任意各向異性介質(zhì)三維有限元航空電磁響應(yīng)模擬

曾昭發(fā)，霍祉君，李文奔，李 靜，趙雪宇，何榮欽

1.吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130026 2.國(guó)土資源部應(yīng)用地球物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130026 3.河北地質(zhì)大學(xué)信息工程學(xué)院，石家莊 050031

0 引言

航空電磁法(airborne electromagnetic method)因其不受地形影響、測(cè)量面積大等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于復(fù)雜地區(qū)的礦產(chǎn)勘查、地質(zhì)填圖、地下水勘查及環(huán)境檢測(cè)等領(lǐng)域。1984年Stanmac和McPhar公司在加拿大成功實(shí)現(xiàn)了固定翼飛機(jī)AEM系統(tǒng)的首次飛行,標(biāo)志著AEM的誕生，之后航空電磁法測(cè)量平臺(tái)和系統(tǒng)配置不斷創(chuàng)新和發(fā)展[1]。我國(guó)于20世紀(jì)60年代初開(kāi)始研制長(zhǎng)導(dǎo)線式航空電磁系統(tǒng)，之后又陸續(xù)研制了雙頻和三頻硬架式航電儀[2]。隨著航空電磁技術(shù)的發(fā)展，航空電磁正演計(jì)算方法一直是理論研究的重要內(nèi)容。Newman等[3]應(yīng)用交錯(cuò)有限差分(FD)分別進(jìn)行了二維和三維帶地形的三維航空電磁響應(yīng)。朱凱光等[4]開(kāi)展了一維層狀模型航空電磁法正演模擬，同時(shí)研究了航空電磁響應(yīng)的影響因素和一定條件下有效探測(cè)深度。高亮等[5]運(yùn)用Impulse系統(tǒng)(頻率域吊艙式直升機(jī)航空電磁測(cè)量系統(tǒng))對(duì)頻率域航空電磁系統(tǒng)進(jìn)行了磁性條件下頻率域航空電磁正演研究。李小康[6]基于MPI(message passing interface，用于并行計(jì)算的通信協(xié)議)運(yùn)用有限元法并行計(jì)算了2.5維頻率域航空響應(yīng)。曲昕馨[7]基于有限差分法實(shí)現(xiàn)了三維頻率域航空電磁法正演模擬，同時(shí)分析了線圈姿態(tài)對(duì)結(jié)果的影響并給出了校正方案。王衛(wèi)平等[8]在實(shí)現(xiàn)二維和三維航空電磁正演模擬的基礎(chǔ)上研究了地形影響,并使用地形校正法對(duì)典型地形地電模型進(jìn)行校正。殷長(zhǎng)春等[9]運(yùn)用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的有限元法進(jìn)行了2.5維航空電磁正演模擬，分析總結(jié)了典型地形對(duì)航空響應(yīng)的影響及其特征。黃威等[10]利用三維矢量有限元正演模擬研究了覆蓋層和垂直接觸帶等典型地電構(gòu)造對(duì)航空電磁響應(yīng)的影響特征。Li等[11]運(yùn)用等參有限元法進(jìn)行了三維源/二維地電模型(2.5維)的頻率域航空電磁法正反演算法研究。

由于航空電磁方法探測(cè)環(huán)境復(fù)雜，地下介質(zhì)的各向異性特征越來(lái)越受到重視。Yin 等[12-13]開(kāi)發(fā)了用于計(jì)算層狀大地任意各向異性中直流電場(chǎng)和磁場(chǎng)的算法;處理了任意各向異性介質(zhì)中正演問(wèn)題。Avdeev等[14]研究了各向異性對(duì)航空電磁測(cè)量的影響，但其研究結(jié)果只適用于三維簡(jiǎn)單各向異性地質(zhì)模型。Yin等[15-16]研究各向異性介質(zhì)對(duì)于一維介質(zhì)模型的影響；考慮了各向異性對(duì)機(jī)載電磁系統(tǒng)響應(yīng)的影響,并分析了實(shí)測(cè)航空電磁數(shù)據(jù)的各向異性主軸方向。Liu等[17]運(yùn)用有限差分法進(jìn)行了任意三維各向異性模型的航空電磁響應(yīng)計(jì)算，取得了較好的應(yīng)用效果。Yin等[18]進(jìn)行了起伏地形任意各向異性模型下的三維時(shí)域航空電磁響應(yīng)正演計(jì)算。Huang等[19]采用譜元法對(duì)航空電磁各向異性響應(yīng)進(jìn)行三維正演模擬，得出了不同各向異性異常體的電磁響應(yīng)的收斂條件及其識(shí)別方式。上述研究中，各向異性介質(zhì)電磁模擬研究主要以有限差分為主，對(duì)于地下復(fù)雜結(jié)構(gòu)模擬難以達(dá)到滿意的模擬精度。本文采用矢量有限元法開(kāi)展三維任意各向異性介質(zhì)頻率域航空電磁響應(yīng)模擬算法，利用矢量有限元法求解散射電場(chǎng)耦合方程，通過(guò)將總場(chǎng)分解為一次場(chǎng)(背景場(chǎng))和二次場(chǎng)(散射場(chǎng))來(lái)進(jìn)行各向異性介質(zhì)中的頻率域三維航空電磁正演模擬。針對(duì)三維模型計(jì)算量大的問(wèn)題，本文采用共享內(nèi)存直接求解器PARDISO對(duì)大規(guī)模稀疏矩陣并行計(jì)算，大大提高了計(jì)算效率。

1 正演理論

E=Es+Ep；

(1)

H=Hs+HP。

(2)

式中：E為電場(chǎng)強(qiáng)度；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；下標(biāo)p和s分別代表一次場(chǎng)和二次場(chǎng)。為了在保證精度的同時(shí)能提高計(jì)算效率，本文以空氣為介質(zhì)的均勻全空間為背景對(duì)一次場(chǎng)采用解析式計(jì)算，采用的源為垂直磁偶極源(對(duì)應(yīng)水平共面裝置，簡(jiǎn)稱HCP)，引入謝坤諾夫矢量勢(shì)F，通過(guò)解偏微分方程可得矢量勢(shì)F表達(dá)式：

(3)

由此得到一次場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的表達(dá)式：

Ep=-

(4)

(-k2r2+3ikr+3)+(k2r2-ikr-1)uz]。

(5)

對(duì)于二次場(chǎng)的計(jì)算，下式為正演模擬中二次場(chǎng)形式下的麥克斯韋方程組：

×Es=-iμmHs-iω(μ-μ0)Hp，

(6)

(7)

(6)式和(7)式中：Js=[(σ-σp)+iω(ε-εp)]Ep,為等效場(chǎng)源項(xiàng)，σp為背景電導(dǎo)率。在各向異性介質(zhì)中，σ及σp用一個(gè)3×3的張量矩陣表示[20]。為實(shí)現(xiàn)任意各向異性電導(dǎo)率介質(zhì)模型，利用歐拉旋轉(zhuǎn)從主軸坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到模擬坐標(biāo)系，主軸電導(dǎo)率張量用如下形式表示：

(8)

其下標(biāo)x、y和z為笛卡爾坐標(biāo)系的方向。歐拉旋轉(zhuǎn)計(jì)算過(guò)程如下：

σ=DTσ0D，D=DxDyDz。

(9)

式中：D為主旋轉(zhuǎn)矩陣；Dx、Dy、Dz分別是繞著x軸、y軸和z軸旋的對(duì)應(yīng)矩陣(圖1)，φ、ψ、χ分別為繞著x軸、y軸、z軸旋轉(zhuǎn)的角度，即

(10)

最后得到如下形式的任意各向異性介質(zhì)中的電導(dǎo)率張量，該張量具有對(duì)稱和正定性質(zhì)[21]：

(11)

假定磁導(dǎo)率為真空中的磁導(dǎo)率μ0，不考慮存在位移電流的情況，對(duì)式(6)兩邊同時(shí)取旋度，將(7)式

圖1 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)示意圖 Fig.1 Coordinate rotation diagram

代入得到二次電場(chǎng)的雙旋度方程：

××Es+iωμ0σEs=

-iωμ0ΔσEp，Δσ=σ-σp。

(12)

采用矢量有限元法，用六面網(wǎng)格將模型剖分，并將模擬區(qū)域離散成Ne個(gè)單元，對(duì)式(12)采用伽遼金加權(quán)余量法可得：

iωμ0σEs+iωμ0ΔσEp]dΩe。

(13)

(14)

式中，ns為面外法線單位向量。

使用狄利克雷邊界條件，n為邊界上的法向量，即假設(shè)在遠(yuǎn)離異常體的邊界處二次異常場(chǎng)衰減為0，棱邊元賦值為0，該條件使得電磁場(chǎng)呈指數(shù)衰減，從而邊界處不產(chǎn)生反射并遠(yuǎn)離異常區(qū)[22]：

n×E|?Ω=0。

(15)

根據(jù)物性變化界面處電磁場(chǎng)切向連續(xù)性及所選用邊界條件，式(14)的第二項(xiàng)可以忽略，改寫成：

(16)

根據(jù)矢量有限元法，即將自由度賦于棱邊而不是單元節(jié)點(diǎn)，可得到任意單元內(nèi)場(chǎng)的展開(kāi)式：

(17)

(18)

(19)

(20)

圖2 xyz坐標(biāo)系與ξηζ坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換[23]Fig.2 Conversion of xyz coordinate system and ξηζ coordinate system

Es=[Ee]，將式(17)代入式(16)得：

(21)

Ke和Me即為單元?jiǎng)偠染仃?，具體如下：

(22)

(23)

式中:k=1，…，12;l=1，…，12。之后，引入雅克行列式將函數(shù)轉(zhuǎn)換為以ξ、η和ζ表示的函數(shù)，則式(22)和(23)轉(zhuǎn)化為

(24)

(25)

將單元?jiǎng)偠染仃嘙e和Ke按式(22)進(jìn)行全局剛度矩陣合成，可以得到大型線性方程組：

Ax=b

(26)

式中:A為稀疏復(fù)對(duì)稱系數(shù)矩陣；x為帶求解的場(chǎng)值；b為源端項(xiàng)。引入PARDISO求解器，運(yùn)用其內(nèi)嵌套分割并行算法對(duì)方程共享內(nèi)存并行直接求解。求解出電場(chǎng)值后，磁場(chǎng)值可根據(jù)法拉第定律求得：

(27)

2 正演模擬結(jié)果

2.1 精度驗(yàn)證

本文借鑒Liu等[17]的三維各向異性模型進(jìn)行精度驗(yàn)證。三層介質(zhì)模型如圖3所示，其中各向異性低阻層厚度為100 m，取主軸電導(dǎo)率元素為σxx=1 S/m、σyy=10 S/m、σzz=1 S/m，并令主電導(dǎo)率張量繞y軸旋轉(zhuǎn)45°，上方為空氣層，下方為σ=0.01 S/m的各向同性介質(zhì)高阻均勻半空間。采用水平磁偶極子源，接收線圈和發(fā)射線圈均離地表20 m，發(fā)射頻率為900 Hz。三維有限元計(jì)算結(jié)果與一維擬解析解結(jié)果對(duì)比如圖4所示。由圖4可見(jiàn)，一維解析解和本文三維矢量有限元模擬結(jié)果能很好地吻合，說(shuō)明了本文算法的可靠性。

圖3 精度驗(yàn)證模型Fig.3 Precision verification model

圖4 驗(yàn)證結(jié)果Fig.4 Validation results

2.2 各向異性介質(zhì)對(duì)航空電磁響應(yīng)影響特征

為了進(jìn)一步分析不同電阻率各向異性特征對(duì)航空電磁響應(yīng)的影響，建立如圖5所示的三維地電模型。該模型為一個(gè)高導(dǎo)異常體埋藏在均勻半空間中，模型大小為1 540 m×1 540 m×1 540 m，異常體大小為50 m×50 m×50 m，異常體中心位于坐標(biāo)系原點(diǎn)，埋深為30 m，三維模型剖分為42×42×46個(gè)單元，包含擴(kuò)邊區(qū)域和目標(biāo)區(qū)域。其中，擴(kuò)邊區(qū)單元為呈2倍擴(kuò)展的漸變粗網(wǎng)格，目標(biāo)區(qū)域?yàn)榫鶆蚣?xì)網(wǎng)格。同時(shí)，針對(duì)空中場(chǎng)的(空間)衰減較地中有耗衰減得慢的問(wèn)題，對(duì)于空氣層的擴(kuò)邊多，地下區(qū)域擴(kuò)邊相對(duì)少，盡可能減少截?cái)噙吔鐚?duì)模擬區(qū)域的影響，從而在保證了計(jì)算精度的同時(shí)提高計(jì)算速度。長(zhǎng)源發(fā)射頻率為900 Hz，記錄磁場(chǎng)Hz分量，發(fā)射線圈和接收線圈距離為10 m，離地面20 m，點(diǎn)距為10 m，每條測(cè)線共計(jì)21個(gè)測(cè)點(diǎn)。

圖5 三維地電模型與測(cè)線分布Fig.5 Three dimensional model and survey line distribution

首先，當(dāng)各向異性異常體的主電導(dǎo)率張量繞不同主軸旋轉(zhuǎn)后，得到傾斜各向異性電導(dǎo)率張量，設(shè)各向異性異常體主電導(dǎo)率參量為

(28)

然后分別討論以下不同各向異性情況對(duì)航空電磁響應(yīng)影響規(guī)律：1)將(28)式的主電導(dǎo)率參量分別繞著x、z軸旋轉(zhuǎn)0°、45°和90°，分別研究磁場(chǎng)垂直分量的實(shí)部和虛部電磁響應(yīng)特征；2)各向異性圍巖電阻率變化響應(yīng)特征。

2.2.1 繞z軸旋轉(zhuǎn)各向異性磁場(chǎng)響應(yīng)特征

當(dāng)異常體主電導(dǎo)率繞z主軸旋轉(zhuǎn)0°、45°、90°時(shí)，相當(dāng)于目標(biāo)體從各向異性介質(zhì)變?yōu)閮A斜各向異性介質(zhì)的過(guò)程。圖6為上述電導(dǎo)率張量繞z軸旋轉(zhuǎn)不同角度后得到的磁場(chǎng)Hz分量在xy面的響應(yīng)特征。由于垂直磁偶極子所產(chǎn)生的電流在地層內(nèi)主要沿xy面流動(dòng)，因此磁場(chǎng)響應(yīng)Hz分量沿著電導(dǎo)率的旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)，場(chǎng)的分布形態(tài)和主軸的方位對(duì)應(yīng)良好，可用場(chǎng)值的形態(tài)判斷出主軸方位。根據(jù)磁場(chǎng)特征，可以確定異常體的各向異性主方向以及主電導(dǎo)率張量旋轉(zhuǎn)角度。

圖7所示為繞z軸旋轉(zhuǎn)HCP裝置Hz分量觀測(cè)記錄結(jié)果。對(duì)比圖中實(shí)虛分量各向同性(黑實(shí)線)與不同旋轉(zhuǎn)角度各向異性(黑虛線)在信號(hào)響應(yīng)振幅上有較大的差異，可見(jiàn)各向異性參數(shù)對(duì)航空電磁觀測(cè)結(jié)果影響很大。由各向同性變?yōu)楦飨虍愋詶l件下，實(shí)分量響應(yīng)信號(hào)由單峰值信號(hào)逐漸變?yōu)殡p峰值信號(hào)，并且信號(hào)振幅有較大幅度的衰減(圖7a)。Hz虛分量相對(duì)影響較小，信號(hào)相位沒(méi)有明顯變化(圖7b)。

2.2.2 繞x軸旋轉(zhuǎn)各向異性磁場(chǎng)響應(yīng)特征

當(dāng)各向異性電性參數(shù)沿著x軸分別旋轉(zhuǎn) 0°、45°和 90°。HCP 裝置磁場(chǎng)Hz分量響應(yīng)如圖 8所示。隨著旋轉(zhuǎn)角度的變化， HCP 裝置Hz分量的實(shí)部隨著旋轉(zhuǎn)角度達(dá)到90°時(shí)，磁場(chǎng)分量響應(yīng)從雙峰異常變成了關(guān)于x軸對(duì)稱的單峰異常，而虛部變化異常較小。同理，當(dāng)沿y軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，HCP裝置Hz分量的實(shí)部隨著旋轉(zhuǎn)角度的變化從單峰異常變成關(guān)于y軸對(duì)稱的單峰異常。

圖9所示為繞x軸旋轉(zhuǎn)HCP裝置Hz分量觀測(cè)記錄結(jié)果。與上述繞z軸旋轉(zhuǎn)結(jié)果類似，實(shí)虛分量各向同性(黑實(shí)線)與不同旋轉(zhuǎn)角度各向異性(黑虛線)在信號(hào)響應(yīng)振幅上有較大的差異，實(shí)分量在不同旋轉(zhuǎn)角度情況下，響應(yīng)信號(hào)振幅影響更大，在目標(biāo)位置響應(yīng)信號(hào)振幅隨著旋轉(zhuǎn)角度的變化，振幅峰值由-400×10-9A/m(旋轉(zhuǎn)90°)轉(zhuǎn)變?yōu)?100×10-9A/m(旋轉(zhuǎn)0°)。相比而言，虛分量幅值變化率相對(duì)較小。

a. 各向異性異常體繞z軸旋轉(zhuǎn)0°Hz分量實(shí)部；b. 各向異性異常體繞z軸旋轉(zhuǎn)45°Hz分量實(shí)部；c. 各向異性異常體繞z軸旋轉(zhuǎn)90°Hz分量實(shí)部；d. 各向異性異常體繞z軸旋轉(zhuǎn)0°Hz分量虛部；e. 各向異性異常體繞z軸旋轉(zhuǎn)45°Hz分量虛部；f. 各向異性異常體繞z軸旋轉(zhuǎn)90°Hz分量虛部。圖6 各向異性異常體繞z軸旋轉(zhuǎn)HCP裝置磁場(chǎng)Hz分量響應(yīng)Fig.6 Hz component of the magnetic response of the HCP device when the anisotropic body rotates around the z axis

a.各向同性異常體及各向異性異常體繞z軸旋轉(zhuǎn)不同角度Hz分量實(shí)部對(duì)比；b. 各向同性異常體及各向異性異常體繞z軸旋轉(zhuǎn)不同角度Hz分量虛部對(duì)比。圖7 各向異性異常體繞z軸旋轉(zhuǎn)HCP裝置觀測(cè)記錄Hz分量 Fig.7 Hz component that is recorded by an observation of the HCP device when an anisotropic anomalous body rotates around the z axis

a. 各向異性異常體繞x軸旋轉(zhuǎn)0°Hz分量實(shí)部；b. 各向異性異常體繞x軸旋轉(zhuǎn)45°Hz分量實(shí)部；c. 各向異性異常體繞x軸旋轉(zhuǎn)90°Hz分量實(shí)部；d. 各向異性異常體繞x軸旋轉(zhuǎn)0°Hz分量虛部；e. 各向異性異常體繞x軸旋轉(zhuǎn)45°Hz分量虛部；f. 各向異性異常體繞x軸旋轉(zhuǎn)90°Hz分量虛部。圖8 各向異性異常體繞x軸旋轉(zhuǎn)HCP裝置磁場(chǎng)Hz分量響應(yīng)Fig.8 Hz component of the magnetic response of the HCP device when the anisotropic body rotates around the x axis

a.各向同性異常體及各向異性異常體繞x軸旋轉(zhuǎn)不同角度Hz分量實(shí)部對(duì)比；b. 各向同性異常體及各向異性異常體繞x軸旋轉(zhuǎn)不同角度Hz分量虛部對(duì)比。圖9 各向異性異常體繞x軸旋轉(zhuǎn)HCP裝置觀測(cè)記錄Hz分量Fig.9 Hz component that is recorded by an observation of the HCP device when an anisotropic anomalous body rotates around the x axis

2.2.3 各向異性圍巖與各向異性異常體的電磁磁場(chǎng)分布特征

當(dāng)?shù)叵陆橘|(zhì)呈交替分布時(shí)，圍巖電性參數(shù)呈各向異性特征。在上述模型(圖5)的基礎(chǔ)上改變圍巖電性參數(shù)各向異性特征，使圍巖沿y方向電導(dǎo)率增大，圍巖主電導(dǎo)率張量為

(29)

同時(shí)，各向異性異常體的主電導(dǎo)率張量分別繞z、x軸旋轉(zhuǎn)45°，計(jì)算得到異常體在各向異性圍巖內(nèi)的電磁響應(yīng) (圖10)。對(duì)比圖6和圖8圍巖為各向同性旋轉(zhuǎn)相同角度的磁場(chǎng)Hz分量響應(yīng)圖可見(jiàn)，圍巖各向異性對(duì)磁場(chǎng)響應(yīng)影響較大，特別是在目標(biāo)信號(hào)能量分布上產(chǎn)生較大變化，由對(duì)稱的雙峰或單峰結(jié)構(gòu)變?yōu)椴灰?guī)則的能量團(tuán)分布。當(dāng)圍巖沿y軸電導(dǎo)率增大則在該方向呈良導(dǎo)性質(zhì)，而相應(yīng)的x軸方向呈高阻性質(zhì)，由于電磁波在良導(dǎo)和高阻的情況下有不同的衰減速度，因此可以看出磁場(chǎng)Hz分量平面分布沿著y方向延展。

圖11所示為HCP裝置記錄所得Hz響應(yīng)曲線。圖中黑實(shí)線為常規(guī)各向同性記錄結(jié)果，黑虛線為異常體各向異性旋轉(zhuǎn)45°結(jié)果，黑點(diǎn)劃線為背景介質(zhì)同時(shí)為各向異性記錄結(jié)果。由圖11實(shí)虛分量繞x、z軸的旋轉(zhuǎn)HCP裝置Hz分量記錄結(jié)果可見(jiàn)，

a．各向異性圍巖-繞z軸旋轉(zhuǎn)各向異性異常體Hz分量實(shí)部；b. 各向異性圍巖-繞z軸旋轉(zhuǎn)各向異性異常體Hz分量虛部；c. 各向異性圍巖-繞x軸旋轉(zhuǎn)各向異性異常體Hz分量實(shí)部；d. 各向異性圍巖-繞x軸旋轉(zhuǎn)各向異異常體性Hz分量虛部。圖10 在主軸電導(dǎo)率不同的圍巖下各向異性異常體繞z、x軸旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)響應(yīng)Hz分量Fig.10 Hz component of the magnetic field response of an anisotropic anomalous body rotating around z and x axes under different conductivities of surrounding rock

a.全各向同性模型至全各向異性模型(異常體繞z軸旋轉(zhuǎn))Hz分量實(shí)部曲線；b. 全各向同性模型至全各向異性模型(異常體繞z軸旋轉(zhuǎn))Hz分量虛部曲線；c. 全各向同性模型至全各向異性模型(異常體繞x軸旋轉(zhuǎn))Hz分量實(shí)部曲線；d. 全各向同性模型至全各向異性模型(異常體繞x軸旋轉(zhuǎn))Hz分量虛部曲線。圖11 在主軸電導(dǎo)率不同的圍巖下各向異性異常體HCP裝置Hz分量記錄結(jié)果Fig.11 Hz component of an anisotropic abnormal body HCP device under different conductivity of surrounding rock

當(dāng)背景介質(zhì)存在各向異性特征時(shí)，記錄信號(hào)在形狀上與背景各向同性-目標(biāo)各向異性類似，但在信號(hào)振幅值上有較大的差異，與完全各向同性相比，目標(biāo)響應(yīng)信號(hào)較弱，說(shuō)明各向異性造成目標(biāo)體的識(shí)別能力降低。

3 結(jié)論與討論

本文基于矢量有限元法并通過(guò)分離總場(chǎng)提出了任意各向異性情況下三維頻率域航空電磁正演模擬算法，通過(guò)典型的理論模型與一維解析解對(duì)比，驗(yàn)證了該算法的精度和有效性。針對(duì)典型的各向異性電阻率模型，分別計(jì)算得到了不同參數(shù)條件下的磁場(chǎng)響應(yīng)特征并總結(jié)得出以下規(guī)律：

1)磁場(chǎng)分布和主電導(dǎo)率張量的旋轉(zhuǎn)方向之間有很強(qiáng)的相關(guān)性，為識(shí)別各向異性異常體的主軸方向和主軸電導(dǎo)率提供依據(jù)，根據(jù)這些性質(zhì)可以進(jìn)一步識(shí)別異常體的層理性質(zhì)，即其走向和傾角。

2)當(dāng)圍巖呈各向異性時(shí)，由于各向異性介質(zhì)中的通道效應(yīng)，即電流會(huì)沿呈導(dǎo)電性質(zhì)的方向聚焦，磁場(chǎng)響應(yīng)會(huì)隨之改變，記錄信號(hào)相比于各向同性介質(zhì)在響應(yīng)振幅和相位上都有較大的變化，且異常體響應(yīng)信號(hào)變?nèi)酢?/p>

3)航空電磁響應(yīng)受到各向異性介質(zhì)影響較大，但其也有明顯的特征，根據(jù)其分布可以判斷各向異性異常體的電性情況與層理方向，同時(shí)也能判斷圍巖的電性情況。本文的計(jì)算結(jié)果和各向異性影響特征為實(shí)際解釋航空電磁響應(yīng)結(jié)果提供了依據(jù)。同時(shí)各向異性正演算法也為進(jìn)一步開(kāi)展航空電磁各向異性反演提供了基礎(chǔ)。

[1] 雷棟，胡祥云，張素芳. 航空電磁法的發(fā)展現(xiàn)狀[J]. 地質(zhì)找礦論叢，2006，21(1)：40-44,53.

Lei Dong, Hu Xiangyun, Zhang Sufang. Development of Airborne Electromagnetic Method[J].Contributions to Geology and Mineral Resources Research, 2006, 21(1):40-44,53.

[2] 王衛(wèi)平. 頻率域航空電磁法發(fā)展研究現(xiàn)狀與應(yīng)用研究[C]//中國(guó)地球物理學(xué)會(huì).中國(guó)地球物理學(xué)會(huì)第二十七屆年會(huì)論文集.北京：中國(guó)地球物理學(xué)會(huì)，2011：2.

Wang Weiping. Application and Prospect of the Research About Frequeney Domain Airborne Electromagneite Method[C]//Chinese Geophysical Society. Proceedings of the Twenty-Seventh Annual Meeting of China Geophysical Society. Beijing:China Geophysical Society, 2011:2.

[3]Newman G A, Alumbaugh D L.Frequency Domain Modeling of Airborne Electromagnetic Responses Using Staggered Finite Differences[J]. Geophysical Prospecting, 1995, 43:1021-1042.

[4] 朱凱光，林君，劉長(zhǎng)勝，等. 頻率域航空電磁法一維正演與探測(cè)深度[J]. 地球物理學(xué)進(jìn)展，2008，23(6)：1943-1946.

Zhu Kaiguang, Lin Jun, Liu Changsheng, et al. One-dimensional Forwand and Prospecting Depth for Airborne Frequency Domain Electromagnetic Method[J]. Progress in Geophysics, 2008, 23 (6):1943-1946.

[5] 高亮，胡祥云，王衛(wèi)平，等. 磁性條件下頻率域航空電磁法正演研究[J]. 工程地球物理學(xué)報(bào)，2009，6(4)：399-403.

Gao Liang, Hu Xiangyun, Wang Weiping, et al. A Study of Frequency Airborne Electromagnetic Forward Under Magnetic Condition[J]. Chinese Journal of Engineering Geophysics, 2009, 6(4):399-403.

[6] 李小康. 基于MPI的頻率域航空電磁法有限元二維正演并行計(jì)算研究[D]. 北京：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)，2011.

Li Xiaokang. A MPI Based Parallel Calculation Investigation on Two Dimensional Finite Element Modelling of AEM[D]. Beijing：China University of Geosciences, 2011.

[7] 曲昕馨. 三維頻率域航空電磁法的數(shù)值模擬及姿態(tài)影響和校正研究[D]. 長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2014.

Qu Xinxin. Numerical Simulation Attitude Effect and Correction of 3-D Frequency Domain Helicopterborne Electromagnetic Method[D]. Changchun: Jilin University, 2014.

[8] 王衛(wèi)平，曾昭發(fā)，李靜，等. 頻率域航空電磁法地形影響和校正方法[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(地球科學(xué)版)，2015，45(3)：941-951.

Wang Weiping, Zeng Zhaofa, Li Jing, et al. Topographic Effects and Correction for Frequency Airborne Electromagnetic Method[J]. Journal of Jilin University(Earth Science Edition), 2015, 45(3):941-951.

[9] 殷長(zhǎng)春，張博，劉云鶴，等. 2.5維起伏地表?xiàng)l件下時(shí)間域航空電磁正演模擬[J]. 地球物理學(xué)報(bào)，2015，58(4)：1411-1424.

Yin Changchun, Zhang Bo, Liu Yunhe, et al. 2.5-D Forward Modeling of the Time-Domain Airborne EM Aystem in Areas with Topographic Relief[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2015, 58(4):1411-1424.

[10] 黃威，殷長(zhǎng)春，賁放，等. 頻率域航空電磁三維矢量有限元正演模擬[J]. 地球科學(xué)，2016，41(2)：331-342.

Huang Wei, Yin Changchun, Ben Fang, et al. 3D Forward Modelling for Frequency AEM by Vector Finite-Element[J].Earth Science, 2016, 41(2):341-342.

[11] Li Wenben, Zeng Zhaofa, Li Jing,et al. 2.5D Fo-rward Modeling and In-Version of Frequency-Domain Airborne Electromagnetic Data[J]. Applied Geophysics, 2016, 13(1):37-47,218.

[12] Yin C, Weidelt P. Geoelectrical Fields in a Layered Earth with Arbitrary Anisotropy[J]. Geophysics, 1999, 64(2): 426-434.

[13] Yin C, Maurer, H.M. Electromagnetic Induction in a Layered Earth with Arbitrary Anisotropy[J]. Geophysics, 2001, 66(5):1405-1416.

[14] Avdeev D B, Kuvshinov A V, Pankratov O V, et al. Three-Dimensional Frequency-Domain Modeling of Airborne Electromagnetic Responses[J]. Exploration Geophysics, 1998, 29(2):111-119.

[15] Yin C, Fraser D C. The Effect of the Electrical Ani-sotropy on the Response of Helicopter-Borne Frequency-Domain Electromagnetic Systems[J]. Geophysical Prospecting, 2004, 52(5):399-416.

[16] Yin C, Hodges G. Simulated Annealing for Airborne EM Inversion[J]. Geophysics, 2007, 72(4):F189-F196.

[17] Liu Y, Yin C.3D Anisotropic Modeling for Airborne EM Systems Using Finite-Difference Method[J]. Journal of Applied Geophysics, 2014, 109: 186-194.

[18] Yin C, Yan F, Liu Y. 3D Time-Domain Airborne EM Modeling for an Arbitrarily Anisotropic Earth[J]. Journal of Applied Geophysics, 2016, 131: 163-178.

[19]Huang X, Yin C,Cao X Y, et al. 3D Anisotropic Modeling and Identification for Airborne EM Systems Based on the Spectral-Element Method[J]. Applied Geophysics, 2017, 14(3):419-430.

[20] Yin C. Geoelectrical Inversion for a One-Dimensional Anisotropic Model and Inherent Non-Uniqueness[J]. Geophys J Int, 2000, 140(1):11-23.

[21] Onsager L. Reciprocal Relations in Irreversible Pro-cesses[J]. Physical Review, 1931, 37(37):405-426.

[22] Mitsuhata Y. 2-D Electromagnetic Modeling by Finite Element Method with a DipoleSource and Top--Ography[J]. Geophysics, 2000, 65(2):465-475.

[23] 金建銘. 電磁場(chǎng)有限元方法[M]. 西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1998.

Jin Jianming. Electromagnetic Finite Element Method[M]. Xi’an:Xidian University Press, 1998.