機床絲杠熱誤差的測量與補償研究*

劉宏偉 陳吉紅 向 華

(華中科技大學機械科學與工程學院國家數(shù)控系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430074)

隨著制造業(yè)的快速發(fā)展，各個行業(yè)對數(shù)控機床加工精度提出了更高的要求。導致機床精度下降的原因有很多，由于熱變形產(chǎn)生的誤差在機床總誤差中占60%左右[1]。機床在內(nèi)外熱源的作用下開始膨脹，使得機床在加工過程中刀具和工件產(chǎn)生相對位移，進而導致加工精度下降[2]。

機床溫升變形是指機床運動部件的摩擦發(fā)熱引起的局部結(jié)構(gòu)變形，而這種變形又導致溫度急劇升高, 這兩個方面是相互作用的。絲杠作為細長桿由溫升變形所產(chǎn)生的熱誤差占有很大的比重。為了減小誤差，提高機床的加工精度通常的解決辦法是降溫和補償兩種方法。降溫的方法是將機床放置在恒溫車間保持環(huán)境溫度恒定，另外一種辦法是給發(fā)熱部件加裝冷卻系統(tǒng)，但這兩種辦法的成本都相當高，對絲杠的誤差控制不明顯，特別是絲杠在開機預熱時變形量較大，即使在恒溫車間內(nèi)對于南方北方不同的地域、冬天夏天不同的季節(jié)所產(chǎn)生的變形量也不一樣。所以，對熱誤差進行補償是提高工件加工精度較為有效的方法[3]。

本文對工作臺下的絲杠進行誤差的測量分析，采用線性擬合的方法建立機床熱誤差的數(shù)學模型，將該模型集成在華中數(shù)控HNC-848的數(shù)控系統(tǒng)中對絲杠溫度和誤差數(shù)據(jù)進行采集和分析，實現(xiàn)機床的熱誤差補償。

1 絲杠熱誤差的數(shù)據(jù)采集

依據(jù)三軸機床的X軸為例作為研究對象，與之相匹配的絲杠長度為500 mm。將兩個溫度傳感器分別布置在與伺服電動機相連接的絲杠軸承座上和離遠端軸承座40 mm處的位置上。機床在初始運行時，電動機的轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，環(huán)境溫度為19.7 ℃，經(jīng)過30 min預熱，這時檢測到絲杠溫度升高了5 ℃。為研究絲杠的熱變形規(guī)律，應用了Ansys軟件進行了相應的熱變形分析，如圖1所示。可以看出絲杠靠近伺服電動機的一側(cè)發(fā)熱量最大，絲杠螺母處的發(fā)熱量次之，故在發(fā)熱量最大的熱源點埋一個溫度傳感器，為了能夠準確地測量出絲杠在不同溫度下的伸長量，在遠離伺服電動機460 mm處的絲杠中埋進了另一個溫度傳感器，該點的溫度在整個絲杠中發(fā)熱量最小。為測量絲杠在不同溫度下的伸長量，采用了API激光干涉儀進行了現(xiàn)場測試。當時的環(huán)境溫度為19.7 ℃，每升高1 ℃記錄下絲杠的膨脹量，并計算出相鄰兩點間的斜率值，如表1所示。X軸的行程范圍是[0,500 mm],測量起點為數(shù)控機床的坐標零點，測量的終點為數(shù)控機床的X軸坐標點460 mm處。

表1 溫升與斜率統(tǒng)計表

溫升/℃機床坐標0點處誤差/μm機床坐標460mm處誤差/μm斜率0000121.650.047270180.14312627.10.23484157.535.90.26525170.142.60.2783

2 熱誤差建模

在約束條件下，絲杠的受熱變形公式為

(1)

式中：L為絲杠的原始長度；ΔL為絲杠的熱伸長；αT為線性膨脹系數(shù)；ΔT為溫升；σ為熱應力；E為彈性模量。ΔL/L用ε表示，由彈性力學可知ε=df(x)/dx，由此得出絲杠的一維變溫熱誤差的微分方程為：

(2)

解式(2)得：

(3)

式中：T(x)為溫度場函數(shù)，T=k1x+k2；C1=σ/E

根據(jù)邊界條件可得式(2)的解。利用最小二乘法，對絲杠的溫升和產(chǎn)生的熱誤差曲線進行擬合，擬合結(jié)果見圖2。

根據(jù)以上的分析可得出以下表達式：

f(x)=0.1386x2+5.103x+2.779

式中：x為溫升值，℃；f(x)為誤差補償值，μm。

3 熱誤差補償分析

熱誤差補償是指人為地創(chuàng)建一個新的誤差來抵消當前成為問題的原始誤差[4]。機床開始起動時會經(jīng)歷一個從冷態(tài)到熱態(tài)的過程，此次機床的熱變形最嚴重，絲杠的熱伸長最快，以后逐漸減少并趨于穩(wěn)定，停機后機床溫度下降絲杠開始回縮，為了減小溫度變化帶來的加工誤差，可采用預熱機床減少停機來保持機床的熱平衡[5]。

由于絲杠在環(huán)境溫度高的情況下伸長量較大，可采取的措施是利用絲杠上所埋的兩個溫度傳感器采集的溫度差值作為熱膨脹補償?shù)钠瘘c。機床開機運行60 s后開始實驗，在華中數(shù)控HNC-848的數(shù)控系統(tǒng)中進行參數(shù)設(shè)定，如表2。

將計算得到的熱誤差值通過外部機床坐標系偏移(原點平移)疊加到位置控制信號中，從而實現(xiàn)熱誤差的實時補償，其補償原理見圖3。在加工開始后，打開HNC-848系統(tǒng)的溫度補償模塊，數(shù)控系統(tǒng)會每隔一分鐘讀取一次溫度值，通過集成在內(nèi)的補償模型計算熱誤差的補償值，再發(fā)出相應的控制指令以實現(xiàn)在線實時補償。

表2 華中數(shù)控HNC-848系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置表

參數(shù)號參數(shù)名參數(shù)值備注30*005熱誤差補償類型20:關(guān)1:偏移補償2:熱膨脹補償3:混合補償30*006熱誤差補償參考點坐標(mm或度)0熱膨脹零點30*012熱誤差斜率表起始溫度(1℃)-1.00030*013熱誤差斜率表溫度點數(shù)630*014熱誤差斜率表溫度間隔(1℃)1.00030*015熱誤差斜率表傳感器編號0-1:關(guān)0～5:共6個30*016熱誤差斜率表起始參數(shù)號700495

4 熱誤差補償效果驗證

在數(shù)控系統(tǒng)的熱誤差補償關(guān)閉時，測試一組數(shù)據(jù)；然后打開熱誤差的補償再測試一組數(shù)據(jù)。這兩組數(shù)據(jù)為補償前后的值，所使用的測量儀器為API激光干涉儀，測量環(huán)境為機床熱機30 min后對三軸機床的X軸進行檢測，補償前后的效果如圖4所示。圖中虛線表

示正向和反向的平均值，由此可以得出補償前機床的正反向誤差范圍是[-7 μm +6 μm],補償后機床的正反向誤差范圍是[-1μm +9μm]，公差范圍由13 μm減小到10 μm，誤差減小了23.1%，補償效果較為顯著，機床的精度有了較明顯的提高。

5 結(jié)語

在華中數(shù)控HNC-848的數(shù)控系統(tǒng)中，這種補償方法是依據(jù)所建立的數(shù)學模型和相應的處理軟件集成在數(shù)控系統(tǒng)中實現(xiàn)的。通過此方法可在絲杠的不同溫度狀態(tài)下進行實時補償從而達到提高數(shù)控機床精度的目的。

針對機床熱誤差補償技術(shù)仍有以下兩個方面有待進一步研究：

(1)當前的測量和建模是基于升溫的基礎(chǔ)上進行的，如果將機床的溫度升到最高點，每下降1 ℃采集一次數(shù)據(jù)，這樣建立的模型是否更優(yōu)。

(2)溫升范圍擴大，所產(chǎn)生的擬合曲線是否更精確，補償?shù)男Ч欠駮谩?/p>

[1]Pekienik J, Jerele A. Some basic relationships for identification of the machining process[J]. CIRP Annals-Manufacturing Technology, 1992, 41(1):155-159.

[2]E Creighton, A Honegger, A Tulsian, et al. Analysis of thermal errors in a high-speed micro-milling spindle[J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2010(50): 386-393.

[3] Xu Z Z, Liu X J, Kim H K, et al. Thermal error forecast and performance evaluation for an air-cooling ball screw system[J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2011(51):605-611.

[4] 楊建國，任永強，朱衛(wèi)斌，等. 數(shù)控機床熱誤差補償模型在線修正方法研究[J]. 機械工程學報，2003,39(3):81-84.

[5]Josef Mayr,J Jedrzejewski,E Vhlmann, et al. Thermal issues in machine tools[J]. CIRP Annals-Manufacturing Technology, 2012(61):771-791.