葛亞美
同學們,每一次練習、考試,老師評講過后,是不是都會覺得,對于有些題目自己不應(yīng)該出現(xiàn)錯誤.可是,下一次考試仍然會重復“昨天的故事”.究其緣由,主要是大家對知識點掌握得不夠,累積漏洞.所以,要想盡可能減少失誤,必須找到補漏的靈丹妙藥,而錯題整理正是我們事半功倍的絕佳助手.下面我們一起來分析吧!
例1 下列性質(zhì)中,平行四邊形不一定具備的是( ).
A.對邊相等
B.對角相等
C.對角線互相平分
D.是軸對稱圖形
【錯解】C.
【錯因分析】對平行四邊形的性質(zhì)模糊不清.
【正解】D.
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可判斷.
【解答】平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分,可得A、B、C正確.平行四邊形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,所以D錯誤.
【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分,平行四邊形是中心對稱圖形.
例2 下列命題錯誤的是( ).
A.平行四邊形的對邊相等
B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
C.對角線相等的四邊形是矩形
D.矩形的對角線相等
【錯解】B.
【錯因分析】對平行四邊形、矩形的判定與性質(zhì)模糊不清.
【正解】C.
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷A;根據(jù)平行四邊形的判定即可判斷B;根據(jù)矩形的判定即可判斷C;根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷D.
【解答】平行四邊形的性質(zhì)有平行四邊形的對邊相等,故A命題正確;
平行四邊形的判定定理——有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,故B命題正確;
對角線相等的平行四邊形是矩形,故C命題錯誤;
矩形的性質(zhì)——矩形的對角線相等,故D命題正確.
故選:C.
【點評】本題考查了矩形、平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用.
例3 矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是( ).
A.對角線互相垂直
B.4個角都是直角
C.對邊相等
D.對角線互相平分
【錯解】A.
【錯因分析】對菱形、矩形的性質(zhì)模糊不清.
【正解】B.
【分析】總結(jié)出矩形和菱形的性質(zhì),再找出矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)即可.
【解答】矩形的性質(zhì)有:①矩形的對邊平行且相等,②矩形的對角相等且四個角都是直角,③矩形的對角線互相平分且相等.
菱形的性質(zhì)有:①菱形的對邊平行且四條邊都相等,②菱形的對角相等,③菱形的對角線互相平分且垂直,并且每一條對角線平分一組對角.
∴矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是:4個角都是直角和對角線相等,
∴選B.
【點評】本題考查了矩形和菱形的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查同學們的理解記憶能力和辨析能力.
例4 下列說法正確的是( ).
A.一組對邊相等,另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
B.對角線互相垂直的四邊形是菱形
C.對角線相等的四邊形是矩形
D.有三個角是直角的四邊形是矩形
【錯解】A.
【錯因分析】對平行四邊形、菱形、矩形的判定模糊不清.
【正解】D.
【分析】根據(jù)等腰梯形和平行四邊形的判定判斷A;根據(jù)菱形的判定判斷B;根據(jù)矩形的判定判斷C;根據(jù)矩形的判定判斷D.
【解答】A.可能是等腰梯形,故本選項錯誤;
B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故本選項錯誤;
C.對角線相等的平行四邊形是矩形,故本選項錯誤;
D.有三個角是直角的四邊形是矩形,故本選項正確.
故選D.
【點評】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應(yīng)用,能否熟練地運用判定定理是解此題的關(guān)鍵.
例5 下列給出的條件中,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的為( ).
A.AB=CD,AD=BC
B.AD=BC,AD∥BC
C.AB=CD,∠B=∠D
D.AB∥CD,∠A=∠C
【錯解】D.
【錯因分析】不能靈活運用平行四邊形的判定.
【正解】C.
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定即可判斷A、B;根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出∠B=∠D;根據(jù)平行四邊形的判定判斷D即可.
【解答】A.AB=CD,AD=BC,即四邊形ABCD的兩組對邊相等,則該四邊形是平行四邊形,故本選項不符合題意;
B.AD=BC,AD∥BC,即四邊形ABCD的一組對邊平行且相等,則該四邊形是平行四邊形,故本選項不符合題意;
C.AB=CD,∠B=∠D,即四邊形ABCD的一組對邊相等且一組對角相等,所以不能判定該四邊形是平行四邊形,故本選項符合題意;
D.∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∠B+∠C=180°,∵∠A=∠C,∴∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故本選項不符合題意.
故選C.
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、平行四邊形的判定等知識點的應(yīng)用,關(guān)鍵是推出證明四邊形是平行四邊形的條件.
例6 在平行四邊形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶2,則∠D=( ).
A.36° B.108° C.72° D.60°
【錯解】D.
【錯因分析】不能靈活運用平行四邊形的性質(zhì).
【正解】B.
【分析】利用平行四邊形的內(nèi)角和是360度,平行四邊形對角相等,則平行四邊形的四個角之比為∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶2∶3,則∠D的值可求出.
【解答】在?ABCD 中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶2∶3,設(shè)每份比為x,則得到2x+3x+2x+3x=360°,解得x=36°,則∠D=108°.
故選B.
【點評】本題考查四邊形的內(nèi)角和定理及平行四邊形的性質(zhì),平行四邊形的對角相等,鄰角互補.
例7 若平行四邊形的兩條對角線長為6cm和16cm,則下列長度的線段可作為平行四邊形邊長的是( ).
A.5cm B.8cm
C.12cm D.16cm
【錯解】C.
【錯因分析】不會利用三角形的三邊關(guān)系列出不等式.
【正解】B.
【分析】平行四邊形的兩條對角線互相平分,根據(jù)三角形形成的條件:任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,進行判斷.
【解答】由題意可知,平行四邊形邊長的取值范圍是:8-3<邊長<8+3,即5<邊長<11.
只有選項B在此范圍內(nèi),故選B.
【點評】本題主要考查了平行四邊形對角線互相平分這一性質(zhì),解此類求三角形第三邊的范圍的題目的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式,再求解.
例8 菱形的兩條對角線的長分別是10和24,則這個菱形的周長是( ).
A.24 B.52 C.10 D.34
【錯解】D.
【錯因分析】不能靈活運用菱形的性質(zhì).
【正解】B.
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì),菱形兩對角線的一半分別為5、12,再由勾股定理求得斜邊,即菱形的邊長,最后求得周長.
【解答】∵菱形的對角線互相平分,
∴菱形兩對角線的一半分別為5、12,
∵菱形的對角線互相垂直,
∴菱形的邊長為13,
∴菱形的周長為13×4=52,故選B.
【點評】本題主要利用菱形的對角線互相垂直平分及勾股定理來解決.