墨家科技思想及其成果

姜寶昌

（山東省古文學(xué)研究會(huì)，山東 濟(jì)南 250012）

墨家科技思想用兩句話來概括：第一，墨家的科技成果是建立在科學(xué)的知識論基礎(chǔ)之上，因此，墨家的科技成果是可信的，是應(yīng)該發(fā)揚(yáng)的。第二，墨家科技滲透著深刻的人文情懷?？萍际前央p刃劍，可以惠利民生，也可以傷及無辜。在做試驗(yàn)、在總結(jié)成果的時(shí)候，特別是考慮推廣的時(shí)候，一定要做到道濟(jì)相容、道濟(jì)結(jié)合。

墨子一書，尤其是當(dāng)中的墨經(jīng)部分，是我國古代的小型百科全書式的典籍。墨子有關(guān)科技和邏輯的內(nèi)容，更多出現(xiàn)在墨經(jīng)部分。今天，我重點(diǎn)講講墨家在形學(xué)（也就是幾何學(xué)）、數(shù)學(xué)（算術(shù)）、物理學(xué)（包括時(shí)空觀、力學(xué)和光學(xué)）三方面的成就。

1 墨子幾何學(xué)、數(shù)學(xué)思想及成就

1.1 墨子的形學(xué)（幾何學(xué)）思想及成就

在墨子看來，幾何元素有“端”、“尺”、“區(qū)”、“厚”。“端”就是點(diǎn)，“尺”就是線，“區(qū)”就是面，“厚”就是體，這與古希臘阿基米德幾何學(xué)所說的“點(diǎn)線面體”完全是一回事，只是名稱稍有差異而已。就是說西方人在幾何元素初設(shè)方面所達(dá)到的高度，中國古代的墨家也同樣達(dá)到了。

更重要的是，墨家不但初設(shè)了幾何元素的名稱，同時(shí)對“方”和“圓”也做了定義。墨子說：“圓，一中同長也”。一個(gè)中心（圓心），從圓心到圓周上任何一點(diǎn)的距離都相等。他定義“方，柱隅四權(quán)也”。方形的柱子都處于一個(gè)橫截面，這四個(gè)隅（四個(gè)柱子）都是正角。像方柱的橫截面一樣的，四個(gè)角都是正角，也就是正角的雛形就是“方”。不過墨家在定義“方”時(shí)，沒有區(qū)分正方和長方，是一個(gè)局限。

另外，墨家對這幾個(gè)元素、雛形的位置關(guān)系也做了比較詳細(xì)的描寫。得到了這個(gè)字“嬰”，“嬰”是“觸”的意思，墨家用“攖”，和“嬰”是同意的，表示相直、相交、重合的意思。假如兩線相交，那么只有兩線的交點(diǎn)是相直的，兩線上其他任何一點(diǎn)都不相直。如果是一線一點(diǎn)，只有這個(gè)點(diǎn)是相直的，線上的其他點(diǎn)都不相直。如果是兩個(gè)點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)相攖，那必然重合。所以在幾何元素里面的相攖，包括了相交，也包括了重合。相交、重合，都有相直的意思。此外，墨家對兩個(gè)幾何元素或者兩個(gè)幾何圖形的位置關(guān)系也做了描寫，如“次”、“離”?！按巍本褪莾蓚€(gè)幾何圖形相接但不重合，相次就是相接的關(guān)系。 “離”是兩個(gè)幾何圖形相夾，里面有空隙。還有幾何元素、幾何圖形的相切。他舉例說，一個(gè)圓環(huán)在直線上滾動(dòng)，或一個(gè)圓球在平面上滾動(dòng)，不管什么時(shí)候，這個(gè)圓環(huán)和直線的唯一接觸點(diǎn)和圓球與平面的唯一接觸點(diǎn)就是切點(diǎn)，而且過切點(diǎn)的半徑必定垂直于直線或者垂直于平面，這就是相切。所有這些幾何元素的或者幾何體的位置關(guān)系，墨家都講到了。

墨家也定義了“垂直”和“平行”。什么叫平行？同高也。兩個(gè)面或者兩條線平行，就說明他們的高是相等的。也可能是兩個(gè)面平行，也可能是一線和一面平行，也可能兩線平行。線和線、面和面、線和面的高度距離都相等，這就叫平行。

什么叫垂直，這里說的是：正，參也。參，就是正直向上的意思。我們說高木參天，參就是正直向上。

綜合來說，墨家在幾何學(xué)、形學(xué)的方面做了深度的考察，因此應(yīng)該認(rèn)為墨家有自己的幾何學(xué)。我們中學(xué)就學(xué)平面幾何，學(xué)平面幾何言必稱阿基米德，言必稱古希臘，有誰了解我們的墨家曾經(jīng)談到這個(gè)問題而且又有自己差不多是相當(dāng)完整、相關(guān)系統(tǒng)的體系，可以說沒有，我也是接觸了墨經(jīng)之后才知道。這是應(yīng)該感謝陳澧，廣東番禺陳澧先生，他在綜述中就用阿基米德的點(diǎn)線面體定義墨家的“端”“尺”“區(qū)”“厚”，從而把埋沒了兩千多年的墨家?guī)缀螌W(xué)得到重光，我們應(yīng)該向這些先賢表達(dá)敬意。

1.2 墨子的數(shù)學(xué)思想及成就

數(shù)學(xué)，算術(shù)，也是珠算?！耙簧儆诙笥谖?，說在建位”。這就說個(gè)位上的一，定然少于個(gè)位上的二；但是十位上的一，必然大于個(gè)位上的五。我們說中華民族或者墨家所代表的可以說是世界上十進(jìn)位的運(yùn)用者和專利持有者。馬克思說，十進(jìn)位應(yīng)該被認(rèn)為是人類最美妙的發(fā)明，中國人在之內(nèi)，當(dāng)然我們不說這是中國唯一的，但至少中華民族是十進(jìn)位的實(shí)踐者、使用者、創(chuàng)造者之一。這是說建位的問題，因?yàn)槲覀兊募坠俏睦锩婢陀幸欢奈辶甙司攀偾f等等的數(shù)目字，用這些數(shù)目字就可以記錄億（過去的“億”是十萬）。甲骨文當(dāng)中的那些數(shù)字，可以記錄十萬以內(nèi)的自然數(shù)。因此，我們應(yīng)該有這份自信，有這份文化自信。

其次，說珠算的機(jī)理。過去人們的計(jì)算程序是“籌”算，“籌”就是草棒。要計(jì)算的話，搞一個(gè)很大的地面，準(zhǔn)備很多的草棒，豎著擺或者橫著擺。這個(gè)倒是一種計(jì)算方法，但是用起來很不便當(dāng)，要準(zhǔn)備相當(dāng)大的地面，要準(zhǔn)備相當(dāng)多的算籌。那么人們又進(jìn)一步，不用棒了，用丸、珠，籌算就變成了珠算。再進(jìn)一步，人們考慮不能都是一個(gè)層階，分成兩個(gè)不同層階，下面的一個(gè)層面的，一個(gè)珠代表“1”；上面的一個(gè)層面的，一個(gè)珠代表“10”。這就是現(xiàn)在的算盤。這個(gè)東西用起來很方便，很快傳到了朝鮮，日本，過程中雖然做了一定程度的改進(jìn)，但是其機(jī)理、其專利，是中國人的，這個(gè)不容否認(rèn)。

另外，數(shù)學(xué)中有窮和無窮的推理。墨家對有窮、無窮做了定義。有窮，中間有限。不能夠接受一尺之圍，這就是有限。無窮，那么大的空間碩大無朋，來者不拒，可以容納任何的尺。墨家的高明之處在于把無窮作為一種推理手段，用到數(shù)學(xué)證明之中，在這個(gè)戰(zhàn)國時(shí)代，有一些辯者，有這么一個(gè)命題，大家都知道的。就是一尺之炊 ，日取其半，萬事不竭。這個(gè)可以叫作“截中留半”，一尺的棒子，中間截開，扔掉一半，留下一半；剩下的一半，再截中一半，扔掉一半，留下一半。這種工夫，到無窮多次以后，這個(gè)棒就不是棒了，剩下一個(gè)物質(zhì)微粒，這就是墨家所說的“端”。這個(gè)微粒不能再分半了，這個(gè)就是端。我們說這個(gè)棒子為“1”，第一次我們?nèi)∑湟话?，扔一半，那就?/2，留下1/2；第二次，1/2的1/2再拿走，剩下了1/4；第三次，把1/4再切除一半，就剩下了1/8；到無窮多次以后，就是到第n次，這個(gè)時(shí)候就應(yīng)該是1/2n。這個(gè)n無窮大，那么它的極限就是趨于“0”，就是最后的那個(gè)“端”。我們不大好說等于“0”，實(shí)際墨家的意思是等于“0”。等于“0”好像還不是很深刻，那就趨于“0”吧。大家看，這不就是極限嗎？極限的概念在數(shù)學(xué)上，在數(shù)學(xué)的分析中跟導(dǎo)數(shù)、微分、積分，是很臨近的術(shù)語。因此，我們說墨家拿起了辯者“一尺之炊 ，日取之半，萬事不竭”這個(gè)命題進(jìn)行了實(shí)際的推想。什么是無窮，重要的是，到無窮多次，這個(gè)不是一般的功勞，因?yàn)闆]有無窮的概念，特別是沒有無窮小的概念，那么這個(gè)極限的概念、導(dǎo)數(shù)的概念、微分的概念都不會(huì)出來的，所以在墨家就已經(jīng)把極限的問題呼之欲出了。

后世的中國數(shù)論發(fā)展受到墨家關(guān)于無窮的推理的影響，再次驗(yàn)證了極限的概念，比如說魏晉之際有一個(gè)大數(shù)學(xué)家叫劉徽，山東淄博人，這個(gè)人在為《九章算術(shù)》做注的時(shí)候就參考了墨子，九章算術(shù)中有記載，為了解決圓周率精確值的問題，他用了所謂割圓術(shù)來求比較準(zhǔn)確的圓周率π，用截中留半的反面——無限倍增，從圓內(nèi)截正三角形開始，然后倍增圓內(nèi)截正六邊形、圓內(nèi)截正12邊形，圓內(nèi)截……一直到圓內(nèi)截正3 072邊形，這個(gè)時(shí)候，圓內(nèi)截正3 072邊形的周長跟圓周長就幾乎一樣了，換句話講，那么圓內(nèi)截正多邊形當(dāng)邊數(shù)無限倍增的時(shí)候，多邊形周長的極限就是圓周長了，另外，圓內(nèi)截正多邊形當(dāng)邊數(shù)無限倍增的時(shí)候，多邊形面積的極限就是圓面積。劉徽以他的割圓術(shù)重新證實(shí)了極限的概念，遺憾的是中國人在這個(gè)問題上的研究就到此為止了，因?yàn)榈浆F(xiàn)在為止，沒有再看到魏晉之后典籍當(dāng)中有關(guān)于墨經(jīng)條目的記載。

大約墨家之后2000年，牛頓、萊布尼茨他們雙雙同時(shí)搞出了微積分，微積分的專利雖然不屬于中國，但是中國人卻為微積分做了鋪墊。微積分的出現(xiàn)改變了數(shù)學(xué)研究的整個(gè)面貌，因?yàn)?，微積分可以說是從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的過渡，有了微積分，日后的電磁、無線電等等才得以被發(fā)現(xiàn)，到二十世紀(jì)初，提出了相對論。

如果說在明代中期之前，就是十七世紀(jì)中期之前中國的科技地位總體還是處于世界領(lǐng)先地位的話，那么十七世紀(jì)之后就大大落后了。一個(gè)社會(huì)的進(jìn)步，同時(shí)依靠兩個(gè)方面，一是政治和倫理，二是科學(xué)和技術(shù)，兩者如鳥的雙翼、車的雙輪，缺一不可。

2 墨子力學(xué)和光學(xué)思想及成就

2.1 墨子力學(xué)思想及成就

力學(xué)按照現(xiàn)代物理學(xué)的分法，又分為靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)。靜力學(xué)就是指力矩相等、物體平衡和省力不省功的這些方面，力矩相等了，比如說力乘力臂等于重乘重臂，這個(gè)時(shí)候物體平衡，我們說這個(gè)“衡”，就是魚在水中游，在水中行，它時(shí)時(shí)處于這個(gè)狀態(tài)。墨家把這個(gè)杠桿叫做“衡木”，把滑輪叫做“繩掣”，把斜面叫做“車梯”，前兩者是力矩相等、物體平衡方面的問題，后者“車梯”，比如我提一個(gè)物體提不起來，覺得太重，好了，我斜拿，拿上來了，為什么？省了力，但是多走了路，省力不省功，是不是？這些叫做簡單機(jī)械，在西洋搞了杠桿、滑輪、斜面，墨家說得相當(dāng)?shù)轿?，如“衡”，墨家說“相衡則本短標(biāo)長”，這一句幾乎就等于“力乘力臂等于重乘重臂”?！氨尽焙汀皹?biāo)”實(shí)際上就指的“重臂”和“力臂”，本短就意味著重臂短，但是重物很沉，標(biāo)長是力臂長，秤砣輕，小秤砣當(dāng)大重量不是？實(shí)際上這句話跟阿基米德的“重乘重臂等于力乘力臂”的物體平衡價(jià)值差不多，只是古代中國人不重視實(shí)證，他們有自己的辨力標(biāo)準(zhǔn)，善于語言描寫，這個(gè)語言描寫就可能有你我理解的不同。動(dòng)力學(xué)就是一條，那就是所謂力的定義，墨家說，什么叫力？刑（形）之所以奮也，這個(gè)“奮”就是一個(gè)大鳥在土地上的天地躍起而飛啊，“奮”就是奮發(fā)，所以這個(gè)“奮”就是動(dòng)力的意思。墨家認(rèn)為力就是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的那種作用，這個(gè)定義跟牛頓第二定律的核心一致，因?yàn)榕ｎD第二定律講，作為一種物理量，力是一物體對另一物體施加的作用，迫使物體改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，或者改變靜止態(tài)，或者改變運(yùn)動(dòng)態(tài)。

2.2 墨子光學(xué)思想及成就

墨家在光學(xué)方面的成就既全面又系統(tǒng)，有名的“光學(xué)八條”就羅列了墨家關(guān)于影的生成，雙影的生成，小孔成影或者叫小孔成像，再就是光的反射，影的大小所關(guān)涉的條件，以及平面鏡成像，凹面鏡成像和凸面鏡成像。這其中我們講兩點(diǎn)，第一點(diǎn)，影的生成，墨家的意思是說，一個(gè)物如果靜止不動(dòng)，它生成的影是不動(dòng)的，比如，我們?nèi)遂o止在一個(gè)位置上，陽光照來我們的影子是不動(dòng)的，是定格的影，單影。但是我們通常都以為影子在動(dòng)，那不是別的原因，那是因?yàn)槲矬w在動(dòng)，比如飛鳥，飛鳥在飛行過程中，每到一個(gè)位置都投下一個(gè)影子，我們?nèi)说难劬τ兴^視覺暫留效應(yīng)，就是舊的影子沒在眼里消失，新的影子又出現(xiàn)了，這樣連續(xù)不斷地出現(xiàn)這些影子，有序地排列，如果這個(gè)速率達(dá)到，比如說每秒16幀或者24幀，那么這個(gè)影子連續(xù)起來，就成了動(dòng)的了，這就是電影、電視的機(jī)理所在，所以說電影的基本機(jī)理也是墨家搞出來的，這個(gè)絕對不能否認(rèn)。第二點(diǎn)，照相術(shù)，墨家搞了小孔成影，有這么一句話“光之人、煦（照）若射”，就是光照到人這邊，就像射出的箭一樣走直線，這是人類歷史上對光的直線行走特性作描述的第一人。潘建偉院士搞的“墨子號”量子通訊衛(wèi)星，用了兩個(gè)基本原理，一個(gè)是波粒二象性，一個(gè)就是光的直線傳播原理。在成像問題的研究上，墨家既研究了平面鏡成像，也研究了凸面鏡成像，凸面鏡成像就包括凹面鏡和凸面鏡，應(yīng)該說在幾何光學(xué)的領(lǐng)域內(nèi)，墨家把整個(gè)的研究內(nèi)容都包括進(jìn)來了，可以說在當(dāng)時(shí)絕對是世界的先潮，說是幾何光學(xué)的教科書都不為過。

3 墨子的時(shí)空觀

時(shí)空觀的問題可以說是個(gè)物理學(xué)的問題，也可以說是哲學(xué)的問題，所謂時(shí)空觀，就是人們對時(shí)間和空間的看法。墨家的時(shí)空觀應(yīng)該認(rèn)為是既辯證又唯物，因?yàn)椋覍r(shí)間下了定義：“彌異時(shí)也”，這個(gè)“彌”是什么？ “彌”的意思就是“包括”，也就是說，時(shí)間是包括所有的具體的時(shí)間形式在內(nèi)，比如春夏、早晚?！坝睢笔鞘裁茨?？“宇”就是空間，怎么定義的？“彌以所也”，這個(gè)“彌”是包括，“所”是場所，也就是空間就是包括一切具體形式的空間，比如東、西、南、北。重要的不是墨家定義了時(shí)空，也就是宇、久，而是墨家研究時(shí)間和空間都是和運(yùn)動(dòng)聯(lián)系在一起的。大家看這條，經(jīng)上49：動(dòng)，或（彧）徙也。止，以久也。這兩條就說的運(yùn)動(dòng)和靜止。什么是運(yùn)動(dòng)？怎么表征運(yùn)動(dòng)？運(yùn)動(dòng)就表現(xiàn)為運(yùn)動(dòng)物體在空間當(dāng)中的物質(zhì)移徙，位置移動(dòng)。什么叫時(shí)間？時(shí)間就是只有時(shí)間這一個(gè)項(xiàng)目的流動(dòng)，沒有空間的位置移徙，所以，止，以久也，光有時(shí)間，沒有徙，這是時(shí)間、空間跟運(yùn)動(dòng)聯(lián)系在一起加以研究。一句話就是，沒有空間位置移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)，也就沒有時(shí)間遷移的運(yùn)動(dòng)。墨家把時(shí)空聯(lián)系運(yùn)動(dòng)來研究，這個(gè)我們現(xiàn)在看來好像覺得，其意義看不大出來，其實(shí)不然，做了對比就明確，在墨家之后大約2000年，牛頓，這么大的物理學(xué)家，他也研究了時(shí)空，但是他的時(shí)空觀是錯(cuò)誤的，是片面的，是形而上學(xué)的。為什么呢？他的時(shí)間是絕對時(shí)間，他的空間是絕對空間，也就是，時(shí)間與空間沒什么關(guān)系，與運(yùn)動(dòng)更沒什么關(guān)系。那么，空間也是一樣。這樣偉大的物理學(xué)家在這個(gè)方面栽了跟頭，但是這畢竟是一樁公案，是一樁學(xué)術(shù)公案，誰來斷這個(gè)案？我要感謝二十世紀(jì)初的愛因斯坦。愛因斯坦在1905年，創(chuàng)立了我們都知道的“相對論”，拋棄了牛頓的所謂絕對空間、絕對時(shí)間，支持了墨家的時(shí)空觀。當(dāng)然愛因斯坦本人知道不知道墨家這且不說，至少他是間接地、不期而然地支持了墨家。相對論是什么？簡單地說，相對論就是研究運(yùn)動(dòng)和時(shí)間、空間關(guān)系的理論。舉例來說，我們通常觀察運(yùn)動(dòng)，都是在低速的情況下，都是在c的范圍之內(nèi)，這個(gè)c就是光速，每秒30萬千米，在c這個(gè)光速之內(nèi)來考察運(yùn)動(dòng)，有牛頓的力學(xué)完全可以通過，但是如果速度達(dá)到了c，每秒30萬千米，這時(shí)來考察運(yùn)動(dòng)，那么時(shí)間和空間就要發(fā)生變化。舉例來講，假定人們坐了飛船在空中飛翔，其速度是c，這樣人們在空中過1年，地球上過了1.01年，就是說，上邊比下邊慢了3、4天，這是時(shí)間的改變，空間的改變，如果說飛船以c速在空中飛翔，那么在運(yùn)動(dòng)方向上的長度變短了，這時(shí)空間上的變化。說時(shí)間上的變化我們體會(huì)更深，假定我坐這個(gè)飛船，以10倍光速運(yùn)行的話，10倍光速那就是每秒299萬9千千米，那么天上過一年，地上過了50年。我舉這些例子，就是為了說明愛因斯坦的相對論實(shí)際上就是研究運(yùn)動(dòng)和時(shí)空關(guān)系的學(xué)問，通過這些例子你就可以看到，愛因斯坦的論述實(shí)際上是跟墨家聯(lián)系運(yùn)動(dòng)來考察時(shí)空完全一致。

4 結(jié)語

至此，我把墨家在科技方面的成就大體上勾出了輪廓，當(dāng)然我們應(yīng)該看，這些成果確實(shí)是驕人的，是光彩的，我們應(yīng)該為我們的墨家感到驕傲，這就是我們文化自信之所在。與此同時(shí)，我們看到墨家的成果里面也存在不足之處，如顯得比較零散，有的比較粗俗，在公式化、格式化的程度上顯得不夠，但是絕對不會(huì)掩抑墨家在科技方面的偉大成就，很多著名的科學(xué)家如英國的學(xué)者李約瑟、美籍華人丁肇中，都作了肯定。

（根據(jù)2017年6月10日在順德職業(yè)技術(shù)學(xué)院“墨子職業(yè)教育思想研討會(huì)”上的發(fā)言整理。）