基于動(dòng)態(tài)面滑模控制的主動(dòng)隊(duì)列管理算法?

吳瑤 王欣 夏巍

1 引言

當(dāng)前TCP網(wǎng)絡(luò)規(guī)模迅速擴(kuò)大，數(shù)據(jù)傳輸速率不斷提高，網(wǎng)絡(luò)中傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量也成級(jí)數(shù)式增長(zhǎng)，這種情況下，很容易出現(xiàn)數(shù)據(jù)分組的丟失，造成網(wǎng)絡(luò)擁塞，致使部分乃至全網(wǎng)絡(luò)性能惡化，甚至發(fā)生死鎖，因此對(duì)網(wǎng)絡(luò)擁塞現(xiàn)象的控制具有迫切的現(xiàn)實(shí)意義。針對(duì)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)這一復(fù)雜的系統(tǒng)，從控制理論的角度去研究擁塞問題已經(jīng)成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)，人們也陸續(xù)提出了一些主動(dòng)隊(duì)列管理（active queue management，AQM）算法，其中最著名的AQM算法是Floyd提出的隨機(jī)早檢測(cè)（random early dete?tion，RED）算法［1］，目前 IETF［RFC 2309］已推薦在因特網(wǎng)中的路由器使用RED機(jī)制。但RED算法在不同的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下參數(shù)很難調(diào)節(jié)，且對(duì)網(wǎng)絡(luò)負(fù)載非常敏感，為克服上述問題，文獻(xiàn)［2］采用控制理論的方法分析RED，對(duì)RED進(jìn)行了更為深入的研究，文獻(xiàn)［3］設(shè)計(jì)了一種PI控制器作為新的AQM方法，但這些方法是基于確定的線性化TCP模型，對(duì)于TCP/IP網(wǎng)絡(luò)中存在的模型不確定性、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)變性并不適用。

滑?？刂疲⊿MC）方法通過控制量的切換使系統(tǒng)狀態(tài)沿著滑模面滑動(dòng)，使系統(tǒng)在受到參數(shù)攝動(dòng)和外干擾的時(shí)候具有不變性，因此非常適合在擁塞控制中采用該方法。目前SMC在網(wǎng)絡(luò)擁塞控制中已有應(yīng)用［4～6］，同時(shí)反步法在實(shí)現(xiàn)不確定非線性系統(tǒng)（特別是當(dāng)干擾或不確定性不滿足匹配條件時(shí)）魯棒控制或自適應(yīng)控制方面有著明顯的優(yōu)越性［7～11］，文獻(xiàn)［4］采用基于反步法的滑?？刂扑惴ú⒔Y(jié)合自適應(yīng)理論提出了一種自適應(yīng)滑模控制器，但是反步法本身對(duì)虛擬控制求導(dǎo)過程中引起的項(xiàng)數(shù)膨脹及由項(xiàng)數(shù)膨脹引起的問題沒有很好的解決辦法。本文采用動(dòng)態(tài)面的控制方法，利用一階積分濾波器來計(jì)算虛擬控制的導(dǎo)數(shù)，消除微分項(xiàng)的膨脹，使控制器和參數(shù)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，并結(jié)合滑模控制算法，實(shí)現(xiàn)TCP網(wǎng)絡(luò)主動(dòng)隊(duì)列管理動(dòng)態(tài)面滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)。

2 TCP網(wǎng)絡(luò)的非線性數(shù)學(xué)模型

文獻(xiàn)［12］中，采用AIMD分析方法，建立了N個(gè)TCP連接共享一個(gè)瓶頸路由器的非線性動(dòng)態(tài)模型如下

式中，r(t)為TCP連接的源端數(shù)據(jù)發(fā)送速率，q(t)為路由器的瞬間隊(duì)列長(zhǎng)度，N(t)為TCP連接的負(fù)載因子，R(t)為往返時(shí)延，Tp為傳播時(shí)延，C0為鏈路帶寬，0≤p(t)≤1為分組丟棄/標(biāo)記概率。

取eq=q()t-qd，qd為期望隊(duì)列長(zhǎng)度。記x1=eq，x2=e˙q，則式（1）可表示為

其中：

文獻(xiàn)［4］中，考慮到TCP網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型具有很強(qiáng)的不確定性、非線性以及附加干擾，定義R(t)的參考值為Rˉ，N(t)的參考值為Nˉ，進(jìn)一步將模型式（3）描述為如下形式：

下一步是結(jié)合動(dòng)態(tài)面和滑?？刂品椒?，設(shè)計(jì)一個(gè)動(dòng)態(tài)面滑?？刂破鳎瓜到y(tǒng)的使隊(duì)列長(zhǎng)度迅速穩(wěn)定在期望值附近，并維持較小的隊(duì)列震蕩，具有較好的魯棒性。

3 動(dòng)態(tài)面滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

步驟1：定義位置誤差為

則 z˙1=x˙1。

定義Lyapunov函數(shù)為

則 V˙1=z1z˙1=z1x2。

定義

則V˙1=z1(z2+ α1)。

在反步法設(shè)計(jì)中，通常取a1=-c1z1，導(dǎo)致求a˙1時(shí)出現(xiàn)微分爆炸。通過采用低通濾波器可克服這一缺點(diǎn)，取 α1為 xˉ2的低通濾波器的輸出，定義 xˉ2=-c1z1，并滿足：

步驟2：結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)控制定義滑模面為s=z2，考慮到位置誤差、虛擬控制和濾波誤差，定義Lyapunov函數(shù)：

則

其中 B2=c1z˙1。

由于

上式說明B2為z1、z2和 y2的函數(shù)。

設(shè)計(jì)控制器為

定理 取V(0)≤p，p＞0，則閉環(huán)系統(tǒng)所有信號(hào)有界，收斂。

取

則

上式說明V也在緊集之內(nèi)，即如果V(0)≤p，則V(t)≤p。定理得證。即針對(duì)非線性系統(tǒng)模型式（4），采用控制律式（9），取V(0)≤p，p＞0，則閉環(huán)系統(tǒng)所有信號(hào)有界且收斂。

4 Matlab仿真研究

仿真中，取 Nˉ=100，Rˉ=0.2s，C0=1250分組/s，qd=100分組，系統(tǒng)總不確定性干擾取一組隨機(jī)數(shù)d(t)∈[-2，2]，取 p=1，r=1。采用控制律式（9），采用飽和函數(shù)式（12）代替切換函數(shù)：

取 Δ=0.02，D=2，η=2+0.1，按式（10），取τ=0.01，c1=1.5+r=2.5，c2=1+r=2，仿真結(jié)果如圖1至圖4所示。

圖1 參數(shù)固定時(shí)隊(duì)列長(zhǎng)度

圖3 參數(shù)變化時(shí)隊(duì)列長(zhǎng)度

圖4 參數(shù)變化時(shí)分組丟棄/標(biāo)記概率

由圖1和圖2可以看出，在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)固定時(shí)，所設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)面滑模控制器，能迅速使隊(duì)列長(zhǎng)度穩(wěn)定在期望值附近，且分組丟棄/標(biāo)記概率合理有效，最后穩(wěn)定在一個(gè)小于1的恒定值附近。由圖3和圖4可以看出，在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化的情況下，所設(shè)計(jì)控制器仍能快速有效的控制系統(tǒng)穩(wěn)定，且隊(duì)列長(zhǎng)度和分組丟棄/標(biāo)記概率抖動(dòng)輕微，表現(xiàn)出了對(duì)系統(tǒng)不確定性具有較強(qiáng)的魯棒性。對(duì)比文獻(xiàn)［4］中所示的PI控制器及常規(guī)滑?？刂破鞯姆抡娼Y(jié)果，在收斂速度及抖振幅度上，本文所設(shè)計(jì)的控制器控制效果明顯更好，且消除了微分項(xiàng)的膨脹，使控制器和參數(shù)設(shè)計(jì)更加簡(jiǎn)單。

5 結(jié)語

針對(duì)TCP網(wǎng)絡(luò)中的擁塞問題，本文提出了一種基于動(dòng)態(tài)面滑?？刂频闹鲃?dòng)隊(duì)列管理算法，采用動(dòng)態(tài)面的控制方法，利用一階積分濾波器來計(jì)算虛擬控制的導(dǎo)數(shù)，解決了反步法對(duì)虛擬控制求導(dǎo)過程中引起的項(xiàng)數(shù)膨脹問題，并結(jié)合滑?？刂品椒ǎ瑢?shí)現(xiàn)對(duì)TCP網(wǎng)絡(luò)這種不確定非線性系統(tǒng)的魯棒控制，通過Simulink仿真，證明了該算法能夠克服系統(tǒng)的不確定性干擾，使隊(duì)列長(zhǎng)度迅速穩(wěn)定在期望值附近，并維持較小的隊(duì)列震蕩，有效避免擁塞現(xiàn)象的發(fā)生。

［1］Floyd S，Jacobson V.Random early detection gateways for congestion avoidance［J］.IEEE/ACM Transactions on Networking，1993，1（4）：397-181.

［2］Hollot C，Misra V，Towsley D，et al.A control theoretic analysis of RED Proceedings of IEEE INFOCOM 2001［C］//Anchorage：IEEE Press，2001.1510-1519.

［3］Hollot C，Misra V，Towsley D，et al.On designing im?proved controllers for AQM routers supporting TCP flows［C］//Proceedings of the IEEE INFOCOM.Anchorage，2001：1726-1734.

［4］葉成蔭.基于自適應(yīng)反步滑?？刂频闹鲃?dòng)隊(duì)列管理［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2012，12（11）：2595-2597.

［5］陶仲.基于滑模控制的TCP網(wǎng)絡(luò)主動(dòng)隊(duì)列管理算法的研究［D］.沈陽(yáng)：東北大學(xué)，2014.

［6］魏海平，葉成蔭.基于終端滑模的自適應(yīng)有限時(shí)主動(dòng)隊(duì)列管理［J］.控制工程，2016，10：1510-1514.

［7］潘永平，黃道平，孫宗海.欠驅(qū)動(dòng)船舶航跡Backstepping自適應(yīng)模糊控制［J］.控制理論與應(yīng)用，2011，28（7）：907-914.

［8］李鐵山，楊鹽生，洪碧光.船舶航跡控制魯棒自適應(yīng)模糊設(shè)計(jì)［J］.控制理論與應(yīng)用，2007，24（3）：445-448.

［9］劉金琨，孫富春.滑模變結(jié)構(gòu)控制理論及其算法研究與進(jìn)展［J］.控制理論與控制應(yīng)用，2007，24（3）：407-418.

［10］王耀南，孫煒.智能控制理論及應(yīng)用［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010：31-32.

［11］劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2005：152-153.

［12］Kelly F P.Mathematical modeling of the internet［C］//Mathematics Unlimited-2001 and Beyond， 2001：685-702.