FDM-3D打印機的精度治理與誤差補償研究

王 凱，李必文，胡良斌，王林超

（南華大學(xué)機械工程學(xué)院，湖南 衡陽421001）

0　引言

基于熔融沉積快速成形技術(shù)（FDM）的3D打印機是目前普及率最高的3D打印機之一，具有軟件開源、成本低廉、易于推廣應(yīng)用的優(yōu)勢[1-2]。如何提高其成形幾何精度特別是桌面級3D打印機以彰顯其性價比優(yōu)勢并拓展其應(yīng)用范圍，是生產(chǎn)廠家及用戶普遍關(guān)心的問題。與其它類型的3D打印機一樣，F(xiàn)DM-3D打印機也不可避免地存在原理性誤差、數(shù)據(jù)處理誤差以及加工誤差[3-4]。原理性誤差是指模型切片時的誤差，一般根據(jù)成形件的形狀和尺寸設(shè)置層厚來控制；數(shù)據(jù)處理誤差是指三維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成STL文件時的誤差，一般根據(jù)處理設(shè)備的運算能力和模型精度要求對參數(shù)進行優(yōu)選；加工誤差主要影響因素是機床的幾何誤差[5]，逐項分析各幾何誤差源，很多是可檢測、可調(diào)整的，即是可治理的。在誤差治理的基礎(chǔ)上，采用優(yōu)化的工藝參數(shù)進行打印試驗及誤差檢測，可建立誤差預(yù)測模型并進行誤差補償。本文提供了誤差預(yù)測模型和補償技術(shù)的研究方法，為后續(xù)試驗驗證提供了理論支撐，是提高此類3D打印成形幾何精度的有效途徑。

1　影響加工精度的誤差來源

FDM-3D打印機機床加工精度的主要影響因素是機床的幾何誤差，分為：（1）靜態(tài)幾何誤差，即加工原理誤差、機床結(jié)構(gòu)件的制造誤差、裝配誤差以及數(shù)控誤差；（2）動態(tài)幾何誤差，即工藝系統(tǒng)的受力變形、熱變形、振動等引起的誤差。上述誤差各自獨立影響加工精度可按概率法合成：

式中：△z為3D打印機加工誤差極限值；△i為各誤差因素極限值。

根據(jù)FDM-3D打印是通過動平臺帶噴嘴移動，在靜平臺上逐層對任意輪廓的單層面體進行成形加工的原理，而且應(yīng)用時一般采用優(yōu)化的工藝參數(shù)進行打印試驗，檢測調(diào)整機床Z方向上的幾何誤差。并且由于層厚設(shè)置值很小，調(diào)整后的機床Z方向上的幾何誤差不影響單層面體的加工精度。基于此，本文只需研究加工任一單層面體時FDM-3D打印機機床幾何誤差對加工精度的影響。

2　精度治理與單層面體輪廓幾何誤差預(yù)測

2.1　原始幾何誤差分類

輪廓上各加工點的幾何誤差影響單層面體的3D打印精度，是所有各誤差因素共同作用的結(jié)果。根據(jù)FDM-3D打印的特點，對表1所列各原始幾何誤差項目對單層面體輪廓加工精度的影響進行分析，以提煉出檢測治理項目。

表1　原始幾何誤差項

對表1中各原始幾何誤差分析如下：

（1）G1、G2、G4、G7四項原始幾何誤差對單層面體輪廓加工精度無影響或可從略，但 G1、G2、G4、G7仍然會影響零件成形精度。其中：G1可通過檢測調(diào)整使初始成形面達到要求；G2、G4需要廠家保證對應(yīng)部件的制造精度以及機床的安裝精度來控制；G7由FDM-3D打印機機床數(shù)控系統(tǒng)的輸出穩(wěn)定性確定，可根據(jù)加工精度要求選配。

（2）G3、G5、G6、G8四項原始幾何誤差直接影響 3D打印機機床對單層面體輪廓加工精度，可在精度治理的基礎(chǔ)上采用方差合成原理合成各誤差項，需要實驗檢測FDM-3D打印機機床運動中誤差的實際值。其中：G3、G5對單層面體輪廓幾何誤差的影響與加工尺寸成正比關(guān)系，但影響方向不確定屬于未定系統(tǒng)誤差；G6、G8對單層面體輪廓幾何誤差的影響與加工尺寸無明顯關(guān)系，屬于隨機誤差。

2.2　幾何誤差的治理

結(jié)合FDM-3D打印機機床加工特點，治理初始成形面的平面度能有效地提高3D打印機的加工精度。方法如下：

（1）檢測調(diào)整G1，將該型打印機置于鑄鐵檢測平臺上，用磁力表座固定杠桿百分表使其測頭接觸3D打印機靜平臺并調(diào)零；沿一定的路徑移動表座，記錄杠桿百分表讀數(shù)，計算讀數(shù)的最大差值即為平面度誤差；分析平面度誤差值出現(xiàn)靜平臺上的區(qū)域，用塞尺墊起靜平臺使其平面度滿足成形要求。如圖1所示為某型3D打印機平面度檢測調(diào)整。

圖1　平面度檢測調(diào)整

（2）以調(diào)整后的靜平臺為基準平面，利用Pronterface軟件（如圖2所示）控制3D打印機，使其動平臺上裝有百分表的測量頭移動到打印范圍最遠端且緩慢貼進靜平臺面位置點，分別調(diào)節(jié)各位置的調(diào)平螺絲使讀數(shù)一致。

圖2　Pronterface軟件界面

2.3　單層面體輪廓幾何誤差的預(yù)測

根據(jù)誤差理論[6]不同性質(zhì)的誤差按極限誤差合成，由式（1）可以得到3D打印機機床幾何誤差在X、Y方向上的誤差預(yù)測極限值△x、△y：

式中，△Gx6、△Gy6為動平臺移動分別在X、Y方向上的測量結(jié)果，相當(dāng)于失動量引起的坐標(biāo)誤差極限值；△Gx8、△Gy8為在X、Y方向上單指令進給誤差極限值；△Gx3、△Gy3分別為在X、Y方向L長度上測得的直線度誤差值；△G5為測得的在X方向L長度上X軸對Y軸的垂直度誤差值。

3　基于預(yù)測方式的誤差修正技術(shù)

圖3　任意曲線段的直線擬合

3.1　建立修正值的優(yōu)化模型

如圖4所示，當(dāng)加工多段線輪廓到第i個點的位置時，為了保證第i個點到第i+1個點之間的線段的加工精度，需要實際加工直線段（虛線表示）盡可能接近理論上加工直線段（實線表示）。對加工多段直線人為設(shè)誤的補償技術(shù)可以認為是旋轉(zhuǎn)和平移實際加工輪廓直線段，使之與理論多段線的匹配效果按最小二乘原則達到最佳[7]，即尋找出實際加工直線段向理論上加工直線段匹配過程中在X、Y方向的平移量 a、b 和旋轉(zhuǎn)角度 λ 的最優(yōu)值。設(shè)是匹配過程中實際多段線上頂點（Xi，Yi）經(jīng)平移旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)：

圖4　部分折線段誤差

設(shè)（xi，yi）為理論多段線上頂點坐標(biāo)。根據(jù)最小二乘原則，用多段線輪廓上所有點偏差平方和最小構(gòu)造匹配過程中的目標(biāo)函數(shù)，得：

由 θ＝ arctan（y/x）可以推得△θ與△x、△y的誤差傳遞關(guān)系，則任一直線段的角度誤差預(yù)測極限值為：

式中△x、△y按式（2）計算。則約束條件為：

利用MATLAB最優(yōu)化工具箱進行求解，即可得到在X、Y方向的平移量a、b和旋轉(zhuǎn)角度λ預(yù)先修正的設(shè)置最優(yōu)值。

3.2　曲線輪廓的重生成

將平移量a、b和旋轉(zhuǎn)角度λ的最優(yōu)解代入式（3），即能得到在XOY平面內(nèi)的n組坐標(biāo)值，這些坐標(biāo)值就是單面體輪廓型值點的坐標(biāo)值。以折線擬合的方法形成輪廓線，其連續(xù)性、保形性及擬合誤差可有效控制。但要保證輪廓曲線的光滑性，則型值點必須足夠多、足夠密，這就必然給數(shù)學(xué)處理帶來很大的工作量。如果以樣條線擬合型值點，其連續(xù)性、光滑性能得到保證，但保形性和插值點的擬合誤差難以有效控制。實際工作中經(jīng)常用到TableCurve-2D軟件對輪廓曲線進行分段擬合[8]，通過綜合控制剩余標(biāo)準誤差σ與相關(guān)指數(shù)R2，在保證擬合精度的前提下，同時保證擬合曲線的連續(xù)性、光滑性和保形性。

4　結(jié)束語

本文分析了FDM-3D打印單層面體輪廓加工誤差的來源，在進行有效精度治理以及相關(guān)幾何誤差檢測的基礎(chǔ)上，提供了一種誤差預(yù)測模型和修正技術(shù)，對后續(xù)提升FDM-3D打印單層面體加工的幾何精度具有理論意義。

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