改進(jìn)趨近率滑?？刂圃贏PF中的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)

李云祥，沈志達(dá)，鄭 丹

（中國(guó)航天科工集團(tuán)第二研究院706所，北京100854）

0 引 言

APF的電流跟蹤控制方法一直以來(lái)都是國(guó)內(nèi)外的一個(gè)研究熱點(diǎn)，目前常見(jiàn)的控制方法有：①滯環(huán)控制，容差帶寬會(huì)影響控制的效果且開(kāi)關(guān)頻率不固定，不利于濾波器的設(shè)計(jì)［1，2］；②PI控制，對(duì)變化率較快的諧波信號(hào)控制精度不佳，且控制參數(shù)難以選定［3］；③重復(fù)控制，基于上一周期的信號(hào)誤差對(duì)當(dāng)前信號(hào)進(jìn)行控制，對(duì)突變信號(hào)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢［4－6］等。滑?？刂婆c傳統(tǒng)經(jīng)典的電流控制算法相比，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，有較強(qiáng)的抗干擾能力強(qiáng)，且是一種非線性的控制方法，很適合結(jié)構(gòu)隨開(kāi)關(guān)狀態(tài)變化的電路之中。然而，滑?？刂朴幸粋€(gè)明顯的缺點(diǎn)，即抖振［7］。為了削弱滑?？刂浦械亩墩駟?wèn)題，提出了很多方法，有濾波法、觀測(cè)器法、趨近律法等［8］。本文在研究削弱抖振的趨近律法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)趨近律法的滑?？刂品桨?，通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)變量，合適的系統(tǒng)參數(shù)，通過(guò)Simulink進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此控制方案不僅可行，而且較常規(guī)的滑模控制算法有較好的控制效果，到達(dá)了預(yù)期的結(jié)果。

1 有源電力濾波器的數(shù)學(xué)模型

有源電力濾波器的原理拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示［9］。通過(guò)有源電力濾波器工作的基本原理，參見(jiàn)文獻(xiàn) ［10］可知，有源電力濾波器主要有指令電流計(jì)算電路和指令電流生成電路兩部分組成，而控制算法直接影響指令電流生成電路的輸出結(jié)果。

圖1中，iSa、iSb、iSc分別是系統(tǒng)ABC三相源電流，iLa、iLb、iLc是三相負(fù)載電流，ia、ib、ic 是APF的三相補(bǔ)償電流，La、Lb、Lc是三組連接電感，Usa、Usb、Usc 是三相源電壓，Udc為直流側(cè)母線電壓，由基爾霍夫電壓和電流定理可得

圖1 APF系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

定義系統(tǒng)的開(kāi)關(guān)函數(shù)為

式中：k＝a，b，c。

設(shè)系統(tǒng)三相對(duì)稱且平衡，由式 （2）可得

將式 （3）帶入到式 （1）中可得

令

則式 （4）可以表示為

三相系統(tǒng)的方程只有兩項(xiàng)是獨(dú)立的，將abc 三相坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為αβ 靜止坐標(biāo)系有

將式 （7）帶入式 （6）可得系統(tǒng)兩相靜止坐標(biāo)系下?tīng)顟B(tài)空間方程為

2 滑模控制

滑?？刂剖菑淖兘Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)的控制中得到和發(fā)展的一種非線性控制方法，它包含一個(gè)不連續(xù)的狀態(tài)反饋控制率，該控制率根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)變量的變化在系統(tǒng)的狀態(tài)空間內(nèi)的兩個(gè)連續(xù)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)之間高頻的切換，以達(dá)到被控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)能夠精確地跟蹤預(yù)先設(shè)定的期望狀態(tài)［11］。

若有一個(gè)切換面S（x）＝0的所有點(diǎn)都是終止點(diǎn)，即系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到切換面S（x）＝0附近時(shí)，從切換面的兩側(cè)趨近切換面，當(dāng)系統(tǒng)在預(yù)先設(shè)計(jì)的滑模面上運(yùn)動(dòng)，無(wú)論系統(tǒng)的初始狀態(tài)從哪里開(kāi)始，都會(huì)被吸引到該區(qū)域，最終停留在切換面上［12］。切換面S（x）＝0上的所有點(diǎn)組成的狀態(tài)空間區(qū)就是滑動(dòng)模態(tài)區(qū)，切換面S（x）＝0就是滑模切換面，系統(tǒng)在滑模區(qū)的運(yùn)動(dòng)就稱作 “滑模運(yùn)動(dòng)”。系統(tǒng)能夠運(yùn)動(dòng)到切換面S（x）＝0，必須滿足下列式子

滑模運(yùn)動(dòng)首先要存在切換面，系統(tǒng)能夠趨近并且能夠達(dá)到該切換面，然后沿著該切換面運(yùn)動(dòng)到預(yù)先設(shè)定的平衡點(diǎn)。其次，滑模運(yùn)動(dòng)必須要滿足終止點(diǎn)的條件，即系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的初始點(diǎn)無(wú)論在狀態(tài)空間的任何位置，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)必須朝向切換面S（x）＝0，并且在有限的時(shí)間內(nèi)能夠到達(dá)切換面。

（1）設(shè)計(jì)切換面函數(shù)s（x），使滑動(dòng)模態(tài)漸近且穩(wěn)定。

上述切換函數(shù)S（x）和控制函數(shù)u（x）都得到后，一個(gè)完整的滑模控制系統(tǒng)就實(shí)現(xiàn)了。

3 基于趨近律的滑?？刂?/h2>

整個(gè)滑?？刂频倪\(yùn)動(dòng)軌跡分為兩個(gè)部分：趨近運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)由任意初始位置向切換面S（x）＝0趨近的運(yùn)動(dòng)，圖2中的AB段；滑模運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)沿著滑模面向預(yù)定平衡點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，圖2中的B0段。

圖2 滑?？刂七\(yùn)動(dòng)軌跡

滑?？刂频睦硐霔l件是不考慮系統(tǒng)在滑模切換面S（x）＝0兩側(cè)切換過(guò)程的空間以及時(shí)間滯后，且控制量沒(méi)有限制，在理想條件下，系統(tǒng)在滑?？刂葡碌倪\(yùn)動(dòng)是光滑并且漸近穩(wěn)定于原點(diǎn)，就不會(huì)產(chǎn)生抖振。但是在實(shí)際的條件下，由于系統(tǒng)狀態(tài)存在時(shí)間以及空間的滯后，不可能根據(jù)控制信號(hào)做出及時(shí)快速的響應(yīng)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)只會(huì)在原有滑模切換面兩側(cè)的光滑切換過(guò)程中疊加鋸齒狀的軌跡，如圖3所示。

圖3 抖振曲線

產(chǎn)生抖振的原因從物理上講，是由于系統(tǒng)的狀態(tài)點(diǎn)由初始點(diǎn)A 向滑模面S（x）＝0趨近運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，存在一定的速度和慣性。如果存在某種趨近運(yùn)動(dòng)，當(dāng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)遠(yuǎn)離切換面時(shí)，有較大的速度，迅速的趨近去換面S（x）＝0，在系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)向切換面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，速度越來(lái)越小，當(dāng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)切換面時(shí)，速度接近于零，這樣不僅保證了滑?？刂频膭?dòng)態(tài)特性，而且還削弱了系統(tǒng)的抖振。

由常規(guī)的趨近率可以看出

采用趨近率的滑?？刂扑惴ǖ内吔俣炔皇呛愣ú蛔兊?，當(dāng)系統(tǒng)遠(yuǎn)離滑模面時(shí)，速度較大，之后，速度逐漸變小，當(dāng)S →0時(shí)，趨近速度等于ε，如果ε選取合適，這樣不僅縮短了趨近時(shí)間，而且減小了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到滑模面時(shí)的速度，在明顯的改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的同時(shí)也削弱了抖振的影響。

根據(jù)趨近律的設(shè)計(jì)原則，在常規(guī)趨近律基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)改進(jìn)趨近律為

與常規(guī)趨近律相比可知，當(dāng)系統(tǒng)遠(yuǎn)離切換面時(shí)，即｜S｜0時(shí)，趨近運(yùn)動(dòng)的速度與S2成正比，速度更大，系統(tǒng)可以在更短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面；當(dāng)系統(tǒng)接近切換面時(shí)，即S→0時(shí)，S21，系統(tǒng)的速度等于εs2，趨近速度更小。綜上所述，改進(jìn)趨近律不僅可以改善趨近運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性，趨近時(shí)間更短，而且還可以明顯的削弱由于速度造成的系統(tǒng)抖振。

與此同時(shí)，當(dāng)s＞0時(shí)

當(dāng)s＜0時(shí)

由式 （12）、式 （13）可知，改進(jìn)的趨近律同樣滿足滑?？刂瓶蛇_(dá)性的條件≤0。

有源電力濾波器的控制問(wèn)題，屬于電流的跟蹤控制問(wèn)題，根據(jù)滑?？刂评碚?，定義滑模切換面

則，切換函數(shù)為

由式 （8）可得

其中，uα－con，uβ－con是α，β兩相的控制信號(hào)，可設(shè)

其中，sgn（x）是符號(hào)函數(shù)，當(dāng)x ＞0 時(shí)，sgn（x）＝1，當(dāng)x ＜0時(shí)，sgn（x）＝－1。

可以得出

根據(jù)式 （19）選取合適的參數(shù)帶入到式 （18），就得到了滑?？刂频目刂屏?，通過(guò)PWM 或者SVPWM 調(diào)制得到相應(yīng)的開(kāi)關(guān)量，控制IGBT 等開(kāi)關(guān)設(shè)備，以實(shí)現(xiàn)電流跟蹤控制的效果。

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文通過(guò)Matlab建立APF 系統(tǒng)的仿真模型，仿真的條件是：三相電壓380V，頻率50Hz，電感L＝1mh，負(fù)載為三相整流橋。為了單純的驗(yàn)證前文所提出的電流控制算法的效果，將直流側(cè)電壓Udc固定在800V，以排除直流側(cè)電壓控制的影響。

三相負(fù)載電流的波形如圖4所示，負(fù)載電流發(fā)生明顯的畸變，由標(biāo)準(zhǔn)的三相正弦波變?yōu)椤巴枚洹毙?，以A相為例。

圖4 負(fù)載電流波形

對(duì)三相的負(fù)載電流進(jìn)行FFT 分析，分析的結(jié)果如圖5所示，負(fù)載電流的總畸變率THD＝24.02%，主要存在5、7、11、13等次諧波。

圖5 負(fù)載電流FFT 分析

為了驗(yàn)證本文所提算法，在相同的條件下，對(duì)常規(guī)趨近律以及改進(jìn)的趨近律的滑?？刂扑惴ㄟM(jìn)行仿真的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以A 相為例，圖6 是諧波補(bǔ)償后A 相的負(fù)載電流，從圖中可以看出，二者都可以明顯的改善負(fù)載電流的波形，改進(jìn)趨近律的滑?？刂扑惴ㄑa(bǔ)償后負(fù)載電流的紋波更小、更光滑，結(jié)果接近于正弦波。

圖6 諧波補(bǔ)償后A 相負(fù)載電流

由圖7可知，常規(guī)趨近律將負(fù)載電流的畸變率由THD＝24.02%下降到THD＝6.60%，由圖8可得改進(jìn)趨近律的諧波濾除效果，將負(fù)載電流的畸變率由下THD＝24.02%降到THD＝4.76%，比常規(guī)趨近律的補(bǔ)償效果更好。

圖9、圖10分別是常規(guī)趨近律和改進(jìn)趨近律的諧波跟蹤圖，上圖曲線為諧波，下圖曲線為諧波補(bǔ)償電流，對(duì)比圖9和圖10可知，改進(jìn)趨近律的滑模控制算法跟蹤諧波電流更精準(zhǔn)，抖振較小。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)有源電力濾波器的滑?？刂扑惴ㄟM(jìn)行了研究并建立了Matlab 仿真模型，針對(duì)當(dāng)前滑?？刂扑惴ù嬖诘摹岸墩瘛眴?wèn)題，以趨近律方面為切入點(diǎn)，對(duì)傳統(tǒng)常規(guī)趨近律做了改進(jìn)，與常規(guī)趨近律的滑?？刂扑惴ㄟM(jìn)行對(duì)比仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明，改進(jìn)趨近律的滑模控制算法在APF系統(tǒng)上的可行的，在相同的條件下，諧波跟蹤更精確，補(bǔ)償后的三相負(fù)載電流的紋波更小，負(fù)載電流畸變率由常規(guī)趨近率的6.6%，下降到4.76%，補(bǔ)償效率提高28%，諧波補(bǔ)償?shù)男Ч?，具有一定的研究和?shí)用價(jià)值。

圖7 常規(guī)趨近律的諧波濾出效果

圖8 采用改進(jìn)趨近律的諧波濾除效果

圖9 常規(guī)趨近律諧波跟蹤

圖10 改進(jìn)趨近律諧波跟蹤

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