高中數(shù)學(xué)變題對(duì)學(xué)生思維的啟發(fā)探究

肖雄偉

(江蘇省石莊高級(jí)中學(xué) 226531)

一、當(dāng)前高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題的問題分析

當(dāng)今，大部分高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)都喜歡用單一的思維去審視和理解課本，而且都采用的是比較陳舊的方法來解答習(xí)題，在解題思維上顯得比較呆板，缺乏變通.而習(xí)題又是教師對(duì)學(xué)生傳達(dá)自己解題步驟和核心技巧的載體，所以提高學(xué)生的解題能力至關(guān)重要.

二、習(xí)題變式教學(xué)的意義

高中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師若能將變式教學(xué)的方法運(yùn)用到課本習(xí)題中的話，不僅能讓學(xué)生將基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)公式或者原理掌握得十分牢固，同時(shí)還可以開發(fā)學(xué)生的探究性思維，提高學(xué)生的智力.

三、習(xí)題變式教學(xué)的原則

1.針對(duì)性原則

高中數(shù)學(xué)的習(xí)題變式教學(xué)，貫穿了數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面.它不僅能適用于新課教學(xué)，還可以適用于專門的習(xí)題課以及課后復(fù)習(xí).因此，就不同形式的課堂而言，習(xí)題變式也應(yīng)該具有針對(duì)性.比如，在新課教學(xué)中，習(xí)題變式應(yīng)該就新課的知識(shí)點(diǎn)為主要服務(wù)對(duì)象；而在專門用于練習(xí)的習(xí)題課堂和課后復(fù)習(xí)中，習(xí)題變式應(yīng)該在原有數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，滲透一些與該項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)有關(guān)的數(shù)學(xué)思想及解題方法，以開拓學(xué)生的解題思維，提高學(xué)生的解題能力.

2.可行性原則

在對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行變式的時(shí)候，要注意難度是否恰當(dāng).如果變得太簡單的話，學(xué)生會(huì)覺得這僅僅是對(duì)前一題的機(jī)械復(fù)制，做起來并沒有任何的實(shí)際效果，從而影響學(xué)生解題思維的拓展.而如果變得太難的話，又會(huì)讓學(xué)生的自信心受到打擊，挫傷學(xué)生做題的積極性，使學(xué)生單方面認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)于他們來說是一件比登天還難的事情.所以，總的來說，在對(duì)習(xí)題變式的時(shí)候，要掌握好度量，恰到好處才能獲得最好的效果.

3.參與性原則

在運(yùn)用習(xí)題變式的教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)的參與到變式當(dāng)中來，而不是僅僅讓教師變學(xué)生做.教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生充分的拓展思維，將自己能想到的知識(shí)點(diǎn)加入到原題中，讓學(xué)生自己也參與變式.這樣學(xué)生才能從“改變”中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)；相反，也可以從動(dòng)態(tài)的變化中抓住不變的規(guī)律.

四、習(xí)題變式教學(xué)的方法

下面就以數(shù)學(xué)課本中的一道習(xí)題為例，詳細(xì)的講一下習(xí)題變式在教學(xué)中應(yīng)用.

原題：畫出函數(shù)y=x2-3x+6的圖象，同時(shí)根據(jù)圖象說出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及該函數(shù)在各個(gè)單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù).

1.題目條件特定化

條件特定化，是指將原題中的一般條件修改為特定化的條件，從而使題目更加具有針對(duì)性，以此讓學(xué)生能夠?qū)W會(huì)自主從題目中獲得有效信息.

變式1：原題將函數(shù)式變?yōu)閥=|x2-3x+6.

變式2：原題將函數(shù)式變?yōu)閥=x2-3|x|+6的圖象.

變式3：求函數(shù)y=x2-3|x|+6在區(qū)間[-5,3]上的最值.

通過對(duì)原題干不停地進(jìn)行不同的變換以后，學(xué)生會(huì)慢慢地發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)并不是“無堅(jiān)不摧”的.因?yàn)樵匐y的題干都是從簡單的題干中引申出來的，只要將這些題目分解之后，就可以發(fā)現(xiàn)其中的解題奧秘，從而可以極大地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，啟發(fā)學(xué)生的思維.

五、習(xí)題變式訓(xùn)練中應(yīng)該注意的問題

1.以課本為載體，延伸到課本外

在高中習(xí)題變式過程中，教師所選擇的原題都首先應(yīng)以課本中的習(xí)題為主.因?yàn)檫@些習(xí)題是通過專家學(xué)者們?cè)诙啻蔚难芯恳约皽y(cè)試之后所設(shè)計(jì)的.所以在教學(xué)過程中，教師可以直接以課本中的習(xí)題為載體，采用一題多變，多題一解的方式來讓學(xué)生充分地理解基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)擴(kuò)展學(xué)生的思維.

2.循序漸進(jìn)，步驟清晰

在高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)中，對(duì)課本習(xí)題的變式要有步驟的進(jìn)行.比如，在講授完習(xí)題“一動(dòng)圓與圓C1：(x+3)2+y2=1外切，與圓：C2：(x-4)2+y2=8內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程”后，可以將該題目變換為：已知圓C1(x+3)2+y2=1與圓C2(x-4)2+y2=8，若動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1圓C2相外切，那么動(dòng)圓圓心M的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)該是什么？

這樣一來，學(xué)生就可以很清晰地理解到該如何運(yùn)用該章所學(xué)習(xí)到的理論求圓運(yùn)動(dòng)的軌跡了.

3.縱向相關(guān)，溫故知新

在對(duì)高中數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行變式的過程中，一定要注意將以前所學(xué)習(xí)到的知識(shí)和要變化的題目緊密的結(jié)合起來，這樣才能達(dá)到學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)也能溫習(xí)舊知識(shí)的目的，從而讓學(xué)生能夠一邊學(xué)習(xí)一邊回憶，以提高自身學(xué)習(xí)的效率.

比如，可以將習(xí)題“斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=3x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長”變?yōu)椋孩偾笞C：經(jīng)過拋物線y2=3px的焦點(diǎn)的弦與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.②經(jīng)過拋物線y2=3px的焦點(diǎn)的弦與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，說明以線段AB為直徑的圓與該拋物線的準(zhǔn)線有什么聯(lián)系.

通過該種變化，一方面可以讓學(xué)生再次加深拋物線的定義，另一方面又復(fù)習(xí)了圓與拋物線的知識(shí)，從而達(dá)到了使學(xué)生在復(fù)習(xí)中更深一步學(xué)習(xí)的目的.

4.以《考試說明》為總體方向，緊扣關(guān)鍵點(diǎn)

在變式過程中，不論習(xí)題怎么變化，總體方向都應(yīng)該以考試說明為主.不能為了改變而改變，導(dǎo)致最后出來的題目與考試內(nèi)容無關(guān)，這樣不僅浪費(fèi)了學(xué)生的時(shí)間，還可能會(huì)打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，充分的運(yùn)用好變式教學(xué)，不僅能讓學(xué)生加深對(duì)所學(xué)新知識(shí)的印象以及掌握程度，還可以再更深程度上拓展學(xué)生的智力，發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生不再認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件比登天還難的事情.所以，從另一個(gè)角度來說，變式教學(xué)不失為讓學(xué)生在解題過程中快樂的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、拓展知識(shí)、提高能力的好方法.