面向毫米波大規(guī)模MIMO的時(shí)間反演干擾消除技術(shù)

朱　江, 楊　甜, 王　雁

(重慶郵電大學(xué)移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400065)

0　引　言

隨著5G時(shí)代的到來,無線通信已經(jīng)成為整個(gè)社會(huì)生活中必不可少的一部分。毫米波和大規(guī)模多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)技術(shù)結(jié)合被提出用于下一代無線通信系統(tǒng)中[1-2],在毫米波頻段操作的大量天線,由于小波長被用于微小設(shè)備中,毫米波網(wǎng)絡(luò)適用于密集小區(qū),因?yàn)檫@些頻率下的小區(qū)間干擾被自然消除[3-4]。然而,毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)存在一個(gè)問題:信號在傳播過程中的損耗無法避免[5]。波束成形技術(shù)能夠增加在特定方向上的接收功率[6],獲得分集增益,從而抑制毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的傳輸損耗。然而,波束成形技術(shù)在具有頻率選擇性衰落的非視距(no-line-of-sight, NLOS)信道是不適用的。這就要引入新型技術(shù)充分利用陣列中的元素?cái)?shù)量,同時(shí)還可以利用多徑環(huán)境進(jìn)行傳播。時(shí)間反演(time reversal,TR)技術(shù)已被證明適合提供多種接入和分集增益[7-8]。因此,提出了基于TR的干擾消除技術(shù),適用于室內(nèi)毫米波大規(guī)模MIMO場景,用于解決系統(tǒng)的用戶間干擾(inter-user interference,IUI)問題。

TR是通過使用時(shí)間反演信道脈沖響應(yīng)(channel impulse response, CIR)作為發(fā)射信號的線性預(yù)濾波器,從而實(shí)現(xiàn)信號在接收機(jī)處空間聚焦的傳輸技術(shù)[9]。TR技術(shù)因其獨(dú)特的時(shí)空聚焦特性[10-11],成為無線通信領(lǐng)域研究中的熱點(diǎn)方向,是近年來發(fā)展的新型多徑衰落抑制技術(shù)[12],被認(rèn)為是未來5G無線通信系統(tǒng)的理想平臺(tái)[13]。

文獻(xiàn)[14]對超帶寬(ultra-wideband, UWB)通信中的TR技術(shù)進(jìn)行研究和評估,考慮了特定的多用戶TR-UWB系統(tǒng)。結(jié)果表明,TR和UWB技術(shù)結(jié)合,有效降低了接收機(jī)復(fù)雜度,在提高系統(tǒng)性能方面具有很大的潛力。文獻(xiàn)[15] 分析了TR技術(shù)和大規(guī)模MIMO結(jié)合,用于綠色無線通信的潛能。文獻(xiàn)[16]提出使用TR技術(shù)空間復(fù)用單輸入多輸出超寬帶通信系統(tǒng),結(jié)果表明TR不僅可以緩解符號間干擾(inter-symbol interference,ISI),而且可以減緩多路復(fù)用多個(gè)數(shù)據(jù)流引起的多重干擾。然而,現(xiàn)有針對TR技術(shù)的研究,多考慮在其他場景中減小ISI或多徑干擾,對于在毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中減少多個(gè)用戶之間的干擾從而減小信號傳播損耗的研究很少。

針對上述問題,提出基于TR的解決方案,適用于室內(nèi)毫米波大規(guī)模MIMO場景,根據(jù)信號在時(shí)域中的傳輸機(jī)制,在頻域中提出最優(yōu)化算法,使其最接近于傳統(tǒng)TR解決方案,并且使大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的用戶間干擾 (inter-user interference, IUI)趨近于零,稱之為干擾消除時(shí)間反演技術(shù)(interference elimination time reversal,IETR)。該方法依靠傳輸端的大量天線減輕ISI,并且充分利用陣列中的元件數(shù)量和室內(nèi)的多徑環(huán)境,提供多址接入和分集增益。使用60 GHz NLOS MIMO信道模型[17]通過蒙特卡羅仿真法進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果表明,提出的方法使每個(gè)用戶的誤比特率(bit error rate, BER)減小,系統(tǒng)的可達(dá)總速率提升。

1　系統(tǒng)模型

考慮數(shù)字基帶下行鏈路無線系統(tǒng),模型如圖1所示。它是具有M個(gè)發(fā)射天線和N個(gè)單天線用戶終端的接入點(diǎn)。

圖1　系統(tǒng)模型

2　干擾消除時(shí)間反演

2.1　基帶傳輸原理

由已有研究可知,多用戶TR系統(tǒng)中IUI是主要的系統(tǒng)性能限制因素?；诖朔N情況,提出了應(yīng)用于毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的時(shí)間反演技術(shù),充分利用室內(nèi)環(huán)境豐富的多徑效應(yīng),消除用戶間干擾。根據(jù)圖1的系統(tǒng)模型,不考慮調(diào)制,第m個(gè)傳輸天線的基帶傳輸信號表示為

(1)

式中,α是接入點(diǎn)傳輸功率的總和。假設(shè)發(fā)送信號具有單位平均功率,即E〈|xn(t)|2〉=1,?n,t。hm,n(t)是從第m個(gè)傳輸天線到第n個(gè)用戶的隨機(jī)CIR,采樣長度是L。第n個(gè)用戶的隨機(jī)CIR表示為

hn(t)=[h1,n(t),h2,n(t),…,hM,n(t)]T∈CM

(2)

第n個(gè)用戶的預(yù)濾波器向量表示為

wn(t)=[w1,n(t),w2,n(t),…,wM,n(t)]T∈CM

(3)

用戶n接收到的基帶信號是

(4)

2.2　基本TR傳輸過程

2.2.1信號的調(diào)制過程

正式通信之前必須獲取信道沖擊響應(yīng)的信息。先由發(fā)射天線發(fā)射探測信號s(t),即

(5)

式中,s(t)為調(diào)制高斯脈沖;f0為載波頻率。將s(t)通過發(fā)射天線發(fā)射出去,在接收端接收到信號y(t),然后將y(t)做TR處理得到y(tǒng)tr(t)。在發(fā)射天線產(chǎn)生對應(yīng)用戶n的二進(jìn)制跳時(shí)碼,利用其對ytr(t)進(jìn)行調(diào)制,得到待發(fā)射的信息x(t)為

δ[t-(iTf1+ciTc)]

(6)

式中,Tf1為比特持續(xù)時(shí)間;ciTc為脈沖相對于Tf1整數(shù)倍時(shí)刻的抖動(dòng),ci∈{0,1},Tc

傳統(tǒng)TR的一般思想是使用從每個(gè)傳輸天線到接收機(jī)的時(shí)間反演信道脈沖響應(yīng)(time reversal-channel impulse response,TR-CIR)作為發(fā)射信號的預(yù)濾波器,該預(yù)濾波器可以聚焦接收器周圍的射頻信號。運(yùn)用傳統(tǒng)TR技術(shù),用戶n的預(yù)濾波器向量表示為

(7)

式中,Wh是功率歸一化因子,確保總的傳輸功率是常數(shù),計(jì)算公式為

(8)

式中,預(yù)濾波器的長度等于信道脈沖響應(yīng)的長度,即Lp=L,定義第n個(gè)用戶的等效TR-CIR為

?hm,n(t)=

l=0,1,…,2L-2

(9)

?hn(t)+n(t)=

δ[t-(iTf1+ciTc)]+n(t)=

δ[t-iTf1-ciTc]+n(t)=

(10)

式中,Rm(t)為信道沖擊響應(yīng)h(t)的自相關(guān)函數(shù);n(t)為加性高斯白噪聲;Bn(t)與s(-t)卷積為接收端的信息分量,而Cn(t)與s(-t)卷積為接收波形中的干擾部分,是由TR前置濾波器和第n個(gè)用戶的CIR不匹配引起的用戶間干擾。

?δ[t-iTf1-ciTc]

(11)

δ[t-iTf1-ciTc]

(12)

2.2.2信號的同步過程

為了使信號能夠有效地被檢測,首先需要對接收到的信號進(jìn)行同步處理。通過在用戶的有用信息前加一串導(dǎo)頻序列來達(dá)到同步的目的。導(dǎo)頻序列由一系列超短脈沖組成,可以表示為

(13)

式中,K為導(dǎo)頻序列中單脈沖的數(shù)目;Tf2為導(dǎo)頻序列中單個(gè)脈沖所占的時(shí)間長度。為了讓同步過程盡量準(zhǔn)確,p(t)和x(t)要求最大程度地不相關(guān)。可以使得p(t)和x(t)中所用到的單脈沖w(t)和ytr(t)不相關(guān),令w(t)=ytr(t)且Tf2≠nTf1。加入導(dǎo)頻序列后,發(fā)射信號表示為

(14)

式中,Td是p(t)和x(t)之間的時(shí)間間隔,在整個(gè)通信過程中保持不變。而在接收端用于同步過程的模板為

(15)

假設(shè)包含導(dǎo)頻序列在內(nèi)的接收信號為rc(t),然后用m1(t)和rc(t)進(jìn)行卷積運(yùn)算,得到

(16)

兩者卷積的過程如圖2所示。

圖2　卷積過程

由圖2可知,當(dāng)t=t2時(shí),同步模板與接收信號中的導(dǎo)頻序列完全對齊,C(t)取最大值。即當(dāng)C(t)取最大值時(shí),對應(yīng)的時(shí)刻tmax等于t2,因此信息序列開始的時(shí)刻為

ts=t2+Td=tmax+Td

(17)

可以通過編程的方式找到C(t)取最大值時(shí)對應(yīng)的時(shí)刻tmax,進(jìn)而可以利用式(3)～式(10)找到接收信號中信息序列的起始時(shí)刻點(diǎn)ts,從而完成同步工作。

定理1在通信過程中,TR系統(tǒng)在t=2τ+(j-i)Tf2時(shí)刻達(dá)到最大值,即同步。其中i、j∈N+,τ、t∈R+。

證明m1(t)與接收波形中的導(dǎo)頻序列進(jìn)行卷積運(yùn)算得到

cp(t)=p(t)*h(t)*m1(t)=

m1(t-τ)dτ=

m1(t-τ)dτ=

(18)

(19)

cp(t)最大值的主要部分是信道沖擊響應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)之和,且其遠(yuǎn)大于接收信號中的噪聲和干擾,所以相同信噪比條件下,TR技術(shù)更能保證同步工作的正確性。

證畢

2.2.3信號的解調(diào)過程

同步完成后,對信息序列進(jìn)行解調(diào)。與信息序列中的第i碼片所對應(yīng)的解調(diào)模板表示為

m2,i(t)=s(t-iTf1)-

s(t-iTf1-Tc)，i=1,2,…,Np

(20)

將m2,i(t)和接收信號中的第i個(gè)碼片波形對應(yīng)的項(xiàng)相乘得到Z(i,t),信息比特“0”對應(yīng)時(shí)刻t0p處得到的乘積表示為Z0(i),信息比特“1”對應(yīng)時(shí)刻t1p處得到的乘積表示為Z1(i)。當(dāng)信息比特為“0”時(shí),|Z0(i)|>|Z1(i)|;當(dāng)信息比特為“1”時(shí),|Z0(i)|<|Z1(i)|。

由r(t)得出第i個(gè)碼片波形為

ri(t)=s(-t)?(Bn(t)+Cn(t))+n(t)

(21)

將m2,i(t)和ri(t)相乘得到

Z(i,t)=m2,i(t)·ri(t)=

[s(t-iTf1)-s(t-iTf1-Tc)]·

[s(-t)?(Bn(t)+Cn(t))+n(t)]=

(22)

其中

I(t)=[s(t-iTf1)-s(t-iTf1-Tc)]·

[s(-t)?Cn(t)+n(t)]

(23)

而

Z0(i)=s(t0p-iTf1)·s(-t0p+iTf1+ciTc)*

(24)

Z1(i)=-s(t1p-iTf1-Tc)·s(-t1p-iTf1+ciTc)*

(25)

Rm(t)是信道沖擊響應(yīng)的自相關(guān)函數(shù),解調(diào)結(jié)果為

(26)

最后將解調(diào)得到的結(jié)果Ci與原始發(fā)射數(shù)據(jù)相比計(jì)算出誤比特率(bit error rate,BER),由其衡量該次通信的通信質(zhì)量。

2.3　干擾消除時(shí)間反演

在大規(guī)模MIMO時(shí)間反演系統(tǒng)中,IUI是主要的干擾因素。在這種情況下,提出了IETR技術(shù)減小多用戶之間的IUI。

結(jié)合傳統(tǒng)TR的空間聚焦性能設(shè)計(jì)預(yù)濾波器向量,使IUI同時(shí)歸零。從接收信號的頻域表示開始,為預(yù)濾器的設(shè)計(jì)制定優(yōu)化問題。Hm,n(f)是hm,n(t)的離散傅里葉變換(discrete Fourier transform,DFT),那么,第n個(gè)用戶的CIR為

Hn(f)=[H1,n(f),H2,n(f),…,HM,n(f)]T∈CM

(27)

所有用戶的CIR列向量組成的矩陣為

H(f)=[H1(f),H2(f),…,HN(f)]∈CM×N

(28)

第n個(gè)用戶的頻域預(yù)濾波器向量為

Wn(f)=[w1,n(f),w2,n(f),…,wM,n(f)]T∈CM

(29)

式中,wM,n(f)為wM,n(t)的DFT,時(shí)域接收信號式(8)的頻域?yàn)?/p>

(30)

式中,Xn(f)為xn(t)的DFT;N(f)為n(t)的DFT;〈·,·〉表示兩個(gè)向量的復(fù)數(shù)內(nèi)積。為了表示簡單,以下省略了頻率符號。

定理2這個(gè)優(yōu)化問題是線性回歸模型，可以表示為

?n∈N,?f∈[0,…,L+Lp-1]

(31)

根據(jù)約束線性最小二乘法求解為

?n,f

(32)

證明對于超定方程組(未知數(shù)小于方程個(gè)數(shù))

(33)

式中,m代表等式的個(gè)數(shù);n代表有n個(gè)未知數(shù)β;m>n,寫成矩陣形式為Xβ=y,其中

(34)

該方程組一般沒有解,為了選取最合適的β讓等式Xβ=y盡量成立,引入殘差平方和函數(shù)S,表示為

S(β)=‖Xβ-y‖2

(35)

(36)

假設(shè)回歸模型中的系數(shù)滿足線性方程組的系統(tǒng)

A:QTβ=c

(37)

式中,Q是滿秩的p×q矩陣;c是已知常數(shù)的q×1向量,其中q

(38)

(39)

因此,可求得上述優(yōu)化問題的解如式(32)所示。

證畢

圖3　優(yōu)化過程的幾何解釋

3　系統(tǒng)性能分析

3.1　系統(tǒng)可達(dá)速率

引入室內(nèi)環(huán)境下的統(tǒng)計(jì)基帶信道模型對信號功率分量和干擾功率分量進(jìn)行分析,推導(dǎo)出IETR的信噪比和系統(tǒng)可達(dá)速率表達(dá)式,分析了該系統(tǒng)的可達(dá)速率性能。

室內(nèi)無線通信標(biāo)準(zhǔn)參考功率延遲曲線(power delay profile,PDP)模型[19],是單散射集群且CIR的功率隨時(shí)間指數(shù)衰減。為了簡化分析,考慮每個(gè)CIR抽頭表示具有相同平均幅度的多徑分量,hi(n)是均值為零的圓對稱復(fù)高斯隨機(jī)變量,假設(shè)發(fā)射陣列元件之間有足夠大的間隔,對于不同用戶n和n′,給定CIR的統(tǒng)計(jì)信息相同,定義CIR總功率約束條件為

(40)

K為信道傳播損耗常數(shù)，K?1。該約束意味著每個(gè)發(fā)射天線和接收機(jī)之間的信道具有相同的平均功率。hi(n)的方差由PDP模型確定,即

(41)

式中,Ts為抽頭間距,L為CIR的采樣周期,σ為延遲分布參數(shù),A的選擇要滿足式(40)。

Ps、Pisi、Piui分別為有用信號功率、符號間干擾功率和用戶間干擾功率。假設(shè)a和b是兩個(gè)相關(guān)隨機(jī)變量,那么a和b比值的期望為

(42)

式中，〈ib〉=E[(b-E[b])i]為b的中心矩,〈a,ib〉=E[(a-E[a])(b-E[b])i]為b和a的第i個(gè)混合中心矩,只考慮第一項(xiàng)。那么,目標(biāo)信號的平均功率是

(43)

符號間干擾的平均功率近似表示為

E[Pisi]=

(44)

同理可得,用戶間干擾的平均功率近似值為

E[Piui]=

(45)

采用室內(nèi)參考PDP模型,代入式(44),Pisi表示為

(46)

由式(46)可知,Pisi不依賴于發(fā)射天線的數(shù)量,而和抽頭間距Ts、信道延遲分布σ及CIR采樣周期L有關(guān),即ISI功率極大依賴于傳輸環(huán)境。同理,隨著傳輸天線M增加,Piui也保持不變。由式(43)可知,Ps與天線數(shù)量成正比,隨著傳輸天線M增加,平均每個(gè)用戶的BER隨天線數(shù)增加而減小。另一方面,傳輸天線數(shù)固定,增加用戶數(shù)量,有用信號功率減小,IUI增加。因此,N增大,平均每個(gè)用戶的BER增大。

由此可得，系統(tǒng)的平均信噪比為

(47)

式中,σ2是噪聲功率,用可達(dá)速率衡量下行鏈路系統(tǒng)的頻譜效率,假設(shè)每個(gè)用戶的符號間干擾和用戶間干擾都是高斯分布,那么,多用戶TR系統(tǒng)的可達(dá)總速率為

(48)

由式(43)可知,隨著天線數(shù)M增加,Ps線性增加,而Pisi和Piui保持不變,因此SINR隨著M增加而增大,即系統(tǒng)可達(dá)速率隨著M增大而提高。

3.2　復(fù)雜度分析

4　仿真分析

通過仿真驗(yàn)證提出的方法在減小系統(tǒng)平均誤碼率和提高系統(tǒng)可達(dá)速率上的優(yōu)勢。采用多用戶毫米波大規(guī)模MIMO下行鏈路多址接入系統(tǒng),使用時(shí)分雙工(time-division duplexing,TDD)模式。采用基于IEEE TGad[17]模型,具有空間相關(guān)性的60 GHZ MIMO信道模型模擬所提技術(shù),該模型有3種室內(nèi)場景:會(huì)議室(conference room,CR)、客廳(living room,LR)和機(jī)柜環(huán)境(cubicle,CB)。

采用108個(gè)復(fù)數(shù)符號,在CB環(huán)境下通過1 000個(gè)空間相關(guān)信道來實(shí)現(xiàn)。傳輸天線M=32,用戶數(shù)N=5,時(shí)間反演預(yù)濾波器的長度Lp分別設(shè)置為60、90、120。TR和IETR平均每個(gè)用戶的誤比特率性能如圖4所示。

圖4　不同Lp下,TR和IETR的平均BER比較

可知,隨著Lp增大,系統(tǒng)誤比特率越來越小。干擾消除時(shí)間反演法的IUI隨著Lp的增大而減小,這是由于在執(zhí)行頻域預(yù)濾波器(長度是L+Lp-1)和時(shí)域預(yù)濾波器(長度是Lp)之間的變換時(shí)丟棄了L-1個(gè)時(shí)間采樣,根據(jù)循環(huán)卷積定理,這種丟棄是必要的。因此,最優(yōu)頻域解是時(shí)域預(yù)濾波器的最小二乘投影,投影中的誤差隨著Lp的增加而減小。

將時(shí)間反演預(yù)濾波器的長度固定在Lp=90,采用了108個(gè)復(fù)數(shù)符號,在機(jī)柜環(huán)境PDP模型中,通過1 000個(gè)空間相關(guān)信道來實(shí)現(xiàn)。隨著天線數(shù)量和用戶數(shù)量的不同,平均每個(gè)用戶的誤比特率性能變化趨勢如圖5所示。

由圖5可知,對于傳統(tǒng)時(shí)間反演,有用信號的功率隨著天線數(shù)量的增加呈線性增加,而干擾分量保持不變。由圖5(a)可知,用戶數(shù)N設(shè)為5,發(fā)射天線數(shù)M分別為32、64、128,隨著M的增加,傳輸天線提供的分集增益越來越大,平均每個(gè)用戶的最小誤比特率隨之減小。由圖5(b)可知,傳輸天線數(shù)為64,用戶數(shù)N分別設(shè)為2、5、10,隨著接收天線數(shù)N增加,接收端信息分量的功率減小,用戶間干擾增大,因此N越大,平均每個(gè)用戶的誤比特率越高。在不同的傳輸場景中, IETR的系統(tǒng)性能總體比TR好。并且，在傳輸天線數(shù)有限的情況下,用戶數(shù)越多,IETR的優(yōu)勢越明顯。

導(dǎo)頻長度Lp=90,在LR場景中通過1 000個(gè)空間相關(guān)信道來實(shí)現(xiàn)。當(dāng)傳輸天線數(shù)M和用戶數(shù)N不同時(shí),兩種時(shí)間反演技術(shù)的系統(tǒng)可達(dá)速率比較情況如圖6所示。

圖5　TR和IETR平均每個(gè)用戶的BER比較

圖6　TR和IETR方法系統(tǒng)可達(dá)速率比較

由圖6(a)可知,M設(shè)為32、128,用戶數(shù)分別為5、10。結(jié)果顯示,傳輸天線數(shù)越大,系統(tǒng)的可達(dá)速率越高；用戶數(shù)越多,系統(tǒng)可達(dá)速率越高。而且,采用IETR技術(shù)時(shí),系統(tǒng)可達(dá)速率幾乎可達(dá)到TR技術(shù)的兩倍,提供顯著的復(fù)用增益。為了說明兩種方法處理用戶間干擾的能力,演示了更極端的情況,天線數(shù)置為128,用戶數(shù)分別為25、50,比較這種情況下兩種時(shí)間反演法的系統(tǒng)可達(dá)速率。由圖6(b)可知,天線數(shù)為128,用戶數(shù)為50,IETR技術(shù)的系統(tǒng)可達(dá)總速率幾乎可達(dá)190 bps/Hz。在傳輸天線和用戶數(shù)相同時(shí),IETR比傳統(tǒng)TR系統(tǒng)可達(dá)速率高很多,即采用IETR技術(shù)時(shí),系統(tǒng)的用戶負(fù)載能力更強(qiáng)。

5　結(jié)束語

以減小毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)IUI為目標(biāo),提出了IETR技術(shù)。此方法通過預(yù)濾波器設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn),根據(jù)傳統(tǒng)TR信號在時(shí)域中的傳輸機(jī)制,在頻域中提出最優(yōu)化算法,使其在頻域中最接近傳統(tǒng)TR解決方案,同時(shí)使毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的IUI趨近零,優(yōu)化問題的閉合解就是預(yù)濾波器向量。推導(dǎo)了該方案的系統(tǒng)信噪比和用戶可達(dá)速率表達(dá)式,并進(jìn)行算法復(fù)雜度分析。仿真結(jié)果表明,該方法減小了平均每個(gè)用戶的BER,提高了系統(tǒng)可達(dá)總速率和用戶負(fù)載能力。

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