基于傳輸矩陣的電力變壓器高頻網(wǎng)絡參數(shù)計算

張元峰 ，郝世勇 ，司劍飛 ，孟 進

（1.海軍航空工程學院青島校區(qū)山東青島266041；2.海軍工程大學電力電子技術(shù)研究所湖北武漢430033）

在傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)分析中，為獲得電路基本工作原理和特征，通?？紤]的是低頻的功率信號，建立的數(shù)學模型，通常忽略了變壓器的高頻分布參數(shù)。然而，隨著電力電子變換裝置向高頻化進一步發(fā)展，電磁兼容問題日益突出，在低頻下可忽略的寄生電容參數(shù)，在高頻下將對某些電路性能產(chǎn)生重要影響[1]。根據(jù)目前的發(fā)展趨勢和現(xiàn)狀，有必要對變壓器高頻分布參數(shù)進行系統(tǒng)分析，建立適合工程計算的合理參數(shù)模型，為電能變換系統(tǒng)中電磁干擾（EMI）分析預測提供指導，進一步提高電能變換系統(tǒng)的運行效率和可靠性。

針對以上分析，首先以電機驅(qū)動系統(tǒng)為對象，考慮高頻寄生參數(shù)影響，用無源器件描述變壓器高頻傳輸模型，用一種集總的網(wǎng)絡來等效電力變壓器的分布參數(shù)模型，通過測量手段提取無源器件參數(shù)?；趥鬏斁仃嚨木W(wǎng)絡求解方法，利用Matlab軟件對網(wǎng)絡參數(shù)進行了計算，最后通過實驗結(jié)果驗證了所提出的模型的正確性。

1 變壓器集總等效電路模型

1.1 變壓器高頻模型

典型的變頻電機驅(qū)動系統(tǒng)前端多為整流變壓器，建立能夠準確描述變壓器高頻傳輸特性的電路模型有較好的工程應用價值。一方面，可以在不需要獲得大量關(guān)于變壓器尺寸及電磁特性信息的情況下，很方便的對變壓器傳播通道中電磁干擾傳輸特性進行分析及預測，另一方面為電能變換系統(tǒng)中EMI傳播路徑及抑制措施定量分析提供參考，優(yōu)化EMI濾波器設(shè)計。一般而言，除換相時間外，在任一時刻，近似認為三相整流橋總有兩相導通。本節(jié)以A相和B相導通為例，開展三相變壓器高頻網(wǎng)絡模型的研究。

在滿足以下兩個條件下，圖1所示的三相變壓器高頻差模集總等效電路具有足夠的精確度[2-15]（A相和B相導通）。

1）原邊和副邊作為兩輸入端，分別記為a、b和A、B。兩相導通時，變壓器為一個四端網(wǎng)絡，在測量過程中，只改端子接線方式，變壓器聯(lián)接組、鐵芯、屏蔽層等結(jié)構(gòu)不變。

2）忽略導線及鐵芯渦流損耗。該模型靜磁場部分由一個對稱的π型模型來描述，靜電場部分用原邊自電容、副邊自電容及原副邊耦合電容來描述。圖1中，若將AB看作次級，則次級的繞組電阻及寄生電容已折算到原邊，rpdc和r’sdc分別為原邊繞組和副邊繞組直流電阻，高頻下交流電阻則分別用rpac和r’sac表示。LSC為漏感，Lm為激磁電感，Rm為激磁電阻，C1和C2分別為原邊和副邊繞組自電容，C12為繞組互電容。小虛線框表示理想變壓器，η為理想變壓器的變壓比。

圖1 A相和B相導通時三相變壓器高頻差模等效電路模型

1.2 基于傳輸矩陣的網(wǎng)絡求解方法

為了計算得到電網(wǎng)接口干擾電壓和電流，分析變比、分布電容、漏感等參數(shù)對高頻干擾信號傳輸性能的影響，有必要在包含低頻參數(shù)和高頻參數(shù)的網(wǎng)絡模型的基礎(chǔ)上，建立變壓器高頻信號傳遞函數(shù)。更重要的是，根據(jù)變壓器高頻信號傳輸方程，將計算得到的電網(wǎng)接口干擾電壓和電流與實際測量值進行比較，以驗證研究方法的正確性。

基于傳輸矩陣的網(wǎng)絡求解方法，推導變壓器開短路阻抗公式，提出高頻寄生參數(shù)提取方法，并實際測量三相變壓器兩相導通時網(wǎng)絡參數(shù)的傳輸特性。根據(jù)研究目的，選擇二端口網(wǎng)絡T參數(shù)矩陣來描述所研究的變壓器，并結(jié)合頻率特性分析儀的測量原理來實現(xiàn)變壓器端口網(wǎng)絡參數(shù)的傳輸特性的測量。

通常情況下，電力網(wǎng)絡是由不同長度和不同結(jié)構(gòu)的電纜組成的龐大的網(wǎng)絡，直接進行分析是比較困難的，而傳輸矩陣的優(yōu)點恰恰在于可以很容易地解決該問題。對于一個有N段傳輸電纜組成的大型網(wǎng)絡，若各段的傳輸矩陣分別：Tl（1），Tl（2），…，Tl（N），則整個網(wǎng)絡的傳輸矩陣可以表達成：

式（1）也是傳輸矩陣的鏈規(guī)則。在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡中，除了電纜以外，還有并聯(lián)負載、串聯(lián)負載和變壓器。所以，要完成整個電力網(wǎng)絡的傳輸計算，還要注意這3種特殊的ABCD矩陣，如圖2所示，分別為線路串聯(lián)阻抗、線路并聯(lián)阻抗和變壓器。下面根據(jù)電路理論，計算圖2所示的常見二端口網(wǎng)絡ABCD矩陣。

圖2 電力系統(tǒng)中3種常見的二端口網(wǎng)絡

二端口網(wǎng)絡模型如圖3所示，其端口之間的電壓和電流關(guān)系可用式（2）所示的ABCD參數(shù)矩陣關(guān)系表示：

圖3 二端口網(wǎng)路模型

式中，ABCD系數(shù)的定義為：

從而得到圖2中3種網(wǎng)絡的傳輸矩陣：

對于圖1所示的π型磁芯變壓器等效電路模型，將除理想變壓器以外的磁性及容性等效電路部分進行Y-△變換，得的變換后的變壓器等效電路模型如圖4所示。

圖4 變壓器等效電路模型的變換

寫出圖4中π型電路傳輸函數(shù)矩陣如下：

根據(jù)式（1）所示的傳輸矩陣的鏈規(guī)則及式（7）所示的變壓器傳輸矩陣，得到圖4所示變壓器等效電路模型傳輸矩陣如下：

1.3 高頻參數(shù)提取

通過測量寬頻下變壓器端子阻抗來提取上述參數(shù)。實際中需要3種測量：開路、短路及互耦電容測量，實際端子之間的的測量框圖分別如圖5（a）、（b）和圖6所示。

圖5 開路和短路測量框圖

圖6 互耦電容測量框圖

對于各類參數(shù)具體的提取過程，作者在文獻[16]中有著詳盡的敘述，此處不再贅述。以額定容量15kVA，電壓比380 V/220 V，工作頻率50/60 Hz，短路阻抗為4%的三相變壓器為例，采用Agilent4294A精確阻抗分析儀，掃頻范圍40 Hz～10 MHz，提取得到高頻模型參數(shù)值：rpdc=0.192 Ω，r'sdc=0.192 Ω，Lsc=0.35 mH，Rm=2.896 kΩ，Lm=0.117 mH，C1=0.417 nF，C2=3.409 nF，C12=0.420 nF。當參數(shù)提取出來后，根據(jù)出傳輸矩陣參數(shù)方程就可以計算變壓器高頻網(wǎng)絡參數(shù)。

2 實驗驗證

端口網(wǎng)絡參數(shù)的實際測量布置如圖7（a）（b）（c）（d）所示，分別對應T參數(shù)矩陣4個參數(shù)。測量時用FRA5096的兩個輸入分析通道分別測量輸入分量和輸出分量，求取它們的比即可得到需要的增益曲線，測量方便快捷。FRA5096主要有3個功能部分組成，內(nèi)置信號源（OSC）及兩個信號分析通道（CH1、CH2）。內(nèi)置信號源是單一頻率正弦波振蕩器，可以產(chǎn)生0.1 mHz～15 MHz的正弦信號，兩個信號分析通道（CH1、CH2）測量矩陣參數(shù)的電壓（或電流）比值關(guān)系。測量中除用到儀器自帶的1 Ω采樣電阻來測量電流，還用到EZ-17電流探頭以輔助測量。當4個參數(shù)測量出來后，就可以方便地得到實際原副邊電壓和電流頻率特性關(guān)系。

根據(jù)上節(jié)提取的高頻模型參數(shù)，利用MATLAB7.9分別對變壓器開短路阻抗、ABCD參數(shù)進行計算。并與實際測量值比較，分別如圖8（a）（b）（c）（d）所示。

通過圖 8（a）（b）（c）（d）計算值和實際測量值對比可以看出，提出的基于矩陣參數(shù)的變壓器高頻參數(shù)提取及計算方法有效頻率達到了1 MHz以上。但隨著頻率的增加，信號傳輸特性區(qū)域復雜。這表明有必要進一步建立更加精確的變壓器高頻無源參數(shù)傳輸模型，研究無源參數(shù)對變壓器高頻信號傳輸?shù)挠绊憽?/p>

圖7 T矩陣參數(shù)測量

圖8 網(wǎng)絡參數(shù)計算值和測量值比較

3 結(jié)束語

基于傳輸矩陣的網(wǎng)絡參數(shù)求解方法，通過變壓器外部端口阻抗測量提取模型參數(shù)，計算結(jié)果與實驗對比驗證了在1 MHz頻率內(nèi)所提出的計算方法具有較好的準確性，對進一步研究變壓器高頻信號傳輸規(guī)律及實現(xiàn)電磁干擾抑制的最有效果具有一定的指導意義。

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