機電耦合作用下變頻調(diào)速驅(qū)動風機軸系扭振失穩(wěn)分析

張 楚， 張禮亮， 劉 石， 高慶水， 鄧小文， 楊 毅， 楊建剛

(1. 廣東電網(wǎng)有限責任公司 電力科學研究院，廣州 510080；2.東南大學 火電機組振動國家工程研究中心，南京 210096)

風機變頻運行具有節(jié)能效果顯著、負荷調(diào)節(jié)能力強的顯著優(yōu)點，對原定速運行的風機實施變頻改造是發(fā)電廠節(jié)能降耗的重要途徑。但是，一些風機變頻改造前運行穩(wěn)定，變頻改造后卻頻發(fā)斷葉片[1]、轉(zhuǎn)軸裂紋[2]、聯(lián)軸器損壞等各類故障[3-5]，對風機安全、穩(wěn)定、可靠運行產(chǎn)生了很大影響，對其故障機理和抑制技術(shù)的研究正受到越來越多的重視。

電機驅(qū)動的風機是一類典型的機電耦合系統(tǒng)，電氣驅(qū)動系統(tǒng)會對主傳動系統(tǒng)產(chǎn)生很大影響。研究這類系統(tǒng)故障機理時，需要考慮系統(tǒng)各部件之間的機電耦合關(guān)系。早期研究大多不考慮逆變器影響[6]。隨著變頻調(diào)速技術(shù)的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)變頻器工作過程中產(chǎn)生的高次諧波電壓容易引起電磁轉(zhuǎn)矩脈動，對設(shè)備安全運行產(chǎn)生很大影響[7]。目前這類研究大多針對電主軸或軋機系統(tǒng)。文獻[8]研究了采用逆變器供電的電主軸系統(tǒng)軟啟動特性，指出若系統(tǒng)機電參數(shù)匹配不當，將會誘發(fā)強烈的機電耦合振動。文獻[9]研究了變頻諧波誘發(fā)的軋機傳動非線性耦合振動問題。文獻[10]建立了電機-軋機主傳動系統(tǒng)耦合模型，研究了串聯(lián)電容、摩擦、間隙等對軋機系統(tǒng)振動特性的影響。現(xiàn)階段風機變頻設(shè)計大多是通過對風機、電機和變頻器的分離分析來完成的，導致變頻運行的風機頻繁發(fā)生故障。考慮機電耦合影響，文獻[11]建立了電機瞬態(tài)下壓縮機驅(qū)動軸扭矩脈動求解模型，沒有考慮變頻器影響。文獻[12]建立了開環(huán)電壓/頻率控制模式下機電耦合模型，計算分析了多級逆變器等因素對疲勞壽命的影響。上述針對電主軸、軋機和風機變頻調(diào)速技術(shù)的研究發(fā)現(xiàn)了設(shè)備啟停和運轉(zhuǎn)過程中出現(xiàn)的各類扭轉(zhuǎn)共振現(xiàn)象，但對機電耦合引發(fā)的扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)現(xiàn)象的研究較少。扭轉(zhuǎn)共振發(fā)生在特定轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)速范圍窄，扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)則發(fā)生在一定轉(zhuǎn)速之上，轉(zhuǎn)速范圍寬，脈動幅度更大，對設(shè)備危害更大。

本文以某變頻改造后的軸流引風機上發(fā)生的軸系損壞故障現(xiàn)象為例，建立了風機在矢量變頻模式下運行時軸系機電耦合扭振動力學模型，研究了升速過程中出現(xiàn)的扭轉(zhuǎn)共振和失穩(wěn)現(xiàn)象，并開展了扭矩現(xiàn)場測試分析，分析軸系損壞故障機理。

1 系統(tǒng)機電耦合動力學模型

定子繞組接入三相交流電源時，繞組中將流過三相對稱的電流，在轉(zhuǎn)子與定子之間的氣隙內(nèi)產(chǎn)生具有特定極數(shù)和速率的同步旋轉(zhuǎn)磁勢。在該磁勢的作用下，產(chǎn)生的通過氣隙的主磁場將“切割”轉(zhuǎn)子繞組，在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生感應電勢。轉(zhuǎn)子回路閉合時，轉(zhuǎn)子繞組中就有三相電流流過。在氣隙磁場和轉(zhuǎn)子電流的相互作用下將產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，使轉(zhuǎn)子沿旋轉(zhuǎn)磁場方向轉(zhuǎn)動。電磁轉(zhuǎn)矩大于負載轉(zhuǎn)矩時，電動機將帶動負載運轉(zhuǎn)。負載發(fā)生變化時，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)差率隨之變化，進而影響轉(zhuǎn)子繞組中的電勢、電流和轉(zhuǎn)矩。

變頻調(diào)速驅(qū)動風機是一個典型的機電耦合系統(tǒng)，由機械、電氣和矢量變頻控制系統(tǒng)等部分組成。

1.1 機械系統(tǒng)

風機軸系可以簡化為如圖1所示的雙質(zhì)量塊模型，由電機端、風機端和傳動軸組成，動力學方程為

(1)

式中：J1,J2分別為電機和風機轉(zhuǎn)動慣量；K1為傳動軸扭轉(zhuǎn)剛度；θ1,θ2分別為電機和風機端轉(zhuǎn)角；Te，Tc，TL分別為電機輸出、傳動軸和風機負載扭矩，對于風機類設(shè)備，負載扭矩與轉(zhuǎn)速的平方成正比。

圖1 機械模型Fig.1 Mechanical model

1.2 電氣系統(tǒng)

在與電機定子主磁場同步旋轉(zhuǎn)的dq坐標系下分析，電機基本狀態(tài)方程為[13]

(2)

dq坐標系下電機定子相電壓、電流與ABC坐標系下逆變器輸出相電壓、電流之間的坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(3)

式中：ud1,q1，id1,q1為dq坐標系下電機定子相電壓和相電流；Ua,b,c，ia,b,c為ABC坐標系下逆變器輸出相電壓和相電流；C3s-2s為定子坐標變換矩陣。

電機電磁轉(zhuǎn)矩方程為

Te=P·Lm(iq1id2-iq2id1)

(4)

式中：P為磁極對數(shù)。

1.3 變頻調(diào)節(jié)電機輸出扭矩諧波分析

變頻器由整流器和逆變器組成。三相交流電經(jīng)過整流器后變成直流電，逆變器通過脈沖寬度調(diào)制PWM (Pulse Width Modulation)方式將直流電轉(zhuǎn)換成特定頻率的交流電。如圖2所示，記信號波和載波分別為ur和us。ur>us時輸出正電壓，開關(guān)元件導通；ur

(5)

式中：mr為幅度調(diào)制比；ωr、ωs分別為調(diào)制波和載波頻率；φ為相位；Ud/2為脈沖電壓幅值。改變調(diào)制波ur頻率，可以改變輸出電壓頻率。

圖2 脈寬信號調(diào)制Fig.2 PWM signal modulation

正弦電壓信號經(jīng)過調(diào)制后變?yōu)槿鐖D2所示的方波信號并控制逆變器開關(guān)元件的開斷，使最終輸入電機的電壓信號以及電機輸出的電磁扭矩不再是正弦波。由電機和信號分析理論可知，電磁扭矩中含有很多諧波分量，諧波計算方式為

fT=|m·fs±n·fr|

(6)

式中：fs，fr分別為載波和輸出基波頻率；fT為電機輸出扭矩頻率；m，n滿足以下關(guān)系

(7)

圖3給出了電機輸出扭矩諧波頻率分布(取載波頻率為1 080 Hz)。輸出扭矩中除了各階整數(shù)倍諧波外，還含有各階間諧波。轉(zhuǎn)速線與諧波分布線的交點即為該轉(zhuǎn)速下扭矩脈動諧波頻率點。風機扭轉(zhuǎn)固有頻率通常較低(100 Hz以下)，變頻運行時低階諧波頻率的激勵幅值較高，因此，需要重點考慮低階整數(shù)倍諧波和間諧波分量對軸系安全的影響。

1.4 矢量變頻控制系統(tǒng)

矢量變頻控制由速度控制器、矢量控制器等組成。速度控制器通過PI(Proportional Integral)調(diào)節(jié)器控制速度變化，實現(xiàn)速度閉環(huán)控制。矢量控制器經(jīng)過q-d軸轉(zhuǎn)換，將勵磁電壓與轉(zhuǎn)矩電壓解耦，產(chǎn)生所需要的脈沖寬度調(diào)制頻率信號，輸送給逆變器，控制逆變器中IGBT(Insulated Gate Bipolar Transistor)等開關(guān)元件的開閉，最終產(chǎn)生指定頻率電壓，輸給電動機定子。同時，定子電壓也會反饋給矢量控制器，實現(xiàn)電壓閉環(huán)控制。

圖3 扭矩諧波頻率分布圖Fig.3 Torque harmonic frequency distribution

1.5 機電耦合模型

所建立的機電耦合物理和仿真模型，如圖4所示。矢量變頻控制系統(tǒng)控制電機產(chǎn)生特定頻率的電磁扭矩，并通過軸系傳遞給機械系統(tǒng)，得到電機和風機轉(zhuǎn)動速度以及傳動軸傳遞扭矩。風機側(cè)轉(zhuǎn)速反饋給異步電機以及矢量變頻器中的速度控制器和矢量控制器。

圖4 機電耦合系統(tǒng)模型Fig.4 Electromechanical coupling model

式(1)～式(5)構(gòu)成了變頻調(diào)節(jié)風機“變頻器—電機—風機”機電耦合模型。該模型是一個多變量、強耦合、非線性方程組，需要用數(shù)值方法研究系統(tǒng)動力學特性。本文在Matlab/Simulink環(huán)境下建立計算分析模型。

2 變頻調(diào)節(jié)風機計算分析

2.1 計算模型

表1給出了主要計算參數(shù)。計算得到機械系統(tǒng)扭振固有頻率為17.3 Hz。圖1給出了扭轉(zhuǎn)振型。電機和風機側(cè)轉(zhuǎn)動慣量相差較大，兩側(cè)扭角位移相差較大。

2.2 升速過程中扭矩變化情況

圖5給出了升速過程中電機和風機側(cè)瞬時轉(zhuǎn)速和傳動扭矩變化情況。圖6給出了400 r/min和596 r/min轉(zhuǎn)速下脈動扭矩頻譜。圖中縱坐標上幅值代表各頻率分量幅值，基頻幅值代表50 Hz頻率分量幅值，幅值/基頻幅值是1個無量綱因子。從圖中可以看出：

表1 主要參數(shù)Tab1 Technical Parameters

(1)風機側(cè)轉(zhuǎn)速波動明顯小于電機側(cè)，這就會造成軸系兩端產(chǎn)生很大的相對角位移，從而在傳動軸上產(chǎn)生很大的扭矩，如圖5(c)所示；

(2)升速到580 r/min后，瞬時轉(zhuǎn)速出現(xiàn)了大幅度波動，進一步升速過程中，瞬時轉(zhuǎn)速脈動幅度一直維持在較高水平，580 r/min后，隨著轉(zhuǎn)速的升高，脈動頻率一直保持在17.2 Hz，出現(xiàn)了頻率鎖定現(xiàn)象，呈現(xiàn)出自激振動特征；

(3)386 r/min附近瞬時轉(zhuǎn)速波動出現(xiàn)小峰值，具有共振特征，該轉(zhuǎn)速下變頻器輸出基波頻率為32.2 Hz，由圖3可知，該頻率下工作時，會產(chǎn)生17.4 Hz的扭矩諧波分量，該諧波分量與軸系扭轉(zhuǎn)頻率重合，出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)共振。

3 某變頻調(diào)節(jié)風機扭矩現(xiàn)場試驗

圖7給出了某風機外形圖。變頻改造前設(shè)備運行穩(wěn)定，變頻改造后經(jīng)常發(fā)生轉(zhuǎn)軸裂紋和聯(lián)軸器損壞故障。裂紋主要發(fā)生在聯(lián)軸器附近，如圖7(b)所示。

圖5 升速過程中瞬時轉(zhuǎn)速和扭矩變化情況Fig.5 Changes in instantaneous speed and torque during ramp-up

圖6 電機側(cè)脈動扭矩頻譜Fig.6 Pulsating torque spectrum of motor side

為了深入分析軸系損壞原因，在現(xiàn)場開展了變頻調(diào)節(jié)風機扭矩脈動試驗研究。

3.1 測試方法

由軸裂紋部位可知，聯(lián)軸器附近為最大扭矩截面。在該截面粘貼應變片，2組應變片呈180°對稱布置。采用無線發(fā)射和接受的方式測試扭應變信號，信號采樣率設(shè)為1 000 Hz。為保證采集信號的準確性，防止實時傳輸中有可能出現(xiàn)的丟點現(xiàn)象，測試時將數(shù)據(jù)保存在應變測量節(jié)點自帶存儲器內(nèi)。測試結(jié)束后，再從存儲器中將數(shù)據(jù)導到計算機內(nèi)分析。

圖7 某型引風機Fig.7 Induced draft fan

測試在冷態(tài)工況下進行。采用送風機配合，變頻電機模擬實際負荷出力，調(diào)節(jié)其變頻參數(shù)，使得引風機在10～50 Hz區(qū)間運行。為了減小升速過程中外界干擾影響，測試采取下行法，即在50～10 Hz區(qū)間內(nèi)下行一次，在每個頻率點停留1～2 min，工況穩(wěn)定后記錄數(shù)據(jù)。

3.2 測試結(jié)果分析

3次開停機試驗，扭矩脈動隨轉(zhuǎn)速變化情況具有很好的重復性。圖8給出了下行法試驗過程中扭應變測試結(jié)果。轉(zhuǎn)速降低到480 r/min后，扭應變脈動幅度迅速減小，降速到390 r/min附近時，扭應變出現(xiàn)了小峰值，轉(zhuǎn)速略微變化，扭應變脈動幅度隨即減小，呈現(xiàn)典型的共振現(xiàn)象。390 r/min后，扭應變脈動幅度較小。圖9給出了停機過程中扭應變頻譜變化情況。扭應變出現(xiàn)脈動時，信號頻譜的主頻率都是17.3 Hz，停機過程中頻率不隨轉(zhuǎn)速變化，出現(xiàn)了頻率鎖定現(xiàn)象。計算結(jié)論與實驗觀測到的現(xiàn)象基本吻合。

圖8 風機扭應變測試結(jié)果Fig.8 Results of fan torsional strain test

圖9 風機扭應變頻譜2Fig.9 Frequency spectrum of torsional strain of fan

3.3 措施及建議

當電機的電阻、電抗、電容等參數(shù)和其外部相連接的變頻器的電阻、電抗和電容等參數(shù)配合不當時，就可能構(gòu)成電氣參數(shù)自激失穩(wěn)的條件[14]。當其與機械系統(tǒng)耦合后，就會形成異步電機、變頻器及機械系統(tǒng)的自激振蕩。系統(tǒng)自激振蕩的頻率取決于電機和變頻器組成的耦合系統(tǒng)，當其和機械軸系扭轉(zhuǎn)固有頻率重合時，會導致軸系振蕩的幅度更大，乃至大軸斷裂。對于可能出現(xiàn)的自激現(xiàn)象，需要綜合考慮電氣系統(tǒng)的電感、電容、電阻等參數(shù)以及機械系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)，通過并聯(lián)或串聯(lián)電感或電容等方式，改變整個系統(tǒng)的特性，從而避免系統(tǒng)在某些轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)發(fā)生自激。

針對變頻改造后的系統(tǒng)可能出現(xiàn)的扭轉(zhuǎn)共振現(xiàn)象，需要在改變頻之前，對變頻諧波以及機械軸系固有頻率進行計算，通過加固軸系或者改變變頻器的輸出諧波頻率等方式避免出現(xiàn)共振。

4 結(jié) 論

(1)變頻器輸出電流具有明顯的非正弦特性，不僅含有基頻及其整數(shù)倍諧波，而且還含有較豐富的間諧波成分。設(shè)備變頻運行在一定頻率區(qū)間時，諧波分量與軸系扭轉(zhuǎn)固有頻率重合，有可能誘發(fā)扭轉(zhuǎn)共振，導致軸系出現(xiàn)大幅度扭矩脈動和軸系損壞；

(2)風機變頻運行時，扭轉(zhuǎn)共振和自激失穩(wěn)現(xiàn)象都可能發(fā)生。本次的研究對象在480 r/min以上區(qū)間運行時，扭轉(zhuǎn)脈動幅度突增，480r/min后扭矩脈動幅度一直維持在較高幅度上，脈動頻率被鎖定為軸系扭轉(zhuǎn)固有頻率，不隨轉(zhuǎn)速變化。這些現(xiàn)象表明機電耦合系統(tǒng)出現(xiàn)了自激失穩(wěn)。升速到390 r/min附近時，出現(xiàn)了共振現(xiàn)象。相比而言，自激失穩(wěn)所引起的脈動幅值大、轉(zhuǎn)速范圍寬，而且該區(qū)間往往是變頻調(diào)節(jié)風機最常用工作區(qū)間，對設(shè)備的損害較大。

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