初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

趙京明

(江蘇省新沂市高塘中學(xué) 221400)

一、從教材出發(fā)，在系統(tǒng)知識(shí)構(gòu)建中培養(yǎng)建模思想

數(shù)學(xué)建模思想的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，沒有學(xué)生上來(lái)就能夠理解建模的內(nèi)涵，也沒有學(xué)生一開始就掌握了建模的方法，一切都要以扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功和系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)羅列為基礎(chǔ).初中數(shù)學(xué)教材一共分為六冊(cè)，這六冊(cè)教材分別介紹了哪些內(nèi)容，分別是從哪些方面進(jìn)行介紹的，我相信很少有教師會(huì)在教學(xué)之前幫助學(xué)生將初中階段主要學(xué)習(xí)內(nèi)容羅列出來(lái).但是在我看來(lái)恰恰是這些看似不重要的知識(shí)體系歸納才能讓學(xué)生進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路.所以先讓學(xué)生對(duì)初中階段要學(xué)習(xí)的主要知識(shí)有一個(gè)大致的了解，才是上好初中數(shù)學(xué)第一課的關(guān)鍵.同樣的，在教學(xué)每一單元內(nèi)容時(shí)，也應(yīng)該先讓學(xué)生明確這一單元將要學(xué)習(xí)哪些知識(shí)，在學(xué)習(xí)完有關(guān)課程后，也應(yīng)該和學(xué)生一起將之前學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)羅列一遍.久而久之，學(xué)生才會(huì)明確方程模型、函數(shù)模型、不等式模型和幾何模型的由來(lái)，才能在學(xué)習(xí)的過(guò)程中有意識(shí)地將遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題劃分到具體的知識(shí)體系中去.

例如，初中數(shù)學(xué)教材中有一類很重要的數(shù)學(xué)問(wèn)題：相遇問(wèn)題.很多學(xué)生在處理這些問(wèn)題時(shí)往往是無(wú)從下手的，不知道該如何建模.學(xué)生之所以會(huì)出現(xiàn)這樣的困惑，主要原因便是不明確相遇問(wèn)題的本質(zhì)，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中明確了相遇問(wèn)題應(yīng)該用方程模型加以解決的話，我認(rèn)為難度會(huì)降低很多.如：A、B兩地相距6千米，兩人分別同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，已知甲每分鐘比乙多走0.2千米，經(jīng)過(guò)1小時(shí)相遇，問(wèn)甲、乙兩人的速度分別是多少？學(xué)生在看到這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題后，第一反應(yīng)應(yīng)該是這是一個(gè)相遇問(wèn)題，應(yīng)該建立方程模型，而不是函數(shù)模型和幾何模型，接著可以借助圖形關(guān)系，抓住甲乙二人一共走完了6千米這一關(guān)鍵點(diǎn)，就可以巧妙地通過(guò)方程建模的方式解決問(wèn)題.

二、避開思維定勢(shì)，在靈活運(yùn)用中培養(yǎng)建模思想

思維定勢(shì)是學(xué)習(xí)的一種慣性，在遇到熟悉的情境時(shí)，會(huì)下意識(shí)地通過(guò)思維定式來(lái)解決問(wèn)題.初中生大多受到思維定式的影響，對(duì)于一些簡(jiǎn)單的、常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)思維定式可以解決出來(lái)，但是一旦涉及到了難度較大的問(wèn)題，思維定式卻往往會(huì)成為他們解決問(wèn)題的絆腳石.學(xué)生在看到一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，第一想到的便是在腦海中回顧相似問(wèn)題的處理方法，卻不會(huì)具體問(wèn)題具體分析.如，在解決大部分應(yīng)用題的過(guò)程中，學(xué)生堅(jiān)持著“求什么設(shè)什么”的原則，所有的問(wèn)題一概而論，這種思維定式在很大程度上阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的形成.所以，在數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)中，要有意識(shí)的讓學(xué)生避開思維定式，以一個(gè)全新的思路去看待每一個(gè)具體的問(wèn)題.

三、理論聯(lián)系實(shí)際，在實(shí)際問(wèn)題中培養(yǎng)建模思想

數(shù)學(xué)知識(shí)大多是從生活問(wèn)題中提煉出來(lái)的，離開了生活的數(shù)學(xué)知識(shí)是不存在.我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn)那些死讀課本的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都不會(huì)有較好的表現(xiàn)，而往往是那些敢于思考、敢于發(fā)現(xiàn)的學(xué)生擁有更好的數(shù)學(xué)天賦.事實(shí)上“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”的培養(yǎng)正是為了讓學(xué)生在一定程度上離開課本的束縛，將所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)放到生活去中，這樣，數(shù)學(xué)知識(shí)才能在不斷的運(yùn)用中變成學(xué)生自己的知識(shí)和能力.在平時(shí)的教學(xué)中，教師要有準(zhǔn)備地、有意識(shí)地將學(xué)生的思維引領(lǐng)到生活情境中去.與小學(xué)生相比，初中生擁有了更多接觸社會(huì)的機(jī)會(huì)，他們可以去參與一些社會(huì)活動(dòng)，其中涉及到的數(shù)學(xué)問(wèn)題也為他們提供了有效的探究平臺(tái).在課堂教學(xué)中，教師也應(yīng)該充分運(yùn)用生活素材，針對(duì)生活日常和社會(huì)熱點(diǎn)給學(xué)生設(shè)計(jì)有實(shí)用性的、有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并從中抽煉出有關(guān)的數(shù)學(xué)模型.

在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)的應(yīng)用”時(shí)，很多抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以放置于真實(shí)的生活案例中去，如：某超市準(zhǔn)備新進(jìn)一批飲料，每瓶飲料的進(jìn)價(jià)為4元，經(jīng)過(guò)前期了解發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)定在5-7(包括5元和7元)元之間時(shí)，每瓶飲料每增加0.4元，日均銷量就會(huì)對(duì)應(yīng)減少20瓶，售價(jià)定為每瓶6元時(shí)，日銷量為150瓶，那么每瓶售價(jià)定為多少時(shí)，日均毛利率最大呢？這是一個(gè)將二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的案例，在實(shí)際案例中，學(xué)生的好奇心會(huì)被很好的調(diào)動(dòng)起來(lái)，他們需要嘗試通過(guò)函數(shù)建模來(lái)解決這個(gè)較為復(fù)雜的問(wèn)題.在這一題中，沒有一味枯燥的數(shù)字，在活生生的生活案例中，學(xué)生需要解決的是一個(gè)真實(shí)的問(wèn)題，由此學(xué)生便會(huì)在不斷的運(yùn)用中更好的掌握二次函數(shù)的運(yùn)用，也會(huì)對(duì)函數(shù)建模有一個(gè)更深的理解.

綜上所述，數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)都起到了至關(guān)重要的作用，因此作為數(shù)學(xué)教師，不僅要重視對(duì)學(xué)生建模思想的培養(yǎng)，更要嘗試通過(guò)有效的途徑去更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想.