混合迭代學(xué)習(xí)法在發(fā)動機(jī)怠速穩(wěn)速控制中的應(yīng)用

崔建平，李登科，劉成基

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083)

0 引言

汽車發(fā)動機(jī)是工作在高溫高壓和變載荷環(huán)境下的復(fù)雜熱-機(jī)系統(tǒng)(Thermomechanical System),是顯著動態(tài)非線性、滯后性、多變量時變系統(tǒng)，因此很難建立其準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，控制系統(tǒng)的設(shè)計也非常復(fù)雜。怠速工況是指發(fā)動機(jī)不對外做功，只是克服發(fā)動機(jī)內(nèi)部的摩擦阻力，發(fā)動機(jī)輸出功率為零，保持怠速轉(zhuǎn)速穩(wěn)定[1]，是發(fā)動機(jī)重要工況之一，也是汽車控制系統(tǒng)中最基本且重要的問題之一。

目前城市道路上汽車密集度越來越大，汽車在行駛時，約有30%的燃油在怠速工況中消耗了，因此有必要對怠速狀態(tài)穩(wěn)速控制進(jìn)行研究,來減少怠速波動和燃油消耗。怠速控制的主要目的是在怠速有外部擾動，如冷卻水溫度的波動, 空調(diào)開關(guān)等和發(fā)動機(jī)具有參數(shù)不確定性時保持發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定[2]。良好的怠速控制，除了檢測負(fù)載改變引起的擾動，同時需要能夠兼顧發(fā)動機(jī)壽命、摩擦、不同的燃油形式、多變的驅(qū)動形式，甚至天氣變化對怠速穩(wěn)定的影響。因此，發(fā)動機(jī)怠速控制需要滿足燃油經(jīng)濟(jì)性，降低排放，保證燃燒穩(wěn)定，盡可能低的噪聲、振動、不平順性。

在處理非線性動態(tài)系統(tǒng)時，目前常用的方法是工作點(diǎn)分割成不同的操作點(diǎn)，在各操作點(diǎn)附近線性化處理。然后使用傳統(tǒng)的線性控制模型，諸如比例積分微分控制(PID)、H∞優(yōu)化控制等。盡管經(jīng)典控制，現(xiàn)代控制到人工智能控制技術(shù)均已應(yīng)用于汽車發(fā)動機(jī)怠速控制[2-4]，部分已取得良好的效果，在不精確的參數(shù)下可以獲得可接受的性能表現(xiàn)，缺點(diǎn)是實際輸出值不能準(zhǔn)確快速地跟蹤期望值，在很大程度上丟失發(fā)動機(jī)的性能，在燃油消耗、燃燒穩(wěn)定性和排放限制的平衡上，仍然存在許多問題。因此，在發(fā)動機(jī)控制領(lǐng)域內(nèi)需要設(shè)計更加先進(jìn)的控制方法，來獲得怠速控制的最佳性能。

迭代學(xué)習(xí)控制(Iterative Learning Control，ILC)是智能控制的一個分支，是一種新型學(xué)習(xí)控制策略。依靠系統(tǒng)實際輸出與期望輸出之間的偏差值不斷優(yōu)化控制信號，來調(diào)節(jié)輸入輸出值，經(jīng)過若干次迭代后，系統(tǒng)的輸出逐漸接近直至完全跟蹤期望軌跡[5]。迭代學(xué)習(xí)控制的優(yōu)點(diǎn)是：基于不需精確模型控制機(jī)制；收斂速度快；收斂性好；適應(yīng)能力強(qiáng)；易于理解和實踐應(yīng)用[6]。

本文應(yīng)用一種在傳統(tǒng)PID控制策略下，結(jié)合比例積分的混合迭代學(xué)習(xí)控制法，將該方法應(yīng)用于發(fā)動機(jī)狀態(tài)變量模型的怠速穩(wěn)速控制，在Simulink建立模型并分析，對比傳統(tǒng)PID和混合迭代學(xué)習(xí)法的控制效果，驗證該方法在汽車怠速穩(wěn)速控制中的有效性和尋找自動調(diào)節(jié)發(fā)動機(jī)怠速的合適方法。結(jié)果表明：使用混合迭代控制器有更快的收斂速度，更小的絕對偏差，跟蹤期望輸出用時少，保持怠速轉(zhuǎn)速快速穩(wěn)定在期望值，性能表現(xiàn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制器。

1 怠速穩(wěn)速控制及控制原理

1.1 怠速穩(wěn)速控制

發(fā)動機(jī)怠速情況下?；旌蠚馊紵鞯墓χ皇怯脕砜朔l(fā)動機(jī)內(nèi)部的摩擦阻力，使得發(fā)動機(jī)保持目標(biāo)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)[7]。因此怠速控制的目標(biāo)是在盡可能降低排放的前提下在盡可能短的時間內(nèi)將轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在目標(biāo)轉(zhuǎn)速附近。

當(dāng)發(fā)動機(jī)處于怠速工況時，若當(dāng)前轉(zhuǎn)速脫離目標(biāo)轉(zhuǎn)速，發(fā)動機(jī)ECU發(fā)出控制指令，調(diào)節(jié)混合器進(jìn)氣量或點(diǎn)火提前角，最終使發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在目標(biāo)轉(zhuǎn)速附近。一般車用柴油機(jī)怠速轉(zhuǎn)速在500～800 r/min，汽油機(jī)怠速轉(zhuǎn)速在700～1 000 r/min。

1.2 PID控制基本原理

比例積分微分(PID)控制器是基于負(fù)反饋原理，其優(yōu)點(diǎn)在于不需要確切了解被控對象的數(shù)學(xué)模型，只需根據(jù)經(jīng)驗調(diào)整調(diào)節(jié)器參數(shù)即可取得良好的控制效果，結(jié)構(gòu)簡單，魯棒性強(qiáng)，是目前控制系統(tǒng)應(yīng)用最廣泛的一類控制器。模擬PID控制表達(dá)式可得：

(1)

式中:r(t)為給定信號，y(t)為輸出信號，e(t)為偏差信號，e(t)=r(t)-y(t)；kp為比例常數(shù)；ki為積分常數(shù)；kd為微分常數(shù)。傳統(tǒng)PID控制發(fā)動機(jī)系統(tǒng)原理圖如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)PID控制發(fā)動機(jī)系統(tǒng)原理圖

1.3 混合迭代學(xué)習(xí)控制方法

迭代學(xué)習(xí)控制是智能控制的一個重要分支，是在特定時間區(qū)間里，根據(jù)輸出信號與目標(biāo)信號的偏差不斷修正的控制信號，通過修正下一次控制參數(shù)，不斷提高系統(tǒng)的質(zhì)量和跟蹤性能[8]。

迭代學(xué)習(xí)控制不依賴于動態(tài)系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，可以簡單方便地處理復(fù)雜未知的動態(tài)系統(tǒng)，對設(shè)計者的經(jīng)驗知識和計算量要求較少，同時適應(yīng)性強(qiáng)，易于實現(xiàn)[9]；對一些非線性、復(fù)雜性、難以建模以及高精度軌跡控制問題有很強(qiáng)的適應(yīng)能力。

迭代學(xué)習(xí)控制可分為開環(huán)學(xué)習(xí)和閉環(huán)學(xué)習(xí)。在閉環(huán)迭代系統(tǒng)中，當(dāng)前控制變量通過系統(tǒng)當(dāng)前的輸出偏差來獲得。一般來說，系統(tǒng)偏差存在正負(fù)，為減少迭代計算量以及使迭代過程朝著同一方向收斂，這里系統(tǒng)偏差ek均指最大穩(wěn)態(tài)偏差的絕對值。

迭代學(xué)習(xí)法中系統(tǒng)輸出偏差為：

ek(t)=yd-yk(t)

(2)

閉環(huán)迭代系統(tǒng)當(dāng)前控制變量uk+1(t)的通用公式為:

uk+1(t)=φ(uk(t),ek+1(t))

(3)

式中：yd(t)為輸出變量期望值；yk(t)為系統(tǒng)實際輸出變量。

傳統(tǒng)PI控制與閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制結(jié)合，稱為混合迭代學(xué)習(xí)控制法。給定期望輸出yd(t)和初始狀態(tài)uk(0)，在給定時間t∈[0,T]內(nèi)，混合迭代學(xué)習(xí)控制法控制變量uk(t)按照公式(4)進(jìn)行多次重復(fù)運(yùn)行。

(4)

式中：Tp和Ti分別是PI迭代學(xué)習(xí)增益。

在特定時間t∈[0,T]內(nèi)，當(dāng)前控制變量uk+1(t)包含上次值uk(t)和當(dāng)前的輸出偏差下的閉環(huán)迭代系統(tǒng)輸出值。輸出偏差ek+1(t)用來修正控制變量uk+1(t)。當(dāng)?shù)螖?shù)k增加時，使系統(tǒng)輸出yk(t)→yd(t)。所得的偏差ek(t)經(jīng)過迭代學(xué)習(xí)律得出下次的控制輸入uk+1(t)并存入控制存儲記憶單元，到下次控制時再調(diào)用。在每次迭代運(yùn)算后，若滿足停止條件ek(t)≤e0，則迭代計算停止?；旌系鷮W(xué)習(xí)控制原理圖如圖2所示。

圖2 混合迭代學(xué)習(xí)控制原理圖

圖4 發(fā)動機(jī)怠速的狀態(tài)變量模型的仿真結(jié)構(gòu)圖

此外，其他類型的迭代學(xué)習(xí)，如高階迭代學(xué)習(xí)控制算法、最優(yōu)迭代學(xué)習(xí)控制算法、遺忘因子迭代學(xué)習(xí)控制算法和反饋-前饋迭代學(xué)習(xí)控制算法，以及與其他方法結(jié)合的算法，例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[10]、模糊控制[11]、自適應(yīng)控制[12]等，均取得成功。

考慮到汽車發(fā)動機(jī)系統(tǒng)是個動態(tài)系統(tǒng)的連續(xù)非線性時變模型，狀態(tài)和輸出方程用式(5)表示。

(5)

x∈Rn,u∈Rm,y∈Rv，x為系統(tǒng)狀態(tài)矢量，u為系統(tǒng)控制矢量，y為系統(tǒng)輸出矢量，K為迭代學(xué)習(xí)增益，系統(tǒng)在時間間隔t∈[0,T]重復(fù)運(yùn)行。h，g為狀態(tài)變量、輸入變量和時間三者的非線性函數(shù)關(guān)系式，保持不變。

經(jīng)過k次迭代后，系統(tǒng)輸出狀態(tài)為：

(6)

發(fā)動機(jī)怠速穩(wěn)速控制運(yùn)行的迭代學(xué)習(xí)算法過程如圖3所示。

圖3 發(fā)動機(jī)怠速迭代學(xué)習(xí)算法流程圖

2 發(fā)動機(jī)狀態(tài)變量模型及仿真分析

2.1 發(fā)動機(jī)狀態(tài)變量模型

混合迭代學(xué)習(xí)控制具有能夠不依賴明確的發(fā)動機(jī)控制模型、運(yùn)行穩(wěn)定、適應(yīng)能力強(qiáng)、能夠提高瞬時響應(yīng)和跟蹤效果的優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于不同控制目標(biāo)的現(xiàn)代汽車發(fā)動機(jī)控制中。利用辨識的發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型[13]，將混合迭代學(xué)習(xí)控制應(yīng)用于發(fā)動機(jī)怠速穩(wěn)速控制中，通過比較傳統(tǒng)PID 和混合迭代學(xué)習(xí)的控制效果，以尋求在線校正發(fā)動機(jī)怠速轉(zhuǎn)速最適宜的方法。

在仿真系統(tǒng)中，發(fā)動機(jī)怠速狀態(tài)變量模型在穩(wěn)定工作點(diǎn)為(x,y,u)，如式(7)所示：

(7)

式中：x=[TW,NH]，為狀態(tài)變量，分別代表冷卻水溫度和怠速轉(zhuǎn)矩；u=[θa]，為控制變量，代表發(fā)動機(jī)混合燃料進(jìn)氣量；y=[V]，為輸出變量，表示發(fā)動機(jī)實際轉(zhuǎn)速。

模型構(gòu)建基于基本物理學(xué)規(guī)律、理論推導(dǎo)結(jié)合辨識技術(shù)，建立影響發(fā)動機(jī)怠速的各個輸入變量的關(guān)系及其對輸出轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的影響，忽略物理磨擦等因素以及其他次要的損失，僅考慮發(fā)動機(jī)怠速轉(zhuǎn)矩和冷卻水溫度。應(yīng)用混合迭代學(xué)習(xí)法，發(fā)動機(jī)怠速期望轉(zhuǎn)速為800 r/min?？刂破鱌I學(xué)習(xí)增益kp=5,ki=7；發(fā)動機(jī)狀態(tài)變量模型的矩陣系數(shù)為：

C=[-0.192 6 1.710 7],D=[0.001 3]

發(fā)動機(jī)怠速狀態(tài)變量模型迭代學(xué)習(xí)控制Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

2.2 仿真分析

當(dāng)發(fā)動機(jī)處于穩(wěn)定怠速工況時，設(shè)冷卻水溫恒定，選取怠速目標(biāo)值800 r/min，在負(fù)載基本恒定不突變和無外加干擾時觀察控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速波動曲線，設(shè)定輸出最大超調(diào)量小于10%，調(diào)節(jié)時間小于1.0 s。

使用階躍響應(yīng)分析方法，將轉(zhuǎn)速分別從啟動(轉(zhuǎn)速為零)升速到穩(wěn)定800 r/min(下文以0～800表示)以及從巡航速度1 500 r/min降到期望的怠速轉(zhuǎn)速800 r/min(下文以1 500-800表示)。在Simulink中建立仿真模型，以觀察傳統(tǒng)PID和混合迭代學(xué)習(xí)兩種控制器的輸出響應(yīng)，檢驗控制方法的合理性及控制器效果。

圖5、6給出了將發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速從巡航速度1 500 r/min降到期望的怠速轉(zhuǎn)速800 r/min時，兩種控制器仿真輸出和最大絕對偏差值曲線圖。

圖5 狀態(tài)變量模型的系統(tǒng)信號輸出(1 500-800)

圖6 狀態(tài)變量模型系統(tǒng)輸出偏差(1 500-800)

在圖6中，e是傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)最大絕對輸出偏差，e1是混合迭代控制系統(tǒng)最大絕對輸出偏差。隨著迭代次數(shù)增加，混合迭代學(xué)習(xí)系統(tǒng)的最大絕對輸出偏差迅速減少，第三次迭代開始，系統(tǒng)偏差接近零并穩(wěn)定，系統(tǒng)實際輸出很好地跟蹤目標(biāo)值。而傳統(tǒng)PI控制系統(tǒng)的最大絕對誤差基本不變。

在圖5和6中，對比傳統(tǒng)PID控制效果和混合迭代學(xué)習(xí)控制效果，可見混合迭代學(xué)習(xí)系統(tǒng)的收斂率很快，系統(tǒng)偏差迅速減小并趨于一個很小的穩(wěn)定值。在迭代學(xué)習(xí)后，控制系統(tǒng)所有的執(zhí)行指標(biāo)均逐漸改善，跟隨期望軌跡用時更少，怠速穩(wěn)定性提高，有很好的控制效果。

圖7、8給出了將發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速從啟動(轉(zhuǎn)速為零)升速到怠速穩(wěn)定的800 r/min時，兩種控制器仿真輸出和最大絕對偏差值曲線圖。

圖7 狀態(tài)變量模型的系統(tǒng)信號輸出(0-800)

圖8 狀態(tài)變量模型系統(tǒng)輸出偏差(0-800)

同樣，在圖7中，在特定時間t∈[0,10]s內(nèi)，對于傳統(tǒng)PI控制系統(tǒng)，系統(tǒng)運(yùn)行后ts=4.28 s，在混合迭代學(xué)習(xí)系統(tǒng)中第一次迭代后ts=4.28 s，沒有超調(diào)量7.31%；第二次迭代ts=3.69 s，超調(diào)量為7.38%；第三次迭代ts=2.12 s，超調(diào)量為9.34%；第四次迭代ts=1.67 s，超調(diào)量為10.02%。隨著迭代次數(shù)的增加，調(diào)節(jié)時間逐漸變短，超調(diào)量逐漸增加，在第6次迭代結(jié)束時，已經(jīng)得到良好的跟蹤效果。

在圖8中，e是傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)最大絕對輸出偏差，e1是混合迭代控制系統(tǒng)最大絕對輸出偏差。隨著迭代次數(shù)的增加，傳統(tǒng)PI控制系統(tǒng)的最大絕對誤差不變，輸出信號與期望軌跡還有很大的差別。混合迭代學(xué)習(xí)系統(tǒng)的最大絕對輸出偏差迅速減少，僅經(jīng)過6次迭代，系統(tǒng)偏差接近零，系統(tǒng)實際輸出很好地跟隨期望信號。

同樣，在圖7和8中，對比傳統(tǒng)PID控制效果和混合迭代學(xué)習(xí)控制效果，可以得出如前所述的控制效果。

3 結(jié)論

本文通過對汽車發(fā)動機(jī)怠速穩(wěn)速控制的研究，將一種新型控制方法運(yùn)用于發(fā)動機(jī)怠速狀態(tài)變量模型中，實現(xiàn)在線自動跟蹤目標(biāo)轉(zhuǎn)速。仿真實驗結(jié)果表明，無負(fù)載干擾情況下，混合迭代學(xué)習(xí)控制器在發(fā)動機(jī)狀態(tài)變量模型有更快的收斂速度，更小的絕對偏差和更好的控制效果。不僅縮短了發(fā)動機(jī)怠速的調(diào)節(jié)時間，且提高了發(fā)動機(jī)怠速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。在進(jìn)一步的研究中，可以充分考慮怠速控制的多目標(biāo)、多閉環(huán)調(diào)節(jié)，在發(fā)動機(jī)不同的工作點(diǎn)，混合迭代學(xué)習(xí)控制器有更好的控制效果和跟蹤精度，該方法的優(yōu)勢會得到更好的體現(xiàn)。

[1] 王帥. 汽油發(fā)動機(jī)怠速控制方法研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué),2010.

[2] 劉春燕，鈕王杰，閆池.基于Fuzzy-PID 汽油機(jī)怠速控制器的設(shè)計[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2011，30(2)：300-302.

[3] 何呂君,蘭永紅,黃輝先.基于觀測器的發(fā)動機(jī)怠速控制[J]. 計算機(jī)工程與應(yīng)用,2014, 50(20):259-263.

[4] 李文禮,石曉輝,柯堅, 等. 基于滑模迭代學(xué)習(xí)的發(fā)動機(jī)怠速扭振模擬技術(shù)[J]. 振動、測試與診斷,2016, 36(2):359-365,406.

[5] 林輝，王林．迭代學(xué)習(xí)控制理論[M]．西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1998.

[6] 許慧敏. 非線性系統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)控制算法研究[D].北京:華北電力大學(xué),2016.

[7] 楊瑩. 汽車發(fā)動機(jī)電控系統(tǒng)設(shè)計及怠速仿真研究[D].武漢:武漢理工大學(xué),2012.

[8] 李玉忍,張林,鄭宏民. 迭代學(xué)習(xí)在PID控制中的應(yīng)用[J]. 計算機(jī)應(yīng)用,2008,28(S1):5-6,9.

[9] 郝曉弘,李卓悅,王華. 非線性系統(tǒng)在任意初值下的PID型迭代學(xué)習(xí)控制[J]. 計算機(jī)科學(xué),2016,43(2):283-286.

[10] AHN H S, Chen Yangquan, MOORE K L. Iterative learning control: brief survey and categorization[J]. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, Part C (Applications and Reviews), 2007, 37(6): 1099-1121.

[11] 余瓊霞,侯忠生. 非參數(shù)不確定系統(tǒng)的自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制[J]. 系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué),2016, 36(1):1-13.

[12] 郝曉弘,金亞蓉,馬宇,等. 基于遺傳算法的模糊迭代學(xué)習(xí)控制算法[J]. 計算機(jī)應(yīng)用,2013, 33(4):960-963.

[13] TENGKU N A, TUAN K, INTAN Z, et al. System identification for internal combustion engine model[C]//Asia International Conference on Modelling & Simulation, 2012: 17-22.