屬性集容量確定的夾擠式測(cè)度模式及其推算模型

李春好，李孟姣，田 碩

(吉林大學(xué)管理學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022)

1 引言

針對(duì)建立在屬性偏好獨(dú)立假設(shè)基礎(chǔ)上的傳統(tǒng)多屬性決策模型即屬性權(quán)重固定不變的加權(quán)平均模型不能反映決策者關(guān)于屬性偏好的關(guān)聯(lián)關(guān)系問題，Grabisch提出了取代屬性權(quán)重的屬性集容量概念，并在此基礎(chǔ)上通過引入Choquet積分算子，建立了適用于屬性偏好關(guān)聯(lián)情形的多屬性決策模型(下文稱作多屬性決策Choquet積分模型)[1]。該模型自提出后便受到學(xué)術(shù)界的高度關(guān)注，專家和學(xué)者在對(duì)其開展應(yīng)用研究的同時(shí)也進(jìn)行了相關(guān)理論擴(kuò)展研究[2-3]。特別地，趙樹平等[2]基于多屬性決策Choquet積分模型提出了偏好關(guān)聯(lián)情形下的多屬性群決策方法。

需要指出，無論是多屬性決策Choquet積分模型還是基于多屬性決策Choquet積分模型的多屬性群決策方法，在實(shí)際決策應(yīng)用時(shí)均可能出現(xiàn)不可行問題。具體地講，對(duì)于屬性有n個(gè)的多屬性決策問題應(yīng)用多屬性決策Choquet積分模型，需要決策者給出的屬性集容量個(gè)數(shù)為指數(shù)量級(jí)的2n個(gè)，因此當(dāng)n的取值較大時(shí)模型會(huì)因決策者判斷工作過于繁重而失去應(yīng)用的可行性[4-7]。目前，學(xué)術(shù)界通常將這種過于繁重的屬性集容量判斷稱為多屬性決策Choquet積分模型的指數(shù)復(fù)雜性難題。

為解決屬性集容量判斷的指數(shù)復(fù)雜性難題，Sugeno基于“任意兩屬性集的交互作用同兩屬性集容量乘積之比為常數(shù)λ”的假設(shè)(下文稱比例假設(shè))，提出了關(guān)于容量判斷與推算的λ模糊測(cè)度模式(有時(shí)也簡(jiǎn)稱為λ模糊測(cè)度)[8]。雖然該模式能夠明顯降低決策者的容量判斷工作量(需要決策者判斷給出的容量?jī)H為n個(gè))，但受比例假設(shè)的影響，相對(duì)于多種多樣的實(shí)際決策問題而言其適用性較差[4,9]。對(duì)此問題，武建章、張強(qiáng)進(jìn)一步指出λ模糊測(cè)度模式只能表示一類交互作用(即偏好關(guān)聯(lián)關(guān)系要么全部是正向的要么全部是負(fù)向的)，因而當(dāng)決策者的偏好結(jié)構(gòu)中既存在正向交互作用又存在負(fù)向交互作用時(shí)該模式并不適用[10]。與λ模糊測(cè)度模式不同，Grabisch[11]基于“k個(gè)以上屬性間無交互作用”的假設(shè)(下文稱無交互作用假設(shè))提出了k-可加模糊測(cè)度模式(有時(shí)也簡(jiǎn)稱為k-可加模糊測(cè)度)。在該模式基礎(chǔ)上，學(xué)術(shù)界結(jié)合決策者給出的判斷信息構(gòu)建了多種容量推算模型，如Marichal和Roubens[5]提出的容量推算優(yōu)化模型等等。然而，k-可加模糊測(cè)度模式的容量推算模型有時(shí)并沒有可行解，因而其決策適用性也會(huì)受到限制。對(duì)此問題，盡管Grabisch等[6]建議采用k+1-可加模糊測(cè)度等高階可加模糊測(cè)度構(gòu)建模型，但他自己也承認(rèn)上述做法并不能一定保證引入高階可加模糊測(cè)度后的容量推算模型具有可行解。為發(fā)展k-可加模糊測(cè)度模式，章玲和周德群[12]通過引入屬性間關(guān)聯(lián)矩陣和關(guān)聯(lián)關(guān)系閾值λ來推算確定屬性集容量。雖然他們所給出的方法僅要求決策者給出屬性間的直接關(guān)聯(lián)度及閾值λ，能夠降低決策者的判斷工作量，但也存在兩方面不足。其一，關(guān)于屬性間關(guān)聯(lián)矩陣沒有區(qū)分屬性關(guān)聯(lián)與屬性偏好關(guān)聯(lián)之間的內(nèi)涵差異。其二，閾值λ需要由專家或決策者憑經(jīng)驗(yàn)加以設(shè)定，因而所推算確定出的屬性集容量具有較強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)隨意性。

為解決上述問題，下文以平衡容量判斷的數(shù)量可操作性和容量推算的準(zhǔn)確性為視角，在簡(jiǎn)要介紹相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，提出一種新容量測(cè)度模式，即關(guān)于容量判斷與推算的夾擠式測(cè)度模式，并在此基礎(chǔ)上給出屬性集容量的推算模型，之后采用數(shù)值模擬的方式對(duì)夾擠式測(cè)度模式、λ模糊測(cè)度模式、k-可加模糊測(cè)度模式進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證夾擠式測(cè)度模式的決策適用性。

2 相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)

設(shè)多屬性決策問題有n個(gè)屬性，分別為C1,…,Cn，并將屬性全集{C1,…,Cn}記為N；將屬性全集N除去屬性Ci外的屬性集記為N{Ci}，i∈{1,…,n}；將任意屬性集A中屬性的個(gè)數(shù)記為|A|；將包含k個(gè)屬性的屬性集容量簡(jiǎn)稱為k階容量，k∈{1,…,n}。

2.1 容量

容量，又稱模糊測(cè)度，是一個(gè)非負(fù)次可加集函數(shù)。其定義如下：

定義1[13-14]對(duì)于有限屬性全集N及其冪集P(N)，若存在集函數(shù)μ:P(N)→[0,1]滿足：①邊界條件，即μ(?)=0，μ(N)=1；②單調(diào)性條件，即?A,B?P(N)，且A?B，有μ(A)≤μ(B)，則稱μ為定義在P(N)上的容量。

類似于傳統(tǒng)多屬性決策模型中屬性權(quán)重的可操作性內(nèi)涵解釋，Grabisch[1]將屬性集容量解釋為屬性集的重要性或重要程度。此外，由于隨著屬性個(gè)數(shù)的增多，需要決策者予以判斷給出的容量個(gè)數(shù)會(huì)呈指數(shù)性增長(zhǎng)，而從容量判斷的數(shù)量可操作性上看，要求決策者對(duì)過多的容量開展判斷并不具有具體實(shí)施的可操作性，因而如何減少容量判別的個(gè)數(shù)便成為學(xué)術(shù)界關(guān)于容量確定的難題。

2.2 λ模糊測(cè)度模式

(1)

由于當(dāng)Sλ=N時(shí)有μ(Sλ)=μ(N)=1，因此式(1)可轉(zhuǎn)化為：

(2)

(3)

需要指出，由于λ模糊測(cè)度模式建立在比例假設(shè)基礎(chǔ)上，只能應(yīng)用于屬性間偏好關(guān)聯(lián)關(guān)系要么全為正向的要么全為負(fù)向的決策問題，而對(duì)于屬性間偏好關(guān)聯(lián)關(guān)系既有正向的又有負(fù)向的決策問題，采用式(3)推算出的屬性集容量會(huì)因誤差過大而失去決策的適用性[4,9-10]。

2.3 k-可加模糊測(cè)度模式

為減少容量判斷的個(gè)數(shù)，Grabisch[11]通過容量的M?bius變形及無交互作用假設(shè)提出了k-可加模糊測(cè)度模式。從原理上講，該模式僅需要決策者判斷給出1階至k階容量μ(Dk)(Dk?P(N)且|Dk|≤k)的判斷信息。對(duì)于k階以上的容量μ(Sk)(Sk?P(N)且|Sk|>k)，通過無交互作用假設(shè)和μ(Dk)的M?bius變形由式(4)予以推算確定：

(4)

其中a(Dk)為容量μ(Dk)的M?bius變形，其表達(dá)式為

(5)

在使用k-可加模糊測(cè)度模式時(shí)，為了盡可能使得容量的推算誤差最小化，一般可采用式(6)所示優(yōu)化模型進(jìn)行容量推算。

(6)

需要指出，式(6)有時(shí)并沒有可行解。為此，Grabisch等[6]建議使用k+1-可加模糊測(cè)度等高階可加模糊測(cè)度來克服式(6)無解問題。但是，Grabisch等[6]也承認(rèn)，即使使用高階可加模糊測(cè)度(甚至n-可加模糊測(cè)度)，式(6)優(yōu)化模型也并不能保證一定有解。由此可見，k-可加模糊測(cè)度模式并不能保證對(duì)任何實(shí)際決策問題均適用，尚存在著應(yīng)用可行性較差的技術(shù)缺陷。

3 容量確定的夾擠式測(cè)度模式

多屬性決策要求決策者判斷給出的偏好信息一般有數(shù)值信息和序信息兩種類型[17]。不同于數(shù)值信息的給出需要決策者承受較大的判斷壓力，采用序信息進(jìn)行偏好描述對(duì)決策者而言其判斷壓力較小，因而相對(duì)于數(shù)值信息決策者更易于判斷給出其偏好描述的序信息[18-22]。由此并為克服λ模糊測(cè)度模式與k-可加模糊測(cè)度模式采用人為假設(shè)、過于追求容量判斷的可操作性而犧牲容量推算準(zhǔn)確性的技術(shù)不足，下文以平衡容量判斷的可操作性與容量推算的準(zhǔn)確性為視角，提出一種既能保證容量判斷的可操作性又能提高容量推算準(zhǔn)確性的新容量測(cè)度模式，并在此基礎(chǔ)上通過引入決策者較易判斷給出的容量序信息構(gòu)建相應(yīng)的容量推算模型。新容量測(cè)度模式由容量序判斷、低階容量(1階和2階容量)數(shù)值判斷、高階容量(3階及3階以上容量)序的端點(diǎn)容量數(shù)值判斷和容量推算模型四部分組成。其技術(shù)核心是通過確定同階容量(階數(shù)相同的容量)中的最大值和最小值而將其他同階容量的取值夾在兩個(gè)邊界值之間，并且通過決策者給出的屬性集容量排序?qū)⒏鲗傩约萘康耐扑阒禂D到特定取值區(qū)間內(nèi)?；谏鲜黾夹g(shù)核心，我們將所給出的新容量測(cè)度模式稱為夾擠式測(cè)度模式。

3.1 容量序判斷

請(qǐng)決策者按照容量的可操作性定義(即屬性集的重要性)對(duì)l(l∈{1,…,n-1})階容量開展容量序判斷，并將其由小到大的排序記為RANKn,l。需要指出，當(dāng)屬性個(gè)數(shù)n較小時(shí)，可以直接對(duì)l階容量開展容量序判斷；當(dāng)n取值較大時(shí)，為降低決策者的判斷難度，首先請(qǐng)決策者按照非常不重要、較不重要、中等程度重要、較重要、非常重要五個(gè)等級(jí)對(duì)l階容量進(jìn)行重要程度劃分，然后分別對(duì)每個(gè)重要程度等級(jí)內(nèi)的容量排序，進(jìn)而得到l階容量的排序。

3.2 低階容量數(shù)值判斷

以1階容量數(shù)值判斷為例，其步驟為：首先請(qǐng)決策者相對(duì)于屬性全集重要性μ(N)=1對(duì)RANKn,1排序端點(diǎn)的容量(即1階容量中的最大容量和最小容量)在[0,1]上賦值，然后請(qǐng)決策者按照RANKn,1對(duì)其余1階容量在兩個(gè)邊界值之間賦值。2階容量和1階容量的賦值步驟類似。1階容量和2階容量賦值完成后需要檢驗(yàn)其是否滿足定義1中單調(diào)性條件的數(shù)量關(guān)系。若不滿足，則需要重新對(duì)其賦值。

3.3 高階容量序的端點(diǎn)容量值判斷

對(duì)于3階及3階以上容量，請(qǐng)決策者相對(duì)于屬性全集容量μ(N)=1在[0, 1]上對(duì)各階容量排序RANKn,m(m∈{3,…,n-1})的端點(diǎn)容量(即m階容量中的最大容量和最小容量)賦值。

3.4 夾擠式容量推算模型

利用決策者給出的容量序信息、低階容量數(shù)值信息、高階容量序的端點(diǎn)容量數(shù)值信息等判斷信息，建立如下容量推算模型：

(7)

需要強(qiáng)調(diào)指出，與k-可加模糊測(cè)度模式所依賴的推算模型類似，建立夾擠式容量推算模型的意義在于保證推算出的容量符合定義1的理論關(guān)系，并使容量推算誤差最小化，從而提高容量推算的準(zhǔn)確性。

3.5 夾擠式測(cè)度模式的技術(shù)優(yōu)勢(shì)

4 數(shù)值模擬對(duì)比分析

數(shù)值模擬對(duì)比分析旨在通過對(duì)屬性個(gè)數(shù)不同的多屬性決策問題開展多次模擬，來驗(yàn)證夾擠式測(cè)度模式在決策適用性(包括決策應(yīng)用可行性和容量推算準(zhǔn)確性)方面相對(duì)于原有容量判斷模式的比較優(yōu)勢(shì)。

為使模擬對(duì)比接近具體決策的實(shí)際情況，下文分別按照多屬性決策問題有5個(gè)屬性、7個(gè)屬性和9個(gè)屬性共三種情形進(jìn)行模擬。此外，為保證對(duì)比分析更具有一般性，在借鑒Bottomley和Doyle[23]的模擬研究基礎(chǔ)上，針對(duì)每種情形分別模擬5000次(Bottomley和Doyle[23]中的模擬次數(shù)為1000次)。

由于夾擠式測(cè)度模式需要決策者判斷給出的容量個(gè)數(shù)略多于2-可加模糊測(cè)度，可能會(huì)導(dǎo)致前者的容量推算準(zhǔn)確性高于后者，因此為更苛刻地檢驗(yàn)夾擠式測(cè)度模式的容量推算準(zhǔn)確性，下文在對(duì)比夾擠式測(cè)度模式和k-可加模糊測(cè)度模式時(shí)，不僅將夾擠式測(cè)度模式和2-可加模糊測(cè)度模式進(jìn)行對(duì)比，而且還將夾擠式測(cè)度模式同3-可加模糊測(cè)度(需要決策者進(jìn)行數(shù)值判斷的容量的個(gè)數(shù)多于夾擠式測(cè)度模式)進(jìn)行對(duì)比。此外，由于在λ模糊測(cè)度模式下只要決策者判斷給出1階容量值就能相應(yīng)地確定出λ*值及各階容量的推算值，從形式上看該模式對(duì)于任何決策問題均具有應(yīng)用可行性，因此下文在對(duì)比夾擠式測(cè)度模式和λ模糊測(cè)度模式時(shí)僅比較兩者在容量推算準(zhǔn)確性方面的差異。

步驟1：令h=0，hSMP=0，h2=0，h3=0，zSMP,λ=0，zSMP,2=0，zSMP,3=0。

步驟2：使用Matlab中rand函數(shù)隨機(jī)生成一組符合定義1數(shù)量關(guān)系的基準(zhǔn)容量組，并令h=:h+1。

步驟3：將基于基準(zhǔn)容量組中1階至n-1階屬性集容量值得到的各階容量排序視為決策者基于夾擠式測(cè)度模式判斷給出的容量序，將基準(zhǔn)容量組中的1階和2階容量值視為決策者基于夾擠式測(cè)度模式判斷給出的1階和2階容量值，并將基準(zhǔn)容量組中m(m∈{3,…,n-1})階容量排序的端點(diǎn)容量值視為決策者基于夾擠式測(cè)度模式判斷給出的m階容量序的端點(diǎn)容量值；類似地，將基準(zhǔn)容量組中的1階容量值視為決策者基于λ模糊測(cè)度所給出的1階容量值；將基準(zhǔn)容量組中的1階和2階容量值視為決策者基于2-可加模糊測(cè)度所給出的1階和2階容量值；將基準(zhǔn)容量組中的1階至3階容量值視為決策者基于3-可加模糊測(cè)度所給出的1階至3階容量值。

如果Mn在成巖過程中活動(dòng)性較強(qiáng)，可用Al2O3/(Al2O3+Fe2O3)代替Al2O3/(Al2O3+Fe2O3 +MnO)[11]，另外MnO含量極低，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于Al2O3、Fe2O3含量，對(duì)最終結(jié)果并無影響。研究區(qū)硅質(zhì)巖Al2O3/(Al2O3+Fe2O3)比值為0.39～0.87，平均為0.71，除樣品化-49-8其余樣品均大于0.5，位于大洋盆地(0.4～0.7)和大陸邊緣(0.5～0.9)硅質(zhì)巖范圍內(nèi)，說明研究區(qū)硅質(zhì)主要形成于大陸邊緣，而處于石炭系與泥盆系分界處的樣品化-49-8比值0.39，可能形成于大陸邊緣到大洋盆地的過渡地帶。

步驟4：將決策者基于夾擠式測(cè)度模式判斷給出的各階容量序、1階和2階容量值、m階容量序的端點(diǎn)容量值輸入到該模式的容量推算模型(見式(7))，并利用matlab中求解線性規(guī)劃的linprog函數(shù)對(duì)其求解：若該模型有解(即linprog函數(shù)的輸出結(jié)果中優(yōu)化指示參數(shù)exitflag值為1)，則令hSMP=:hSMP+1，并計(jì)算推算出的1階至n-1階容量值與基準(zhǔn)容量組中相應(yīng)容量值的均方根值(將其記為RMSSMP)；若該模型無解(即exitflag≠1)則直接進(jìn)入步驟5。

步驟5：將決策者基于λ模糊測(cè)度模式判斷給出的1階容量值輸入式(2)計(jì)算λ*值，然后由其容量推算模型(見式(3))推算得出2階至n-1階容量值，最后計(jì)算推算得出的2階至n-1階容量值與基準(zhǔn)容量組中相應(yīng)容量值的均方根值(將其記為RMSλ)。

步驟6：將決策者基于2-可加模糊測(cè)度模式判斷給出的1階和2階容量值輸入該模式下的推算模型(見式(6))，并利用matlab中的linprog函數(shù)對(duì)該模型求解：若該模型有解，則令h2=:h2+1，并計(jì)算其推算出的1階至n-1階容量值與基準(zhǔn)容量組中相應(yīng)容量值的均方根值(將其記為RMS2)；若該模型無解，則直接進(jìn)入步驟7。

步驟7：將決策者基于3-可加模糊測(cè)度判斷給出的1階至3階容量值輸入該模式下的推算模型(見式(6))，并利用matlab中的linprog函數(shù)對(duì)該模型求解：若該模型有解，則令h3=:h3+1，并計(jì)算推算出的1階至n-1階容量值與基準(zhǔn)容量組中相應(yīng)容量值的均方根值(將其記為RMS3)；若該模型無解，則直接進(jìn)入步驟8。

步驟8：若步驟4中夾擠式測(cè)度模式的推算模型有解，則令zSMP,λ=:zSMP,λ+1，并計(jì)算RMSSMP減RMSλ的值(將其記為ΔRMSSMP,λ)，否則直接進(jìn)入步驟9。

步驟9：若步驟4中夾擠式測(cè)度模式的推算模型有解，同時(shí)步驟6中2-可加模糊測(cè)度的推算模型也有解，則令zSMP,2=:zSMP,2+1，并計(jì)算RMSSMP減RMS2的值(將其記為ΔRMSSMP,2)，否則進(jìn)入步驟10。

步驟10：若步驟4中夾擠式測(cè)度模式的推算模型有解，同時(shí)步驟7中3-可加模糊測(cè)度的推算模型也有解，則令zSMP,3=:zSMP,3+1，并計(jì)算RMSSMP減RMS3的值(將其記為ΔRMSSMP,3)，否則直接進(jìn)入步驟11。

步驟12：對(duì)夾擠式測(cè)度模式、λ模糊測(cè)度模式、k-可加模糊測(cè)度模式的推算模型在5000次模擬中能夠給出最優(yōu)解的次數(shù)(即hSMP、h2、h3)及均方根之差(即ΔRMSSMP,λ、ΔRMSSMP,2、ΔRMSSMP,3)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

經(jīng)上述步驟，最終給出的h值為對(duì)模擬次數(shù)的計(jì)數(shù)，hSMP值、h2值、h3值為對(duì)夾擠式測(cè)度模式、2-可加模糊測(cè)度模式、3-可加模糊測(cè)度模式分別對(duì)應(yīng)的容量推算模型求得最優(yōu)解次數(shù)的計(jì)數(shù)，zSMP,λ值為對(duì)夾擠式測(cè)度模式與λ模糊測(cè)度模式容量推算準(zhǔn)確性對(duì)比次數(shù)的計(jì)數(shù)，zSMP,2值為對(duì)夾擠式模糊測(cè)度模式與2-可加模糊測(cè)度模式容量推算準(zhǔn)確性對(duì)比次數(shù)的計(jì)數(shù)，zSMP,3值為對(duì)夾擠式測(cè)度模式與3-可加模糊測(cè)度模式容量推算準(zhǔn)確性對(duì)比次數(shù)的計(jì)數(shù)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在5000次模擬中，各種容量測(cè)度模式(不含λ模糊測(cè)度模式)能夠給出最優(yōu)解的次數(shù)及比例如下表1所示；關(guān)于夾擠式測(cè)度模式對(duì)應(yīng)的均方根值與其他兩種容量測(cè)度模式對(duì)應(yīng)的均方根值之差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表2所示。

表1 夾擠式測(cè)度模式、k-可加模糊測(cè)度在5000次模擬中得到最優(yōu)解次數(shù)及比例

表2 夾擠式測(cè)度模式相對(duì)于λ模糊測(cè)度和k-可加模糊測(cè)度的均方根之差

由表1可知：盡管隨著屬性個(gè)數(shù)的增加(即屬性個(gè)數(shù)由5個(gè)增加為9個(gè))，2-可加模糊測(cè)度模式和3-可加模糊測(cè)度模式獲得最優(yōu)解的比例(即模式可行的比例)呈現(xiàn)出先減后增的態(tài)勢(shì)，但它們均沒有保證所采用的容量推算模型對(duì)每次模擬均可行。而夾擠式測(cè)度模式針對(duì)三種模擬情形無論屬性個(gè)數(shù)怎樣變化每次模擬均給出了最優(yōu)解，沒有類似于k-可加模糊測(cè)度模式出現(xiàn)不可行問題。這表明，夾擠式測(cè)度模式相對(duì)于k-可加模糊測(cè)度模式具有更高的決策應(yīng)用可行性。由表2可知：在絕大多數(shù)情況下，夾擠式測(cè)度模式對(duì)應(yīng)的均方根值不僅小于λ模糊測(cè)度模式、2-可加模糊測(cè)度模式對(duì)應(yīng)的均方根值，而且也小于3-可加模糊測(cè)度模式所對(duì)應(yīng)的均方根值。這表明夾擠式測(cè)度模式要比λ模糊測(cè)度模式、k-可加模糊測(cè)度模式具有更高的容量推算準(zhǔn)確性。綜上可知，夾擠式模糊測(cè)度模式在決策適用性上明顯優(yōu)于λ模糊測(cè)度模式和k-可加模糊測(cè)度模式。

5 結(jié)語(yǔ)

現(xiàn)有文獻(xiàn)針對(duì)屬性集容量確定的指數(shù)復(fù)雜性難題提出的容量測(cè)度模式(即λ模糊測(cè)度模式和k-可加模糊測(cè)度模式)，雖然在一定程度上提高了決策者容量判斷的可操作性，但由于其中采用了較為武斷的人為假設(shè)(即比例假設(shè)和無交互作用假設(shè))，因而在實(shí)際決策應(yīng)用中存在著適用性差的缺陷。為此，上文以平衡容量判斷的可操作性和容量推算的準(zhǔn)確性為視角給出了一種新容量確定模式，即夾擠式測(cè)度模式，并在此基礎(chǔ)上通過引入決策者較易判斷給出的容量序信息構(gòu)建了相應(yīng)的容量推算模型。新模式具有如下兩方面技術(shù)優(yōu)勢(shì)：其一，從降低容量判斷的指數(shù)復(fù)雜性上看，具有與2-可加模糊測(cè)度模式相近的應(yīng)用可操作性；其二，不再引入武斷的人為假設(shè)，而是直接采用更符合決策者偏好描述的容量序信息及序端點(diǎn)容量值信息，因而相對(duì)于λ模糊測(cè)度模式和k-可加模糊測(cè)度模式具有更高的容量推算準(zhǔn)確性?；跀?shù)值模擬的對(duì)比分析表明，夾擠式測(cè)度模式不僅在應(yīng)用可行性上高于k-可加模糊測(cè)度模式，而且從容量推算的準(zhǔn)確性上看也明顯優(yōu)于λ模糊測(cè)度模式和k-可加模糊測(cè)度模式。綜上所述，夾擠式測(cè)度模式較之于λ模糊測(cè)度模式和k-可加模糊測(cè)度模式具有更強(qiáng)的決策適用性。

需要強(qiáng)調(diào)指出，與k-可加模糊測(cè)度模式僅適用于k個(gè)及k個(gè)以下屬性間偏好具有交互作用而在k個(gè)以上屬性間偏好相互獨(dú)立的決策場(chǎng)合不同，也與λ模糊測(cè)度模式僅適用于偏好關(guān)聯(lián)關(guān)系要么全是正向的要么全是負(fù)向的決策場(chǎng)合不同，夾擠式測(cè)度模式因其中不再引入人為假設(shè)，只要決策者能夠判斷給出容量序、低階容量值、高階容量序端點(diǎn)容量值，它便可以適用于具有各種偏好關(guān)聯(lián)關(guān)系的決策場(chǎng)合。換言之，夾擠式測(cè)度模式具有逾越λ模糊測(cè)度模式和k-可加模糊測(cè)度模式僅適用于特殊場(chǎng)合的決策應(yīng)用一般性。

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