基于ANSYS Workbench的ZC1型蝸桿副瞬態(tài)動力學分析*

馬玉娟,吉衛(wèi)喜，宋麗娟，靳小馬

(江南大學 機械工程學院，江蘇 無錫　214122)

0　引言

ZC1型蝸桿副是一種常被用于自動扶梯上的傳動裝置，蝸輪蝸桿嚙合時的齒面接觸線是空間曲線，變化規(guī)律較為復雜，沿接觸線上各點的曲率半徑和蝸輪輪齒形狀在齒寬方向上也是不斷變化的[1]。對這種新型蝸桿副進行瞬態(tài)動力學分析，以此分析蝸桿副嚙合過程中動力學特性，為蝸桿副后續(xù)的優(yōu)化設計提供依據(jù)。

對于蝸桿副的靜力學問題前人做了很多的研究，但是對于蝸桿副的動力學問題研究比較少。Feng等[2]基于柔性多體模型研究了瞬態(tài)過程中高功率密度齒輪傳動的動態(tài)問題，數(shù)值和理論結(jié)果證實了瞬態(tài)對動態(tài)力和變形的顯著影響。 此外，齒輪傳動過渡狀態(tài)的合理時間可以避免大的沖擊力，減少齒輪系統(tǒng)的振動和噪聲。李福海等[3]建立了系統(tǒng)的瞬態(tài)動力學模型，經(jīng)過分析獲得凸輪機構(gòu)一個工作循環(huán)過程中，凸輪盤等效應力、應變隨時間的變化為凸輪機構(gòu)再設計優(yōu)化及加工制造提供一種新思路。蔣燦瓊等[4]對減速器齒輪系統(tǒng)進行瞬態(tài)動力學分析,獲取了齒輪系統(tǒng)在不同頻率下的振動情況。在此基礎上對齒輪進行修形,以達到使齒輪傳遞更加平穩(wěn),減少齒輪噪聲,改善NVH性能的目的。項昌樂等[5]提出了一種履帶車輛動力系統(tǒng)動力學模型，模型中考慮了齒側(cè)間隙、非線性摩擦因數(shù)可用于預測系統(tǒng)的高頻動力學行為，以期有助于系統(tǒng)的優(yōu)化設計。

針對ZC1型蝸桿副。首先，基于空間嚙合理論，建立ZC1型蝸桿副嚙合方程，借助MATLAB和Soildworks軟件接口建立三維實體模型；然后通過有限元軟件對其進行瞬態(tài)動力學分析；最后對ZC1型蝸桿副與盤形錐面包絡圓柱蝸桿副的動力學性能進行對比分析。研究結(jié)論為ZC1型蝸桿副后續(xù)的優(yōu)化設計和試驗數(shù)據(jù)校驗提供依據(jù)。

1　ZC1型蝸桿副的嚙合方程

1.1　ZC1型蝸桿副的坐標系設置

建立如圖1所示的 ZC1型蝸桿副坐標系，S1(O1,i1,j1,k1)，Sσ(Oσ,iσ,jσ,kσ)，Sw(Ow,iw,jw,kw)，Sp(Op,ip,jp,kp)。其中，坐標系S1(O1,i1,j1,k1)是空間動坐標系，它與蝸桿相固聯(lián)，k1軸與蝸桿軸線重合；坐標系Sσ(Oσ,iσ,jσ,kσ)也是空間動坐標系，它與圓環(huán)面盤形砂輪相聯(lián)接，且砂輪軸線正好與kσ軸相重合；坐標系Sw(Ow,iw,jw,kw)是空間定坐標系，kw軸與k1軸重合；坐標系Sp(Op,ip,jp,kp)是為了表達蝸桿與蝸輪之間運動關(guān)系而建立的空間輔助定坐標系，kp軸與kσ軸相重合，ip軸與iw軸相重合。圖中點Q為蝸桿與蝸輪嚙合過程中的任意一個接觸點。已知ZC1型蝸桿副屬于空間交錯軸傳動，軸交角為90°，故k1軸與kσ軸之間的夾角也為90°。蝸桿、蝸輪的轉(zhuǎn)角分別為φ1，φ2，a為蝸桿副的中心距。

1.2　ZC1型蝸桿副嚙合方程

圖2所示砂輪的軸截面示意圖中，G為砂輪圓弧齒廓上任意一點，其參數(shù)為θ；砂輪圓弧齒廓母線m-m的轉(zhuǎn)角參數(shù)為β；d為砂輪齒廓圓弧中心Oσ′到砂輪軸線(即kσ軸)的距離；c為圓環(huán)面盤形砂輪齒廓圓弧中心Oσ′與iσ軸之間的距離；則砂輪工作表面方程為：

(1)

圖1　蝸輪與蝸桿嚙合的坐標系

圖2　砂輪軸截面

基于ZC1型蝸桿副坐標系的設置情況，根據(jù)空間嚙合理論[6]，推導嚙合方程。蝸桿分度圓上的法截面齒形角為α，蝸桿的導程角為γ，蝸桿繞著蝸桿軸線以角速度ω1旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)過的角度為δ。蝸桿副的嚙合方程為：

(2)

2　 ZC1型蝸桿副動力學建模

2.1　三維實體建模

借助MATLAB通過蝸桿嚙合方程擬合ZC1型蝸桿螺旋線，借助Soildworks的三維制圖功能對ZC1型蝸桿進行三維建模，運用虛擬加工的方法使蝸桿對蝸輪毛坯進行布爾減運算以完成蝸輪的實體建模，最后利用虛擬裝配得到蝸桿副實體模型。蝸桿副模型參數(shù)如表1所示。

表1　ZC1型蝸桿副主要設計參數(shù)

2.2　有限元模型的建立

2.2.1材料屬性定義

20CrMnTi是性能良好的滲碳鋼，經(jīng)滲碳淬火后具有硬而耐磨的表面，常用于蝸桿等傳動件。蝸輪材料則選擇鑄造錫青銅CuSn12。故在ANSYS中定義蝸桿副材料屬性如表2。

表2　蝸桿副材料

2.2.2網(wǎng)格劃分

蝸桿副體單元選用Solid185，每個節(jié)點有三個沿著xyz方向平移的自由度，單元支持塑性、超彈性、蠕變、應力鋼化、大變形和大應變能力[7]。充分考慮蝸桿副接觸面特性，定義接觸單元為TARGE170和CONTA174[8]。蝸桿的網(wǎng)格單元尺寸為0.15mm，蝸輪的網(wǎng)格單元尺寸為0.1mm，蝸桿和蝸輪接觸區(qū)域的5個輪齒的網(wǎng)格單元尺寸為0.05mm。蝸桿副網(wǎng)格劃分圖如圖3所示。

圖3　ZC1型蝸桿副有限元模型

3　 瞬態(tài)動力學分析

借助有限元分析軟件ANSYS WORKBENCH 對ZC1型蝸桿副進行瞬態(tài)動力學分析。

3.1　瞬態(tài)動力學方程

瞬態(tài)動力學分析是時域分析，是分析結(jié)構(gòu)在隨時間任意變化的載荷作用下，動力響應過程的技術(shù)[9]。瞬態(tài)動力學的通用方程[10]：

(3)

3.2　ZC1型蝸桿副瞬態(tài)分析

3.2.1施加載荷及約束

蝸輪與蝸桿之間的接觸類型為frictional，摩擦系數(shù)設為0.2；轉(zhuǎn)動副定義為revolute連接。蝸桿為主動件，蝸輪為從動件。已知蝸桿的輸入轉(zhuǎn)速為n= 1000r/min，且

RotationalVelocity=2πn/60

(4)

則Rotational Velocity ≈ 105 rad /s。

蝸桿副輸出力矩計算公式為：

M/T=i

(5)

式中，M為輸出力矩，N·m；T為主動輪輸入扭矩，N·m；i為蝸桿副的傳動比。

設置蝸桿(主動件)輸入扭矩為 268.832 N·m，則M=1774.29 N·m。

3.2.2結(jié)果后處理

按照表2和式(4)、式(5)提供的的參數(shù)，利用瞬態(tài)動力學分析方法，得到ZC1型蝸桿副的等效應力云圖、等效應變云圖、總變形云圖，如圖4～圖7所示。

圖4為蝸桿副整體等效應力圖，最大等效應力發(fā)生在蝸桿上，其值為814.992 MPa。

圖5為蝸桿局部等效應力圖，從圖上可看到，最大等效應力發(fā)生在蝸桿螺旋線靠近中心附近，并且向四周由大到小分布。蝸桿材料為20CrMnTi，屈服極限在 800～835MPa 之間，分析結(jié)果驗證了實際運行中蝸桿磨損較嚴重的現(xiàn)象。

圖6為蝸輪局部等效應力圖，蝸輪的最大等效應力發(fā)生在齒頂位置，最大等效應力為134.39MPa，小于材料屈服極限應力170 MPa。

圖4　蝸桿副等效應力圖　　　　圖5　蝸桿局部等效應力圖

圖6　蝸輪局部等效應力圖　　　　　圖7　蝸桿副總變形量圖

圖7可知，ZC1型蝸桿副的最大變形量為2.333×10-3m，出現(xiàn)在蝸桿的邊緣，且距離蝸桿軸的中心越遠變形量越大。所以為了避免因蝸桿的輪齒變形導致蝸桿副過早失效，在設計階段應合理考慮蝸桿的徑向尺寸。

4　兩種蝸桿有限元分析結(jié)果對比分析

為研究ZC1型蝸桿副的承載能力和變形等方面的動態(tài)特性，基于ANSYS瞬態(tài)動力學分析方法，對兩種有較好發(fā)展前途的ZC1型和ZK1型蝸桿副的動力學特性進行對比分析。

4.1　ZC1型蝸桿副與ZK1型蝸桿副分析結(jié)果

ZK1型蝸桿副的蝸桿是用盤形錐面砂輪包絡而成的圓柱蝸桿，其齒面是圓錐面族的包絡面。蝸輪則是以加工得到的蝸桿經(jīng)過開槽、鏟背處理制成蝸

表4　ZC1型和ZK1型蝸桿變形結(jié)果對比

輪滾刀后加工而成。ZK1型蝸桿與ZC1型蝸桿傳動相似，但ZK1型蝸桿副的共軛齒面是凸凸嚙合的，而ZC1型蝸桿副是凹凸齒廓相嚙合的，這是兩種蝸桿最大的區(qū)別。

基于空間嚙合理論，建立ZK1型蝸桿副嚙合方程，借助MATLAB和Soildworks軟件接口建立ZK1型蝸桿副實體模型。建模過程限于篇幅，此處不再詳述。圖8所示為ZK1型蝸桿的實體剖切模型。

圖8　ZK1型蝸桿實體模型

假設輸入轉(zhuǎn)矩為268.83N·m，運用ANSYS對蝸桿副進行靜力學分析，則可獲得相應的等效應力及接觸應力。

表3為ZC1型蝸桿副和ZK1型蝸桿副瞬態(tài)動力學分析結(jié)果之間的對比。

表3可以看出，ZC1型蝸桿副的蝸桿等效應 力 為 ZK1型蝸桿副蝸桿的84.5%，ZC1型蝸桿副的蝸輪等效應力為ZK1型蝸桿副蝸輪等效應力的61.1%，ZC1型蝸桿副的接觸應力為ZK1型蝸桿副的76.44% 。對比結(jié)果表明，在采用幾乎相同的參數(shù)、輸入扭矩情況下，ZC1型蝸桿副比ZK1型蝸桿副具有較高的承載能力。因此，ZC1型蝸桿副比ZK1型蝸桿副更適合重載的環(huán)境。

表3　ZC1型蝸桿副與ZK1型蝸桿副分析結(jié)果

4.2　ZC1型蝸桿副與ZK1型蝸桿副分析結(jié)果比較

假設ZK1型蝸桿副輸入額定轉(zhuǎn)矩274.636 N·m，其他參數(shù)設置與ZC1型蝸桿副相同，對比結(jié)果如表4。ZC1型蝸桿副和ZK1型蝸桿副在瞬態(tài)動力學分析中隨時間變化的變形量結(jié)果如表4、圖9、圖10。

由表4可知，在ZC1型蝸桿副瞬態(tài)分析過程中，當t=0～1s時，蝸桿副的變形量始終≤0.0023m。ZK1型蝸桿副瞬態(tài)分析過程中，當t=0.5653s時，最小變形量為0.0019m。

圖9為ZC1型蝸桿副瞬態(tài)運動過程中總變形的時域曲線。

圖10為ZK1型蝸桿副瞬態(tài)運動過程中總變形的時域曲線。

由圖9、圖10可知，同一時間內(nèi)，設置相同的參數(shù)、輸入扭矩時，ZK1型蝸桿副比ZC1型蝸桿副隨時間變化的變形量變化大?？梢?，在瞬態(tài)分析過程中，ZC1型蝸桿副的抗變形能力較強，故ZC1型蝸桿副更適合重載、復雜的工作環(huán)境。

圖9　ZC1型蝸桿副變形量-時間曲線圖

圖10　ZK1型蝸桿副變形量-時間曲線圖

5　結(jié)論

建立了ZC1型蝸桿副瞬態(tài)動力學模型?；诜蔷€性接觸有限元法對蝸桿副進行瞬態(tài)動力學分析。對ZC1型蝸桿副、ZK1型蝸桿副進行對比分析。

(1)ZC1型蝸桿副瞬態(tài)嚙合過程中，蝸桿承受的最大等效應力為814.992 MPa，蝸輪承受的最大等效應力為134.39MPa，總體最大變形量為2.3339×10-3m。滿足材料屈服極限及強度要求，為蝸桿副后續(xù)的優(yōu)化設計提供依據(jù)。

(2)通過對兩種有發(fā)展前景的蝸桿副瞬態(tài)分析實例可知，設置相同的參數(shù)、輸入扭矩時，ZC1型蝸桿副

比ZK1型蝸桿副的承載能力更大，ZC1型蝸桿副比ZK1型蝸桿副的抗變形能力更強，所以ZC1型蝸桿副更適用于自動扶梯這種重載的工作環(huán)境。研究結(jié)論為ZC1型蝸桿副后續(xù)的優(yōu)化設計和試驗數(shù)據(jù)校驗提供依據(jù)。

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(編輯李秀敏)