保障性住房項目PPP模式可行性與投資決策研究
——基于博弈論

陳立文,杜澤澤

(河北工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院,天津 300401)

1 引言

保障性住房是政府為收入較低、住房困難的居民提供的低租金住房。為解決城市中低收入家庭安居這一關(guān)鍵的民生問題,全面實現(xiàn)“住有所居”目標,政府提出要不斷加大力度進行保障房建設(shè)。我國高度重視,并將建設(shè)保障房作為政府未來工作的重要范疇:在“十二五”規(guī)劃綱要中,政府提出要加快構(gòu)建以政府為主提供基本保障、以市場為主滿足多層次需求的住房供應(yīng)體系[1]。黨的十八大報告明確提出,“要結(jié)合政府保障以及市場配置來建立住房制度,完善保障房的建設(shè)以及管理,使住房困難群體需求得到基本滿足”,這是將“保障房建設(shè)”首次寫入黨代會報告,可見它作為民生問題的重要性。2017年住建部等部門再推“購租并舉”,加大租房市場供應(yīng),以緩解房價上漲壓力。但是我國保障性住房建設(shè)存在融資困難、效率底下等問題,這些問題制約著保障性住房的順利建設(shè)。采用PPP模式建設(shè)保障性住房能有效改善保障性住房資金缺口大的狀況,穩(wěn)定社會經(jīng)濟發(fā)展。近年來,政府頒布了一系列文件鼓勵PPP模式應(yīng)用于公共設(shè)施建設(shè)等領(lǐng)域,2015年5月六部委印發(fā)相關(guān)文件首次明文鼓勵地方運用PPP模式實現(xiàn)公共租賃房建設(shè)[2],因此寬松的政策環(huán)境加上充足的社會資本為PPP模式應(yīng)用于保障性住房項目創(chuàng)造了條件。

PPP模式在保障性住房建設(shè)中的應(yīng)用是當今學(xué)術(shù)界研究的熱點。當前的研究成果主要集中在PPP模式在我國保障性住房方面的可行性與適用性研究,并且大多以定性研究為主,缺少相應(yīng)的定量研究,也缺少對多種不同PPP模式細分下的投資決策研究[3-6]。周雪峰[7]以河南省為例分析了PPP模式在保障性住房項目中的可行性,設(shè)計了PPP模式的運作流程并從政策、稅金優(yōu)惠、金融支持三方面給出了建議;劉廣平等[8]分別針對產(chǎn)權(quán)型保障性住房和租賃型保障性住房構(gòu)建了在PPP模式下的社會資本投資決策模型,并給出吸引社會資本參與保障性住房建設(shè)的政策建議;郝生躍[9]等探索了我國“十三五”時期的保障性住房建設(shè)模式,提出了針對保障性住房建設(shè)更完善的PPP模式;張明宇[10]借鑒英國的PPP模式在保障性住房建設(shè)中的應(yīng)用經(jīng)驗,探討了PPP模式在我國保障房建設(shè)中的適用性，并給出了相關(guān)建議。

根據(jù)田礻韋萌[11]等人的研究成果,PPP模式不適用于產(chǎn)權(quán)型保障性住房項目,僅適用于租賃型保障性住房項目。適用于租賃型保障性住房的PPP模式主要有四種:BOT、TOT、完全私有化和部分私有化。本文選取完全私有化中的BOO模式和部分私有化中合資建設(shè)模式進行研究。研究構(gòu)造了保障性住房項目四種PPP模式的投資回報率模型,以判斷PPP模式的可行性；同時，構(gòu)造了四種PPP模式的投資決策模型,在判斷可行性的基礎(chǔ)上得出企業(yè)的最優(yōu)決策。此外,本文采用等額年金法對四種PPP模式進行了比較優(yōu)選,改進了投資回報率未考慮時間因素的不足,最后用案例進行應(yīng)用研究并給出了相關(guān)對策建議。

2 研究假設(shè)

投資回報率是企業(yè)通過投資所獲得的經(jīng)濟回報,投資回報率越高,表示每單位投資獲得的企業(yè)價值越高,投資效果越好[12]。企業(yè)根據(jù)項目投資回報率與該行業(yè)投資回報率做對比,判斷項目是否可行,從而進行項目的選擇決策。在構(gòu)建保障性住房項目PPP模式下的投資回報率模型和博弈模型前的假設(shè)為:假設(shè)1——企業(yè)參與投資的保障性住房項目全部租賃,即入住率為100%,保障性住房項目在運營期結(jié)束后殘值為零。假設(shè)2——項目初始建設(shè)成本在不同PPP模式下相同,在選定需要建設(shè)的保障性住房項目時即可確定,建設(shè)成本在項目建設(shè)初期一次性投入。不同PPP模式下的項目建設(shè)期相同,不同PPP模式下的保障性住房項目運營效率相同,即運營成本相同且每年的運營成本不變;不同PPP模式下政府給予的稅金優(yōu)惠相同,同時給予優(yōu)惠后的稅金每年保持不變。假設(shè)3——企業(yè)參與投資保障性住房項目的收入主要是租金收入,忽略其他收益來源。租金收入以名義租金計算,實際租金為租戶實際繳納的租金,名義租金與實際租金的差額由政府補貼,即企業(yè)參與投資保障性住房項目過程中的租金收入一定等于名義租金，不同PPP模式下的名義租金相同且每年保持不變。同時,企業(yè)參與投資保障性住房項目的收益率必須滿足企業(yè)要求的收益率,要求收益率由企業(yè)根據(jù)行業(yè)水平確定。假設(shè)4——構(gòu)建的保障性住房項目PPP模式下的投資回報率模型是評價企業(yè)盈利能力的靜態(tài)指標,未考慮資金的時間價值,但不影響政府與企業(yè)間的投資博弈,同時不考慮企業(yè)的社會資本融資問題。

3 模型建立與求解

投資回報率為利潤總投入比,以ROI表示,則:

(1)

若項目可行,則需要項目投資回報率大于該行業(yè)最低投資回報率,即:

ROI≥ROI行MIN

(2)

本文假設(shè)政府自行建設(shè)保障性住房項目的建設(shè)成本為I,土地成本為L1,建筑面積為S(m2)需繳納的稅金為TAX1(元/a),運營成本為Q(元/a),項目建設(shè)期為t1,運營期為t2,向租戶實際收取租金為P1(元/a·m2)。若企業(yè)采用BOT模式投資參與保障性住房項目,假設(shè)優(yōu)惠后的土地成本為L2,優(yōu)惠后需繳納的稅金為TAX2(元/a),名義租金為P2(元/a/m2),特許經(jīng)營期為t3,特許經(jīng)營期轉(zhuǎn)交給政府后的政府剩余經(jīng)營期為t4,由假設(shè)可知t2=t3+t4。

3.1 采用BOT模式參與保障房項目

由假設(shè)可得BOT模式下的企業(yè)投資回報率為:

(3)

若ROI1>ROI行,則該模式可行。企業(yè)采用BOT模式參與保障房項目時,企業(yè)會與政府談判特許經(jīng)營期的期限長度以期獲得企業(yè)收益最大化。根據(jù)假設(shè)可知企業(yè)參與投資保障性住房項目必須滿足其要求的收益率,即企業(yè)此時的凈現(xiàn)值不小于要求的收益,設(shè)要求收益率為R,則:

NPV1≥(I+L2)R

(4)

即:NPV1≥(P2S-Q-TAX2)(P/A,i,t3)(P/F,i,t1)-(I+L2)≥(I+L2)R

(5)

式中,左邊為企業(yè)在BOT模式下的收益凈現(xiàn)值,其中第一項為企業(yè)收益現(xiàn)值,第二項為項目建設(shè)初期總投資,右邊是企業(yè)要求收益;(P/A,i,t)為年金現(xiàn)值系數(shù);(P/F,i,t)為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，此時企業(yè)與政府為了各自利益存在博弈關(guān)系。

政府的凈收益為:

E1=(P2S-Q-TAX2)(P/A,i,t4)(P/F,i,t3)(P/F,i,t1)-S(P2-P1)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)+TAX2(P/A,i,t3)(P/F,i,t1)+L2

(6)

式中,右邊第一項為企業(yè)以BOT模式參與保障性住房項目的政府剩余經(jīng)營期間的收益現(xiàn)值；第二項為政府租金補償現(xiàn)值；第三項為企業(yè)支付政府稅金現(xiàn)值；第四項為企業(yè)支付的土地成本。

政府的期望收益函數(shù)為:

(7)

將式(5)和式(6)帶入式(7),并引入拉格朗日因子λ1構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為:

L(t2,λ1)=(P2S-Q-TAX2)(P/A,i,t4)(P/F,i,t3)(P/F,i,t1)-S(P2-P1)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)+TAX2(P/A,i,t3)(P/F,i,t1)+L2+λ1[(P2S-Q-TAX2)(P/A,i,t3)(P/F,i,t1)-(I+L2)-(I+L2)R]

(8)

(9)

3.2 采用BOO模式參與保障房項目

若企業(yè)采用BOO模式投資參與保障性住房項目,假設(shè)在滿足企業(yè)要求收益的基礎(chǔ)上,多余的收益以一定比例返還給政府,返還比例為k,則BOO模式下企業(yè)的投資回報率為:

(10)

若ROI2>ROI行,則該模式可行。企業(yè)采用BOO模式參與保障性住房投資時,為保障企業(yè)收益,需與同政府談判現(xiàn)金流返還比例,同時企業(yè)收益也需滿足要求的收益,則:

NPV2≥(I+L2)R

(11)

NPV2=(P2S-Q-TAX2)(1-k)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)-(I+L2)≥(I+L2)R

(12)

式中，左邊為企業(yè)在BOO模式下的凈現(xiàn)值,其中第一項為企業(yè)收益現(xiàn)值,第二項為項目建設(shè)初期總投資；右邊是企業(yè)要求的收益。此時,企業(yè)與政府存在博弈關(guān)系,政府的凈收益為:

E2=(P2S-Q-TAX2)k(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)-S(P2-P1)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)+TAX2(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)+L2

(13)

式中,右邊第一項為企業(yè)以BOO模式參與保障性住房項目時政府獲得的返還比例現(xiàn)金流現(xiàn)值；第二項為政府租金補償現(xiàn)值；第三項為企業(yè)支付政府稅金現(xiàn)值；第四項為企業(yè)支付土地成本。

政府的期望收益函數(shù)為:

(14)

把式(12)和式(13)帶入式(14),引入拉格朗日因子λ2構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為:

L(k,λ2)=(P2S-Q-TAX2)k(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)-S(P2-P1)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)+TAX2(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)+L2+λ2[(P2S-Q-TAX2)(1-k)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)-(I+L2)-(I+L2)R]

(15)

(16)

3.3 采用部分私有化模式參與保障房項目

若企業(yè)采用部分私有化模式投資參與保障性住房項目,企業(yè)出資比例為r,土地成本、稅金和建設(shè)成本按照雙方出資比例分擔(dān),同時收益按出資比例分配,則該模式下企業(yè)的投資回報率為:

(17)

由式(17)可見,企業(yè)采用部分私有化模式投資參與保障性住房項目的投資收益率與企業(yè)出資比例無關(guān)。若ROI3>ROI行,則該模式可行。企業(yè)采用部分私有化模式參與保障性住房項目時,企業(yè)和政府之間為了各自利益仍然存在博弈關(guān)系,通過博弈可確定企業(yè)的最優(yōu)出資比例,同時企業(yè)收益也需滿足要求的收益,即:

NPV3≥(I+L1)×r×R

(18)

NPV3=(P2S-Q-TAX1)r(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)-(I+L2)r≥(I+L1)×r×R

(19)

上式化簡為:

(P2S-Q-TAX1)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)-(I+L1)≥(I+L1)R

(20)

即必須滿足式(20)企業(yè)才會參與投資，可見企業(yè)是否參與投資與出資比例無關(guān)。式(20)左邊為企業(yè)在部分私有化模式下的凈現(xiàn)值,其中第一項為企業(yè)收益現(xiàn)值,第二項為企業(yè)初始投資額；右邊為要求收益。

政府凈收益為:

E3=(P2S-Q-TAX1)(1-r)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)-(I+L1)(1-r)-S(P2-P1)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)+rL1+rTAX1(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)

(21)

式中,右邊第一項為政府收益現(xiàn)值；第二項為政府初始投資額；第三項為政府租金補償現(xiàn)值；第四項為企業(yè)支付土地成本；第五項為企業(yè)支付稅金現(xiàn)值。

政府期望收益函數(shù)為:

(22)

把式(20)和式(21)帶入式(22),并引入拉格朗日因子λ3,構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為:

L(r,λ3)=(P2S-Q-TAX1)(1-r)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)-(I+L1)(1-r)-S(P2-P1)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)+rL1+rTAX1(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)+λ3[(P2S-Q-TAX1)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)-(I+L1)-(I+L1)R]

(23)

從式(23)發(fā)現(xiàn),L(r,λ3)是關(guān)于r的減函數(shù)。即隨著社會資本出資比例增加,政府收益減少,所以政府為獲得最大收益,社會資本出資比例最小。由于政府為緩解建造保障性住房項目的資金壓力,會給出一個企業(yè)最小的出資比例rT,因此可得最優(yōu)決策出資比例r*為:

r*=rT

(24)

3.4 采用TOT模式參與保障房項目

若企業(yè)采用TOT模式參與投資保障性住房項目,設(shè)企業(yè)購買價格為H,H>I+L1。因為企業(yè)未參與建設(shè)保障性住房,所以無稅金優(yōu)惠。采用此模式下的特許經(jīng)營期為t5,期滿后政府的剩余經(jīng)營期為t6。由假設(shè)可知,t2=t5+t6,則TOT模式下企業(yè)的投資回報率為:

(25)

若ROI4>ROI行,則該此模式可行。企業(yè)采用TOT模式參與保障性住房項目也需滿足其要求的收益,即:

NPV4≥HR

(26)

NPV4=(P2S-Q-TAX1)(P/A,i,t5)-H≥HR

(27)

式中,左邊為企業(yè)在TOT模式下的凈現(xiàn)值,其中第一項為企業(yè)收益現(xiàn)值,第二項為企業(yè)購買特許經(jīng)營權(quán)的支付價格。因為在TOT模式下,企業(yè)不參與建設(shè)保障性住房項目,所以他們的初始投資額為企業(yè)購買特許經(jīng)營權(quán)的支付價格;右邊為企業(yè)要求的收益。

此時政府凈收益為:

E4=(P2S-Q-TAX1)(P/A,i,t6)(P/F,i,t5)(P/F,i,t1)+H(P/F,i,t1)-I-L1-S(P2-P1)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)+TAX1(P/A,i,t5)(P/F,i,t1)

(28)

式中,右邊第一項為TOT模式下政府經(jīng)營期的收益現(xiàn)值,第二項為企業(yè)購買特許經(jīng)營權(quán)支付價格現(xiàn)值,第三項為項目建設(shè)初始投資額,第四項為土地成本,第五項為租金補償現(xiàn)值,第六項為企業(yè)支付稅金現(xiàn)值。

政府期望收益函數(shù)為:

(29)

把式(27)、式(28)帶入式(29),引入拉格朗日因子λ4構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為:

L(t5,λ4)=(P2S-Q-TAX1)(P/A,i,t6)(P/F,i,t5)(P/F,i,t1)+H(P/F,i,t1)-I-L1-S(P2-P1)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)+TAX1(P/A,i,t5)(P/F,i,t1)+λ4[(P2S-Q-TAX1)(P/A,i,t5)-H-HR]

(30)

(31)

3.5 四種PPP模式的投資決策選擇

投資回報率的缺點是沒有考慮資金的時間價值因素,不能正確反映建設(shè)期長短、投資方式不同、回收額有無等條件對項目的影響,用以直接比較四種模式的優(yōu)劣時缺乏必要的可比性。本文選取等額年金法,考慮了時間因素并改善了投資回報率法的不足。指標值越大,方案越優(yōu)。等額年金法計算式為:

(32)

四種PPP模式下的等額年金分別為:

(33)

(34)

(35)

(36)

保障性住房項目四種PPP模式的選擇為初始投資額不同,項目期不同的互斥方案選擇,選用等額年金法考慮了時間因素且能得出可靠的結(jié)論。比較四種模式下的等額年金,等額年金越大,方案越優(yōu)。

4 案例分析

M市擬建立保障性住房項目H,政府自行建設(shè)項目時的建設(shè)成本為1.8億元,土地成本為5000萬元,項目建設(shè)期為2年,項目運營期70年,年末無殘值。企業(yè)采用PPP模式參與保障性住房項目優(yōu)惠后的土地成本為3000萬元,優(yōu)惠后需繳納的稅金保持400萬元不變；企業(yè)采用TOT模式參與保障性住房項目時的特許權(quán)支付價格為2.5億元,企業(yè)所得稅為25%，折現(xiàn)率為7%,企業(yè)要求的利潤率為10%,該地區(qū)房地產(chǎn)普通住宅長期租賃投資回報率最低為6.1%。若采用部分私有化模式,企業(yè)出資比例最低為50%,項目的基本情況構(gòu)成見表1。

表1 保障性住房項目H基本情況

首先,判斷四種PPP模式的可行性與相關(guān)最優(yōu)的投資決策,把相關(guān)數(shù)據(jù)分別代入式(3)和式(9),得到ROI1為11.43%,大于行業(yè)最低投資回報率的6.1%,所以BOT模式可行,得出最優(yōu)投資決策特許經(jīng)營期為22年;把相關(guān)數(shù)據(jù)帶入式(10)和式(16),得到ROI2為8.91%,大于行業(yè)最低投資回報率的6.1%,所以BOO模式可行,得出最優(yōu)投資決策返還的比例為0.22;把相關(guān)數(shù)據(jù)分別代入式(17)和式(24),得出ROI3為9.13%,大于行業(yè)最低投資回報率的6.1%,所以部分私有化模式可行,得出最優(yōu)投資決策投資比例為50%;把相關(guān)數(shù)據(jù)分別代入式(25)和式(31),得出ROI4為8.4%,大于行業(yè)最低投資回報率的6.1%,所以TOT模式可行,得出最優(yōu)投資決策特許經(jīng)營期為37年;其次,對四種模式進行比較選擇,得出最優(yōu)投資模式。把式(5)和以上計算得出的最優(yōu)投資決策特許經(jīng)營期帶入式(33)，可得BOT模式下的等額年金NAV1為1970865.47元;式(12)和以上計算得出的最優(yōu)返還比例帶入式(34)可得BOO模式下的等額年金NAV2為1622002.82元;把式(19)和以上計算得出的最優(yōu)投資比例帶入式(35)可得部分私有化模式下的等額年金NAV3為740479.55元;把式(27)和以上計算得出的最優(yōu)特許經(jīng)營期帶入式(35)可得TOT模式下的等額年金NAV4為1884658.88元。NAV1>NAV4>NAV2>NAV3,可得BOT模式最優(yōu)，TOT模式次之，BOO模式較差，部分私有化模式最差。因此,保障性住房項目、企業(yè)的最優(yōu)決策為采用BOT模式參與投資,且特許經(jīng)營期為22年。

5 結(jié)論與政策建議

5.1 結(jié)論

在博弈論模型下的保障性住房項目PPP模式的投資決策應(yīng)從政府和企業(yè)兩方面均衡考慮,選擇出政府限制下的最優(yōu)PPP模式。本文建立了四種PPP模式的投資回報率模型判斷PPP模式的可行性,并建立了博弈投資決策模型,判斷出企業(yè)在政府限制下四種PPP模式的最優(yōu)決策,考慮了時間價值并全面考慮了項目在整個壽命期的經(jīng)濟狀況。此外，采用動態(tài)指標等額年金法對四種PPP模式進行了比較優(yōu)選,為企業(yè)參與保障性住房項目建設(shè)中PPP模式的選擇提供了參考,同時為國家促進企業(yè)以PPP模式參與投資保障房項目、制定相應(yīng)政策提供了有關(guān)依據(jù)。

通過以上研究，本文得出了以下幾條主要結(jié)論:一是基于本假設(shè)情況下,BOT模式為最優(yōu)PPP模式。但在實際情況中,企業(yè)可能會根據(jù)不同的模式選擇不同的建設(shè)成本和運營成本,進而影響最優(yōu)模式的選擇,不影響選擇模型的適用性。二是投資收益率作為效益性指標不能直接應(yīng)用于多種方案的優(yōu)選,投資收益率小的方案有可能優(yōu)于投資收益率大的方案。

5.2 政策建議

綜上所述,保障性住房PPP模式是一種可行且有效的融資模式。PPP模式既保證了企業(yè)的經(jīng)濟利益,也保證了政府的社會利益。據(jù)此,我們提出促進企業(yè)以PPP模式投資參與保障性住房項目的政策建議:首先,加大優(yōu)惠力度。保障性住房項目因其租金低的特點,很難吸引企業(yè)進行投資,因此就需政府在其他方面刺激企業(yè)進行投資,適當加大優(yōu)惠力度，如稅金優(yōu)惠、加大政府補貼、延長BOT模式下企業(yè)特許經(jīng)營期期限、減小BOO模式下的資金返還比例、減少土地成本等。其次,合理分擔(dān)風(fēng)險。風(fēng)險是影響企業(yè)參與投資保障性住房項目的最重要影響因素之一。政府在與企業(yè)合作時應(yīng)明確風(fēng)險的承擔(dān)者和承擔(dān)情況,并設(shè)置合理條款適當規(guī)避企業(yè)風(fēng)險,如為企業(yè)貸款提供保證等。同時,為了促進企業(yè)的積極性,不能將最大風(fēng)險設(shè)置為企業(yè)承擔(dān),對企業(yè)承擔(dān)損失較大的風(fēng)險設(shè)置上限。第三,完善法律法規(guī)。PPP模式引入我國已久,但是相關(guān)政策法規(guī)仍然不健全,缺少針對PPP有關(guān)項目的專項立法,在出現(xiàn)爭議時無法可循、無法可依。對企業(yè)來說,這無疑增加了風(fēng)險負擔(dān),也加大了企業(yè)在項目實施中具體細節(jié)上的時間成本。為了改善這種情況,政府應(yīng)提高立法步伐,對相關(guān)條文進行細節(jié)完善,為企業(yè)以PPP模式參與保障性住房建設(shè)奠定法律基礎(chǔ)。

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