離心壓縮機(jī)葉輪防共振逆向設(shè)計方法研究

顧崇廉，張 帥，吳 奎，竇 磊

(太陽宮燃?xì)鉄犭娪邢薰荆本?100029)

離心式壓縮機(jī)具有單機(jī)容量大、結(jié)構(gòu)合理、運(yùn)行可靠和占地面積小等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)中有著不可替代的作用，在冶金、化工和石油等行業(yè)有著重要的地位。隨著壓縮機(jī)不斷的大型化、高速化，離心式壓縮機(jī)的工作環(huán)境越來越惡劣。在壓縮機(jī)中，葉輪是唯一的做功元件，一旦發(fā)生損壞會造成嚴(yán)重的后果，在葉片問題中，壓縮機(jī)葉片的共振往往會造成很嚴(yán)重的事故；因此，判斷壓縮機(jī)葉輪的共振點(diǎn)，是壓縮機(jī)葉輪投入使用之前的一項(xiàng)重要工作。

對于壓縮機(jī)葉輪共振點(diǎn)的判斷方法，最早有Campbell圖法，但是該方法是用于判斷單葉片的共振情況，在判斷整圈葉片時有一定局限性，判斷出的共振點(diǎn)可能是虛假共振點(diǎn)，會為之后的葉片使用造成不必要的麻煩。1972年，黃文虎教授提出的“三重點(diǎn)”調(diào)頻理論[1-3]得到了廣泛的認(rèn)可，但是由于計算機(jī)計算能力的限制，使得此理論的使用受到了限制。2004年，隨著計算機(jī)計算能力的提高以及有限元分析的發(fā)展，Singh等[4]提出了SAFT圖法，在Campbell圖的基礎(chǔ)上，對共振點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步判斷，能夠更準(zhǔn)確地判斷共振點(diǎn)。

本文通過對國外某葉片進(jìn)行逆向工程，并且通過SAFT圖的形式評估逆向葉片的可靠性，為葉片的逆向設(shè)計提供了很好的測試方法，促進(jìn)了新產(chǎn)品研發(fā)以及加快先進(jìn)透平機(jī)械國產(chǎn)化步伐。

由于模態(tài)分析的重要性，對于模態(tài)的振動規(guī)律前人也做了很多工作，楊猛等[5]針對渦旋壓縮機(jī)進(jìn)行了有限元分析，分析了葉輪的振動形態(tài)規(guī)律；孔祥強(qiáng)等[6]對制冷壓縮機(jī)的模態(tài)進(jìn)行了研究，探究了共振發(fā)生的規(guī)律，說明了對于葉輪模態(tài)規(guī)律分析的必要性。本文針對模態(tài)分析轉(zhuǎn)換思路，從葉輪模態(tài)頻率變化規(guī)律入手，初步探究葉輪的模態(tài)規(guī)律，為葉輪的模態(tài)分析提供參考。

1 整圈葉片共振條件理論

葉片是否發(fā)生共振與激振力是否做功有關(guān)，激振力做功不為零，即發(fā)生共振。

葉片旋轉(zhuǎn)時的激振力可以使用傅里葉級數(shù)展開，得到N階諧波的表達(dá)式為：

fN(θ,t)=FNsinN(ωNt+θ)

式中，F(xiàn)N為N階諧波的振幅；θ為在輪盤上的角位置；t為時間；ωN為激振力的基頻，即ωN=n/60。

第m節(jié)徑的位移可以表示為：

ym(θ,t)=-Ymcos(ωmt+mθ)

式中，ωm是節(jié)徑數(shù)為m的固有頻率。

于是，第N個激振力成分fN(θ,t)在1個周期T內(nèi)做的功為：

帶入N階諧波方程和m節(jié)徑位移公式可得：

由上式可以看出，葉輪發(fā)生共振有如下2個條件：1)葉片固有頻率等于激振力頻率；2)節(jié)徑數(shù)m=N。

2 某增壓機(jī)葉片模型的獲取及分析

2.1 葉輪來源

本文使用的葉輪為美國某公司生產(chǎn)的某型號增壓機(jī)的離心式葉輪，葉輪實(shí)物圖如圖1所示。

圖1 離心式葉輪實(shí)物圖

葉輪采用便攜式三坐標(biāo)的激光掃描+尺寸測量的方法進(jìn)行逆向，同時采用橋式三坐標(biāo)的硬測頭對葉片部位進(jìn)行復(fù)檢。便攜式三坐標(biāo)型號為FARO EDGE2.7(見圖2)；該設(shè)備測量精度可達(dá)0.029 mm，每秒可取40 000個點(diǎn)，在葉輪表面采取致密的點(diǎn)云(見圖3)。

圖2 便攜式三坐標(biāo)測量儀

圖3 三坐標(biāo)測量的點(diǎn)云圖

應(yīng)用Geomagic Design X軟件對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理，將點(diǎn)云擬合成三角面片，再通過拉伸、回轉(zhuǎn)和掃略等命令將其轉(zhuǎn)化為三維實(shí)體。在逆向的過程中，根據(jù)葉片直紋面的特性，對其進(jìn)行規(guī)律延伸，以達(dá)到對葉片缺失部位的修補(bǔ)。

葉輪3D建模后，再通過橋式三坐標(biāo)將葉輪實(shí)體和3D模型進(jìn)行對比測量，以保證逆向后的模型與葉輪實(shí)體間的偏差最小，最終得到葉輪的工程圖，實(shí)現(xiàn)逆向設(shè)計。葉輪3D建模圖形如圖4所示。

圖4 葉輪3D模型

2.2 逆向葉輪準(zhǔn)確性分析

根據(jù)逆向得到的葉輪3D數(shù)據(jù)模型，應(yīng)用最先進(jìn)的NREC軟件進(jìn)行全流場的CFD氣動分析，確保逆向后的葉輪能夠完全滿足原始工藝設(shè)計要求，并對其進(jìn)行替代。所有輸入數(shù)據(jù)均取自操作手冊中的數(shù)據(jù)表。葉輪準(zhǔn)確性分析如圖5所示。模擬結(jié)果與實(shí)際的試驗(yàn)結(jié)果對比見表1。

圖5 葉輪準(zhǔn)確性分析

出口壓力/MPa(a)整級總靜壓比出口溫度/℃整級總功率/kW模擬結(jié)果3.6181.676870.21761試驗(yàn)結(jié)果3.641.68970.41741誤差/%0.6040.7220.2841.149

由表1可以看出，模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果基本符合，誤差都保持在1%左右。通過這些計算可知，該逆向的葉輪在氣動性能上對原葉輪完全具備替代條件，并滿足原始的工藝設(shè)計要求，為下一步的模態(tài)分析打下了良好的基礎(chǔ)。

2.3 葉輪模態(tài)分析

葉輪有16個葉片，工作轉(zhuǎn)速為27 353 r/min，本次分析對模型進(jìn)行簡化，不考慮氣流激振，只考慮轉(zhuǎn)速和導(dǎo)葉帶來的激振力。原機(jī)器中有12個導(dǎo)葉。使用workbench中的modle模塊，進(jìn)行網(wǎng)格的劃分以及模態(tài)的分析，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖6所示。

圖6 葉輪網(wǎng)格劃分

圖6為1/16葉輪，葉片使用單元為solid186六面體20節(jié)點(diǎn)單元，相對于四面體單元，其有著更加精確的計算精度。對于葉盤，由于對分析結(jié)果準(zhǔn)確性要求不太高，則使用較易計算的solid187四面體10節(jié)點(diǎn)單元，這樣可加快運(yùn)算速度，節(jié)約時間成本。

考慮離心力對于固有頻率的影響，模態(tài)計算應(yīng)在離心力作為預(yù)應(yīng)力的情況下進(jìn)行，首先計算葉片的離心力，之后將離心力導(dǎo)入到模態(tài)計算中作為預(yù)應(yīng)力，進(jìn)行模態(tài)的計算。

為得到Campbell圖，首先，依次計算轉(zhuǎn)速0～27 535 r/min(額定轉(zhuǎn)速)內(nèi)，以4 000 r/min為間隔的多個轉(zhuǎn)速的固有頻率，在Campbell圖中找到激振力和頻率線的交點(diǎn)，從而找到可能的共振點(diǎn)；然后，通過繪制不同節(jié)徑、不同模態(tài)下的頻率圖，并通過繪制速度線，評估Campbell圖中的交點(diǎn)映射在SAFT圖中的點(diǎn)是否滿足m=N，從而更準(zhǔn)確地評估葉片的共振特性。

3 結(jié)果分析

3.1 Campbell圖和SAFT圖的共振分析

3.1.1 葉輪模態(tài)分析

前3階Campbell圖如圖7所示。根據(jù)SAFT圖理論，首先應(yīng)在Campbell圖中判斷可能的共振點(diǎn)，圖7中過原點(diǎn)的直線為1倍和2倍激振頻率，激振力來源為入口導(dǎo)葉，所以只考慮導(dǎo)葉激振力頻率，根據(jù)Campbell圖，找到激振力與固有頻率的交點(diǎn)，交點(diǎn)轉(zhuǎn)速為可能的共振點(diǎn)。

圖7 前3階Campbell圖

圖7中Campbell圖過原點(diǎn)的斜線為激振力頻率，其余的線為每階不同節(jié)徑下的固有頻率。1階前4節(jié)徑模態(tài)圖的示意圖如圖8所示。

圖8 1階模態(tài)圖

圖7中，在額定轉(zhuǎn)速為27 535 r/min情況下，Campbell圖中沒有交點(diǎn)，因此無共振可能性，但是實(shí)際壓縮機(jī)運(yùn)行過程中，轉(zhuǎn)速會有一定的波動，因此對于臨近的交點(diǎn)的共振情況也應(yīng)該進(jìn)行關(guān)注，如在1階Campbell圖中轉(zhuǎn)速為26 220 r/min處交點(diǎn)，則處于轉(zhuǎn)速波動范圍，但在2階Campbell圖中交點(diǎn)轉(zhuǎn)速距離額定轉(zhuǎn)速較遠(yuǎn)，則不需考慮。

下述使用1階Campbell圖中的交點(diǎn)對使用SAFT圖進(jìn)一步判斷共振點(diǎn)的方法進(jìn)行解釋。

在本次分析的葉輪中，N=12，對于上文中的交點(diǎn)，已經(jīng)保證了共振條件1，但是未保證共振條件m=N。

對于此葉輪，最大節(jié)徑為8，N=12已經(jīng)大于最大節(jié)徑數(shù)，這種情況在SAFT圖中稱之為混淆，需要針對發(fā)生共振的節(jié)徑數(shù)進(jìn)行計算，公式為：

K=abs(nL-M)

式中，n=0,1,2,3…；L為葉片數(shù)；M為激振力頻率。則發(fā)生共振的1階激振力的節(jié)徑數(shù)為abs(2×8-12)=4。SAFT圖如圖9所示。

圖9 SAFT圖

在4節(jié)徑處，激振力頻率為5 507 Hz，葉片的1階和2階固有頻率分別為4 396.8和6 665.6 Hz，安全裕度分別為25.3%和17.4%，安全裕度較大，不會發(fā)生共振，即Campbell圖判斷的共振點(diǎn)為虛假共振點(diǎn)。

依照此方法可以判斷之后的一系列共振點(diǎn)，為之后的工程實(shí)踐提供很大的參考價值，對于離心式壓縮機(jī)的運(yùn)行啟動有著很重要的指導(dǎo)意義。

3.1.2 SAFT圖可靠性分析

為分析SAFT圖分析模態(tài)的可靠性，在SAFT圖中，依據(jù)SAFT圖判斷共振的條件，繪制共振速度線，即使轉(zhuǎn)速線恰好與1階4節(jié)徑的固有頻率線相交，如圖9中的21 984 r/min線。此轉(zhuǎn)速根據(jù)4節(jié)徑處固有頻率為4 396.8 Hz計算得出。

在SAFT圖中，因?yàn)檗D(zhuǎn)速線與固有頻率線有交點(diǎn)，且交點(diǎn)為導(dǎo)葉的1階通過頻率，按照SAFT圖判斷條件，則一定發(fā)生共振。

在Campbell圖中的1階Campbell圖畫出轉(zhuǎn)速為21 984 r/min的轉(zhuǎn)速線，如圖7中1階Campbell圖所示。在Campbell圖中可以明顯發(fā)現(xiàn)，在4節(jié)徑處，轉(zhuǎn)速21 984 r/min下有共振點(diǎn)。

根據(jù)上述分析可得出，SAFT圖判斷的共振點(diǎn)一定是Campbell圖中的共振點(diǎn)。

3.1.3 SAFT圖優(yōu)勢分析

根據(jù)上述分析可明顯看出SAFT圖在整圈葉片分析上相對于Campbell圖的優(yōu)勢，總結(jié)如下：1)可以排除虛假共振點(diǎn)，減少操作壓縮機(jī)和設(shè)計壓縮機(jī)葉片不必要的麻煩；2)可以根據(jù)SAFT圖判斷共振裕度，從而為壓縮機(jī)的穩(wěn)定性提供參考，防止事故發(fā)生；3)將Campbell圖進(jìn)行優(yōu)化，使得Campbell圖能夠反映更多的節(jié)徑信息，一定程度上反映了葉片的振動形狀，從而更準(zhǔn)確地結(jié)合SAFT圖進(jìn)行共振點(diǎn)的判斷。

3.2 離心式壓縮機(jī)共振規(guī)律探究

本次計算中，為探索壓縮機(jī)葉輪共振的規(guī)律，為壓縮機(jī)的共振預(yù)測提供參考，簡化壓縮機(jī)葉輪的逆向設(shè)計過程，計算了前8階模態(tài)，并對于葉輪的固有頻率以及模態(tài)陣型進(jìn)行分析總結(jié)。

3.2.1 轉(zhuǎn)速對葉輪模態(tài)的影響

本文計算了轉(zhuǎn)速0～27 535 r/min中多個轉(zhuǎn)速下的不同階次、不同節(jié)徑的固有頻率，并分別求出同一階次和同一節(jié)徑下的最大值和最小值之間的差值百分比，結(jié)果見表2。

表2 固有頻率最大、最小值之間的差值百分比 (%)

由表2中的數(shù)據(jù)可以得出，轉(zhuǎn)速從0～27 535 r/min，固有頻率變化幅度≤3%，大部分的固有頻率的變化幅度≤1%，并且隨著階次變大，變化幅度呈現(xiàn)整體下降趨勢，可以基本忽略轉(zhuǎn)速對葉片固有頻率的影響。

本文為尋找不同階次以及不同節(jié)徑之間固有頻率之間的關(guān)系，并根據(jù)上文結(jié)論，取葉輪的固有頻率為不同轉(zhuǎn)速下的平均頻率作為葉輪的標(biāo)準(zhǔn)的固有頻率，為以下的計算打下基礎(chǔ)。

3.2.2 階次對葉輪模態(tài)的影響

提取前8階的最大、最小頻率，計算最大、最小值的變化率，結(jié)果見表3。

表3 階次對葉輪模態(tài)的影響

將最大值和最小值按照階次進(jìn)行繪圖，得到固有頻率變化圖如圖10和圖11所示。

圖10 固有頻率最大值變化規(guī)律

圖11 固有頻率最小值變化規(guī)律

根據(jù)圖10和圖11可得出如下結(jié)論：1)葉輪的固有頻率基本隨階次呈現(xiàn)線性變化；2)葉輪同一階次的固有頻率最大值和最小值的變化率呈現(xiàn)下降趨勢，因?yàn)楣逃蓄l率總體是在增大的，即最大值和最小值的固有頻率差值大小會維持在一個基本不變的水平。

通過上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)葉輪的共振固有頻率有一定的規(guī)律可以探究，對于葉輪固有頻率的預(yù)測以及壓縮機(jī)葉輪的穩(wěn)定性有較大的意義。

4 結(jié)語

本文基于美國某型號增壓機(jī)的離心式葉輪，對葉輪進(jìn)行了逆向設(shè)計，通過三坐標(biāo)測量儀提取葉輪的幾何數(shù)據(jù)，通過氣動分析分析了葉輪的逆向可靠性。

為進(jìn)一步確認(rèn)葉輪的穩(wěn)定性，本文采用了SAFT圖法對葉輪進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，SAFT圖法可以很好地應(yīng)用在離心式葉輪的分析中，并且采用SAFT圖法可以避免虛假共振點(diǎn)和評估共振裕度，為離心式葉輪的逆向設(shè)計提供了更好的保障。

為簡化葉輪的穩(wěn)定性分析，本文對離心式葉輪共振的規(guī)律進(jìn)行了探究，得出了一系列初步結(jié)論，為葉輪的模態(tài)分析提供了一定的指導(dǎo)。

[1] 丁有宇，等. 汽輪機(jī)強(qiáng)度計算[M]. 北京：水利電力出版社, 1985.

[2] 王仲博, 張永寧, 袁平, 等. 660 mm葉片振動特性測試與分析[J]. 熱力發(fā)電, 1994(6):36-40.

[3] 褚玉喜, 陸偉. 整圈自鎖葉片(ILB)的設(shè)計及其動靜頻試驗(yàn)[J]. 熱力透平, 2002(3):15-20.

[4] Singh M P, Vargo J J, Schiffer D M, et al. Safe diagram:a design and reliability tool for turbine blading[DB/OL]. [2004-03-13]. http://www.dresser-rand.com/e-tech/PDF% 20Files/tp024.pdf.

[5] 楊猛, 徐新喜, 白松, 等. 渦旋壓縮機(jī)模態(tài)試驗(yàn)與有限元分析[J]. 噪聲與振動控制, 2013, 33(6):15-17.

[6] 孔祥強(qiáng), 陳麗娟, 鄭瑞, 等. 制冷壓縮機(jī)配管系統(tǒng)模態(tài)分析及振動特性[J]. 北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2016, 42(6):825-831.