基于熵權(quán)云模型組合方法的中小河流防洪安全定量評價研究

李 非

(遼寧省水文局，遼寧 沈陽 110003)

流域防洪安全是對流域防洪體系中可能存在的危險和不安全程度進(jìn)行評估，流域防洪安全的準(zhǔn)確評估對于區(qū)域防洪安全至關(guān)重要，為此國內(nèi)許多學(xué)者開展流域防洪安全評估的研究[1- 5]，但當(dāng)前對防洪安全大都采用層次分析方法進(jìn)行評估研究，而流域防洪安全影響要素較多，防洪安全評估存在模糊和隨機(jī)性的特點(diǎn)，傳統(tǒng)層次分析方法在區(qū)域防洪安全評估存在一定的局限性。近些年來，云模型在數(shù)據(jù)挖掘的基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)據(jù)模糊和隨機(jī)性的特點(diǎn)，降低了評估指標(biāo)的不確定性，在許多領(lǐng)域的指標(biāo)評估方面得到具體應(yīng)用[6- 9]，考慮到不同指標(biāo)的權(quán)重，為對指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行客觀評價，本文將云模型和熵權(quán)方法進(jìn)行組合，并將組合模型應(yīng)用到中小河流防洪安全的評估研究，從而為中小河流防洪體系的架構(gòu)提高科學(xué)的參考依據(jù)。

1 熵權(quán)云模型組合原理

(1)

式中，μ(x)—模型論域U上的正態(tài)分布云函數(shù)；EX—云模型的期望值；En—云模型的熵權(quán)值。

云模型在具體計(jì)算時，首先生成具有正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，計(jì)算方程為：

En′～N(En，He2)

(2)

式中，En—隨機(jī)數(shù)組的期望；He2—隨機(jī)數(shù)組的方程值，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步在計(jì)算正態(tài)隨機(jī)數(shù)組，計(jì)算方程為：

x～N(Ex，En2)

(3)

式中，Ex—正態(tài)隨機(jī)數(shù)組序列的期望，En—正態(tài)隨機(jī)數(shù)組序列的方差。

在兩次正態(tài)隨機(jī)數(shù)組計(jì)算的基礎(chǔ)上，利用特征值x和期望值Ex代入到式(1)計(jì)算云模型的指標(biāo)隸屬度。為客觀定量確定評價指標(biāo)的權(quán)重，本文結(jié)合熵權(quán)方法對各個評價指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重的確定，熵權(quán)方法的計(jì)算步驟為：

(1)假定m個評價對象，每個對象包含n個評價指標(biāo)，并構(gòu)建評價判定矩陣，該判定矩陣的表達(dá)式為：

R=(rij)m×n

(4)

式中，R—判定矩陣；r—判定指數(shù)；i—評價對象；j—評價指標(biāo)。在判定矩陣確定的基礎(chǔ)上，確定各個指標(biāo)的熵值，計(jì)算方程為：

(5)

式中，Hj—各評價指標(biāo)的熵權(quán)值；fij—指標(biāo)的熵值參數(shù)，其計(jì)算方程為：

(6)

式中，rij、m的變量含義同式(4)中變量含義。在各指標(biāo)熵值確定的基礎(chǔ)上，需要對各評價指標(biāo)的熵權(quán)值進(jìn)行確定，計(jì)算方程為：

(7)

式中，Hj—各評價指標(biāo)的熵值。

2 熵權(quán)云模型組合計(jì)算步驟

熵權(quán)云組合模型將熵權(quán)和云模型進(jìn)行組合，模型的主要建立步驟為：

(1)建立評估對象各個指標(biāo)的集合矩陣u={u1，u2，…un}，評價矩陣為v={v1，v2，…vm}；

(2)結(jié)合熵權(quán)方法對各評價指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，確定權(quán)重矩陣W={w1，w2，…wn}；

(3)結(jié)合指標(biāo)和評價權(quán)重進(jìn)行單要素評價，建立各指標(biāo)模糊矩陣R，矩陣R對應(yīng)的不同評價指標(biāo)的不同等級下的隸屬度，本文采用云模型計(jì)算不同指標(biāo)的隸屬度，其中期望值Ex和En的計(jì)算表達(dá)式為：

(8)

(9)

結(jié)合各要素指標(biāo)評價值，確定不同評價指標(biāo)的不同等級的云模型隸屬度矩陣Z=(zij)n×m，采用云模型進(jìn)行正向運(yùn)算，計(jì)算得到不同等級隸屬度下的指標(biāo)評估綜合值Zij，計(jì)算方程為：

(10)

式中，N—運(yùn)算次數(shù)；K—評價指標(biāo)數(shù)。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 研究區(qū)域概況

本文以遼寧中部某中小河流為研究實(shí)例，該河流的防洪標(biāo)準(zhǔn)為20年一遇，為對該河流的防洪安全進(jìn)行定量評價，選取12個指標(biāo)進(jìn)行評價指標(biāo)體系的構(gòu)建，各指標(biāo)的屬性值見表1。此外本文為對區(qū)域不同分區(qū)的防洪安全進(jìn)行定量評價，將區(qū)域劃分成6個分區(qū)，結(jié)合熵權(quán)云模型組合方法對各分區(qū)的防洪安全進(jìn)行定量評估。

表1 區(qū)域各指標(biāo)的屬性值

3.2 防洪安全評估指標(biāo)熵權(quán)值

結(jié)合熵權(quán)分析方法對區(qū)域不同頻率洪水下各防洪安全評價指標(biāo)進(jìn)行熵權(quán)值的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表2、3。

表2 防洪安全評定指標(biāo)評估熵權(quán)值計(jì)算結(jié)果(10年一遇洪水)

表3 防洪安全評定指標(biāo)評估熵權(quán)值計(jì)算(20年一遇洪水)

從表2可以看出，在10年一遇洪水下，人均GDP不同頻率洪水下的熵權(quán)值在0.11～0.29之間，防汛指揮體系下不同頻率洪水的熵權(quán)值在0.42～0.59之間，可見人均GDP對區(qū)域防洪安全影響較小，而完善的防汛指揮體系對區(qū)域中小河流的防洪安全至關(guān)重要。熵權(quán)云模型可對各個指標(biāo)進(jìn)行熵權(quán)計(jì)算，實(shí)現(xiàn)對各指標(biāo)熵權(quán)的客觀賦值。

3.3 評價指標(biāo)的正態(tài)云標(biāo)準(zhǔn)矩陣

結(jié)合各防洪安全評價指標(biāo)熵權(quán)值和屬性值，結(jié)合式(9)和(10)計(jì)算了不同頻率洪水下的正態(tài)云模型標(biāo)準(zhǔn)值，建立各評價指標(biāo)的正態(tài)云標(biāo)準(zhǔn)矩陣，計(jì)算結(jié)果見表4、5。

表4 各評價指標(biāo)正態(tài)云計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算結(jié)果(10年一遇)

表5 各評價指標(biāo)正態(tài)云計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)值結(jié)果(20年一遇)

3.4 各評價指標(biāo)的隸屬度矩陣

結(jié)合式(1)和各指標(biāo)正態(tài)云標(biāo)準(zhǔn)值，假定N=1000，結(jié)合對應(yīng)的指標(biāo)正態(tài)云模型標(biāo)準(zhǔn)值。結(jié)合正向標(biāo)準(zhǔn)算法計(jì)算了不同指標(biāo)的隸屬度矩陣，各頻率洪水的隸屬度矩陣計(jì)算結(jié)果見表6、7。

表6 各評價指標(biāo)正態(tài)云隸屬度計(jì)算結(jié)果(10年一遇)

表7 各評價指標(biāo)正態(tài)云隸屬度計(jì)算結(jié)果(20年一遇)

從表中可以看出，各個評價指標(biāo)的正態(tài)云隸屬度函數(shù)呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的正向正態(tài)分布，這主要是因?yàn)殪貦?quán)云模型結(jié)合正向標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù)對各個指標(biāo)的隸屬度進(jìn)行計(jì)算，綜合考慮了各評價指標(biāo)的隨機(jī)性和模糊性的特點(diǎn)，并可對數(shù)據(jù)系列進(jìn)行多層次的數(shù)據(jù)挖掘，實(shí)現(xiàn)不同層次指標(biāo)的綜合定量評價。

3.5 基于熵權(quán)云模型的組合的防洪安全評價結(jié)果

在各指標(biāo)隸屬度確定的基礎(chǔ)上，結(jié)合熵權(quán)云模型組合方法對各分區(qū)不同頻率下的洪水進(jìn)行防洪安全綜合評估，綜合評估結(jié)果見表8、9。

表8 區(qū)域防洪安全綜合評價結(jié)果(10年一遇)

表9 區(qū)域防洪安全綜合評價結(jié)果(20年一遇)

從表8可以看出，當(dāng)發(fā)生10年一遇洪水時，各分區(qū)綜合評價值在0.1622～0.2921，經(jīng)綜合評價區(qū)域防洪形勢總體達(dá)到較安全程度，這和區(qū)域?qū)嶋H情況較為吻合，區(qū)域中小河流發(fā)生10年一遇標(biāo)準(zhǔn)洪水時，由于區(qū)域具有一定的防洪體系和防洪工程措施，因此在發(fā)生10年一遇標(biāo)準(zhǔn)洪水時，區(qū)域防洪還較為安全，而當(dāng)發(fā)生20年一遇標(biāo)準(zhǔn)洪水時，各分區(qū)防洪安全綜合評估至在0.0979～0.2407之間，區(qū)域防洪總體為較不安全的程度，這主要是因?yàn)閰^(qū)域中小河流的防洪體系可抵御的洪水標(biāo)準(zhǔn)還未達(dá)到20年一遇，區(qū)域的防洪體系、防洪工程、防洪非工程措施力度還需要進(jìn)一步加大。

4 結(jié)語

本文將熵權(quán)與云模型進(jìn)行組合，并將組合模型應(yīng)用于中小河流防洪安全的定量綜合評估研究中，研究取得下述結(jié)論。

(1)熵權(quán)云模型組合方法可綜合考慮評價指標(biāo)的隨機(jī)性和模糊性，并可對數(shù)據(jù)系列進(jìn)行多層次的數(shù)據(jù)挖掘，實(shí)現(xiàn)不同層次指標(biāo)的綜合定量評價，可客觀合理對各評價對象進(jìn)行綜合評估，該方法可為中下河流和山洪災(zāi)害防洪安全綜合評估提供一種新的思路和方法。

(2)該方法可以分區(qū)為計(jì)算單元，對各分區(qū)的防洪安全進(jìn)行綜合評估，可為區(qū)域防洪措施規(guī)劃提供決策依據(jù)，對于綜合評估較不安全的區(qū)域，應(yīng)加強(qiáng)防洪工程和非工程措施力度。

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