由“租船問題”引發(fā)的思考

梁靄玲

出錯是學生學習活動的必然現(xiàn)象，錯誤的原因是多元的，教師應努力去理解錯誤的性質、產生的原因，找到“內在”的合理性，提出對策。本文從四年級下冊“租船問題”出發(fā)，并從教材編排、學生的知識經驗和教師的教學等多種角度分析錯因，并針對性提出了：通讀教材，把握起點；刨根問底，深入理解；因錯而動，辨中優(yōu)化等三條對策。

一、緣起

以下是一個由書本例題改編而來的單元檢測題：

學校有380位師生去春游，現(xiàn)有大、小兩種車可租。大車每輛可以坐60人，每輛租金800元。小車每輛可以坐40人，每輛租金600元。怎樣租車最省錢？最少需要租金多少元？

按理說，學生已經學習了相關的例題，知道了解題的策略，但是解答本題學生的得分率不盡如人意。

二、追錯因之源，溯教學之策

實際上，在這個例題之前，新人教版教材還安排了兩次“租船（車）問題”的教學，分別是二年級下冊和三年級上冊。然而，相比二年級和三年級的“租船問題”，四年級的“租船問題”顯得更為復雜。四年級的“租船問題”總共有5個已知的數(shù)學信息，分別是：（1）一共有32人；（2）每條小船24元；（3）每條大船30元；（4）小船限乘4人；（5）大船限乘6人。在實際的解答過程中，學生還需要綜合考慮總人數(shù)、空位數(shù)、大船和小船的數(shù)量、需要的金額等一系列的變量與不變量。

三、思考——“全方位”加以改進

（一）通讀教材，把握起點

四年級下冊的“租船問題”是本冊第一單元四則運算的最后一個例題。教材設計用兩三步計算解決租船問題，意在讓學生合理、靈活地運用四則運算的意義、四則混合運算的順序解決實際問題。然而解決這個問題，學生的難點并不在于計算，而是解題的思路和策略。因此，教學時應注意不能把這個問題孤立化，可以先引導學生回顧二年級和三年級的“租船問題”，喚醒學生的經驗。新課前不妨讓學生先嘗試解決以下兩個問題：

（1）我們一共有28人，每條船最多坐6人，至少要租幾條船？

（2）我們一共有28人，大船最多坐6人，小船最多坐4人，如何租船可以坐滿？

第1小題是幫助學生復習二年級有余數(shù)除法的知識，為后面學生運用“進一法”做好鋪墊。第2小題旨在讓學生復習三年級時的列表解決策略，引導學生有序思考，并且讓學生體會同一個題目可以有多種解題的方法，為后面的學習做好準備。

（二）刨根問底，深入理解

解決“租船問題”必須抓住兩個關鍵的地方：（1）理解租大船平均每人的租金比租小船的少；（2）理解節(jié)省空位是節(jié)省租金的途徑。在讓學生全面理解題意，為分析解決問題奠定基礎后，教材先由“租哪種船便宜？”開始，引導學生尋找解決問題的方案；接著，由“如果不空座位，會不會更省錢？”引導學生進一步探索，調整方案。相比一一列表法，這樣的確可以更快找到最省錢的方案。然而，為什么節(jié)省空位就可以節(jié)省租金？如何想到這點？學生心中免不了會有疑惑。

實際上在教學過程中，我們不妨引導學生多“走一步”，在求出最終金額時，算一算平均每人花了多少錢？如：

（1）租6條大船：總金額是180元，180÷32≈5.6（元）；平均每人5.6元。

（2）租5條大船和1條小船：總金額是174元，174÷32≈5.4（元）；平均每人5.4元。

這時，可以引導學生進一步思考：

（1）為什么平均每個人的租金比5元多？多出來的這部分錢哪里去了？

（2）平均每人5.4元是不是最便宜的方案？

通過思考，學生就能想到是因為空出來的座位也是要付錢，如果能把座位坐滿，那么就不會浪費了。至此，對于“節(jié)省空位是節(jié)省租金的途徑”就很自然而然深入到學生的思想中，學生就有了考慮沒有空位的需求和欲望。以后碰到這類的問題，學生也能意識到不但要找便宜的，還要考慮座位的利用率。

（三）因錯而動，辨中優(yōu)化

對于租船問題，很多學生第一個想法都是假設全部租小船，或者全部租大船，再利用“進一法”算出最終的金額，最后進行比較，選取最便宜的方案。具體解答如下：

如果都租小船：32÷4=8（只） 24×8=192（元）

如果都租大船：32÷6=5（只）……2（人） 5+1=6（只） 30×6=180（元）

因此，全部租大船便宜。

實際上，這種方法體現(xiàn)了學生的思維水平和解題策略還是停留在二年級，而且頭腦中沒有想到“兩種船一起租”的情況。這時，教師不妨適當引導：還有沒有更省錢的方案？通過進一步的思考，學生并不難想到給剩余的2人租一條小船會更省錢。至此，“兩種船一起租”的情況就順勢而出了。在此基礎上，教師再引導學生進一步思考：還有沒有比租5條大船、1條小船更省錢的方法？鼓勵學生發(fā)現(xiàn)、提出“解決空座位”的情形，逐步尋找更省錢的方法。通過這樣不斷嘗試、對比、調整，讓學生在探索中發(fā)現(xiàn)、尋找最優(yōu)的解題策略，有效滲透優(yōu)化的思想方法。

四、結語

學生的思維水平是有差異的，思考問題的角度和深度也是不同的。面對學生在學習過程中的錯誤，教師不應感到“失望”。教師應加以利用，探索錯誤背后的“真相”，幫助學生在思辨中發(fā)現(xiàn)尋找最優(yōu)方案。

【作者單位：東莞市寮步鎮(zhèn)橫坑小學 廣東】