）：1630－1642.

［13］YANG Yang，WANG Guijun，YANG Yongqiang.Reducing the number of interface rules for generalized hybrid fuzzy systems based on binary tree－type hierarchy ［J］.Control Theory ＆ Applications，2013，30 （6）：765－772（in Chinese）.［楊陽(yáng)，王貴君，楊永強(qiáng).基于二叉樹型分層的廣義混合模糊系統(tǒng)推理規(guī)則數(shù)的縮減［J］.控制理論與應(yīng)用，2013，30 （6）：765－772.］