基于梯度降溫的疊層制備翹曲分析*

張少林 王榮亮

(淮海工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 連云港 222005 )

“疊層制造(Laminated Object Manufacturing:LOM)”為廣義的工件逐層制備技術(shù)的總稱，包括傳統(tǒng)的狹義的分層實體成形技術(shù)，有以三維打印為代表的增材制造技術(shù)，粉末激光燒結(jié)、熔融堆積成形，為表面改性在基體上制備涂層的技術(shù)。這些技術(shù)和工藝之所以歸類為廣義的疊層制造，在于它們有一個共同的工藝特征：“分層制備，逐層疊加”。就結(jié)構(gòu)特征而言，表現(xiàn)多層結(jié)構(gòu)；就制備環(huán)境而言，大都在高溫下成形，冷卻后產(chǎn)生熱殘余應(yīng)力，造成翹曲變形。

引起熱殘余現(xiàn)象的主要原因有二：(1)各層材料性能差異;(2)成形過程中逐步梯度降溫。以往對疊層制造熱殘余的研究主要集中于第一種原因：各層材料性能差異。為便于導(dǎo)出解析解，那些理論研究均基于“同步降溫”假設(shè)[1-5]，認(rèn)為所有的層制備完成后均從制備溫度同時降至室溫，依據(jù)這個假設(shè)，只有當(dāng)各層材料不同時才會產(chǎn)生熱應(yīng)力。這類理論早期僅考慮軸向的變形和應(yīng)力，所得應(yīng)力偏大[1]；繼而考慮彎曲變形(翹曲)[2-4]，精度有所改善。但因為“同步降溫”假設(shè)與制備工藝中實際存在的梯度降溫不符，計算結(jié)果與實際有顯著差距。文獻(xiàn)[6]從多工藝參數(shù)角度分析了翹曲產(chǎn)生的原因。文獻(xiàn)[7]認(rèn)為LOM中間樹脂熱溶膠的冷卻固化是箔片成形后翹曲的原因，力學(xué)機(jī)理為層間剪應(yīng)力。文獻(xiàn)[8]僅就新堆積層冷卻引起的翹曲給出解析解?？紤]制備全過程熱殘余機(jī)理的研究尚缺乏。

一個顯而易見的現(xiàn)象是，即使是同一種材料疊層制備(如三維打印)的工件，會因制備的先后而形成降溫梯度，冷卻后工件會產(chǎn)生明顯的彎曲變形。而依據(jù)同步降溫的理論，工件的各層沿軸向收縮率相同，不會出現(xiàn)彎曲變形，也沒有熱殘余應(yīng)力。因此，考慮疊層的制備過程及其梯次降溫，是精確分析疊層制造熱殘余現(xiàn)象的正確途徑。本文依據(jù)實際制備工藝提出“梯度降溫”概念，充分考慮成形過程中逐次降溫，沿厚度方向形成溫度梯度，成形結(jié)束后再整體降至室溫。梯度降溫使工件的各層沿軸向產(chǎn)生不同的收縮率，并引發(fā)彎曲。本文基于梯度降溫的實際，分別研究了軸向變形和彎曲變形的熱殘余解析解，得到表征彎曲變形的幾何參數(shù)曲率，并通過算例定量地分析了降溫梯度、沉積層數(shù)、環(huán)境溫度、材料的熱膨脹系數(shù)等工藝參數(shù)對翹曲變形的影響。

1 軸向變形和應(yīng)力

設(shè)制備的疊層梁工件長為L，厚為H，分n層制備，每層厚度為h，沿厚度坐標(biāo)為z，第i層的上下界面坐標(biāo)為zi-1和zi。彈性模量E，熱膨脹系數(shù)α。成形過程中，由于各層加工的時差，各層逐次降溫，沿厚度方向形成明顯的溫度梯度，成形完成后再整體降至室溫。為便于得到解析解，將疊層的制備過程及其降溫過程近似地分解成以下步驟:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(4)當(dāng)完成最后一層制備后，工件將整體降至室溫。設(shè)制備溫度T與室溫T1的差為ΔT，則當(dāng)次產(chǎn)生的熱應(yīng)變ε(n)為

(6)

(7)

2 彎曲變形和應(yīng)力

(8)

(9)

(10)

解之得：

(11)

由此解得曲率K為

(12)

由式(12)得表征彎曲變形的幾何參數(shù)K。根據(jù)曲率，可以計算梁的翹曲變形。因熱殘余變形沿軸向?qū)ΨQ，若此處以梁的中點為坐標(biāo)x的原點，根據(jù)對稱性其彎曲變形撓度曲線w表示為：

(13)

故，最大翹曲變形量(即最大撓度)：

(14)

3 算例

(1)聚苯乙烯粉末激光燒結(jié)成型[9]。楊氏模量3.6 GPa，拉伸強(qiáng)度60 MPa，熱膨脹系數(shù)8×10-5/K。工件長度為150 mm，厚度為10 mm，工件分5層燒結(jié)。燒結(jié)溫度為110 ℃，室溫為10 ℃。

為方便計，采用同一個算例來比較各種疊層制備工藝的翹曲變形量。假設(shè)沿厚度方向的降溫梯度按4種模式考慮：

模式1——同步降溫(保溫制備工藝)：認(rèn)為成形過程中各層均不降溫，成形結(jié)束后所有層同時降至室溫。結(jié)果各層收縮應(yīng)變ε相同，無熱殘余應(yīng)力，也不產(chǎn)生彎曲變形(曲率K=0)。

模式2——均等梯度降溫：認(rèn)為每一層的降溫梯度為20 ℃。

模式3——非均等梯度降溫：認(rèn)為剛噴涂完時迅速固化降溫，降溫幅度最大，取50 ℃；爾后逐漸降溫，每隔1層降溫10 ℃。

模式4——瞬態(tài)降溫(快速冷卻工藝)：認(rèn)為一噴涂完即迅速固化降至室溫。

表1為上述4種降溫梯度模式時工件因彎曲變形產(chǎn)生的曲率與最大撓度。由于考慮了制備過程中逐層降溫形成的溫度梯度，彎曲變形非常顯著。

表1 4種降溫梯度模式時曲率和最大撓度

降溫模式1234曲率K/m-100.771.151.92最大撓度/mm02.163.245.40

通常燒結(jié)層數(shù)越多，質(zhì)量相對越好。表2給出了在工件厚度不變情況下，采用不同燒結(jié)層數(shù)情況下熱殘余應(yīng)力和變形的比較。由表2可見，最大熱殘余應(yīng)力的變化不大，但最大軸向應(yīng)變、曲率和最大撓度均隨著層數(shù)的增加顯著增大。

表2 多層燒結(jié)熱殘余應(yīng)力和變形

層數(shù)最大應(yīng)力/MPa最大軸向應(yīng)變/×10-3曲率/m-1最大撓度/mm21.440-8.40.1200.33831.600-8.80.2130.59951.613-9.60.3841.08081.575-10.80.6301.772101.55-11.60.7922.228

(2)功能梯度材料制備[10]。兩種組分材料(NiCoCrAlY和ZrO2)按不同比例配比的性能見表3，分5層制備，ZrO2組分的比例依次為0%、25%、50%、75%、100%?？紤]兩種制備順序，第一種制備順序(順序1)彈性模量和熱膨脹系數(shù)依次減?。涣硪环N制備順序相反(順序2)，彈性模量和熱膨脹系數(shù)依次增大。設(shè)制備溫度為700 K，室溫為300 K，溫差為-400 K。工件厚度2 mm，長度50 mm。

表3 材料性能

材料彈性模量E/GPa熱膨脹系數(shù)a/×10-6K-1NiCoCrAlY22514.025%ZrO218712.050%ZrO215811.075%ZrO21059.11ZrO2537.2

圖2給出了不同降溫梯度下，兩種噴涂順序所產(chǎn)生的最大撓度分布。從圖2中可以看出，兩種噴涂順序的最大撓度都隨著降溫梯度的增加而增加。同時，同一種降溫梯度下，按照順序1噴涂產(chǎn)生的最大撓度比按照順序2噴涂所產(chǎn)生的最大撓度相對要小。因此，在制備功能梯度材料時，不但要考慮到降溫梯度對翹曲變形的影響，還要對噴涂順序進(jìn)行適當(dāng)?shù)膬?yōu)化。

(3)熔融沉積(FDM)制備ABS梁型工件[8]。一般情況下ABS絲材性能及商用FDM成型機(jī)相關(guān)參數(shù)見表4。在FDM成型ABS梁型工件過程中，認(rèn)為絲材間的內(nèi)應(yīng)力主要產(chǎn)生在玻璃化溫度到成型室溫度過程中。因冷卻速度很快，遠(yuǎn)小于沉積一層所需要的時間，可以認(rèn)為這個過程是瞬態(tài)降溫假設(shè)(快速冷卻工藝)。

表4 ABS絲材性能及商用FDM成型機(jī)相關(guān)參數(shù)

熱膨脹系數(shù)(×10-5K-1)彈性模量/MPa沉積層厚/mm玻璃化溫度/℃成型室溫度/℃8.0～9.022300.1～0.39440～90

根據(jù)以上ABS絲材的特征參數(shù)及FDM商用機(jī)，對所建立的翹曲變形模型進(jìn)行分析，各個參數(shù)對變形的影響程度按以下幾個方面分析：

①沉積層數(shù)對翹曲變形的影響

如圖3所示，三條曲線分別表示沉積長度L為100 mm、150 mm、200 mm；熱膨脹系數(shù)為8×10-5K-1；沉積層厚為0.2 mm；成型室溫度為70 ℃時，不同層數(shù)下的最大撓度wmax。從圖3中可以看出，最大撓度隨著層數(shù)的增加而快速減小，到達(dá)一定的層數(shù)(n約為70)后，減小的速率開始趨于平緩，最大撓度也就趨于平緩，意味著增加沉積層數(shù)對最大撓度的影響不大。同時，沉積長度L越長，最大撓度越大。故在沉積薄壁零件時，應(yīng)該合理選取沉積方向。

②沉積長度對翹曲變形的影響

如圖4所示，三條曲線分別表示沉積層數(shù)n為40、70、100；熱膨脹系數(shù)為8×10-5K-1；沉積層厚為0.2 mm；成型室溫度為70 ℃時，不同沉積長度下的最大撓度wmax。如圖4所示，隨著沉積長度的增大，最大撓度也在增大。因此在成型時，應(yīng)盡量沿著較短的路徑進(jìn)行沉積。同時可以看出，相同的沉積長度下，最大撓度隨著沉積層數(shù)的增加而減小。

③成型室溫度對翹曲變形的影響

如圖5所示，三條曲線分別表示沉積層數(shù)n為40、70、100；熱膨脹系數(shù)為8×10-5K-1；沉積層厚為0.2 mm；沉積長度為100 mm時，不同成型室溫度下的最大撓度wmax。如圖5所示，隨著成型室溫度提高，最大撓度近似線性減小。雖然成型室溫度的提高有利于減小最大撓度，但達(dá)到一定數(shù)值后，擠出絲材的固化時間會變長，易引起工件表面起皺，影響工件的質(zhì)量。因此在成型時，應(yīng)合理選取成型室溫度。

④熱膨脹系數(shù)對翹曲變形的影響

如圖6所示，3條曲線分別表示沉積層數(shù)n為40、70、100；沉積層厚為0.2 mm；沉積長度為100 mm；成型室溫度為70 ℃時，不同熱膨脹系數(shù)下的最大撓度wmax。由圖6知，隨著熱膨脹系數(shù)的增大，最大撓度近似線性遞增。故在沉積成型時，為了減小變形量，應(yīng)選擇熱膨脹系數(shù)相對較小的材料，或者通過改性處理，使材料的熱膨脹系數(shù)得到改善。

⑤沉積層厚對翹曲變形的影響

如圖7所示，三條曲線分別表示沉積層數(shù)n為40、70、100；熱膨脹系數(shù)為8×10-5K-1；沉積長度為100 mm；成型室溫度為70 ℃時，不同沉積層厚下的最大撓度wmax。由圖7可以看出，沉積層厚的增加有利于減小最大撓度。雖然層厚的增加會使最大撓度變小，但是成型件表面的臺階效應(yīng)會越來越明顯，故而要合理選取沉積層厚。

4 減小工件翹曲變形的措施

從三維打印成型工藝過程來看，工件精度誤差主要來源有以下3個方面：

(1)CAD模型離散化后的精度損失。

(2)成型設(shè)備的系統(tǒng)誤差。

(3)成型過程中的制造誤差。

其中(1)是三維打印成型工藝第一步，是在計算機(jī)上對所建模型進(jìn)行離散化，誤差是不可避免的，可以通過算法進(jìn)行優(yōu)化。(2)是在加工過程中由機(jī)器本身產(chǎn)生的原始誤差，應(yīng)該盡可能的優(yōu)化機(jī)器設(shè)備來減小。本文所建立的原型翹曲變形數(shù)理模型是分析成型過程中的制造誤差。從上文的分析中可以看出減小由于成型過程中的制造誤差引起的翹曲變形可以從成型材料的屬性和成型工藝兩個方面入手。

4.1 材料方面

從所建立的翹曲變形數(shù)理模型、算例2和圖6可以看到，材料的彈性模量、熱膨脹系數(shù)對翹曲變形有著直接的影響。制備均勻材料時，在滿足工件所需的性能情況下應(yīng)盡可能的選擇熱膨脹系數(shù)相對較小的材料，以減小工件的翹曲變形。在制備功能梯度材料時，應(yīng)當(dāng)對材料的制備順序進(jìn)行優(yōu)化，以減小工件翹曲變形。例如算例2中在同種降溫梯度下，按照順序1噴涂得到功能梯度材料所產(chǎn)生的翹曲變形量比順序2要大的多。

4.2 成型工藝方面

(1)從表1、圖2可見，降溫梯度對三維打印成型工件的翹曲變形有很大的影響，降溫梯度越大，翹曲變形也會相應(yīng)的變大。同時，不同的成型工藝所產(chǎn)生的翹曲變形也具有很大的差異，保溫成型工藝翹曲變形比較小，快速成型工藝產(chǎn)生的翹曲變形相對嚴(yán)重。因此為了減小工件的翹曲變形量，應(yīng)盡量選擇降溫梯度較小的制備工藝。

(2)從表2、圖3、圖7可見，三維打印成型層數(shù)、沉積層厚是影響工件翹曲變形的重要因素。由表2、圖7可知，制備同一厚度的工件，當(dāng)分層越多(沉積層厚越小)，翹曲變形越嚴(yán)重。同時，層數(shù)越少，沉積層厚越大，將會產(chǎn)生較大的臺階效應(yīng)。因此在制備工件時，應(yīng)當(dāng)綜合考慮翹曲變形和臺階效應(yīng)，選擇恰當(dāng)?shù)某尚蛯訑?shù)(沉積層數(shù))。由圖3可知，在層厚一定情況下，工件的最大撓度隨著沉積層數(shù)的增加而減小，且減小速率在衰減，當(dāng)達(dá)到一定層數(shù)后，最大撓度將趨于平坦。在制備工件時，可以先沉積一定層數(shù)作為支撐。當(dāng)制備完成時，將這一定層數(shù)的支撐進(jìn)行剝離。

(3)從圖3、4可見，沉積長度是工件產(chǎn)生翹曲變形的一個重要因素，沉積長度越大，翹曲變形量會越大。因此為了減小工件的翹曲變形，應(yīng)該選擇合理的沉積長度，應(yīng)盡量減少成型大尺寸、薄壁工件。

(4)從圖5可見，工件的翹曲變形隨著成型室溫度的提高而減小。同時對于經(jīng)歷固態(tài)-液態(tài)-固態(tài)成型工藝而言，成型室溫度和制備溫度越接近，固化的時間會相對越長，易引起工件表面褶皺，影響工件的質(zhì)量。因此在制備此類工件時，應(yīng)該綜合考慮工件的翹曲變形和表面質(zhì)量，選擇合理的成型室溫度。

5 結(jié)語

疊層制備技術(shù)種類多，應(yīng)用廣泛，尤以三維打印發(fā)展迅速。本文針對此類工藝的關(guān)鍵制約因素，充分考慮實際制備工藝，更深入揭示了翹曲變形的成因。

(1)不同于廣為采用的同步降溫假設(shè)，考慮了實際制備過程中梯度降溫的事實。根據(jù)具體的制備工藝，給出了4種梯度降溫模式：同步降溫、均等梯度降溫、非均等梯度降溫、瞬態(tài)降溫模式。

(2)基于梯度降溫假設(shè)，分析了疊層制備過程中產(chǎn)生的層間應(yīng)力，建立了制件的翹曲變形模型。

(3)翹曲變形是影響疊層制件質(zhì)量的關(guān)鍵因素。根據(jù)所建立的翹曲模型，通過3個算例定量地分析了各種工藝參數(shù)對最大撓度的影響，為疊層制備工藝優(yōu)化提供了可靠的理論依據(jù)。

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