基于數(shù)值模擬的輸水隧道地震響應分析

彭健剛　馬宏偉

(安徽理工大學土木建筑學院，安徽 淮南　232001)

由于我國水資源分布不均，為了人們的生活和社會經(jīng)濟的發(fā)展，我國提出南水北調(diào)重大工程，而輸水隧道是極其重要的輸水工程結(jié)構(gòu)之一。早期人們認為隧道及地下結(jié)構(gòu)本身具有很好的抗震性能，因此對地下結(jié)構(gòu)的抗震研究遠比不上地上建筑。然而，世界各國的地震災害資料表明[1]，地震不僅對地面建筑造成破壞，而且對隧道及地下結(jié)構(gòu)也能造成巨大破壞，特別是生命線工程的破壞，例如1995年日本阪神大地震中，對地鐵車站、地下管線、隧道等地下結(jié)構(gòu)都造成了不同程度的破壞；2008年汶川地震中對公路、鐵路隧道同樣造成了破壞[2]。類似工程案例的頻繁出現(xiàn)，引起了廣大地震研究者的關(guān)注，國內(nèi)外研究者在隧道及地下結(jié)構(gòu)的地震響應方面已經(jīng)做了大量研究[3-5]。然而輸水隧道作為一種特殊用途的隧道，其安全性對人們生活有很大影響，國內(nèi)外目前對輸水隧道的地震響應研究還較少。

本文基于ANSYS有限元軟件，通過數(shù)值模擬的分析方法，并考慮流體與固體的耦合作用，對輸水隧道進行地震響應分析，得出隧道襯砌在地震力作用下的響應規(guī)律。

1　計算模型及參數(shù)

2　數(shù)值模擬方法要點

2.1　流固耦合系統(tǒng)的動力方程

流固耦合系統(tǒng)中，固體域的方程以位移u為基本未知量，流體域的方程則以流場壓力p為基本未知量，因此流固耦合系統(tǒng)的動力方程為：

(1)

其中，p為流體節(jié)點壓力向量；u為固體節(jié)點位移向量；Q為流固耦合矩陣；Mf,Kf分別為流體質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；Ms,Ks分別為固體質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；Fs為固體外荷載向量。

表1　模型材料參數(shù)[7,8]

2.2　人工邊界的選擇

圖1所示有限元模型中，頂面為自由表面，左右側(cè)面和底面均設置成粘彈性邊界來模擬地基無限區(qū)域的輻射阻尼效應。粘彈性邊界采用彈簧阻尼單元(Combin14單元)模擬，人工邊界上法向和切向的彈簧剛度和阻尼系數(shù)計算公式如下：

(2)

(3)

其中，KBN,KBT分別為法向、切向彈簧剛度；CBN,CBT分別為法向、切向阻尼系數(shù)；G為介質(zhì)的彈性模量；R為波源至人工邊界的距離，本文取中心點到人工邊界的平均距離；ρ為介質(zhì)的質(zhì)量密度；αN,αT分別為法向、切向粘彈性人工邊界的修正系數(shù)，本文αT取值為1.0，αT取值為0.5[9]。

2.3　阻尼的確定

本文選取的阻尼是瑞利阻尼。瑞利阻尼假設結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣是質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合，即：

[C]=α[M]+β[K]

(4)

其中，[C]為阻尼矩陣；[M]為質(zhì)量矩陣；[K]為剛度矩陣；α為Alpha阻尼，也稱質(zhì)量阻尼系數(shù)；β為Beta阻尼，也稱剛度阻尼系數(shù)。這兩個阻尼系數(shù)可通過振型阻尼比計算得到，即：

(5)

(6)

其中，ωi,ωj分別為結(jié)構(gòu)的第i和第j固有頻率；ξi,ξj分別為相應于第i和第j振型的阻尼比。阻尼比由實測試驗中獲取，但現(xiàn)結(jié)構(gòu)分析中往往近似取一個阻尼比來建立阻尼矩陣。文中假定輸水隧道各階阻尼比均相同，即：ξi=ξj=ξ=0.05。

Transactions of Atmospheric Sciences Total Contents of Vol.41,2018

2.4　地震波的輸入

本文選取1940年美國的EI-Centro波南北向加速度記錄，其峰值加速度為341.7 cm/s2，時間間隔為0.02 s，持續(xù)時間為30 s，截取其中前20 s共1 000個記錄作為輸入。按地震烈度為7度即地震加速度相當于0.15g，作為地震動輸入(其中g(shù)取9.8 m/s2)，調(diào)整后的峰值加速度為146.9 cm/s2，不改變地震波的頻率，調(diào)整后的地震波加速度曲線如圖3所示，地震波輸入方式為水平方向一致激勵。

3　計算結(jié)果分析

3.1　位移分析

表2是輸水隧道在水平地震作用下，襯砌各監(jiān)測點的位移峰值。從各關(guān)鍵部位的位移峰值可以看出，在水平地震力作用下，輸水隧道在拱腰處的水平位移最大，拱頂比拱腰處的位移稍??；而墻腳的水平位移在觀測點中最小，仰拱其次。這說明地震發(fā)生過程中，輸水隧道結(jié)構(gòu)上部的變形比下部要嚴重，在抗震設計時應考慮這一規(guī)律。另外各部位位移的峰值均在5.66 s時刻達到，說明在地震波作用下，輸水隧道是整體運動的。從表中數(shù)據(jù)可以看出，拱腰、邊墻和墻腳的值左右對稱，均相同。說明圓形截面輸水隧道在地震波作用下，軸線左右兩邊的變形趨勢相同。

表2　襯砌結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位水平位移響應峰值

3.2　加速度分析

表3是輸水隧道在水平地震作用下，襯砌各監(jiān)測點的加速度峰值。從各關(guān)鍵部位的加速度峰值可以看出，在水平地震力作用下，輸水隧道在左、右墻腳處的水平加速度最大，仰拱處的水平加速度僅次于墻腳處，但總的來說，各部位加速度值相差不大，且各部位的水平加速度峰值均在2.12 s時刻達到最大值，這說明在地震一致激勵下，輸水隧道和圍巖是整體運動的，加速度響應差別不大，與輸入地震波峰值相比各部位加速度峰值均有放大現(xiàn)象。從表中數(shù)據(jù)可以看出，拱腰、邊墻和墻腳的值左右對稱，均相同，即軸線左右兩邊的地震響應相同。

表3　襯砌結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位水平加速度響應峰值

3.3　應力分析

表4　襯砌結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位主應力響應峰值　MPa

表4是輸水隧道在水平地震作用下，襯砌各監(jiān)測點的主應力峰值。各監(jiān)測點中，第一主應力峰值較大的有：右拱腰為1.775 3 MPa，左拱腰為1.546 0 MPa，右墻腳為1.584 9 MPa，左墻腳為1.536 3 MPa，其中右拱腰處最大。第三主應力峰值較大的有：左拱腰為-1.716 4 MPa，右拱腰為-1.572 4 MPa，左墻腳為-1.570 9 MPa，右墻腳為-1.601 0 MPa，其中左拱腰最大。而且第一主應力以拉應力形式出現(xiàn)，第三主應力以壓應力形式出現(xiàn)，說明地震過程中襯砌均會受到受拉破壞和受壓破壞。圖4,圖5分別為T=5 s時襯砌的徑向應力云圖和環(huán)向應力云圖，由此可以看出，襯砌應力最大值均發(fā)生在拱腰處和墻腳處，因此這兩個部位是輸水隧道在地震過程中的薄弱位置，抗震設防時應重點考慮。

4　結(jié)語

本文基于ANSYS軟件，采用數(shù)值模擬方法，進行輸水隧道二維地震響應分析，可以得出如下結(jié)論：

1)在地震作用下，輸水隧道拱腰位置的水平位移最大，拱頂比拱腰處的位移稍小，結(jié)構(gòu)上部的變形比下部要嚴重，在輸水隧道抗震設防中要注意這一規(guī)律。

2)在地震一致激勵下，輸水隧道襯砌各位置加速度響應差別不大，但與輸入地震波峰值相比各部位加速度峰值均有放大現(xiàn)象。

3)在地震波作用下，輸水隧道各部位的位移峰值和加速度峰值各自出現(xiàn)的時刻相同，且拱腰、邊墻和墻腳的位移峰值、加速度峰值左右分別對稱，說明輸水隧道與圍巖是整體運動的，而且隧道軸線左右兩邊的位移響應和加速度響應相同。

4)第一主應力峰值在右拱腰處最大，第三主應力峰值在左拱腰處最大，而且第一主應力以拉應力形式出現(xiàn)，第三主應力以壓應力形式出現(xiàn)，襯砌徑向應力和環(huán)向應力最大值均發(fā)生在拱腰處和墻腳處，說明在地震過程中襯砌均會受到受拉破壞和受壓破壞，而且拱腰和墻腳處是輸水隧道在地震過程中的薄弱位置，抗震設防時應重點考慮。

參考文獻：

[1]潘昌實.隧道地震災害綜述[J].隧道及地下工程,1990,11(2):1-9.

[2]李天斌.汶川特大地震中山嶺隧道變形破壞特征及影響因素分析[J].工程地質(zhì)學報,2008,16(6):742-750.

[3]Y.Ashida.Seismic imaging ahead of a tunnel face with three-component geophones[J].International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences，2001(38):823-831.

[4]黃勝，陳衛(wèi)忠，楊建平，等.地下工程地震動力響應及抗震研究[J].巖石力學與工程學報，2009，28(3):483-490.

[5]李育樞，李天斌，王棟，等.黃草坪2#隧道洞口段減震措施的大型振動臺模型試驗研究[J].巖石力學與工程學報，2009，28(6):1128-1136.

[6]蔡美峰.巖石力學與工程[M].第2版.北京:科學出版社,2013.

[7]張克恭，劉松玉.土力學[M].第3版.北京:中國建筑工業(yè)出版社,2010.

[8]李圍，葉裕明，劉春山，等.ANSYS土木工程應用實例[M].第2版.北京:中國水利水電出版社,2007.

[9]劉晶波，杜義欣，閆秋實.粘彈性人工邊界及地震動輸入在通用有限元軟件中的實現(xiàn)[J].防災減災工程學報，2007，27(sup):37-42.