感悟算理生成算法

孔慶秋

摘要：計(jì)算是學(xué)生最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生基本的運(yùn)算技能一直是廣大教師關(guān)注的問題。在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，只注重讓學(xué)生記牢法則，形成計(jì)算技能，導(dǎo)致計(jì)算教學(xué)常常是通過機(jī)械重復(fù)、大量題目的訓(xùn)練來提高學(xué)生的計(jì)算能力。

關(guān)鍵詞：感悟算理 解決算法 提高能力

一、明確教學(xué)內(nèi)容中的算理和算法

教師要在課堂中架設(shè)算法和算理的橋梁，讓算法和算理進(jìn)行有效的鏈接，那在備課時(shí)就要明確教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，哪些屬于算理，哪些屬于算法。

例如：例1：“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”

4×12=？

算理：12里面有1個(gè)10和2個(gè)1，10乘14等于140，2乘14等于28，把140加28=168。

算法：先用一個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘另一個(gè)乘數(shù)，得數(shù)的末位與乘數(shù)的個(gè)位對齊；再用這個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)去乘，得數(shù)的末位與乘數(shù)的十位對齊，最后把兩次乘得的積加起來。

例2：“小數(shù)乘小數(shù)”

0.2×0.4=？

算理：把0.2擴(kuò)大10倍變?yōu)?，把0.4擴(kuò)大10倍變?yōu)?，2×4=8，因?yàn)閮蓚€(gè)因數(shù)都擴(kuò)大了10倍，積就擴(kuò)大到了原來的100倍，還要把積縮小100倍，就是0.08。

算法：先按整數(shù)乘法來乘，2×4=8，再數(shù)一數(shù)因數(shù)中有幾位小數(shù)，有兩位，就在積里從右向左數(shù)出兩位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)就是0.08。

二、采用多種方法，幫助學(xué)生理解算理。

1、在操作探究活動中理解算理。

算理是由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識，是比較抽象的。小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主，抽象的數(shù)學(xué)知識與小學(xué)生的思維之間有一定的距離，所以，要通過教師的“架橋”，寓抽象的知識于具體形象之中，把學(xué)生的認(rèn)知逐步引導(dǎo)到抽象的彼岸。在教學(xué)中，教師要盡可能的選擇與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的感性材料，為學(xué)生創(chuàng)造動手操作的條件，讓學(xué)生在動手操作中理解算理。學(xué)生在學(xué)習(xí)兩位數(shù)除以一位數(shù)的除法豎式時(shí)，很多孩子往往會把45÷3的豎式寫成，教師總是通過不斷的訓(xùn)練吧學(xué)生的想法扭轉(zhuǎn)過來，而且要不了幾次，像這樣的除法豎式學(xué)生都會正確書寫了，但是，學(xué)生真的知道豎式的算理嗎？學(xué)生只是知道了要這樣寫，而不明白為什么要這樣寫，學(xué)生可能一無所知。那如何幫助學(xué)生理解除法豎式的算理呢？動手操作是最好的方法。在課堂中，教師可以拿出4個(gè)藍(lán)色大圓和5個(gè)紅色小圓。讓學(xué)生把這些圓平均分成3份，學(xué)生先拿了3個(gè)大圓，每份分一個(gè)，剩下的1個(gè)大圓和5個(gè)小圓不知道怎么分。讓學(xué)生在對1個(gè)藍(lán)色大圓和5個(gè)紅色小圓無法平均分成3份的糾結(jié)、沖突中，自己感悟、體驗(yàn)到可以把一個(gè)藍(lán)色大圓換成10個(gè)紅色小圓，變成15個(gè)紅色小圓再次去分。這一過程，將除法豎式第二次分法中的兩個(gè)“15”演繹得清清楚楚，教師根本無須多加解釋。隨后教師拋出兩個(gè)問題“這個(gè)45分了幾次？這兩次又是怎么分的？”再次強(qiáng)化了除法豎式要先分十位上的數(shù)，再把十位上剩下的數(shù)和個(gè)位合起來再分的道理。

2、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合理解算理。

數(shù)形結(jié)合不僅是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種常用的數(shù)學(xué)方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多算理學(xué)生模棱兩可，難以真正理解，如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，借助直觀的圖形可以將許多抽象的數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，從而透徹地理解算理。入：分?jǐn)?shù)乘法

，教師可以先出示一張紙的 ，隨后，把這張紙的 平均分成4份，取其中的一份，根據(jù)圖形，學(xué)生能直觀地感受到 的 就是這張紙的 。

3、聯(lián)系生活實(shí)際理解算理。

數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活。在運(yùn)算教學(xué)中，我們可以利用生活原型，創(chuàng)設(shè)情境，喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，在解決實(shí)際問題中達(dá)到理解算理的目的。在教學(xué)“小數(shù)的加減法”時(shí)，學(xué)生整數(shù)加減法這一知識經(jīng)驗(yàn)，就能得出在計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)要“小數(shù)點(diǎn)對齊”或“相同數(shù)位對齊”，但是，學(xué)生對為什么要小數(shù)點(diǎn)對齊、為什么要相同數(shù)位對齊就不能有一個(gè)清晰的認(rèn)識。這時(shí)，教師可聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生從小數(shù)的意義和具體的實(shí)際情景中來理解。如：1.23+5.6從單位的角度想，把小數(shù)轉(zhuǎn)化成元、角、分，1.23元就是1元2角3分，5.6元就是5元6角，如果小數(shù)點(diǎn)不對齊，而是末位對齊，那就變成了6角加3分，2角加5元，由于單位不同，所以是不能相加減的，從而學(xué)生理解了小數(shù)點(diǎn)對齊是保證相同數(shù)位對齊，相同數(shù)位對齊就保證了計(jì)數(shù)單位相同，只有計(jì)數(shù)單位相同才能相加減。在這個(gè)過程中，教師沒有讓學(xué)生去記憶小數(shù)加減法的計(jì)算法則，但學(xué)生經(jīng)歷了對法則解釋的過程，這更利于學(xué)生的發(fā)展。

三、在理解算理的基礎(chǔ)上生成算法。

算理是計(jì)算的思維本質(zhì)，如果都思考著算理進(jìn)行計(jì)算，不但思維強(qiáng)度太大，而且計(jì)算的速度很慢算。為了提高計(jì)算的速度，使計(jì)算更方便、快捷，就必須尋找到計(jì)算的普遍規(guī)律，抽象、概括出計(jì)算法則。如兩位數(shù)乘兩位數(shù)位數(shù)12×23=，12里面有1個(gè)10和2個(gè)1，10×23=230，2×23=46，230+46=276。當(dāng)學(xué)生理解和掌握了算理之后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對計(jì)算過程進(jìn)行梳理反思，啟發(fā)學(xué)生再思考：計(jì)算12×23要寫出三個(gè)算式，你的感覺怎樣？可以簡化一下嗎？學(xué)生通過獨(dú)立思考、同伴交流創(chuàng)造方便、快捷的計(jì)算方法：可以用豎式計(jì)算，根據(jù)算理：先算2×23，先根據(jù)2×3=6在個(gè)位上寫上6，再根據(jù)20×2=40，在十位上寫4，再算10×23，百位上寫2、十位上寫3、個(gè)位上寫0，最后再把46和230加起來等于276，得出算理豎式。接著再啟發(fā)學(xué)生思考：還能再簡化嗎？通過師生共同研究，最終得出：加號可以省略，還可以把0去掉，優(yōu)化成簡化豎式。

總之，算理和算法是計(jì)算教學(xué)中相輔相成、缺一不可的兩個(gè)方面，只有在理解算理的基礎(chǔ)上生成算法，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，清晰地理解算理，有針對性地對算法進(jìn)行鞏固，才能提高學(xué)生的計(jì)算能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳華忠：計(jì)算教學(xué)應(yīng)處理好“四個(gè)關(guān)系”。