基于改進(jìn)型灰色馬爾可夫模型的公路貨運(yùn)價格預(yù)測

湯銀英，李龍，秦陽

（1. 西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都610031；2. 綜合交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，成都610031）

0 引 言

近幾年隨著公路運(yùn)輸在我國運(yùn)輸市場中占有的份額不斷增大，公路貨運(yùn)對我國物流行業(yè)的影響也越發(fā)深遠(yuǎn)。公路貨物運(yùn)輸價格是反映公路貨運(yùn)市場供需關(guān)系的“晴雨表”，也是合理配置公路貨運(yùn)市場資源的基礎(chǔ)性手段[1]。探究公路貨運(yùn)價格變化規(guī)律，把握運(yùn)價變化趨勢，對于政府調(diào)節(jié)公路貨運(yùn)市場發(fā)展及運(yùn)輸企業(yè)適應(yīng)市場變化都有著重要意義。

公路運(yùn)輸市場化程度較高，其貨運(yùn)價格隨市場波動變化的頻度與幅度都比較大，這使得公路貨運(yùn)價格預(yù)測工作較為困難，預(yù)測精度普遍不高。另外，由于公路貨運(yùn)價格受到市場供需狀況、油價、政府相關(guān)政策、車輛保有量等多種因素共同影響，而這些影響因素的信息獲取困難較大，所以基于因果關(guān)系的預(yù)測方法很難適用。研究發(fā)現(xiàn)一些傳統(tǒng)預(yù)測方法諸如回歸分析法、灰色模型等在進(jìn)行公路貨運(yùn)價格預(yù)測時雖然可以克服影響因素信息缺乏的困難，但是存在對歷史數(shù)據(jù)有用信息提取不足，對貨運(yùn)價格波動曲線的擬合程度不高等缺點(diǎn)，使得預(yù)測結(jié)果很不理想[2]。灰色馬爾可夫組合模型能夠針對信息缺失且短期波動劇烈的時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，并且預(yù)測效果良好，但其預(yù)測精度仍存在進(jìn)一步提升的空間。因此本文對灰色馬爾可夫模型加以改進(jìn)，提高了公路貨運(yùn)價格數(shù)據(jù)的預(yù)測精度[3]。

1 灰色馬爾可夫組合模型基本思想

公路貨運(yùn)系統(tǒng)中影響公路貨運(yùn)價格的因素眾多，但由于人們的認(rèn)知能力有限，難以合理確定公路貨運(yùn)價格變動的上漲因素與下降因素，以及引起運(yùn)價變化的主要因素與次要因素等。因此，可以將公路貨運(yùn)系統(tǒng)視為一個沒有清晰因果關(guān)系的、信息不完全的灰色系統(tǒng)，進(jìn)而用灰色理論加以研究?；疑碚撝械膯涡蛄幸浑A線性微分方程預(yù)測模型（也稱為灰色GM（1，1）模型）無需從影響公路貨運(yùn)價格的眾多因素中進(jìn)行主要因素的比選，也無需對各個影響因素單獨(dú)進(jìn)行數(shù)據(jù)的調(diào)查和分析，因此適用于信息不全的數(shù)據(jù)序列的預(yù)測，并且對歷史數(shù)據(jù)中存在的長期增長（或減少）的趨勢量（即殘差）能進(jìn)行較為精確的預(yù)測，因而具有簡單適用的特點(diǎn)。但是灰色GM（1，1）預(yù)測模型要求對歷史數(shù)據(jù)累加后生成的數(shù)列具有指數(shù)規(guī)律，而公路貨運(yùn)價格波動頻率和幅度都比較大，采用單一的GM（1，1）預(yù)測模型則會自動過濾掉這種隨機(jī)性波動，無法對歷史數(shù)據(jù)中的有用信息進(jìn)行充分提取[4-6]。

另外，公路貨運(yùn)系統(tǒng)是一個動態(tài)的系統(tǒng)，貨運(yùn)價格作為公路貨運(yùn)這一動態(tài)系統(tǒng)的特征量，它的變化會呈現(xiàn)出隨機(jī)過程的特點(diǎn)，而馬爾可夫鏈可描述這種具有隨機(jī)波動特點(diǎn)的動態(tài)過程。與灰色GM（1，1）模型相比較而言，馬爾可夫過程則可以實現(xiàn)對歷史數(shù)據(jù)中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移信息進(jìn)行充分的提取，并且通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣來體現(xiàn)系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律性，適用于隨機(jī)波動性較大的非平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列的預(yù)測。

將上述兩種模型結(jié)合后形成了灰色馬爾可夫模型，采用灰色預(yù)測模型來揭示公路貨運(yùn)價格變化的總體趨勢，然后采用馬爾可夫鏈來確定不同狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移規(guī)律，從而使得灰色馬爾可夫模型兼具二者的特點(diǎn)，對波動性較強(qiáng)的數(shù)據(jù)的預(yù)測更加精準(zhǔn)[7-9]。

2 構(gòu)建改進(jìn)型灰色馬爾可夫模型

在改進(jìn)型灰色馬爾可夫建模過程中，首先，建立灰色GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測，將灰色預(yù)測結(jié)果作為馬爾可夫過程的狀態(tài)區(qū)間劃分的依據(jù)；然后，計算出各狀態(tài)區(qū)間的轉(zhuǎn)移概率，構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，得出灰色馬爾可夫模型以及改進(jìn)型灰色馬爾可夫模型預(yù)測結(jié)果；最后，進(jìn)行預(yù)測精度檢驗，以便于評定預(yù)測模型的預(yù)測效果。

2.1 建立灰色GM（1，1）模型

（1）對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行一階累加，生成累加數(shù)列：

其中，a、u分別為發(fā)展系數(shù)和灰色作用量，a的有效區(qū)間為（-2，2）。

（3）對累加生成數(shù)據(jù)做均值生成向量B與常數(shù)向量Yn，即

（4）記a，u構(gòu)成的矩陣為，利用最小二乘法求解灰參數(shù)，則

2.2 建立灰色馬爾可夫模型

（1）狀態(tài)區(qū)間劃分

以公路貨運(yùn)價格實際值與GM（1，1）模型預(yù)測值的相對比值p的取值范圍s為依據(jù)，進(jìn)行馬爾可夫狀態(tài)區(qū)間的劃分，將p的取值范圍等長度劃分為n個區(qū)間，得到n+1個狀態(tài)分界值s=(s1,s2,…,sn+1)，其中n為狀態(tài)區(qū)間個數(shù)。

則狀態(tài)區(qū)間Ei具體劃分如下：

（2）構(gòu)建k步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

數(shù)據(jù)序列由狀態(tài)Ei經(jīng)過m步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej的概率記為p(k)ij，則

記k步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為p(k)，則

利用狀態(tài)k步轉(zhuǎn)移概率矩陣p(k)，可以計算出轉(zhuǎn)移至狀態(tài)區(qū)間Ei=(E1,E2,…,En)的對應(yīng)概率為Pi=(P1,P2,…,Pn)，將Pmax所對應(yīng)的狀態(tài)區(qū)間Emax作為最后所處的狀態(tài)區(qū)間。

2.3 建立改進(jìn)型灰色馬爾可夫模型

其中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移期望：

其次，個人考核是關(guān)鍵。以團(tuán)隊為單位進(jìn)行考核雖為重點(diǎn)，但如果將它作為課程考核的唯一標(biāo)準(zhǔn)，則有失公平，可能對個人學(xué)習(xí)積極性、團(tuán)隊的學(xué)習(xí)態(tài)度和協(xié)作精神產(chǎn)生負(fù)面影響。

2.4 預(yù)測精度判定

最后需要對預(yù)測結(jié)果分別進(jìn)行精度評定，評定步驟如下：

（2）對照精度檢驗表（見表1），進(jìn)行預(yù)測精度評定。

表1 精度檢驗對照表Tab.1 Model precision table

3 公路貨運(yùn)價格預(yù)測實證分析

本文以成都至南昌的公路運(yùn)輸周價格作為研究對象，采集了該通道上2015年8月5日至2016年9月28日期間59周的公路運(yùn)輸周價格數(shù)據(jù)，選擇前46周的數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，對該通道2016年7月6日至2016年9月28日期間13周的公路運(yùn)輸周價格進(jìn)行預(yù)測，見表2。

表2 成都至南昌公路運(yùn)輸周價格表Tab.2 Highway freight transportation price from Chengdu to Nanchang

續(xù)表2

3.1 進(jìn)行灰色GM（1，1）模型預(yù)測

建立原始序列：

x0=(1223 ,1200,…,1195)，n=25

表3 灰色GM（1，1）模型預(yù)測值Tab.3 The GM（1，1）prediction results

3.2 進(jìn)行灰色馬爾可夫模型預(yù)測

（1）確定狀態(tài)區(qū)間

公路貨運(yùn)價格實際值與GM（1，1）模型預(yù)測值的相對比值p的取值范圍為s=[0.92，1.12]，等長度劃分為四個區(qū)間，則各個狀態(tài)對應(yīng)的區(qū)間分布如表4所示。

表4 狀態(tài)區(qū)間劃分表Tab.4 Feasible state ranges

（2）計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

分別計算k（k≤4）步轉(zhuǎn)移矩陣：

以2016年7月6日成都至南昌的公路貨運(yùn)價格為例進(jìn)行預(yù)測，狀態(tài)轉(zhuǎn)移區(qū)間預(yù)測過程如表5所示。

表5 狀態(tài)區(qū)間預(yù)測計算表Tab.5 State transition table (Gray-Markov)

最終預(yù)測結(jié)果見表6。

表6 灰色馬爾可夫模型預(yù)測值Tab.6 The Gray-Markov predictions

3.3 改進(jìn)型灰色馬爾可夫模型預(yù)測值

同樣，以2016年7月6日的成都至南昌的公路貨運(yùn)價格為例進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表7所示。

表7 狀態(tài)區(qū)間轉(zhuǎn)移期望計算表Tab.7 State transition table (improved Gray-Markov)

表中，

計算改進(jìn)型灰色馬爾可夫預(yù)測值，預(yù)測結(jié)果如表8所示。

表8 改進(jìn)型灰色馬爾可夫預(yù)測值Tab.8 The improved Gray-Markov predictions

3.4 預(yù)測精度判定

將2016年7月6日至2016年9月28日期間13周的公路運(yùn)輸周價格預(yù)測值與實際值進(jìn)行比對，計算出相對誤差q（x）分布如表9所示。

按照精度檢驗對照表進(jìn)行預(yù)測精度的評定：在灰色模型的預(yù)測結(jié)果中，有2個預(yù)測精度達(dá)到Ⅰ級，9個為Ⅱ級，1個Ⅲ級，平均相對誤差2.48%；在灰色馬爾可夫模型的預(yù)測結(jié)果中，同樣有2個預(yù)測精度達(dá)到Ⅰ級，9個為Ⅱ級，1個Ⅲ級，平均相對誤差2.58%；而在改進(jìn)型灰色馬爾可夫模型的預(yù)測結(jié)果中，則有3個預(yù)測精度達(dá)到Ⅰ級，8個為Ⅱ級，1個Ⅲ級，平均相對誤差2.11%。

表9 相對誤差q（x）分布表Tab.9 Distribution of the relative error q(x)

最后，將灰色馬爾可夫模型的狀態(tài)區(qū)間以及預(yù)測曲線走勢繪制在圖1中。

圖1 預(yù)測曲線對比圖Fig.1 Comparison of the predicted results

4 結(jié) 論

本文在灰色馬爾可夫模型中引入狀態(tài)轉(zhuǎn)移期望的概念，新構(gòu)建出改進(jìn)型灰色馬爾可夫預(yù)測模型。在對2016年7月6日至2016年9月28日的成都至南昌公路運(yùn)輸周價格的預(yù)測結(jié)果中，改進(jìn)型灰色馬爾可夫模型預(yù)測結(jié)果的精度等級更高，預(yù)測相對誤差更低，說明改進(jìn)后的灰色馬爾可夫模型預(yù)測精度獲得了明顯提升。另外，在預(yù)測曲線對比圖1中，可以看出預(yù)測周期內(nèi)的公路貨運(yùn)實際價格大多處于E1、E2低狀態(tài)區(qū)間，說明2016年7月6日至2016年9月28日期間的公路貨運(yùn)價格一直處于低位，而改進(jìn)后的灰色馬爾可夫模型預(yù)測曲線對價格的這種下降趨勢反映的更明顯，更符合公路貨運(yùn)價格隨市場波動變化的實際。

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