基于灰度-梯度特征的改進FCM土壤孔隙辨識方法

趙　玥　韓巧玲　趙燕東

(1.北京林業(yè)大學工學院， 北京 100083； 2.北京林業(yè)大學城鄉(xiāng)生態(tài)環(huán)境北京實驗室， 北京 100083)

0　引言

土壤孔隙的幾何特征決定著土壤的透氣性、持水性，進而影響土壤肥力和作物產(chǎn)量，是衡量土壤質量的重要指標[1-4]，因此，土壤孔隙結構的定性識別與定量表達，是從根本上認識土壤結構的必要前提。計算機斷層掃描(CT)為土壤孔隙結構的辨識提供了有效的技術手段[5-6]；目前，基于土壤CT圖像的研究大多采用固定閾值法、自適應閾值法來辨識孔隙結構[7-11]。但由于CT機器的部分容積效應會引起孔隙邊界的模糊性，使以上方法導致孔隙過分割和欠分割現(xiàn)象。模糊聚類方法可以避免或減少這類問題的出現(xiàn)，其優(yōu)勢是處理不確定的數(shù)據(jù)時通過求取優(yōu)化問題的最優(yōu)解來實現(xiàn)像素的分類，能夠更加真實地反映不規(guī)則的孔隙結構。

模糊C均值算法(Fuzzy C-means, FCM)是最常用的模糊聚類方法[12-13]。它通過對目標函數(shù)的迭代優(yōu)化計算像素點屬于各類的概率，以實現(xiàn)對像素點的模糊劃分，具有較強的魯棒性。但是，由于所有像素點均參與計算，每次迭代需消耗大量時間；而且其穩(wěn)定效果和速度極易受初始條件的影響，降低了方法的運算效率[14-16]。快速FCM法(Fast fuzzy C-means, FFCM)采用灰度級參與迭代運算，可極大地提高運算速度，但忽略了細節(jié)信息，仍無法準確描述較為復雜的孔隙模糊邊界圖像(土壤CT圖像)的特征[17]。

本文針對土壤CT圖像孔隙結構微小、灰度均一化的特點，提出一種基于土壤灰度-梯度特征的改進模糊C均值聚類方法(Fuzzy C-means based on grayscale-gradient features, GFFCM)。該方法基于土壤圖像灰度-梯度二維信息，構造出合適的孔隙辨識條件，可解決傳統(tǒng)FCM法中初始值制約辨識精確度的問題，提高辨識方法的運算速度。

1　基于土壤CT圖像的孔隙辨識問題

本文研究所用的土壤CT圖像由Philips Brilliance 64排64層螺旋CT機掃描土壤樣本所得。掃描參數(shù)為：電壓120 kV，電流196 mA，掃描間隔1.279 ms，掃描層厚0.9 mm，窗寬和窗位分別為2 000和800。掃描獲得的原始土壤CT圖像如圖1a所示，其中，黑色區(qū)域孔隙識別中會影響實驗結果和增加運算量，因此，本文采用最大內切法，將其剪裁為如圖1b所示的圖像。另外，原始土壤CT圖像含有216個灰度級且以醫(yī)療圖像的格式存儲，因此，為保證剪裁后的土壤CT圖像灰度級不發(fā)生變化且便于計算機的后續(xù)處理，將其保存為bmp格式。

圖1　土壤CT圖像Fig.1　Soil CT images

由于CT機器電路板、探測器等硬件的限制以及層厚、掃描時間等參數(shù)的約束，會導致土壤CT圖像在成像、傳輸?shù)冗^程中存在噪聲。噪聲在圖像中屬于高梯度信息，而孔隙邊緣也屬于高梯度信息，噪聲的存在會影響孔隙邊界的精確辨識，因此，采用自適應中值濾波算法對土壤CT圖像進行去噪處理，以獲取理想的土壤CT圖像[19]。

由于CT機器灰度分辨率的限制，土壤CT圖像會受到部分容積效應(Partial volume effect, PVE)的影響，導致圖像中不同物質的邊緣以均值狀態(tài)存在，從而呈現(xiàn)孔隙邊緣模糊的特性。如圖1b所示，黑色區(qū)域表示孔隙結構，其邊緣顏色隨著與孔隙質心距離增大而逐漸變淺，因此，孔隙的邊界就很難被準確界定和辨識。

為消除PVE對孔隙邊緣判別的影響，可采用模糊聚類分析對孔隙邊界進行判斷，以實現(xiàn)孔隙邊界的精確辨識。為獲取合適的孔隙辨識方法，有必要基于土壤CT圖像對模糊聚類方法進行深入研究。

2　孔隙辨識方法

2.1　傳統(tǒng)FCM法

傳統(tǒng)FCM法遵循像素點以不同概率值屬于不同集群的原則，通過迭代優(yōu)化完成像素點的模糊劃分。它假定聚類數(shù)目和隸屬度矩陣是已知的，并設定目標函數(shù)為

(1)

式中xi——像素點灰度

vj——聚類中心灰度

‖·‖ ——距離向量

c——聚類中心數(shù)目uij——概率向量

m——常數(shù)n——像素點個數(shù)

m是控制模糊度的常量，其范圍一般為[1.5, 2.5][20]，本文m取2。對于每個像素點xi，其隸屬于不同聚類中心的概率和為

(2)

當目標函數(shù)通過迭代優(yōu)化趨于極小值時，則認為所有像素點都趨于某個聚類中心并遠離其他聚類中心，聚類結果達到理想狀態(tài)。在式(2)的條件下計算式(1)的極小值，由拉格朗日乘數(shù)法推導出其必要條件為

(3)

其中

(4)

式中vk——聚類中心

式(3)、(4)分別為隸屬度矩陣方程與聚類中心方程。在迭代優(yōu)化過程中，聚類中心和隸屬度矩陣不斷更新，目標函數(shù)逐漸趨于收斂。當目標函數(shù)變化量小于設定值時，則認為其處于穩(wěn)定狀態(tài)，即

‖Jr+1-Jr‖≤ε

(5)

式中ε——設定誤差

另外，考慮到方法的運算效率，可設定最大迭代數(shù)目r，當目標函數(shù)變化量無法滿足式(5)時，以最大迭代數(shù)目作為收斂條件。當目標函數(shù)收斂時，聚類中心和隸屬度矩陣作為最終的聚類參數(shù)完成土壤各相物質的辨識。

2.2　快速FCM法

由2.1節(jié)可知，傳統(tǒng)FCM法需反復計算圖像的聚類中心和隸屬度矩陣，會涉及大量像素點的運算，極為耗時。為克服這一問題，F(xiàn)FCM法在傳統(tǒng)FCM法基礎上進行了相應改進。

FFCM法用灰度直方圖特征空間代替像素空間參與迭代計算，計算圖像中灰度相同的像素點數(shù)量和灰度等級，在優(yōu)化過程中，由灰度等級與相應數(shù)量的乘積代替像素灰度，其目標函數(shù)、聚類中心和隸屬度矩陣的迭代公式為

(6)

(7)

(8)

式中L——灰度級數(shù)目

gi——灰度級對應的灰度

H(gi)——灰度為gi的像素點數(shù)量

在此基礎上，通過不同等級灰度對應的隸屬度向量，可以反求出原始圖像中所有像素點的隸屬度。由式(6)～(8)可看出，灰度直方圖特征空間的加入降低了迭代運算的數(shù)據(jù)量，例如，尺寸為256像素×256像素且灰度級為0～255的土壤CT圖像，共有65 536個元素，優(yōu)化后的數(shù)據(jù)集最多有256個元素，縮減至原始數(shù)據(jù)的0.39%。這一數(shù)據(jù)優(yōu)化，極大地提高了方法的運算速度。

2.3　GFFCM孔隙辨識法

傳統(tǒng)FCM法基于圖像像素點的迭代優(yōu)化實現(xiàn)模糊劃分，其大量的數(shù)據(jù)集和迭代次數(shù)使其執(zhí)行效率偏低，不適用于大批量的土壤CT圖像；FFCM法采用256個灰度級代替像素數(shù)據(jù)集，提高了執(zhí)行效率，但丟失了像素的細節(jié)信息，降低了孔隙辨識精度。而GFFCM 法通過初始化聚類數(shù)目和隸屬度矩陣，可實現(xiàn)像素數(shù)據(jù)集迭代計算的快速收斂，在保證孔隙辨識精度的同時降低了迭代次數(shù)，對于土壤CT圖像的處理具有實時性和高效性。該方法由4部分組成：①建立灰度-梯度二維矩陣，旨在融合土壤圖像的梯度和灰度雙重信息。②分區(qū)初始化隸屬度矩陣，旨在基于灰度-梯度二維矩陣建立更接近孔隙辨識理想條件的初始值。③基于確定的初始化條件，采用傳統(tǒng)FCM法完成對土壤多重物質的模糊判別。④運用孔隙辨識準則，旨在完成模糊聚類結果的優(yōu)化，實現(xiàn)土壤孔隙的精準辨識。GFFCM法基于灰度-梯度矩陣確定初始隸屬度矩陣和聚類數(shù)目，并結合孔隙辨識準則完成土壤孔隙的辨識。

2.3.1建立灰度-梯度二維矩陣

在土壤CT圖像中，孔隙邊界處的灰度受PVE效應的影響，呈現(xiàn)出模糊的特性，僅用灰度已經(jīng)無法準確地判別和定位邊界，需通過相關技術擴大孔隙邊界與土壤固相物質和孔隙內部結構間的差異，因此，引入灰度-梯度二維矩陣來表征土壤CT圖像的綜合信息。首先，本文采用拉普拉斯算子計算土壤圖像的梯度矩陣，其運算模板為

(9)

式中w——圖像寬度，像素

l——圖像長度，像素f——灰度

在式(9)中，拉普拉斯算子模板中的系數(shù)之和為零。這意味著當模板覆蓋圖像中的像素是相同或相似的，響應輸出應是零或極小值，相反，則應是一個較大的數(shù)值。通過濾波模板和原始土壤CT圖像得到一維梯度矩陣。

綜合土壤圖像的灰度信息和梯度信息，建立其灰度-梯度二維直方圖，如圖2所示。在二維直方圖中，孔隙邊界信息除了灰度差異外，還比其他區(qū)域具有更高的梯度，如圖2中散落在梯度軸兩端的像素點均是邊界點。通過灰度-梯度二維直方圖，可以初步判斷各類像素點的分布情況，對FCM法預設初始化條件具有指導意義。

圖2　土壤CT圖像的俯視灰度-梯度直方圖Fig.2　Grayscale-gradient histogram of soil CT image

2.3.2初始化隸屬度矩陣

由2.1節(jié)可知，傳統(tǒng)FCM法的迭代優(yōu)化需要有啟動條件，即聚類數(shù)目和隸屬度矩陣需預先賦值，且其值對于迭代次數(shù)、運行時間和辨識精度都有較大影響。因此，參數(shù)初始化是GFFCM法中的一個重要步驟。本節(jié)基于2.3.1節(jié)中的灰度-梯度二維矩陣，結合土壤圖像的先驗知識確定了相對應的聚類數(shù)目，并分區(qū)完成了隸屬度矩陣的初始化。

灰度矩陣表征像素點的灰度信息。土壤中主要包含孔隙、固相物質和石礫雜質3類物質，且其分別以黑色、灰色和白色呈現(xiàn)在圖像中(圖1b)。梯度矩陣表征像素點與鄰域的差異程度，由式(9)可知，孔隙邊界、均勻固相物質、石礫雜質邊界的梯度應分別為正數(shù)、零、負數(shù)。因此，基于灰度分布和梯度分布，土壤物質均可分為3大類。

由圖2可得，4條藍線將灰度-梯度直方圖劃分為9個區(qū)域，T1、T2、G1和G2分別為梯度和灰度的臨界值?；叶忍幱?～G1范圍的多為孔隙結構，處于G1～G2范圍的多為固相物質，大于G2的多為石礫雜質。在相同灰度下，不同梯度的像素點有不同的空間位置。因此，土壤圖像按照Hi表示的映射規(guī)則進行分區(qū)為

(10)

(11)

(12)

式中Cj——類別數(shù)目，j=1,2,…,9

xi——像素灰度，i=1,2,…,n

Tmax——梯度最大值

Tmin——梯度最小值

Gmax——灰度最大值

Gmin——灰度最小值

由式(10)～(12)可知，第1類灰度多為孔隙，C1和C3類表示孔隙過渡邊界點，C2類表示孔隙內部像素點；第2類灰度多為固相物質，C4和C6類分別表示土壤固相物質與孔隙和石礫雜質的邊界點，C5類表示均勻的固相物質；第3類灰度多為石礫雜質，C7和C9類表示石礫雜質的邊界，C8類表示石礫和固相物質的混合物。值得注意的是，臨界點的不當選取可能會導致沒有像素點屬于C3和C7類。臨界點選取規(guī)則為

(13)

基于上述梯度-灰度矩陣的分區(qū)，GFFCM法中的初始聚類參數(shù)確定為9，即認為土壤像素點共分為9類。其初始隸屬度矩陣可表示為

(14)

由式(14)可得出GFFCM法的初始隸屬度矩陣和聚類數(shù)目。而基于梯度-灰度綜合信息賦值的初始條件與理想條件較為接近，因此，GFFCM法可以較快地達到收斂狀態(tài)，以自適應完成孔隙結構的辨識。

2.3.3設定孔隙辨識準則

在完成土壤各相物質的初步辨識后，實現(xiàn)精準孔隙辨識的關鍵是從模糊聚類結果中提取孔隙結構。如2.3.2節(jié)所述，土壤中含有孔隙、固相基質和石礫雜質3類物質，但除此之外，孔隙結構與固相基質間往往存在過渡狀態(tài)，其在土壤CT圖像上分別表現(xiàn)為黑色、中灰、白色和深灰。因此，GFFCM法設定孔隙辨識標準則對聚類結果進行優(yōu)化，以將模糊聚類結果轉化為確定性分類，完成孔隙結果的辨識。其孔隙辨識準則為

(15)

式中k——土壤物質的種類，本方法中k取4

綜上所述，GFFCM法引入梯度-灰度二維矩陣表征土壤不同物質間的差異。然后，通過矩陣分區(qū)確定聚類數(shù)目和初始化隸屬度函數(shù)，指導傳統(tǒng)FCM法進行迭代優(yōu)化，以確保目標函數(shù)較快趨于穩(wěn)定狀態(tài)。最后，通過建立孔隙辨識準則保證孔隙結構辨識的精確性。GFFCM法解決了初始值制約辨識精確度的問題，對于孔隙結構的定量研究具有重要意義。

3　實例應用與驗證

為測試本文GFFCM法在土壤孔隙結構辨識的有效性，采用土壤CT圖像作為研究對象進行應用分析，并通過與FCM法和FFCM法的對比實驗，證明GFFCM方法的優(yōu)越性。受試土壤類型為黏化濕潤均腐土[20]，是采自黑龍江省克山農(nóng)場40～80 cm深，高10 cm、底面直徑10 cm的圓柱形的原狀土，共3個重復土壤樣本。該樣本為非飽和土壤樣本(體積含水率約為23.77%)，掃描單個樣本可得302幅土壤圖像，因此，本實驗的土壤圖像數(shù)據(jù)庫共包含906幅土壤CT圖像。

根據(jù)圖像中土壤有效面積的位置, 采用內切正方形的方法，將原始土壤CT圖像剪切為如圖1b所示尺寸為191像素×191像素的圖像后進行實驗。本文所有實驗均在同一臺計算機上采用Matlab R2014b實現(xiàn)，所用計算機處理器為4.00 GHz Intel Core i7-4790，內存為16 GB，操作系統(tǒng)為Windows 7。

3.1　實驗結果

為保證實驗結果的可比性，本文3種孔隙辨識方法采用相同的初始條件，即模糊度m=2，聚類數(shù)目c=9。由于篇幅有限，僅舉一例展示3種方法在不同迭代次數(shù)下的孔隙辨識結果。圖3所示為從906幅土壤CT圖像隨機選取的圖像。

圖3　不同迭代次數(shù)下3種方法的孔隙辨識結果Fig.3　Pore identification results of three methods under different iteration times

由圖1b所示的原始土壤CT圖像可知，圖3中的紅色方框所示結構為土壤固相物質，展現(xiàn)在孔隙辨識結果中(圖3)應該為非孔隙結構(白色)。由圖3a～3c可知，當?shù)螖?shù)為10時，3種方法的紅色方框中均有黑色結構，說明其均將固相物質誤判為孔隙結構。其中，F(xiàn)CM法誤判的結構最大，GFFCM法誤判結構最小。比較圖3d～3f，當?shù)螖?shù)為40時，F(xiàn)FCM法仍會將一部分土壤固相物質辨識為孔隙結構，但其誤判結構比迭代次數(shù)為10時已經(jīng)減少；FCM法雖然還會將小部分土壤固相物質辨識為孔隙結構，但與迭代次數(shù)為10時相比，誤判結構已經(jīng)極大地減小并且已經(jīng)遠遠小于FFCM法的誤判結構；而GFFCM法此時已經(jīng)能夠正確將其判別為非孔隙結構。由圖3g～3i的孔隙辨識結果可知，當?shù)螖?shù)增加為90時，F(xiàn)FCM法仍會將一部分土壤固相物質判別為孔隙結構，且其辨識精度與迭代次數(shù)為40時幾乎沒有變化。而FCM法和GFFCM法均不再誤判孔隙結構，具有較高的辨識精度。

綜上所述，F(xiàn)CM法的辨識精度隨著迭代次數(shù)的增加會快速提高，但是迭代次數(shù)較少時，其辨識精度最低；FFCM法的辨識精度隨迭代次數(shù)的增加有小幅度提高，且在迭代次數(shù)較少的情況下，其辨識精度明顯高于FCM法；相比其他2種FCM型孔隙辨識方法，本文GFFCM法的辨識精度隨著迭代次數(shù)的增加會逐漸提高，且能在最少的迭代次數(shù)條件下，達到最高的辨識精度。

3.2　錯誤率分析

為了更精確評價圖3紅色方框內所示的辨識結果，本文采用誤分像素點數(shù)與總像素點數(shù)的比值作為辨識錯誤率，計算公式為

(16)

式中W——錯誤分割的像素點數(shù)目

R——正確分割的像素點數(shù)目

在圖3的紅色方框圖中，計算3種方法的辨識錯誤率，實驗結果見表1。由于FCM法在相同參數(shù)下的錯誤率會因隨機生成的初始條件而變化，因此，文中所用的關于FCM法的數(shù)值均是在相同條件下多次運行結果的均值。

表1　不同迭代次數(shù)下3種方法的辨識錯誤率Tab.1　Pore identification error rates of three methods under different iteration times　%

由表1可知，F(xiàn)CM法在迭代次數(shù)為10時，辨識錯誤率高達12.78%；在迭代次數(shù)為40時，辨識錯誤率快速下降為0.44%，直到最終達到零。FFCM法在迭代次數(shù)為10時，錯誤辨識率為8.33%，小于FCM方法；而隨著迭代次數(shù)增加，在迭代次數(shù)為40時，辨識錯誤率達到3.89%，不再變化。而GFFCM法的初始辨識錯誤率為0.78%，遠遠低于其他2種方法，且在迭代次數(shù)為40時達到零。因此，3種方法在迭代次數(shù)不超過40時，迭代辨識錯誤率變化最大，為詳細討論前40次迭代辨識錯誤率的變化，圖4為孔隙辨識錯誤率的曲線。

圖4　3種方法的孔隙辨識錯誤率Fig.4　Pore identification error rate of three methods

由圖4可知，當?shù)螖?shù)小于12時，F(xiàn)CM法的錯誤率明顯高于FFCM法，但是隨著迭代次數(shù)的增加，F(xiàn)CM法的錯誤率快速下降，直到在第22次迭代時，達到很小的錯誤率。FCM法中初始隸屬度矩陣是隨機生成的，與收斂狀態(tài)的理想條件差距較大，因此該方法的初始錯誤率較大，但由于圖像所有像素點均參與迭代優(yōu)化，F(xiàn)CM法最終擁有較高的辨識精度。FFCM法的辨識錯誤率由初始的30%到最終的3.89%，在第19次迭代后達到穩(wěn)定狀態(tài)。這主要是因為FFCM法采用256個灰度級代替圖像像素進行聚類運算，減少運算時間的同時也降低了辨識精度，因此，其辨識錯誤率最終高于FCM法。而本文的GFFCM法的錯誤率則隨著迭代次數(shù)由2.22%變?yōu)榱?，在這一過程中，GFFCM法錯誤辨識精度的變化幅度最小，且第6次迭代時達到穩(wěn)定狀態(tài)。因此，GFFCM法可在最少的迭代次數(shù)下達到最高的辨識精度。

由此可知，GFFCM法具有最低的辨識錯誤率，這主要是因為GFFCM法中分區(qū)確定的隸屬度矩陣更接近理想條件，而且圖像所有像素點都參與了迭代過程，保留了所有信息，使得GFFCM法具有最低的辨識錯誤率。由圖4可知，F(xiàn)FCM法始終具有高辨識錯誤率，無法達到穩(wěn)定狀態(tài)，不適用于孔隙結構的辨識。雖然FCM法和GFFCM法的辨識錯誤率最終都達到零，但是其辨識精確度和執(zhí)行效率也存在差異，仍需進一步分析。

3.3　精確度分析

為了進一步精確評價FCM法和GFFCM法對于孔隙辨識的精確度，采用了目標函數(shù)誤差ε作為評價標準，目標函數(shù)誤差表示當前迭代條件下的目標函數(shù)與上次迭代時目標函數(shù)的差值，計算公式為

ε=JI-JI-1

(17)

式中I——迭代次數(shù)

目標函數(shù)誤差表征方法精確度，其值越小，方法的孔隙辨識精度越高，而目標函數(shù)誤差下降的速率表征方法的執(zhí)行效率，下降越快則孔隙辨識的效率越高。為討論2種方法的精確度，將其目標函數(shù)誤差列于表2中，其中目標函數(shù)的誤差是多幅土壤CT圖像的均值。

由表2可知，在第3次迭代時，GFFCM法的目標函數(shù)誤差是149 630，F(xiàn)CM法的目標函數(shù)誤差是237 850，2種方法誤差均很大；直到第23次迭代時，GFFCM法和FCM法的目標函數(shù)誤差降至初始誤差的0.5%，但此時FCM法的誤差仍為GFFCM法的2倍。為比較2種方法的目標函數(shù)誤差在不同迭代次數(shù)下的變化，圖5為不同迭代次數(shù)下2種方法的目標函數(shù)誤差曲線。

表2　不同迭代次數(shù)下2種方法的辨識精確度Tab.2　Pore identification accuracy of two methods under different iteration times

圖5　2種方法的目標函數(shù)誤差Fig.5　Objective function error of two methods

比較圖5中2條曲線可知，GFFCM法的目標函數(shù)誤差明顯小于FCM法。2種方法的誤差在第5次迭代時達到最大，2種方法誤差相差139 780，此時GFFCM法的精度是FCM法的4倍。隨后，F(xiàn)CM法的誤差快速減小，到第10次迭代時，F(xiàn)CM法的目標函數(shù)誤差降為初始誤差的30.64%，而GFFCM法的誤差降至初始誤差的4.36%，此時2種方法誤差的差距為66 345，比第5次減小一半，但GFFCM法的精度卻是FCM法的11倍。這主要是因為GFFCM法的誤差大量下降，使得其精度極大提高。直到第23次迭代時，GFFCM法和FCM法的目標函數(shù)誤差降至初始誤差的0.5%，但GFFCM法目標函數(shù)的誤差仍為 FCM法的一半。這說明，即使誤差相似時，GFFCM方法的精度仍然較高。綜上所述，GFFCM法具有較高的精確度，且隨著迭代次數(shù)的增加，其趨于穩(wěn)定的速度明顯優(yōu)于FCM法。

比較3種FCM型聚類方法可知，理想的初始條件能夠促使目標函數(shù)快速趨于穩(wěn)定。本文的GFFCM法通過對初始隸屬度矩陣和聚類中心的引導賦值，使其能在數(shù)次迭代之后，快速趨于收斂狀態(tài)。低辨識錯誤率、高辨識精確度和執(zhí)行效率保證了GFFCM法較快地完成孔隙的精確辨識。

4　結束語

提出了一種基于灰度-梯度特征的模糊C均值方法(GFFCM法)，以更快速、更精確地完成孔隙結構的辨識。該方法利用圖像灰度和梯度的綜合信息分區(qū)完成了聚類數(shù)目和隸屬度矩陣的初始化，建立了更接近孔隙辨識理想條件的初始值；并運用孔隙辨識準則對土壤多重物質的模糊聚類結果進行了優(yōu)化。通過與傳統(tǒng)FCM法和FFCM法的孔隙辨識結果作比較表明，F(xiàn)FCM法極易將固相物質辨識為孔隙結構，無法實現(xiàn)零錯誤率；FCM法雖然迭代初期誤差較大，但可在90次迭代時達零錯誤率；而GFFCM法在第6次迭代時即可達到零錯誤率，在第10次迭代時即可將辨識誤差控制在0.5%范圍內。綜上所述，GFFCM法具有最低的辨識錯誤率和最小的迭代次數(shù)，這也意味著GFFCM法具有最高的辨識精確度和運算效率，可準確完成土壤孔隙的辨識，為土壤孔隙的量化研究提供一種較為先進的技術。

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