骰子模型中和概率的計算

徐懷

摘 要：概率論中的骰子模型在許多領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用，本文研究投擲多次骰子時，點(diǎn)數(shù)之和的概率計算問題.應(yīng)用生成函數(shù)法得上述問題簡潔的概率計算公式，并考慮它的推廣情形，最后給出幾個計算的例子.

關(guān)鍵詞：骰子模型;古典概率;生成函數(shù)

[中圖分類號]TB114.1 ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

Abstract：Dice game has important application in many fields. In this paper，the probability of the sum of the number in dice game is studied.The generating function method is applied to obtain the concise probability formula of the above problem，and its generalization is considered.Finally，some examples of calculation are given at the end of the paper.

Key words：dice game;classical probability;generating function

骰子模型有著廣泛的應(yīng)用.[1-4]蘇有菊和魏首柳應(yīng)用列舉法、生成函數(shù)方法、 母函數(shù)法、組合數(shù)法給出了投擲次數(shù)為2次或3次， 點(diǎn)數(shù)之和為7或9時概率的具體計算例子.[5-6]本文將對生成函數(shù)法展開深入探討， 給出一個結(jié)構(gòu)優(yōu)美的計算公式， 進(jìn)一步給出任意面體的推廣“骰子”， 在n次投擲后的點(diǎn)數(shù)之和為m的概率計算公式.

1 主要結(jié)論

假設(shè)一個傳染源在一個周期內(nèi)傳染的個體數(shù)可能是1個、2個直到6個，且假設(shè)等可能的， 即每個概率均為16.n個這樣的傳染源在一個傳染周期內(nèi)，有m個個體被傳染上的概率是多少？這個問題可以被抽象為一個骰子被投擲n次，點(diǎn)數(shù)之和為m的概率. 這是一種在傳染病傳播研究中一種非常有用的短期模型——骰子模型.應(yīng)用生成函數(shù)和冪級數(shù)展開，給出n次投擲骰子過程中點(diǎn)數(shù)之和概率計算的一個簡潔定理，并考慮它的推廣情形.

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編輯：琳莉