淺析高中數(shù)學解題思路

摘要：新課改之后，高中數(shù)學課標和課本內容發(fā)生了很大的變化，高中數(shù)學知識點之間聯(lián)系密切，知識面廣。為了更好的學習高中數(shù)學知識，像之前一樣單純的使用題海戰(zhàn)術提高高中數(shù)學的解題能力，是行不通的。這樣不僅收效甚微，還容易影響對于高中數(shù)學的興趣，喪失學習的信心。探討高中數(shù)學題目的解題思路，面對不同的題目利用不同的解決方法，高效快捷的學習數(shù)學，成為了高中生必須要面對的重要問題。本篇論文主要從學生的角度出發(fā)，分析高中數(shù)學中遇到的各種題型，探索不同題型的不同解題思路。

關鍵詞：高中數(shù)學；解題思路；淺析

高中數(shù)學的各個知識點之間不是單獨存在的，而是密切聯(lián)系，相輔相成的。雖然在新課改之后，學生成為了課堂的主人，課本上的內容也大量減少，但是對于高中生考驗并未降低。許多高中生反映，在考試中遇到的問題，并不是直接將課本中的知識點直接搬到題目中去，多數(shù)題目是多個知識點融到一個題目當中一起進行考核，或者多數(shù)題型是學生在平時學習中沒有遇到的問題。因此，簡單的進行題海戰(zhàn)術的練習，往往不能提高解題質量。學生是初次遇到各類題型，如果沒有正確的引導，往往會誤入歧途，這就要求學生遇到學習上的困難時，要積極與教師進行溝通，主動思考出題者的目的，在做題當中歸納和總結解題方法。這樣不僅能夠提高學生的解題效率，還能提高學生的聯(lián)想能力。

一、直接聯(lián)想解題

直接聯(lián)想的數(shù)學題，通常能夠直接通過題面給出的信息，概念或者公式，套用相關的公式得到答案。這種題目比較簡單，學生可以利用自己已經學到的知識點直接套用得到答案。這種題目考核的目的是夯實學生對最基礎的知識點的理解和運用。比如若集合A={xl-2≤x≤3}，B={xlx≤1或x≥5}，則AΠB={xl-2≤x≤1}。這道題主要考核的是對集合的運算，學生可以直接通過在數(shù)軸上表示，得到最終答案。通過此題可以看出，此類題目提醒簡單，涉及知識點較少，主要是了解學生對于最基礎的知識的掌握。

二、抽象聯(lián)想解題

數(shù)學題目中，許多問題往往不能直接通過題目得到答案。這就需要學生學會利用題目中給出的信息進行聯(lián)想，了解條件與問題之間的聯(lián)系，然后根據其中的關系，套用公式或者學習到的知識點進行解答。比如：若函數(shù)f（x+1）的定義域為[0，1]，則函數(shù)f（2x-2）的定義域為______ 。這道題從題面上看，是無法直接得到問題的答案，但是我們可以利用已知的條件進行解答，首先要清楚如何利用函數(shù)f（x+1）得到f（2x-2）的定義域。利用已知條件函數(shù)f（x+1）的定義域為[0，1]，所以我們可以得到0≤x≤1，也就是1≤x+1≤2。所以得出函數(shù)f（x）的定義域為[1，2]，由1≤2x-2≤2，同時+2得3≤2x≤4，從而解出log23≤x≤2，所以可以得出函數(shù)f（2x-2）的定義域為[log23，2]。從這道題就可以看出，許多數(shù)學題目并不是可以直接從題面或者利用公式一步就能得到答案，還需要利用出題者給出的題目條件，探索與問題之間的聯(lián)系，利用已有的條件和所學到的知識進行解答。遇到這種題目時，更不能一味的埋頭苦算，要學會與老師或者同學一起探討，利用已知信息進行豐富的聯(lián)想，通過知識的反復運用以得到最終的答案。這種題目的目的主要是考驗學生的聯(lián)想能力，以及對學過知識的靈活運用能力。

三、間接聯(lián)想解題

運用間接聯(lián)想進行解答的題目，難度往往比前兩種題目更大。前兩種題目中，學生還能夠利用已有的知識進行套用得到答案。但是在間接聯(lián)想的題目中，學生則需要利用題目中給出的條件進行轉換，有時是需要將圖形轉換成函數(shù)，有時是需要將函數(shù)變成圖形，通過其中間接的聯(lián)系，探討解決的方法。這種題目則要求學生對于基礎的知識點能夠更加靈活的掌握，不能錯過題目中給出的任何一個條件。已知a>0且a≠1，若函數(shù)f（x）=logα（x+ √x2+k ）在（-∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=logα|x-k|的圖象是（ ）

A. B. C. D.

在這個題目中讓我們利用已知的函數(shù)方程式，得出另外一個函數(shù)的圖像，就算是利用方程式的轉換也無法直接得出圖像。因此需要利用已有的條件進行間接的聯(lián)想。通過給出的條件可以知道f（0）=0，所以，log√ka=0，所以得出k=1。同時利用函數(shù)在實數(shù)集上是增函數(shù)，對函數(shù)y=x+ √x^2+1，得出y′=x/√x^2+1+>0，所以我們知道a大于1。利用已知的條件得出g（x）=loga|x-1|的圖象為將y=loga|x|的圖象向右平移1各單位得到，同時因為y=loga||x|的圖象關于y軸對稱，a>1，所以得出函數(shù)g（x）的圖象為選項A。因此在這樣的題目當中，學生更不能“孤軍奮戰(zhàn)”，如果一時不能發(fā)現(xiàn)題目的“竅門”，就要積極與老師和同學進行探討，同時學會利用代數(shù)的思想，這就是平時我們所講到的數(shù)形結合的解題方式，這種解題方式可以提高學生的綜合思維能力。間接聯(lián)想的思維方式可以應對多數(shù)較為困難的題目，要想更準確靈活的利用這種方法，則需要學生更為扎實的基本功。

四、積極交流，夯實基礎

不論是直接、抽象還是間接的解題方法，都離不開學生自身的努力。任何題目的出現(xiàn)，不論難易都是在考驗學生的基本功，但是由于學生的知識面較窄，同時，由于課改之后課本內容的減少，學生不能直接通過書本直接得到練習。這就要求學生在學習過程中，要主動與老師和其他同學進行溝通、交流；另外，課后練習也是必不可少的，但是不能一味盲目的做題。要學會做題，練習不同類型的題目，抓住知識的薄弱點去做題，同時面對不懂得題目不要有畏難的情緒，勇于面對，大膽發(fā)揮。

五、結語

學習沒有捷徑，不論是哪一種解題思路，都是建立在掌握了基本知識的基礎之上。學習的過程是不斷提高和凈化的過程，所謂靈活的學習就是在掌握基本知識的基礎上尋找學習的方法，希望本篇論文可以提高現(xiàn)代高中生的數(shù)學思維能力和解題能力。

參考文獻：

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[2]李俊曦.淺析高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化方式[J].速讀（上旬），2017；

[3]邱新旻.高中數(shù)學教學中學生解題能力的培養(yǎng)[J].速讀（中旬），2017。

作者簡介：姓名：龔琳清，中學：河南鄭州市一中，性別：女，2000年6月，民族：漢，河南省鄭州市，高中生。