基于改進(jìn)差分進(jìn)化算法的地下水污染溶質(zhì)運移時空模擬研究

田金鳳

(遼寧省本溪水文局，遼寧 本溪 117000)

對于地下水污染物溶質(zhì)運移規(guī)律的研究和分析有助于對區(qū)域地下水污染物進(jìn)行有效防治和保護(hù)，然而地下水污染物溶質(zhì)運移影響要素較多，多呈現(xiàn)非線性變化影響，為此對于地下水污染物溶質(zhì)運移規(guī)律分析一直是個難點。近些年來，許多學(xué)者結(jié)合數(shù)學(xué)解析方法或數(shù)學(xué)模型的方式對地下水污染物溶質(zhì)運移的規(guī)律進(jìn)行模擬分析，取得一定研究成果[1- 6]，但這些成果大都集中于對地下水污染物溶質(zhì)時間過程規(guī)律的分析模擬，而對地下水污染物溶質(zhì)運移時空模擬分析的研究較少。當(dāng)前，也有學(xué)者提出地下水污染物溶質(zhì)運移的二維模擬方程，并結(jié)合數(shù)學(xué)差分方法對方程進(jìn)行了求解[7- 9]，但傳統(tǒng)差分算法不能調(diào)整差分網(wǎng)格的優(yōu)化計算策略，不能求得優(yōu)化解，為此有學(xué)者對傳統(tǒng)差分算法進(jìn)行改進(jìn)，引入適度函數(shù)對差分網(wǎng)格的優(yōu)化計算策略進(jìn)行逐步進(jìn)化調(diào)整，確保取得方程的優(yōu)化解。本文引入改進(jìn)的差分求解算法對地下水污染溶質(zhì)運移的方程進(jìn)行求解，并以遼寧東部為研究實例，對比分析不同算法對方程求解精度的影響。

1 基于改進(jìn)差分進(jìn)化算法的地下水污染溶質(zhì)運移計算原理

本文采用二維地下水污染物運移方程對地下水污染物溶質(zhì)運移進(jìn)行模擬計算，并結(jié)合改進(jìn)的非結(jié)構(gòu)差分方法對方程進(jìn)行求解，地下水污染物二維運移方程首先需要對地下水水流流動方向進(jìn)行模擬，計算方程為：

(1)

式中，Kxx—水平方向的滲透系數(shù)，LT-1；Kyy—垂直方向的滲透系數(shù)，LT-1；h—計算時地下水水頭，L；w—單位體積內(nèi)地下水出流量，L-1；Ss—地下水蓄水系數(shù)。

在描述地下水水流方程后，進(jìn)行地下水污染物溶質(zhì)運移方程，計算方程為：

(2)

在式(2)中化學(xué)反應(yīng)項可以表述為下列方程：

(3)

對于特征污染物濃度CL-溶質(zhì)運移計算方程為：

表1 模型統(tǒng)計參數(shù)后驗分布結(jié)果

注：標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)不是模型的計算參數(shù)，而是模型樣本序列的統(tǒng)計參數(shù)。

(4)

式中，qs′—瞬態(tài)地下水污染運移的速率，LT-1，其他變量含義同式(3)中變量的含義。

其中，式(3)有兩個定解計算條件，分別為：

C(x，y，t)|t=0=C0(x，y)

(5)

C(x，y，t)|t=0=C1(x，y)

(6)

式中，R—地下水污染物溶質(zhì)運移延遲系數(shù)；C0—污染物濃度初值，ML-3；C1(x，y)—上邊界條件下的污染物濃度函數(shù)。

本文采用改進(jìn)的差分進(jìn)化算法對地下水污染物溶質(zhì)運移的二維方程進(jìn)行差分求解，改進(jìn)差分進(jìn)化算法演繹不用新的計算網(wǎng)格單元來對差分進(jìn)行進(jìn)化演算，演算方程為：

(7)

(8)

結(jié)合改進(jìn)的差分進(jìn)化算法對地下水污染物溶質(zhì)運移的二維方程進(jìn)行逐單元網(wǎng)格進(jìn)化演算，實現(xiàn)區(qū)域地下水污染物溶質(zhì)運移的時空分布模擬。

2 模型應(yīng)用

2.1 區(qū)域概況

本文以遼寧東部為研究實例，該區(qū)域具有長期的地下水污染物監(jiān)測數(shù)據(jù)，并且監(jiān)測點較多，研究區(qū)域的面積為105km2，區(qū)域地下水污染物最大濃度均值為0.039mg/L。結(jié)合該區(qū)域的地下水監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)合不同算法對區(qū)域地下水溶度運移進(jìn)行時空分布的模擬分析。

2.2 模型參數(shù)檢驗

為分析模型進(jìn)行檢驗，結(jié)合區(qū)域內(nèi)監(jiān)測點樣本數(shù)據(jù)，對模型進(jìn)行統(tǒng)計參數(shù)后驗分布，統(tǒng)計參數(shù)后驗分布結(jié)果見表1，此外對模型不同百分位計算標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行了檢驗，檢驗結(jié)果見表2。

表2 模型不同百分位計算統(tǒng)計參數(shù)檢驗結(jié)果

由表1可知，模型統(tǒng)計參數(shù)后驗分布均不服從均勻分布，地下水污染物溶質(zhì)運移方程的統(tǒng)計參數(shù)隨著樣本數(shù)據(jù)的增多，呈現(xiàn)較為明顯的振蕩變化，模型方程收斂速度逐步加快，統(tǒng)計參數(shù)φ較其他參數(shù)在模型計算初期有著較為明顯的振蕩變化現(xiàn)象。模型統(tǒng)計參數(shù)后驗分布集中度逐步增加而統(tǒng)計標(biāo)準(zhǔn)誤差逐步減小，有助于模型尋優(yōu)求解。由表2可知，當(dāng)方程百分位點據(jù)增加后，方程統(tǒng)計參數(shù)值逐步較大，參數(shù)置信區(qū)間進(jìn)一步得到擴(kuò)充。

2.3 滲透系數(shù)變動下地下水污染物溶質(zhì)運移不確定性試驗分析

考慮滲透系數(shù)變化對地下水污染溶質(zhì)運移的不確定性影響，結(jié)合數(shù)據(jù)試驗方式定量分析了變滲透系數(shù)對地下水污染物溶質(zhì)運移的不確定性影響。分析結(jié)果見表3。

圖1 基于改進(jìn)差分進(jìn)化算法的地下水污染物溶質(zhì)運移濃度變化過程

表3 地下水污染物溶質(zhì)運移不確定試驗分析結(jié)果

由表3可知，隨著地下水污染物溶質(zhì)運移時間的增加，各滲透系數(shù)下隨著樣本數(shù)據(jù)系列的增多而污染物溶質(zhì)運移的不確定性也逐步增加，從表中還可以看出，在相同滲透系數(shù)條件下不同確定要素類型對地下水污染物溶質(zhì)運移影響較小，但滲透系數(shù)非均勻性對地下水污染物溶質(zhì)運移不確定性影響卻較為明顯。隨著運移時間的增加，模型參數(shù)不確定性相比于隨機(jī)模擬不確定要素對方程溶質(zhì)運移影響較大，為此在進(jìn)行地下水污染溶質(zhì)運移模擬時，需要對模型參數(shù)的不確定性進(jìn)行綜合考慮。

2.4 地下水污染溶質(zhì)運移時間過程模擬研究

為對比不同算法對方程求解精度影響，結(jié)合區(qū)域監(jiān)測污染運移數(shù)據(jù)，對比分析了不同算法對方程求解精度的影響，分析結(jié)果見表4及圖1。

由表4可知，相比于傳統(tǒng)差分算法，改進(jìn)的差分算法對地下水污染物溶質(zhì)運移方程求解精度有著較為明顯的改善，以地下水污染物溶質(zhì)運移最大濃度誤差而言，相比于傳統(tǒng)算法，改進(jìn)的差分進(jìn)化算法計算誤差均值減少14.4%，且不同運移時間和運用距離的最大濃度計算誤差都小于傳統(tǒng)算法。從圖1中可以看出，隨著運移距離的增加，地下水污染物溶質(zhì)濃度逐步降低，可見隨著地下水運用距離增加，地下水污染物溶度影響范圍也逐步縮小。

表4 不同方法預(yù)測地下水污染物溶質(zhì)運移最大濃度計算對比結(jié)果

2.5 地下水污染溶質(zhì)運移空間分布模擬研究

為分析地下水污染溶質(zhì)運移空間分布的規(guī)律，結(jié)合改進(jìn)差分進(jìn)化算法對地下水污染物溶質(zhì)運移方程進(jìn)行了求解，并以區(qū)域上下邊界監(jiān)測的污染物濃度作為邊界條件，模擬分析了不同運移時間下地下水污染物濃度的空間分布，結(jié)果見圖2。

圖2 不同運移時間的地下水污染物濃度空間分布模擬結(jié)果

從圖2中可以看出，隨著運移時間的增加，區(qū)域地下水污染物濃度低值區(qū)域增加，地下水污染物濃度高值區(qū)域逐步減少，且呈現(xiàn)由中部有外部逐步彌散的趨勢，這主要是地下水污染物隨著地下水水流流動，且濃度逐步向外彌散，而在濃度彌散的過程中，地下水污染物的濃度逐步減少。區(qū)域中上部地下水污染物高濃度區(qū)域隨著運移時間推移變化較為緩慢，這主要和區(qū)域地形有關(guān)，該部分區(qū)域地形地勢較低，污染物運移較為困難，因此濃度變化較小，可見地下水污染物溶質(zhì)運移濃度分布不僅受地下水水流流動影響，還受到地形影響。

3 結(jié)論

本文結(jié)合改進(jìn)差分算法對地下水污染物溶質(zhì)運移方程進(jìn)行求解，實現(xiàn)了遼寧東部某區(qū)域地下水污染物溶質(zhì)運移時空分布的模擬，分析取得以下結(jié)論。

(1)采用改進(jìn)差分算法后，地下水污染物溶質(zhì)運移方程統(tǒng)計參數(shù)隨著樣本數(shù)據(jù)的增多，呈現(xiàn)較為明顯的振蕩變化，模型收斂和尋求速度逐步加快，相比于傳統(tǒng)算法，改進(jìn)算法在，地下水污染物溶質(zhì)運移模擬精度得到明顯改善。

(2)隨著運移距離增加，地下水污染物濃度沿程逐步降低；受地下水流彌散作用，隨著運移時間增加，區(qū)域地下水污染物濃度高值區(qū)減少，低值區(qū)逐步增多，但地形對地下水污染物濃度分布影響也較大。

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