基于隨機森林的流動攤販分布模型*

戴若穎，黨雪薇，馮兆，李海霞，柳林,3

(1. 中山大學(xué)地理科學(xué)與規(guī)劃學(xué)院， 廣東 廣州 510275；2. 中山大學(xué)嶺南學(xué)院， 廣東 廣州 510275；3.美國辛辛那提大學(xué)地理系，俄亥俄 辛辛那提 45221-0131)

隨著我國城市發(fā)展，流動攤販的數(shù)量不斷增加，對城市交通、景觀等方面造成負面影響[1]。如何管理流動攤販?zhǔn)俏覈鞘猩鐣臻g矛盾的重要問題[2]。流動攤販?zhǔn)欠钦?guī)經(jīng)濟的重要組成部分[3]，作為一種非正規(guī)從業(yè)人員，流動攤販通過在街頭和其他公共場所擺攤設(shè)點來進行零售和服務(wù)活動，往往沒有營業(yè)執(zhí)照和固定的經(jīng)營場所[4]。國外城市流動攤販問題研究開始于20世紀(jì)60年代，主要討論流動攤販的經(jīng)濟價值及特征[5]。在“市民社會”理念的影響下，一些學(xué)者開始研究流動攤販對社會的影響，如流動攤販占道經(jīng)營引起的城市公共空間使用權(quán)的問題等[6-7]。國內(nèi)的相關(guān)研究起步較晚，主要是針對流動攤販的制度化管理的研究，如有關(guān)城管與攤販之間的“貓鼠大戰(zhàn)”[8-9]和“攤販自治”[10]的問題等，而有關(guān)于流動攤販空間分布的研究相對較少。既有研究僅僅分析了影響流動攤販分布的因素，少有研究討論如何預(yù)測流動攤販分布。鑒于此，本研究采用隨機森林模型預(yù)測廣州市海珠區(qū)流動攤販的分布。

隨機森林算法(Random Forests)又稱隨機決策森林(Random Decision Forests)[11]，作為強大的分類算法應(yīng)用于各個領(lǐng)域。Leo Breiman[12]和Adele Cutler[13]首先使用了隨機森林算法，該算法綜合了Breiman自助聚合(Boostrap Aggregaitng)的理念，Ho[11]的隨機特征選取的理念，以及Amit和Geman[14]提出的訓(xùn)練單棵決策樹的方法，即在分裂節(jié)點搜索可行決策的隨機子集。隨機森林通過訓(xùn)練建立一系列的決策樹，選擇決策樹分類結(jié)果的眾數(shù)得到最終分類結(jié)果，克服了決策樹算法過擬合的問題[14]。

本研究以廣州市海珠區(qū)為例，基于隨機森林模型，定量預(yù)測流動攤販的聚集與分布。研究成果有助于城市管理和規(guī)劃以及進一步的相關(guān)研究，促進城市和諧發(fā)展。

1　隨機森林

1.1　自助法

基于計算機技術(shù)的自助法(Bootstrap)由Efron在1979提出[15]，當(dāng)時用于估計標(biāo)準(zhǔn)差。自助法不是獨立的算法，它應(yīng)用于多種統(tǒng)計學(xué)方法，比如非參數(shù)回歸，密度估計，決策樹分類和最小中值平方回歸。

自助法對樣本集進行獨立同分布的m次取樣，由此得到的樣本稱為自助樣本(Bootstrap Sample)，利用m份樣本各自生成模型，將m個模型得到的結(jié)果進行平均或投票，分別得到對數(shù)據(jù)實現(xiàn)回歸和分類。

1.2　多折交叉驗證

交叉驗證(Cross Validation)在保證在沒有損失大量信息量的情況下建立模型，并給出用于模型應(yīng)對新樣本時的精度，可防止過擬合問題。其中，交叉驗證可選擇多折交叉驗證和留一驗證，決策樹分類時使用多折交叉驗證(K-fold Cross Validation)。作為另一個驗證方法，留一交叉驗證得到的決策樹之間分類精度接近，對選擇最優(yōu)決策樹沒有幫助。

多折交叉驗證步驟如下：① 將數(shù)據(jù)分成等數(shù)量的k份；②使用k-1份數(shù)據(jù)進行建模，驗證時使用第k份數(shù)據(jù)，對比真實數(shù)據(jù)后計算模型誤差；③ 完成以上k次計算后，加和所有模型誤差，得到整體模型誤差。

1.3　分類與回歸決策樹

分類與回歸決策樹(Classification and Regression Tree)由Breiman等在1984提出[16]，它提供了基于計算機技術(shù)的決策樹建模方法，可用于回歸問題和分類問題。

在決策樹的每個節(jié)點(Node)，根據(jù)該節(jié)點的邏輯判斷問題將樣本分到多個分支，葉節(jié)點是停止繼續(xù)下分的節(jié)點。其中每個節(jié)點的邏輯判斷問題運用樣本集的一個或多個特征值。對于分類決策樹，被分到某個葉節(jié)點最多的樣本類別即為該結(jié)點所代表的類別。

獲得最佳分類與回歸決策樹的步驟如下：

1)使用計算機技術(shù)得到每個節(jié)點的最佳邏輯判斷設(shè)定，比如設(shè)定特征值1小于5的樣本在左邊的分支，大于等于5的樣本在右邊的分支，以便最大程度區(qū)分樣本；

2)在計算精度時，對錯分的類別設(shè)定懲罰分，比如將類別1分錯的懲罰分設(shè)為1，將類別2分錯的懲罰分設(shè)為2，以懲罰分之和最小的模型作為最優(yōu)模型；

3)通過多折交叉驗證得到精度最高的決策樹，防止過擬合問題。過擬合問題表現(xiàn)為過大的決策樹，葉節(jié)點下的樣本太少，這導(dǎo)致模型只對用于建模的數(shù)據(jù)有效。

1.4　隨機選取特征子集構(gòu)建決策樹集

隨機選取特征子集構(gòu)建決策樹集由Ho在1995提出[11]。對于m維特征集，有2m個特征子集可用于構(gòu)建決策樹。幾何上，每個決策樹的葉結(jié)點代表了一定特征子集上的范圍。通過平均后驗概率，判別式確定了樣本點所在的鄰域范圍。

Ho使用了如下判別式以綜合t個決策樹的結(jié)果。其中，X為特征值向量，Vj(X)為第j棵決策樹的葉節(jié)點，Ci為類別記號(i=1, 2, 3, ...n)。

判別式子如下所示，gCi(X)最大值對應(yīng)的類別即為樣本點的分類結(jié)果。

1.5　隨機森林的步驟

1) 抽樣。使用自助法從原始樣本中抽出訓(xùn)練樣本集，每一棵決策樹均選擇獨立同分布的訓(xùn)練樣本集。自助法的優(yōu)越性在于，其一，提高隨機森林的精度；其二，使用袋外數(shù)據(jù)可以估計決策樹的泛化誤差(Generalization Error)等；

2) 選擇特征子空間。對于決策樹的每一個節(jié)點，隨機挑選特定個數(shù)的特征值作為特征子空間并計算每個特征的最佳分支數(shù)值作為該節(jié)點分支的準(zhǔn)則，完成決策樹的構(gòu)建；

3) 組合所有決策樹。輸入測試樣本進行分類，所有樣本分類結(jié)果的眾數(shù)即為隨機森林的最終分類結(jié)果。

1.6　泛化誤差與平均精度減少量的OOB估計

邊際函數(shù)(Margin Function)計算決策樹集合對一類樣本點正確分類的平均次數(shù)與最大的錯誤分類平均次數(shù)的差值。如下式所示，其中，avk指對第k個分類器求平均，I()為指示函數(shù)，hk()為第k個分類器,X為特征值向量，Y為分類結(jié)果，即分類器的輸出。

mr(X,Y)=avkI(hk(X)=Y)-

maxj≠YavkI(hk(X)=Y)

泛化誤差衡量隨機森林模型錯誤分類測試樣本的概率。如下式所示，其中，為特征值向量和分類

結(jié)果向量在對應(yīng)條件下的概率。

PE*=PX, Y(mr(X,Y)<0)

根據(jù)Breiman的研究，θ為分布概率隨機向量，泛化誤差隨著決策樹數(shù)目增長收斂于：

PX, Y(Pθ(h(X,θ)=Y)-

maxj≠YPθ(h(X,θ)=j)<0

將未建模的數(shù)據(jù)運用到已有的分類器，對泛化誤差進行袋外估計(Out-of-Bag Estimate)以此衡量決策樹分類器的優(yōu)劣。

平均精度減少量是指在其他變量不變的情況下，將一個變量取為隨機數(shù)得到的隨機森林精度下降程度。一個變量的平均精度減少量越大代表該變量對分類越重要。平均精度減少量可通過袋外估計得到。

2　數(shù)據(jù)與模型

2.1　研究區(qū)概況

據(jù)統(tǒng)計，目前廣州市流動攤販從業(yè)人員約有23萬～25萬人，最多時超過30萬[17]，是整個城市的重要組成部分，也是造成城市空間矛盾的主要群體之一。以往，對于流動攤販的管理，政府一直采取驅(qū)逐和排斥的治理模式，管理手段單一且管理效果不佳。2010年起，廣州提出了“疏堵結(jié)合”政策，2011年先后頒布、實施了《廣州市流動商販?zhǔn)鑼?dǎo)區(qū)管理試行辦法》和《關(guān)于劃定亂擺賣嚴(yán)禁區(qū)的通知》等管理辦法，試圖通過建設(shè)疏導(dǎo)區(qū)的方式來管理流動攤販。截至2015年3月，全市已有103個疏導(dǎo)區(qū)建成并投入使用，一定程度上將流動攤販納入了有序的城市管理系統(tǒng)中，但仍有諸多流動攤販分布在城市的縫隙空間中，影響著城市的管理與規(guī)劃。由于其城市化起步早，吸引了大量外來人口，同時也是流動攤販廣泛分布的區(qū)域之一，具有典型性。本研究選取海珠區(qū)14個街區(qū)共324個道路段作為研究對象。

2.2　因子篩選與數(shù)據(jù)獲取

流動攤販的區(qū)位選擇具有與一般零售業(yè)類似的消費者指向性[18]，但與正規(guī)的零售業(yè)的區(qū)位選擇不完全相同。龐宇琦等[1]研究了城市典型地段中流動攤販的分布特征和空間上的影響因素，認為流動攤販的分布受時間、人流量、營業(yè)空間等因素的影響，并且在每天的16-19時流動攤販的數(shù)量最多。張磊[19]在研究北京市朝陽區(qū)流動攤販的類型及經(jīng)營規(guī)律時也提到流動攤販主要分布在人流密集的公交車站、居民小區(qū)門口、超市及市場周邊，集中在市民上下班時間販賣商品。張延吉等[20]探究了以北京市甘露園社區(qū)為例的流動攤販的空間分布規(guī)律及其影響因素，認為人流量大小、街道物質(zhì)環(huán)境和政府管制強度均對流動攤販的區(qū)位選擇產(chǎn)生影響，但政府管制強度僅對流動攤販的產(chǎn)生起到暫時的抑制作用，其效用僅僅是使流動攤販的位置產(chǎn)生了變化，并未從根本上影響流動攤販的產(chǎn)生。鑒于此，本研究不考慮政府管制強度。

在既有研究中，人流量始終是吸引流動攤販聚集的核心因素[21]，龐宇琦、黃耿志等人的研究得出流動攤販在人流交匯的結(jié)點位置附近呈現(xiàn)出段狀分布[1-2]，且公交線路因有利于吸引人流而受到流動攤販的青睞[2]，因此本研究采用路口岔口數(shù)、街道段段內(nèi)段外公交線路數(shù)和道路等級這3個變量測度人流動因素對攤販分布產(chǎn)生的影響：路口岔口數(shù)越多、公交線路數(shù)越多，可以帶來越多的潛在消費者；道路等級的數(shù)值越大，相應(yīng)道路越窄，行人通行慢，在攤販前停留時間越多，潛在交易越多，吸引流動攤販。

除此之外，道路環(huán)境也對流動攤販的分布有重要影響，本研究采用街道段長度、街道段旁的建筑物市場價格(房價)和社會失序等級這3個變量測度道路環(huán)境對攤販分布產(chǎn)生的影響。根據(jù)已有的研究以及實地調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每個流動攤販所占的面積大約為1～4 m2的面積[1]，街道段越長，流動攤販的數(shù)量就越多；街道段附近房價則代表消費者的消費能力和需求，流動攤販會選擇具有對應(yīng)消費能力的群體作為目標(biāo)對象；街道段的失序等級越高，環(huán)境越復(fù)雜，則越易形成流動攤販，具體的社會失序等級說明如表1所示。

綜合以上影響因素，本研究最終篩選出7種流動攤販分布的影響因子：道路功能等級，路口岔口數(shù)，道路段長度(m)，房價(元/m2)，混亂程度，段內(nèi)線路數(shù)，段外線路數(shù)?？紤]到由于公交站的輻射范圍不同所對流動攤販的分布的影響也有所不同，分別設(shè)置各個道路段的半徑為50，100和150 m的公交緩沖區(qū)，將各個道路段的“段外線路數(shù)”進一步細分為道路段50 m范圍內(nèi)公交線路數(shù)、道路段100 m范圍內(nèi)公交線路數(shù)、道路段150 m范圍內(nèi)公交線路數(shù)。具體影響因子的說明及數(shù)據(jù)來源如表2。

2.3　模型訓(xùn)練與參數(shù)調(diào)整

本模型使用MatLab2014a作為運算平臺，結(jié)合Abhishek Jaiantilal[22]基于Andy Liaw[23]研究得到的運算包進行建模。

隨機森林模型中的決策樹的數(shù)量和建模特征值的數(shù)量均影響模型精度，且對于不同建模對象和數(shù)據(jù)情況有著不同程度的影響。其中，決策樹的數(shù)量即用自助法抽樣的次數(shù)，建模特征值的數(shù)量即為決策樹分裂結(jié)點使用的因子數(shù)。

為得到最優(yōu)模型，通過對比不同參數(shù)組合得到的袋外估計泛化誤差和預(yù)測整體精度，選擇最優(yōu)參數(shù)組合。泛化誤差越小，預(yù)測整體精度越大，則模型越好。由于本模型使用五折交叉驗證，泛化誤差為五折運算的平均結(jié)果，由袋外數(shù)據(jù)得到。比起非交叉運算，交叉運算能同時提供袋外數(shù)據(jù)的泛化誤差和驗證樣本的精度，綜合兩者結(jié)果，為選擇模型參數(shù)建立基礎(chǔ)。

表1　社會失序等級說明Table 1　Social disorder level definition

表2　影響因子說明及數(shù)據(jù)來源Table 2　Sources and definition of factors

圖1　泛化誤差Fig.1　Generalization error

經(jīng)實驗，泛化精度結(jié)果如圖1所示，分析可得，在流動攤販分布預(yù)測問題上：① 在建模特征值數(shù)量一定時，整體上決策樹數(shù)量對泛化誤差的影響較小。在建模特征值數(shù)量為9時，決策樹越多，泛化誤差越多。這是因為過多的建模特征值使得決策樹之間的相關(guān)性太大。② 在決策樹數(shù)量一定時，整體上特征值數(shù)量越大，泛化誤差越小，其中特征值數(shù)量為6和7時泛化誤差最小。

綜合對泛化能力、整體精度和計算效率的考慮，我們選擇決策樹為100棵，特征值數(shù)量為8作為建模的參數(shù)組合。

2.4　結(jié)果

由上述模型產(chǎn)生的各因子的重要性度量如圖3所示。從圖中可看出街道段附近房價、街道段長度和社會失序等級這三個變量對預(yù)測流動攤販分布的重要性較高，這與張延吉等人提出的道路的物質(zhì)環(huán)境對流動攤販的發(fā)生具有顯著影響的結(jié)論相同[20]，其中街道段附近房價最為重要，這是因為街道段附近房價反映了該街道段大部分消費者的消費能力和需求，由于房價低的小區(qū)聚集消費水平較低的人群，他們是流動攤販的主要客源，客源多吸引流動攤販；街道段長度的重要性略低于街道段附近房價，足夠長的街道段為流動攤販提供了充分的擺攤空間，吸引更多的流動攤販；社會失序等級可以真實地模擬攤販和消費者對道路段的主觀評價，可以為預(yù)測流動攤販的分布提供有效支持。其次是道路岔口數(shù)、街道段150 m范圍內(nèi)的公交線路數(shù)和道路功能等級，道路岔口數(shù)越多在一定程度上可以表示人流量越多，從而吸引流動攤販；道路功能等級的數(shù)值越大，車速越小，行人越多，對流動攤販的產(chǎn)生有一定的影響。街道段段內(nèi)和段外的公交線路數(shù)對預(yù)測流動攤販分布的重要性不同，不同范圍的段外線路數(shù)的重要性也不同，其中，段內(nèi)公交線路數(shù)的重要性最小，街道段外的范圍越大，重要性越高。

圖2　影響因子重要性度量Fig.2　Significance of factors

本研究使用70%的研究樣本用于建立模型，30%的研究樣本用于驗證模型。對比30%的真實數(shù)據(jù)與模型預(yù)測值，正確預(yù)測的樣本占86.15%(即整體精度)，卡帕系數(shù)為0.596(卡帕系數(shù)：(正確預(yù)測率-偶然預(yù)測率)/(1-偶然預(yù)測率))。

3　討　論

根據(jù)實際調(diào)研，部分預(yù)測錯誤的道路段附近有農(nóng)貿(mào)市場、學(xué)校、廣場、地鐵口等人流量較高的公共場所，吸引流動攤販聚集，如客村地鐵站?？痛宓罔F站是廣州3號地鐵線和8號地鐵站的中轉(zhuǎn)站，靠近麗影廣場，人流量大且有足夠的空間供流動攤販擺攤售賣，由于本次研究未考慮廣場和地鐵出口等影響因子，因此在客村地鐵站附近的預(yù)測值低于真實值。也有部分道路段由于道路寬度太窄，不利于擺攤，位于新港西路南部的康樂村和輕紡城，由于這兩個區(qū)域內(nèi)道路狹窄、岔路口多，且有大量三輪車快速穿行，環(huán)境復(fù)雜，盡管人流量很大，但少有充足的空間供流動攤販擺攤，因此在這兩個區(qū)域的預(yù)測結(jié)果高于真實值。鑒于此，在今后的研究中可考慮將農(nóng)貿(mào)市場、廣場、大中小學(xué)、地鐵站口等公共場所量化后納入影響流動攤販分布的因子中從而完善模型，并根據(jù)實際道路情況優(yōu)化模型，使其預(yù)測精度得以提高。

流動攤販形成的原因復(fù)雜，單個因子對每個攤販的影響程度不同，因此單個因子不足以區(qū)分流動攤販數(shù)量等級。例如公交線路數(shù)量較少的區(qū)域不一定意味著人流量少，有的研究區(qū)域不存在公交線路，卻因為有三輪車等公共交通而人流量大，流動攤販多。雖然數(shù)據(jù)中含有一定噪音和異常值影響模型精度，但隨機森林對數(shù)據(jù)中的離散點不敏感，可以一定程度避免這些數(shù)據(jù)對最終分類結(jié)果的干擾。此外隨機森林設(shè)置了袋外數(shù)據(jù)，建模所使用的訓(xùn)練樣本不會過擬合，充分運用了研究區(qū)數(shù)據(jù)，使得流動攤販模型最大程度地泛化，對于建模數(shù)據(jù)以外的地區(qū)也有較高精度的預(yù)測功能。最后根據(jù)隨機森林袋外數(shù)據(jù)進行估計，可得到各個因子重要性的定量分析，為揭示流動攤販形成的機理提供科學(xué)依據(jù)。

流動攤販定量建模仍有改善空間。城市流動攤販的分布不僅受制于諸如人流量，房價，公交線路數(shù)的可觀測因素，還受經(jīng)濟、政府管制等難以量化的因素影響。本研究主要考慮了影響流動攤販分布的確定性因子，而政府政策、管制以及經(jīng)濟環(huán)境的變化往往在很大程度上影響流動攤販的分布甚至決定其是否存在，所得模型未考慮這些因素，只是對現(xiàn)實世界進行了初步的模擬。因此，為提高模型精度和進一步揭示海珠區(qū)流動攤販分布規(guī)律，接下來的定量研究還可納入更多的影響因子并結(jié)合所研究區(qū)的政治政策及經(jīng)濟環(huán)境。

4　結(jié)　論

本研究在前人的定性研究基礎(chǔ)上，選取7個影響因子，用隨機森林模型模揭示廣州市海珠區(qū)流動攤販空間分布規(guī)律。主要結(jié)論如下：

1)提出社會失序是影響流動攤位的重要因素，并得以驗證；

2)隨機森林模型的預(yù)測結(jié)果穩(wěn)健，預(yù)測的流動攤位分布與實際情況基本吻合。其度量的各個因子進行重要性度量便于解釋各因子對流動攤販分布的影響；

3) 街道段附近房價、街道段長度和社會失序等級這3個變量對預(yù)測流動攤販分布的影響程度大于路口岔口數(shù)量和段內(nèi)外公交線路數(shù)量。

本研究的模型和結(jié)果不僅為城市管理和城市規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù)，同時也為流動攤販和非正規(guī)經(jīng)濟相關(guān)研究提供新視角。

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