用Excel實現(xiàn)若干基本數(shù)值算法

吳揚(yáng)帆

摘要

Excel具有非常強(qiáng)大的數(shù)值計算功能，不需編程也能求解很多復(fù)雜數(shù)值計算問題。本文以累加、連乘、遞推、分類統(tǒng)計問題為例，介紹基本數(shù)值算法的Excel實現(xiàn)方法。

【關(guān)鍵詞】Excel 算法 數(shù)值計算

1 引言

對于求解一些數(shù)據(jù)量大且有一定復(fù)雜性的問題，人們往往想到運用計算機(jī)程序設(shè)計語言編程但專業(yè)的編程語言不易為普通人掌握。Excel作為大眾比較熟悉的常用軟件之一，其實也可以用來解決基本數(shù)值算法問題，在這些場合它可以替代程序設(shè)計語言。本文以幾種常用數(shù)值算法為例，闡述Excel實現(xiàn)這些數(shù)值算法的方法。

2 累加算法的Excel實現(xiàn)

累加算法是求解很多數(shù)據(jù)之和的方法，在計算機(jī)中是通過逐步累加數(shù)據(jù)實現(xiàn)的。如求π=4/1-4/3+4/5-4/7+…。這是求圓周率的近似公式，累加的數(shù)據(jù)項越多，結(jié)果越接近精確值。發(fā)現(xiàn)第i項的通式為

；*是乘號，A是乘方，/是除號；i=l，2，…?？梢赃@樣用Excel計算：用第A列輸入序號i，用第B列來顯示累加和。在第1行的A1和B1單元格分別輸入字母“i”和“π”作為標(biāo)題行；然后在A2和A3單元格分別輸入0和1，接著選定A2和A3單元格后用“自動填充柄”沿A列向下拖即可迅速得出其它數(shù)字序號。在B2單元格輸入累加和初值0，在B3單元格輸入累加第1項后的結(jié)果式，該式應(yīng)該等于前一個π值與第1項之和，注意：前一個π值應(yīng)該用上一個單元格引用B2表示，而第1項的i值應(yīng)該用單元格名字A3表示。因此，B3單元格輸入的公式是“=B2+（-l）∧（A3-l）*4/（2*A3-1）”，按回車鍵后即算出當(dāng)前結(jié)果為4。然后用“自動填充柄”沿B列往下拖迅速復(fù)制公式，得出更多項被累加后的和值。如圖1所示（為了節(jié)省編幅，圖1中隱藏了第5?999行）。

3 連乘算法的Excel實現(xiàn)

連乘算法是求很多數(shù)據(jù)之乘積的方法，在計算機(jī)中是通過逐步乘以每個數(shù)據(jù)實現(xiàn)的。如求階乘n！=l×2×3×…×n。在Excel中可以用如下方法實現(xiàn)該算法：在第1行的A1和B1單元格分別輸入字母“n”和“n！”作為標(biāo)題行；然后在A2和A3單元格分別輸入0和1，接著用“自動填充柄”沿A列縱向拖出其它數(shù)字序號。在B2單元格輸入連乘的初始值1；在B3單元格輸入乘了第1個數(shù)“1”后的結(jié)果表達(dá)式，該式應(yīng)該等于上一個階乘值與第1個數(shù)“1”相乘；注意：上一個階乘值應(yīng)該用上一個單元格引用B2表示，而第1個被乘的數(shù)應(yīng)該用對應(yīng)的單元格名字A3表示；因此，B3單元格輸入的公式是“=B2*A3”，按回車鍵后即算出當(dāng)前結(jié)果為1。然后用“自動填充柄”沿B列縱向往下拖，即可得出各數(shù)所對應(yīng)的階乘值。如圖2所示（為了節(jié)省版面，圖2中隱藏了第5?11行）。

4 遞推算法的Excel實現(xiàn)

例：猴子吃桃問題。小猴在一天摘了若干個桃子，當(dāng)天吃掉一半多一個；第二天接著吃了剩下的桃子的一半多一個；以后每天都吃尚存桃子的一半零一個，到第7天早上要吃時只剩下一個了，問小猴那天共摘了多少個桃子？這是一個典型“遞推”問題，先從第7天桃子數(shù)推出第6天的桃子數(shù)，再從第6天的桃子數(shù)推出第5天的桃子數(shù)，……。設(shè)第n天的桃子數(shù)為X，第n-1天的桃子數(shù)為y，則有關(guān)系x=y/2-l，因此，y=2（x+l）。在Excel中可以用如下方法實現(xiàn)該算法：在第1行的A1和B1單元格分別輸入字母“第n天”和“桃子數(shù)”作為標(biāo)題行；然后在A2到A8單元格分別輸入天數(shù)7到1。在B2單元格輸入第7天的桃子數(shù)“1”，在B3單元格輸入第6天桃子數(shù)的遞推計算公式“=2*（B2+1）”（由第7天的桃子數(shù)B2作為己知數(shù)），按回車鍵后即算出第6天桃子數(shù)為4。然后用自動填充法沿B列往下拖復(fù)制公式，即可得出各天對應(yīng)的桃子數(shù)，發(fā)現(xiàn)第1天桃子數(shù)為190，如圖3所示。

5 分類統(tǒng)計算法的Excel實現(xiàn)

例如要對99個學(xué)生的成績分類統(tǒng)計各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)。如圖4所示，可將成績數(shù)據(jù)粘貼到A2?A100列中，然后分別在C2?C5單元格輸入圖4所示的COUNTIF函數(shù)公式，按回車鍵后即可求出結(jié)果。如果總?cè)藬?shù)發(fā)生變化，只要修改公式中“A100”這里的數(shù)字即可。

3 結(jié)語

本文通過挖掘Excel公式計算的強(qiáng)大功能，闡述了用Excel實現(xiàn)累加、連乘、遞推、分類統(tǒng)計這些常用算法的方法。這里需要重點掌握Excel公式的表示法，參數(shù)的單元格表示法，以及自動填充法等操作技巧。

參考文獻(xiàn)

[1]張志勇.Excel與算法實現(xiàn)[J].中小學(xué)電教，2007（07）.

[2]宋云飛.Excel在一些數(shù)值算法中的應(yīng)用[J].東北電力大學(xué)學(xué)報，2013（05）.

[3]張辰陽.Excel在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用技巧[J].電子技術(shù)與軟件工程，2016（14）.