高職院校將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)必要性研究

徐繼紅

摘要：高職院校將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)中，旨在訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法去解決實際問題。對于部分高職院校而言，數(shù)學(xué)建模思想融入學(xué)科教學(xué)中已經(jīng)不僅僅基于高等數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)，同樣也應(yīng)用于其它基礎(chǔ)課和多數(shù)專業(yè)課中，數(shù)學(xué)建模競賽也成為一項全院學(xué)生參與的活動。這對于拓展學(xué)生知識儲備，豐富學(xué)生視野，提高學(xué)生綜合實力，促進學(xué)生多元智能的開發(fā)等方面而言都具有積極的作用?；诖?，下文從高等數(shù)學(xué)教學(xué)的角度出發(fā)，對于數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)必要性方面進行簡單的幾點闡述。

關(guān)鍵詞：高職院校；數(shù)學(xué)建模思想；高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；必要性

引言

高等數(shù)學(xué)課程在高職院校非數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)計劃中同樣也是一門基礎(chǔ)性的理論課，強調(diào)數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，對于學(xué)生的獨立思維能力、應(yīng)用能力和實踐能力等方面的培養(yǎng)都具有重要的意義?？紤]到學(xué)科的綜合性和學(xué)科的應(yīng)用性以及學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系性，高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)，作為學(xué)科的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在很大程度上也影響到學(xué)生的綜合能力和實踐能力的提高。而數(shù)學(xué)建模作為一種教學(xué)手段，用圖表、程序、數(shù)學(xué)式子、數(shù)學(xué)符號等客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系，將抽象的實際問題轉(zhuǎn)化為可以解決的數(shù)學(xué)問題過程，使得數(shù)學(xué)建模引入其它學(xué)科數(shù)學(xué)教學(xué)成為可能。

一、高職院校將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的可行性

高職院校將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中是基于高職院校應(yīng)用型人才培養(yǎng)基礎(chǔ)上的，強調(diào)的是對學(xué)生實際應(yīng)用能力和實踐能力的培養(yǎng)。1.將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，符合高職院校人才培養(yǎng)的根本目的。一方面建模過程本身就是一個數(shù)學(xué)思想、方法滲透的過程，針對不對的問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同思維和角度去分析、探索，既增強學(xué)生的情感體驗，又提升學(xué)生能力。另一方面，高等數(shù)學(xué)作為一門邏輯性、思維性較強的學(xué)科，學(xué)生理解和學(xué)習(xí)本身就存在一定的難度，在這種情況下，利用數(shù)學(xué)建模對問題進行透析化、分層次化，讓學(xué)生在實踐應(yīng)用中，找準學(xué)習(xí)規(guī)律，形成數(shù)學(xué)思維。2.基于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)性和理論性。數(shù)學(xué)學(xué)科作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，是多個學(xué)科的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。如：計算機高職學(xué)生，本身就已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)理論知識和實際應(yīng)用能力，因而對于數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用更容易接受，有一定的基礎(chǔ)，從而大大增加了其可行性。

二、高職院校數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的方法

數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用是基于高等數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律和高職院校應(yīng)用型人才培養(yǎng)目的上的。一般而言，數(shù)學(xué)建模主要包括：模型設(shè)置、模型構(gòu)成、模型求解、模型檢驗和模型應(yīng)用這幾個環(huán)節(jié)，具體的建模過程實質(zhì)上也是數(shù)學(xué)思想方法滲透的過程，利用數(shù)學(xué)建模讓學(xué)生參與到實踐訓(xùn)練中，將理論聯(lián)系實踐，從而大大提高學(xué)生的綜合實力，讓學(xué)生從本質(zhì)上參與到教學(xué)環(huán)節(jié)中，理解數(shù)學(xué)建模思想和形成數(shù)學(xué)思想。

高職院校數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的方法常見的有：1.全面了解和掌握基本的數(shù)學(xué)概念。概念是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對于高等數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)概念是對知識點理論上的闡述，教師在實際教學(xué)中，需要對數(shù)學(xué)概念進行全面剖析，將抽象的概念轉(zhuǎn)為具體的實際數(shù)學(xué)問題，以引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，形成數(shù)學(xué)思想，學(xué)會“用數(shù)學(xué)”去解決實際存在的問題。如：高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)的概念，就是基于變電路的電流強度、物理學(xué)的變速直線運動的速度以及幾何曲線的切線斜率等實際問題抽象出來的，也就是說導(dǎo)數(shù)概念不僅僅用于數(shù)學(xué)專業(yè)中，也同樣涉及到其它學(xué)科中，生活中的很多實際問題都可以利用導(dǎo)數(shù)概念進行解決，深入的了解和掌握導(dǎo)數(shù)概念，提升學(xué)習(xí)的實際應(yīng)用性和實用性，對于增強學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生實際解決問題的能力、綜合能力而言都具有顯著的作用。2.加深、推廣應(yīng)用問題。高等數(shù)學(xué)作為一門理論性和應(yīng)用性較強的學(xué)科，利用建模思想，加深、推廣應(yīng)用問題，突出高等數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用性，使數(shù)學(xué)教學(xué)更具有指導(dǎo)性意義。如：最值問題。最值問題是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中最先接觸的問題，同樣解決最值問題的方法實際上也是一種較為常見和簡單的數(shù)學(xué)建模思想；定積分的應(yīng)用。加強對定積分概念的全面分析，提升學(xué)生掌握程度和實際應(yīng)用能力，為學(xué)生“微云法”的掌握奠定基礎(chǔ)，同樣也為學(xué)生利用“微元法”解決實際問題做出鋪墊；微分方式解決實際問題。建立數(shù)學(xué)模型，通過確定變量—建立微分方程—求解方程—分析驗證結(jié)構(gòu)，去解決實際問題，使問題解決更具有科學(xué)性和依據(jù)性，也更具有理論和應(yīng)用價值。3.案例教學(xué)。利用具體的教學(xué)案例作為教學(xué)內(nèi)容，透過具體的問題的建模范例，分析數(shù)學(xué)建模思想方法。

總之，總體而言，常見的數(shù)學(xué)建模思想方法主要包括：探索思想、等價轉(zhuǎn)化思想、邏輯劃分思想、方程思想等，而常見的數(shù)學(xué)方法也主要分為：歸納法、解析法、反證法、換元法等，需要教師結(jié)合實際情況，加強數(shù)學(xué)建模，以全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和綜合素質(zhì)。

三、高職院校數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的必要性

數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中改變了以往教學(xué)的刻板性和單一性，使所學(xué)的知識更具有實用性和實際應(yīng)用性。如：微積分。微積分的發(fā)明是基于物理學(xué)和幾何學(xué)等實際問題的推動下的，極大的推動了科學(xué)的進步，在各個領(lǐng)域的發(fā)展中都發(fā)揮這重要的作用。然而目前，高等數(shù)學(xué)對于微積分的學(xué)習(xí)仍片面的強調(diào)理論的系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)的嚴密性，忽略了實際意義和實際應(yīng)用性的學(xué)習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生對于微積分的認識仍處于一個“概念性的”層面，盡管對微積分的定義、定理和公式都全面掌握，但卻缺乏實用性，無法有效的應(yīng)用于實際解決問題過程中。而數(shù)學(xué)建模則有效的打破了這種局面，結(jié)合問題，通過建模，引導(dǎo)學(xué)生去調(diào)查、收集數(shù)據(jù)、觀察和研究，去分析和剖析知識內(nèi)容的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，運用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法，創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，而后運用各種數(shù)學(xué)方法、計算機等輔助設(shè)備，對模型進行分析、求解，去解決實際存在的問題。

結(jié)束語

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與客觀實際問題相連接的紐帶，是解決實際問題的重要手段。1.從實際問題中找準問題規(guī)律，抽象出恰當?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。2.對實際問題進行歸納、總結(jié)、演繹和推理，學(xué)會“用數(shù)學(xué)”去解決問題，突出對數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用性。3.對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)直觀解釋、說明和應(yīng)用舉例，簡化數(shù)學(xué)理論，掌握數(shù)學(xué)知識，提升數(shù)學(xué)能力和綜合素養(yǎng)。

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