基于變參數(shù)廣義結(jié)構(gòu)的距離擴展目標檢測方法

王　智，簡　濤，何　友

(海軍航空大學(xué)信息融合研究所， 煙臺 264001)

0　引　言

隨著國家海洋戰(zhàn)略逐步從近海走向遠洋、從區(qū)域走向全球，迫切需要發(fā)展先進的海洋信息獲取與處理技術(shù)。天基平臺及其有效載荷是獲取地球上各種信息的一種有效手段，在軍事和民用中備受青睞[1]?！秶易匀豢茖W(xué)基金“十三五”發(fā)展規(guī)劃》將海洋目標信息獲取、融合與應(yīng)用列為信息學(xué)部優(yōu)先發(fā)展領(lǐng)域，并發(fā)布了“天空基海洋目標探測與識別基礎(chǔ)研究”重大項目指南。高分辨率雷達作為天空基目標探測的重要手段之一，因其具有更大的帶寬和更高的距離分辨率，在精確探測及成像、高精度跟蹤、目標識別等方面具有明顯的優(yōu)勢，獲得了廣泛的重視和應(yīng)用[2]。

隨著高分辨率雷達的廣泛應(yīng)用，距離擴展目標檢測問題受到越來越多的關(guān)注[3]。針對高斯和復(fù)合高斯雜波背景下的距離擴展目標檢測問題，學(xué)者們提出了許多最優(yōu)或次優(yōu)的自適應(yīng)檢測器。廣義匹配濾波器(Generalized matched filter，GMF)[4]是高斯雜波背景下的最佳濾波器。在復(fù)合高斯背景下，文獻[5]提出了歸一化匹配濾波積累檢測器(Normalized matched filter integrator，NMFI)。文獻[6]針對天基雷達對海監(jiān)視和跟蹤，提出了一種基于波形自適應(yīng)設(shè)計的目標檢測算法，在低信雜比的雜波條件下可以有效檢測目標。文獻[7]則提出了兩種距離擴展目標檢測器，有效解決了非高斯雜波背景中檢測具有稀疏散射點的距離擴展目標問題。

但是，實際雜波的非高斯特性往往在時間和空間上隨環(huán)境的改變而漸進變化，這些特定雜波背景下的最優(yōu)或次優(yōu)檢測器往往難以適應(yīng)過渡雜波環(huán)境的快速變化，從而導(dǎo)致檢測性能下降和恒虛警率(Constant false alarm rate，CFAR)特性惡化。針對上述問題，本文提出了融合檢測器α-GMF，通過調(diào)整參數(shù)α∈[0,1]來適應(yīng)雜波特性。當α= 0時，檢測器演變?yōu)镚MF；當α= 1時，檢測器則演變?yōu)镹MFI。這樣，既考慮了極端的高斯和復(fù)合高斯雜波環(huán)境，也兼顧了介于高斯和復(fù)合高斯之間的過渡雜波環(huán)境。研究結(jié)果表明，在過渡雜波環(huán)境中，α-GMF的檢測性能更好，對雜波非高斯程度時空漸變性具有較強的適應(yīng)能力和泛化能力。

1　變參數(shù)廣義結(jié)構(gòu)檢測器

1.1　問題描述

假設(shè)數(shù)據(jù)來源于N個線性陣元，需解決跨過H個距離單元zt(t= 1 ,…,H)檢測一個目標存在與否。假設(shè)可能的目標完全包含在這些數(shù)據(jù)(主數(shù)據(jù))中，并且忽略距離走動[8]的問題。假設(shè)可以利用不含目標回波的輔助數(shù)據(jù)集zt(t=H+1 ,…,H+R)，且每一個輔助數(shù)據(jù)都與主數(shù)據(jù)獨立同分布?？紤]雜波為主的干擾環(huán)境，忽略內(nèi)部噪聲的影響。所要解決的檢測問題可以由以下二元假設(shè)檢驗來表達：

(1)

距離單元t的雜波向量ct采用球不變隨機向量(Spherically invariant random vector，SIRV)[9]進行建模：

(2)

M=τ0Σ

(3)

1.2　檢測器設(shè)計

當雜波為高斯雜波時，GMF能獲得高斯雜波背景下的最優(yōu)檢測性能，其檢測統(tǒng)計量為[4]：

(4)

當雜波非高斯性很強時，NMFI適合于復(fù)合高斯雜波背景下距離擴展目標檢測，其檢測統(tǒng)計量為[5]：

(5)

為使距離擴展目標檢測器能適應(yīng)于高斯和復(fù)合高斯雜波以及二者之間的過渡雜波環(huán)境，本文基于特定雜波環(huán)境下現(xiàn)有最優(yōu)或次優(yōu)檢測統(tǒng)計量的共性特征，采用簡潔的乘積形式融合構(gòu)建距離擴展目標檢測器，通過參數(shù)α實現(xiàn)距離擴展目標檢測器設(shè)計與相應(yīng)雜波環(huán)境的同步調(diào)整。在極端的高斯雜波背景下，取參數(shù)α=0，檢測器演變?yōu)镚MF；在極端的非高斯背景下，取α=1，此時檢測器演變?yōu)镹MFI。因此，本文將α-GMF的檢驗統(tǒng)計量表示為：

(6)

可以看出，本文所提出的距離擴展目標檢測器結(jié)構(gòu)涵蓋高斯和非高斯等特定雜波背景下最優(yōu)或次優(yōu)距離擴展目標檢測器GMF和NMFI，對實際雜波非高斯程度時空漸變性具有自適應(yīng)能力，能有效提升高分辨率雷達在復(fù)雜雜波環(huán)境下的檢測性能。

2　參數(shù)α的選取

2.1　參數(shù)α與檢測門限的關(guān)系

本文首先考慮α的改變對恒虛警門限的影響。由于在點目標的情況下，恒虛警檢測門限的計算涉及到一個二維無窮上限的積分[10]，并且距離擴展目標的情況會更加復(fù)雜，因此本文采用Monte Carlo仿真方法進行求解，參數(shù)α與檢測門限的關(guān)系如圖1所示。仿真中，虛警概率Pfa= 10-3，紋理分量的Gamma分布模型[11]為：

(7)

式中：Γ(·)是Gamma函數(shù)，v是形狀參數(shù)，v越小，雜波就會出現(xiàn)越多的尖峰；b是均值，當b=1，距離單元中雜波的分布等效為K分布[10]。

圖1給出了參數(shù)α∈[0,1]和形狀參數(shù)v∈[0,+∞]時α-GMF的恒虛警檢測門限。從圖1可以看出：1)給定v時，當α由1遞減至0，即α-GMF由NMFI變?yōu)镚MF時，檢測門限依次遞増；2)給定α?xí)r，v越小，即雜波尖峰程度越高，檢測門限也越高；3)當α趨于1，即α-GMF逐漸演變?yōu)镹MFI時，檢測門限對v的魯棒性逐漸增強，當α= 1時檢測門限與v無關(guān)。4)僅當N改變時，檢測門限提高，而僅當H改變時，檢測門限的范圍擴大。

圖1　檢測門限與參數(shù)α和形狀參數(shù)v的變化關(guān)系Fig.1　The relationship between the threshold with the parameter α and the shape parameter v

由于檢測門限T與陣元數(shù)N,檢測距離單元數(shù)H,形狀參數(shù)v和控制參數(shù)α有關(guān)，因此在給定虛警概率Pfa的條件下，參數(shù)α可以用關(guān)于N,H和v的函數(shù)表示。

2.2　參數(shù)α的經(jīng)驗公式

α-GMF通過調(diào)整參數(shù)α來適應(yīng)不同雜波環(huán)境，其檢測性能與α的取值緊密相關(guān)。選擇參數(shù)α實質(zhì)上是評定檢測器的檢測性能，即選擇使檢測器檢測效果達到最佳時的參數(shù)α。當給定虛警概率Pfa時，主要通過信雜比SCR隨檢測概率Pd變化的曲線，即ROC曲線(Receiver operating characteristic curve)[12]來評定檢測器的檢測性能，ROC曲線下的面積越大意味著檢測器性能越好。

當檢測概率低于0.5時，對于大多數(shù)雷達來說不足以形成一個穩(wěn)定的目標軌跡，故選取ROC曲線下且Pd≥ 0.5的區(qū)域來評定α-GMF的檢測性能[13]。設(shè)Pd(v,α,ρ)為給定虛警概率下α-GMF的檢測概率，則積分區(qū)域定義為：

(8)

(9)

式中:ρ表示雜波白化后的SCR。

由于α-GMF在K分布雜波背景下的CFAR門限T和檢測概率Pd不能通過簡單的表達式表示，參數(shù)α和v之間的關(guān)系式(8)也得不到具體的數(shù)值表達式。在此，本文通過數(shù)值計算尋求最佳參數(shù)α的經(jīng)驗公式，其中ρ1= -10 dB，ρ2= 20 dB，仿真結(jié)果如圖2所示。

從圖2可以看出：1)當形狀參數(shù)v從0變化至無窮大時，參數(shù)α逐漸由1減小至0，即v與α成反比關(guān)系，這符合NMFI估計適合長尾拖的非高斯雜波而GMF估計對高斯雜波是最優(yōu)的。2)在H相同的情況下，N越大，隨著v的增加，參數(shù)α減小越慢。3)在N相同的情況下，H越大，α在非高斯性較強的條件下取值越大，隨后α迅速衰減；當雜波趨于高斯雜波時，α衰減趨勢趨于一致。

圖2　檢測器參數(shù)α的經(jīng)驗曲線Fig.2　The empirical curves of the detector parameter α

采用歸一化均方誤差 (Normalized mean square error, NMSE) 作為擬合α經(jīng)驗公式的標準， 其表達式為：

(10)

(11)

圖2中的曲線是參數(shù)α的經(jīng)驗曲線，其ε的值如表1所示。可以看出，經(jīng)驗公式(11)符合數(shù)值結(jié)果。

表1　不同條件下ε的值Table 1　Values of ε under different conditions

3　性能分析

本節(jié)在K分布雜波背景下，對α-GMF的檢測性能進行仿真分析，并與GMF和NMFI進行對比。仿真中，為控制計算量，設(shè)定虛警概率Pfa= 10-3；檢測閾值T和檢測概率Pd均采用Monte Carlo方法計算，為保證計算精度，仿真次數(shù)為105次。紋理分量采用Gamma分布模型，數(shù)據(jù)是由計算機模擬產(chǎn)生的；雜波歸一化協(xié)方差矩陣Σ采用指數(shù)相關(guān)結(jié)構(gòu)進行建模[14]：

(12)

式中：γ表示雜波的一階相關(guān)系數(shù)。將仿真目標信號添加到雜波數(shù)據(jù)中，驗證所提檢測器的有效性。

令h0表示目標等效散射點個數(shù)，并且一個距離單元最多只有一個散射點，本文考慮5種典型的散射點能量分布模型[15]，如表2所示。

模型1表示目標能量在h0個距離單元內(nèi)均勻分布；模型2～4表示有一個距離單元的目標能量最強，剩余h0- 1個距離單元內(nèi)目標能量均勻分布；模型5表示能量全部集中在一個距離單元中，相當于點目標的情況。圖3～圖8給出了不同條件下α-GMF的檢測性能曲線。

表2　幾種典型散射點能量分布模型Table 2　Several typical scattering energy distribution models

圖3　模型1～5, τ0=1, γ=0, v=2, N = 4, h0 = H = 8時α-GMF 檢測性能曲線Fig.3　ROC curves of α-GMF when model 1～5, τ0=1, γ = 0, v=2, N=4, h0=H=8

在τ0= 1，γ= 0，v=2，N=4，h0=H=8時，圖3分析了不同散射點能量分布對檢測器的影響。從圖3可以看出，目標等效散射點能量均勻分布(模型1)時，α-GMF的檢測性能最好；目標能量越集中，α-GMF的檢測性能下降越快，損失越大；在極端的點目標環(huán)境下(模型5)，只有當SCR > 19時α-GMF的檢測概率才大于0.5，說明此時檢測器存在極大的檢測損失?？赡艿脑蚴?，在點目標環(huán)境下，檢測統(tǒng)計量對純雜波的距離單元進行了積累，存在坍塌損失；且目標能量越集中，越接近于點目標，坍塌損失越大[16]。為了便于分析，下文均采用模型1進行分析。

圖4給出了陣元數(shù)N= 2, 4, 8,16時α-GMF的檢測性能曲線，由圖4可知，檢測性能隨著N的增加而提高。圖5給出了檢測距離單元H不同時的檢測性能曲線，可以看出，α-GMF的檢測性能同樣隨H的增加逐步提高。圖6分析了雜波功率水平τ0和協(xié)方差矩陣一階相關(guān)系數(shù)γ對檢測器性能的影響，可以看出，α-GMF的檢測性能不受參數(shù)τ0和γ的影響。

圖4　τ0=1, γ = 0, v=2, N=2,4,8,16, h0=H=8時α-GMF檢測性能曲線Fig.4　ROC curves of α-GMF when τ0=1,γ = 0, v=2, N=2,4,8,16, h0=H=8

圖5　τ0=1, γ = 0, v=2, N=4, h0=H=2,4,8,16時α-GMF檢測性能曲線Fig.5　ROC curves of α-GMF when τ0=1, γ = 0, v=2, N = 4, h0=H=2,4,8,16

圖7　τ0=1, γ = 0, v =0.5,2,8和100, N=4, h0=H=8時α-GMF檢測性能曲線Fig.7　ROC curves of α-GMF when τ0=1, γ = 0, v=0.5,2,8,100, N = 4, h0=H=8

圖8　τ0=1, γ = 0, v=2, N=4, h0=2,4,6,8, H=8時α-GMF檢測性能曲線Fig.8　ROC curves of α-GMF when τ0=1, γ = 0, v =2, N = 4, h0 = 2,4,6,8, H=8

圖9　τ0=1, γ = 0, v=2, N=4, h0 =4,8, H=8時α-GMF、GMF和NMFI檢測性能曲線Fig.9　ROC curves of α-GMF, GMF and NMFI when τ0=1, γ = 0, v=2, N= 4, h0= 4, 8, H=8

針對v=0.5, 2, 8,100的情況，圖7分析了雜波的尖峰程度v對α-GMF檢測性能的影響。由圖7可知，α-GMF的檢測性能先隨v的減小而下降，但當雜波趨于高斯雜波(v=100)時，其檢測性能又略有提升。另外，圖8評估了不同的散射點密度(h0= 2, 4, 6, 8)對α-GMF檢測性能的影響。從圖8可以看出，在H相同的條件下，h0越小，散射點越稀疏，坍塌損失越大，當h0取1時就相當于點目標的情況，這與圖3中的結(jié)果類似。

圖9在τ0=1，γ= 0，v=2，N=4，h0=4，8，H=8的條件下，對α-GMF,GMF和NMFI的檢測性能進行對比分析。從圖9可以看出，在散射點密集(h0=H=8)的條件下，對于給定Pd≥ 0.5，α-GMF所需的SCR僅比NMFI少0.5 dB左右，而比GMF少3～4 dB，說明α-GMF的檢測性能略優(yōu)于NMFI，但明顯優(yōu)于GMF。在散射點稀疏(h0=4)的條件下，α-GMF和NMFI的檢測性能有所降低，而GMF的檢測性能基本不變；當0.5 ≤Pd< 0.8時，α-GMF檢測性能優(yōu)于GMF，而GMF在Pd> 0.8時檢測性能更好，并且α-GMF和GMF在給定Pd≥ 0.5時檢測性能明顯優(yōu)于NMFI。這是因為NMFI是積累檢測器，其檢測性能與積累的距離單元數(shù)密切相關(guān)，目標散射點越稀疏，NMFI受到損失越大。

綜合來看，在介于高斯和復(fù)合高斯雜波之間的過渡環(huán)境中，α-GMF比GMF和NMFI具備更加優(yōu)異的目標檢測性能，體現(xiàn)了α-GMF對實際雜波非高斯程度時空漸變性的自適應(yīng)性能。

4　結(jié)　論

針對特定雜波背景下的最優(yōu)或次優(yōu)檢測器結(jié)構(gòu)難以適應(yīng)過渡雜波環(huán)境的問題，本文提出了基于變參數(shù)廣義結(jié)構(gòu)的距離擴展目標檢測器α-GMF，并通過調(diào)整參數(shù)α使檢測器適應(yīng)雜波特性。研究結(jié)果表明：1)α-GMF在目標能量均勻分布時檢測性能最好, 并且陣元數(shù)和檢測距離單元數(shù)越多、散射點越密集檢測性能越好，但隨著散射點能量的集中，檢測器性能逐漸下降。2)在介于高斯和復(fù)合高斯雜波之間的過渡環(huán)境中，α-GMF比GMF和NMFI具備更加優(yōu)異的目標檢測性能，體現(xiàn)了α-GMF對實際雜波非高斯程度時空漸變性的自適應(yīng)性能，具有較強的泛化能力。

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