磁制動作用下太陽在主序階段質(zhì)量流失對自轉(zhuǎn)角速度減速的影響

李林森

(東北師范大學(xué)物理學(xué)院長春130024)

1 引言

研究太陽的演化是太陽物理學(xué)的一項主要課題,因為太陽過去和未來的演變關(guān)系到我們地球的未來.太陽的演變包括其自轉(zhuǎn)的演化,故此,研究太陽自轉(zhuǎn)演變也是一項很有意義的重要課題.

天文工作者對于太陽自轉(zhuǎn)的研究已有100多年的歷史,文獻[1]1976年從理論方面研究了太陽自轉(zhuǎn),文獻[2]和文獻[3]分別在1984年和1985年從觀測方面研究了太陽的自轉(zhuǎn).他們的研究已在文獻[4]2013年發(fā)表的題為“太陽較差自轉(zhuǎn)130年(1855–1985)的觀測和理論研究史的回顧”一文做了介紹.研究太陽自轉(zhuǎn)主要研究太陽的自轉(zhuǎn)角動量和自轉(zhuǎn)角速度的演變.

太陽從星際氣體云誕生后所有物理參量都已確定,包括自轉(zhuǎn)角動量和自轉(zhuǎn)角速度.早期太陽的角動量要比目前的角動量大兩個數(shù)量級,磁場也較強,磁活動激烈,發(fā)射粒子造成質(zhì)量損失[5].角動量之所以減少的原因除太陽風(fēng)損失質(zhì)量外,主要還有磁場對自轉(zhuǎn)起減速的磁制動作用.在太陽一生演化過程中,這兩種作用始終扮演重要角色.根據(jù)力矩對角動量制動的理論分析,對于太陽角動量損失而言,磁轉(zhuǎn)矩所起的貢獻比太陽風(fēng)直接帶走的角動量更大[6].可見磁制動作用對太陽自轉(zhuǎn)減速起主導(dǎo)作用,但太陽風(fēng)的作用也不能忽視.據(jù)估計,角動量減少的特征時間(角動量與其角動量損失率之比)與太陽本身的年齡接近,從而意味著太陽風(fēng)大大改變了太陽的總角動量[6?7].然而,根據(jù)文獻[8]的觀測,太陽磁場與t?1/2成正相關(guān),隨時間增加而減弱,這說明目前太陽的磁場比過去減弱了很多,因而,磁制動作用也減少了不少.然而,根據(jù)文獻[1]所言,太陽發(fā)射Ca II譜線表示太陽仍有較強磁場,再加上太陽黑子的磁場最強達4000 Gs,仍有磁制動作用,但這并不代表太陽的總磁場.目前太陽的總磁場并不強.太陽磁場由發(fā)電機產(chǎn)生,文獻[9]1957年研究了太陽磁流體發(fā)電機理論;文獻[10]2007年研究了軸對稱和非對稱的太陽磁場的發(fā)電機模型.

根據(jù)以上所述,研究太陽角動量的制動作用仍需考慮磁制動和太陽風(fēng)的兩種作用.文獻[11]研究了太陽在主序階段質(zhì)量流失對自轉(zhuǎn)減速的影響.文獻[12]1990年研究了太陽風(fēng)對太陽自轉(zhuǎn)減速的影響.文獻[13]2015年研究了太陽在主序前半程因質(zhì)量損失對自轉(zhuǎn)減速的影響.文獻[14]2016年研究了自轉(zhuǎn)星因質(zhì)量損失造成的自轉(zhuǎn)角速度減速.然而,這些作者只考慮太陽風(fēng)的減速的制動作用,沒有考慮磁制動作用.文獻[15]1948年研究了太陽內(nèi)部磁力線對角動量的制動作用.文獻[8]1972年從觀測太陽發(fā)射的CaII研究了磁制動作用和太陽自轉(zhuǎn)的關(guān)系.文獻[16]2009年給出了磁性黑子對星風(fēng)和角動量的影響.文獻[17]2014年從黑子發(fā)電機的定標(biāo)研究了類似太陽的自轉(zhuǎn)磁體星,討論了黑子發(fā)電機與磁制動和自轉(zhuǎn)的關(guān)系,這似乎說明了強磁場的黑子是發(fā)電機之源.文獻[18–19]2013年研究了類似太陽的恒星的角動量模型并給出具有發(fā)電機的新的制動定律,并于2015年給出前文角動量模型的改進,包括新的磁風(fēng)制動、發(fā)電機和質(zhì)量損失.文獻[20]2016年研究了類似太陽恒星的自轉(zhuǎn)模型,自轉(zhuǎn)的制動定律包括外部星風(fēng)轉(zhuǎn)矩和內(nèi)部角動量運輸過程.文獻[21]2016年研究了老年恒星快速自轉(zhuǎn)和弱磁制動的關(guān)系.所有這些研究說明了磁制動作用對太陽自轉(zhuǎn)減速的影響.作者在前文獻[12–14]只考慮了太陽風(fēng)的制動作用,沒有考慮磁制動對自轉(zhuǎn)減速的作用.特別文獻[13]的研究是太陽在主序前半程半徑視為常數(shù)的情況下作出的,并沒有考慮磁制動作用下給出的理論結(jié)果.至于太陽在主序后半程因半徑改變較大沒有研究.本文不僅考慮主序前半程也考慮后半程的磁制動效應(yīng),研究了太陽在整個主序階段(100億年)內(nèi)質(zhì)量流失對自轉(zhuǎn)角速度改變的影響.文獻[1]雖然給出了在磁制動作用下太陽角速度變化的理論,但沒有給出在主序前半程和后半程自轉(zhuǎn)角速度改變的數(shù)值.本文除理論上做了詳細推算外,在數(shù)值計算方面也做了一些工作.

2 太陽磁制動和質(zhì)量流失對自轉(zhuǎn)角速度減慢的影響

文獻[13]在不考慮磁制動作用時,角動量守恒可寫為

其中?為角速度.當(dāng)考慮磁制動作用時,太陽半徑R必須用Alfven半徑rA表示,角動量損失率應(yīng)該寫成[1,6]

?s是太陽表面的角速度.

太陽質(zhì)量損失率由下式給出[1]:

式中,vA和ρA分別表示太陽表面發(fā)射出的粒子速度和密度.將(3)式代入(2)式后有

根據(jù)Alfven-Mach數(shù)的定義,應(yīng)該有

BA是用Alfven表示的表面磁場,因此,

將(5)式代入(4)式有

根據(jù)文獻[1]和[6]太陽磁場起源于太陽發(fā)電機的理論,磁場依賴太陽自轉(zhuǎn)角速度.文獻[8]從觀測方面、文獻[22]從理論方面均證實太陽表面磁場是自轉(zhuǎn)角速度的函數(shù)(詳見第4節(jié)第(1)條的討論),即

將(8)式代入(7)式,有

式中α、k是一個常數(shù),R0是太陽半徑.因為J=I?s,有

分別用?0和表示太陽目前角速度和速度變率,只要β是常數(shù),的比值同的比值相等.由(10)式則有

取上面式子右端第2項,則β的第2個式子可寫成

這樣,常數(shù)β可由目前(t=0)(11)式中的?0和0的觀測值來計算,而不能用(10)式來計算,但兩個式子中的β值是相等的.

再將β代入(10)式,則(10)式可成為

將上式兩端除以?0,則有

令?(?0/)=τ0,則上式變成的微分方程式

τ0就是太陽自轉(zhuǎn)角速度維持到自轉(zhuǎn)瓦解的時間,?0是目前角速度的值,是可知的,而0的角速度變率值由觀測得到.因此τ0的值也是可知的,而文獻[1]給出τ0=1010yr.

式中,?0是太陽目前的角速度,而?s(0)是太陽在主序上初始t=0的角速度,?s(t)是時間t的角速度.

文獻[1]根據(jù)圖解中角動量和質(zhì)量m2/3的關(guān)系推出:太陽到達主序時,t=0為時間起點,此時太陽的自轉(zhuǎn)角速度?s(0)=65?0,即角速度比目前快65倍,目前太陽自轉(zhuǎn)角速度?0=2.865×10?5rad/s.

首先估計(13)式右端分母中第2項2t[?s(0)/?0]2/τ0的數(shù)值.太陽在主序階段演化時間(年齡)大約為t=1×109–10×109yr,如果目前太陽的年齡取t=5×109yr,將t、τ0和代入,則得

因此,(13)式的分母第2項數(shù)值4225?1,分母第1項的1可以略而不計.(13)式可簡化成

式中,?0=2.865×10?5rad/s,為目前太陽自轉(zhuǎn)角速度,τ0=1010yr,t是從太陽到達主序開始以后的演化時標(biāo),以yr為單位.

3 對太陽在主序階段(包括前半程和后半程)自轉(zhuǎn)角速度在100億年內(nèi)在10個演化階段演變的數(shù)值計算

根據(jù)太陽內(nèi)部氫轉(zhuǎn)換成氦的燃燒(核反應(yīng))太陽在主序至少停留100億年(10×109yr).目前太陽在主序已經(jīng)走完了前半程(大約50億年),繼續(xù)向后半程50億年演化.故數(shù)值計算時可將(14)式中的時間分為10個演化階段(1×109yr、2×109yr、3×109yr、4×109yr、5×109yr、6×109yr、7×109yr、8×109yr、9×109yr和10×109yr).將每段時間t的值和τ0=1010yr,?0=2.856×10?5rad/s代入(15)式,可得到太陽在主序前半程和后半程自轉(zhuǎn)角速度演變的數(shù)值列入表1.

表1 太陽在主序前半程和后半程自轉(zhuǎn)角速度變化的數(shù)值結(jié)果Table 1 Numerical results for the change of the rotational angular velocity of the sun in the pre-half and post-half time of the main sequence

4 討論

關(guān)于太陽表面磁場和表面角速度到底有何關(guān)系,所得結(jié)論如下:

(1)根據(jù)文獻[8]的觀測,太陽磁場和自轉(zhuǎn)角速度皆為時間的函數(shù),分別為B∝t?1/2和?∝t?1/2.文獻[21]稱這種關(guān)系為Skumanich關(guān)系式.本文所得的(14)式也可以寫成?s∝t?1/2.這從理論上證實了觀測的結(jié)果是正確的.

將Skumanich的兩個關(guān)系式相除,有B∝?,即Bs∝?s.這就是太陽表面磁場同表面角速度的關(guān)系,正如文獻[6]所指出的:磁場本身起源于太陽發(fā)電機,它又依賴于自轉(zhuǎn)角速度?,而文獻[1]也類似地指出:磁場由太陽發(fā)電機作用產(chǎn)生,而它本身又是?的函數(shù).此外,本文給出的理論結(jié)果同文獻[1]的結(jié)果相一致.

(2)表1中給出的?s/?0的值,其物理意義就是對不同時間t的表面自轉(zhuǎn)角速度為目前角速度?0(2.856×10?5rad/s)的倍數(shù)值.顯然,?s/?0=1,即?s= ?0就是目前角速度的數(shù)值.??s/?0就是對應(yīng)不同時間角速度從初始時刻到t時刻的演變差,為目前角速度值的倍數(shù).

(3)從表中給出的計算數(shù)值可以看出太陽質(zhì)量損失在磁制動作用下使角速度隨年齡逐漸減慢.從主序開始,在前半程(1×109–5×109yr)角速度開始逐漸減慢,現(xiàn)在?s(0)=?0=2.856×10?5rad/s,然后開始后半程(5×109–10×109yr)角速度繼續(xù)減慢. 從表1中可以看到,無論主序前半程還是后半程,因質(zhì)量流失和磁制動作用角速度由快逐漸變慢的演化趨勢是合理的.

(4)太陽自誕生以后磁場逐漸減弱,到主序階段仍然如此.主序前半程磁場比主序后半程較強些,故主序前半程磁制動作用比后半程強.因此,對自轉(zhuǎn)角速度的制動影響前半程比后半程大些.

(5)考慮磁制動作用時,Alfven半徑大于太陽半徑,根據(jù)文獻[6,23]的觀測結(jié)果,rA≈12R,又根據(jù)(1)式和(2)式,有磁制動作用時,角動量損失率大于無磁制動作用時的損失率.故本文中的角速度變率要大于文獻[13]的角速度變率.

(6)根據(jù)文獻[6,24],太陽在主序前半程半徑變化很小(可視為常量),而在主序后半程從5×109yr以后半徑逐漸增大;當(dāng)考慮質(zhì)量損失對角速度影響時,由(4)式可知,當(dāng)rA增大時(假定ρA和vA不變),角動量變率減小,從而角速度變率A也應(yīng)減小,結(jié)果主序后半程相比前半程加快角速度變慢.

(7)根據(jù)文獻[6,24],太陽在主序前半程光度變化甚微,但到后半程,從5×109yr開始光度逐漸變大.根據(jù)太陽光子輻射造成的質(zhì)量損失將此代入(1)式或(2)式,角動量損失率由于光度L增大而減少從而主序后半程比前半程角速度變慢更快.然而,光子輻射對自轉(zhuǎn)角速度的影響甚微.

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