無痕運(yùn)用化歸思想，靈性提升解題能力
——試論初中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的運(yùn)用

施益敏

(江蘇省海門市常樂初中 226100)

一、將“陌生”轉(zhuǎn)化為“熟悉”，實(shí)現(xiàn)運(yùn)用化歸思想助力解題

初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有承上啟下的關(guān)鍵性作用，在這個階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生難免會遇到一些陌生的數(shù)學(xué)問題.通過與學(xué)生交流得知，對于陌生的題型，不少學(xué)生在解決過程中都會暴露出一些問題.其實(shí)，根據(jù)教材內(nèi)容的設(shè)定，多數(shù)“陌生”題型，都可以轉(zhuǎn)化為學(xué)生所“熟悉”的題目，這樣不僅能夠幫助學(xué)生快速地找準(zhǔn)解題突破口，同時也可以為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)樹立積極的信心.

如在對不等式的內(nèi)容進(jìn)行探究時，教師可以幫助學(xué)生由等式的內(nèi)容，來拓展自身對不等式的理解.比如在這道題目中：在x+3<9的情況下，請確定x的取值范圍.作為一道基礎(chǔ)題目，其解題難度不大，但是由于學(xué)生對于不等式的概念缺少理解，所以其解題思路必須加強(qiáng)引導(dǎo).教師在教學(xué)的過程中可以采取化歸思想，將題目中的不等式，看做是自己比較熟悉的等式，也即是：x+3=9，這樣大家能夠輕而易舉地求出x=6.而想讓不等式成立，那么x的取值就必須小于6，所以正確的答案應(yīng)該是x<6.再比如對幾何內(nèi)容進(jìn)行研究的時候，例如：在梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，且兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，在AC⊥BD，且AD=5，BC=7的情況下，求出AC的長度.在解題的時候，如果直接按照梯形的對角線性質(zhì)進(jìn)行求解，那么會加大整個題目的解題難度，所以不妨通過對AC進(jìn)行平移，將等腰梯形轉(zhuǎn)變?yōu)槠叫兴倪呅?，或者是直角三角形，這樣就能將“陌生”的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生“熟悉”的內(nèi)容，使學(xué)生找到正確的解題方法.可以說，陌生問題是學(xué)生接觸較少的題目，學(xué)生如何能夠巧妙運(yùn)用化歸思想將它轉(zhuǎn)化為熟悉的題目，就能夠?qū)崿F(xiàn)知識的遷移，并順利找到解題的突破口，最終實(shí)現(xiàn)正解題解.

二、將“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”，實(shí)現(xiàn)運(yùn)用化歸思想助力解題

在對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探究的時候，如果只是單純地利用普通方法來解決復(fù)雜問題，不僅會增加解題難度，同時也會提升錯誤出現(xiàn)的頻率.為了改變這種情況，幫助學(xué)生更為積極地看待數(shù)學(xué)問題，教師在教學(xué)過程中，可以借助化歸思想，將 “復(fù)雜”的問題轉(zhuǎn)化成“簡單”的模式，讓學(xué)生了解到題目的構(gòu)成，結(jié)合之前所掌握的知識內(nèi)容，進(jìn)行快速、準(zhǔn)確的解答，以達(dá)到有效解題.

方程組在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著極為重要的作用，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，教師可以利用化歸思想，對方程進(jìn)行降級、消元的處理，并在借助化歸思想進(jìn)行解題的過程中，學(xué)生也可以意識到方程式類別上存在的差異性，有利于學(xué)生解題思路的形成.同樣，在對平面幾何內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)的時候，總會遇到一些求多邊形、不規(guī)則圖形面積的問題，利用傳統(tǒng)方法進(jìn)行解題時，學(xué)生往往會忽略題目中的一些關(guān)鍵性條件，而利用化歸思想，能夠?qū)⒛切┎灰?guī)則圖形，分解為三角形、正方形等基礎(chǔ)性的平面圖形，由“復(fù)雜”的解題內(nèi)容，轉(zhuǎn)化為“簡單”的解題形式，通過對已知條件的變通，可以降低整體的解題難度.如在學(xué)習(xí)過程中，對于題目x2+x-1=0，求出x3+2x2+2009的值.學(xué)生在解題時，可以采取化整為零的解題思路，結(jié)合降次的方法，完成算式的轉(zhuǎn)化，如果是將x的值代入到x3+2x2+2009中，不僅會增加計(jì)算量，還會導(dǎo)致誤差問題的出現(xiàn).

三、將“無限”轉(zhuǎn)化為“有限” ，實(shí)現(xiàn)運(yùn)用化歸思想助力解題

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，無限循環(huán)的問題往往是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的“攔路虎”.對于這類題型，如果沒有具體的解題切入點(diǎn)，學(xué)生勢必會表現(xiàn)出畏難的解題情緒.為了改善這種學(xué)習(xí)窘?jīng)r，教師可以運(yùn)用化歸思想，幫助學(xué)生從更為多元性的角度來看待無限循環(huán)問題，找準(zhǔn)解題的突破口，根據(jù)相關(guān)內(nèi)容的引導(dǎo)，從題目條件中，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)內(nèi)容，這樣整個解題過程才能更具成效，同時對于學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維的養(yǎng)成也是大有幫助.

如最為常見的一類無限循環(huán)問題就是：A、B兩地相距120千米，甲乙兩人駕車從A地出發(fā)，已知甲行駛速度為每小時40千米，乙行駛速度為每小時20千米.甲以勻速先到B地，然后轉(zhuǎn)回身找乙，周而復(fù)始，直到乙也來到B地為止.請問甲總共行駛距離為多少？如果按照傳統(tǒng)的方法來解決，那么按照公式，只能得出“路程=全路程+(全路程-相遇一次時乙所走的路程)×2+(全路程-相遇兩次時乙所走的路程)×2+…+(全路程-相遇x次時乙所走的路程)×2”的循環(huán)公式，借助化歸思想，可以將先確定二者的時間內(nèi)容，由于甲乙二人是同時到達(dá)B地，所以二人行駛時間相同，以“時間”為解題點(diǎn)，可以得出“甲走的路程+甲用的時間×甲的速度”和“乙所走的路程+乙用的時間×乙的速度”，解出和乙相關(guān)的未知條件，并推理出與甲有關(guān)的答案，解開循環(huán)問題的“死扣”幫助學(xué)生打開解題思路.

總之，隨著素質(zhì)教學(xué)內(nèi)容的不斷深入，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如何有效運(yùn)用化歸思想，也是考驗(yàn)教師教學(xué)能力的一項(xiàng)重要內(nèi)容.為了提升學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平和數(shù)學(xué)認(rèn)知，積極運(yùn)用化歸思想引導(dǎo)學(xué)生找到解題的突破口，使學(xué)生借助化歸思想更好地突破思維盲區(qū)，最終找到解題的方法，從而實(shí)現(xiàn)解題能力的提升，獲得數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]羅壽練.化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中華少年,2015(09).

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