頂部帶FPS-TMD系統(tǒng)的高聳結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制效益分析

吳玖榮， 周澤宇， 梁強(qiáng)武， 傅繼陽(yáng)

(廣州大學(xué)-淡江大學(xué) 工程結(jié)構(gòu)災(zāi)害與控制聯(lián)合研究中心，廣州 510006)

近年來(lái)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，各種類型的高層建筑和高聳結(jié)構(gòu)與日俱增，上述結(jié)構(gòu)也朝著輕質(zhì)高強(qiáng)，柔細(xì)化低阻尼方向發(fā)展，因此水平荷載對(duì)其影響更為顯著。相比與水平地震作用而言，風(fēng)荷載作用時(shí)間更長(zhǎng)，發(fā)生的頻率相對(duì)更高，對(duì)于部分超高層建筑和高聳結(jié)構(gòu)，風(fēng)荷載往往成為影響其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要控制因素。傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)主要通過(guò)增強(qiáng)結(jié)構(gòu)剛度、材料強(qiáng)度以及塑形變形能力，加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)構(gòu)造等方式來(lái)改善。隨著工程結(jié)構(gòu)隔震減振技術(shù)的發(fā)展，多種隔震減振體系和方法應(yīng)運(yùn)而生，摩擦擺系統(tǒng)就是其中之一。

FPS(Friction Pendulum System)摩擦擺系統(tǒng)，是依靠圓弧曲面滑動(dòng)耗能的干摩擦隔震系統(tǒng)(如圖1所示)，屬于結(jié)構(gòu)控制中被動(dòng)控制中的一類。最早在1985年由Zayas等[1]提出，由于其具有良好的自復(fù)位等工程性能，在高層建筑、橋梁工程基礎(chǔ)隔震中廣泛采用。文獻(xiàn)[2]中基于動(dòng)力試驗(yàn)分析了FPS系統(tǒng)基底隔震的效果。該摩擦擺裝置具有滑動(dòng)阻尼裝置的穩(wěn)定性能，其獨(dú)特的圓弧曲面提供了自限位、自復(fù)位[3-4]功能，滑塊與滑動(dòng)曲面之間是通過(guò)面之間的相互接觸，通過(guò)圓弧面摩擦材料的摩擦耗能消散能量，常用的摩擦材料有聚四氟乙烯等。滑道可與地面連接，當(dāng)基礎(chǔ)部分受到水平地震作用時(shí),地面的水平運(yùn)動(dòng)會(huì)使得滑塊在其圓弧面做周期性滑動(dòng),然后滑塊又可以在自身重力作用下復(fù)位,即返回圓弧滑動(dòng)面的最底部，故不再需要附加額外阻尼裝置，提高了裝置的可靠度，這即為早期FPS在基礎(chǔ)隔震中的應(yīng)用。

圖1 摩擦擺隔震支座截面Fig.1 Bearing section of friction pendulum system

為減小結(jié)構(gòu)受風(fēng)擾動(dòng)下產(chǎn)生的舒適度問(wèn)題，Zhong等[5-7]將FPS系統(tǒng)置于高層建筑結(jié)構(gòu)頂層，F(xiàn)PS系統(tǒng)裝置的上部增加具有一定質(zhì)量M的滑塊形成FPS-TMD減振系統(tǒng)，通過(guò)研究其對(duì)結(jié)構(gòu)的減振效益，探討了加裝FPS-TMD系統(tǒng)并對(duì)其進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)以達(dá)到最佳減振效果并考慮雙重摩擦系統(tǒng)，同時(shí)針對(duì)FPS-TMD系統(tǒng)中的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行分析，探究減振之影響效果。文中以臺(tái)北101塔為實(shí)例(如圖2為分析對(duì)象)，驗(yàn)證了FPS-TMD系統(tǒng)加裝于結(jié)構(gòu)頂層后此套裝置的可行性。

圖2 臺(tái)北101塔Fig.2 Taipei 101

本文擬將FPS-TMD系統(tǒng)置于廣州新電視結(jié)構(gòu)頂層，通過(guò)建立其相應(yīng)的簡(jiǎn)化有限元模型的基礎(chǔ)上，建立整體動(dòng)力方程，分析其風(fēng)振效應(yīng)。

1 FPS-TMD系統(tǒng)振動(dòng)微分方程

1.1 FPS-TMD系統(tǒng)恢復(fù)力模型

FPS-TMD系統(tǒng)如圖3所示，其中滑道半徑為r，滑塊質(zhì)量為m，滑塊相對(duì)于主體結(jié)構(gòu)頂層運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)角為φ，假定以逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)檎??；瑝Km與滑動(dòng)面的摩擦因數(shù)為μk，重力加速度為g，D為質(zhì)量塊相對(duì)結(jié)構(gòu)頂層位移。

圖3 FPS-TMD系統(tǒng)模型Fig.3 FPS-TMD system

利用滑塊在某一時(shí)刻在滑道切向和法線方向的靜力平衡條件建立方程，在滑道切線方向上

(1)

式中：fr為切向摩擦力

其在滑道法線方向上

N=mgcosφ

(2)

故水平方向上恢復(fù)力為

(3)

(4)

從式(4)可以看出，水平恢復(fù)力F由重力和切向方向摩擦力在水平方向分量組合組成，由重力產(chǎn)生的水平側(cè)向剛度分量為k=mg/r， 鑒于FPS-TMD系統(tǒng)的恢復(fù)力特性具有非線性性質(zhì)，可以采用等效線性剛度和等效黏性阻尼來(lái)描述FPS-TMD系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)力學(xué)特性[8]， 依據(jù)式(4)FPS-TMD系統(tǒng)力和位移的簡(jiǎn)化滯回曲線如圖4所示。故FPS-TMD系統(tǒng)的等效剛度為

(5)

圖4 FPS-TMD系統(tǒng)滯回曲線圖Fig.4 Hysteresis curve for FPS-TMD system

FPS-TMD系統(tǒng)的自振圓頻率為

(6)

FPS-TMD結(jié)構(gòu)等效自振周期為

(7)

由式(7)可知FPS-TMD結(jié)構(gòu)等效自振周期僅與滑道半徑r，摩擦因數(shù)μk有關(guān)，調(diào)節(jié)周期依靠摩擦因數(shù)和滑道半徑的改變，同時(shí)需要保證μkr/D為一個(gè)常數(shù)，與質(zhì)量無(wú)關(guān)，故具有良好的穩(wěn)定性能。FPS-TMD系統(tǒng)等效黏性阻尼比可用式(8)加以表達(dá)

(8)

式中：E為滯回耗散能量。

綜合上面各式可知，當(dāng)滑塊相對(duì)于結(jié)構(gòu)頂層運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)角φ很小時(shí)，模型近似為一個(gè)平面滑移帶復(fù)位彈簧的阻尼裝置，相比之下FPS-TMD系統(tǒng)靠重力復(fù)位，平面滑移帶復(fù)位彈簧的阻尼裝置則必須依靠附加的彈簧件復(fù)位，F(xiàn)PS-TMD系統(tǒng)當(dāng)滑動(dòng)機(jī)構(gòu)有微小傾斜時(shí),不會(huì)影響系統(tǒng)的正常工作,而在平面滑移帶復(fù)位彈簧的阻尼裝置中,滑板的微小傾斜將導(dǎo)致滑動(dòng)位移偏向下斜的方向。此外FPS-TMD系統(tǒng)依靠滑道摩擦因數(shù)μk的變化， 當(dāng)μk值采用中間小兩邊大的形式設(shè)置時(shí)，限制了滑塊的位移，不需要額外加裝限位系統(tǒng)，同時(shí)無(wú)懸掛擺線，極大地釋放了凈空高度，相比之下優(yōu)勢(shì)較為明顯。

1.2 FPS-TMD系統(tǒng)振動(dòng)特性

摩擦擺調(diào)諧質(zhì)量阻尼器FPS-TMD系統(tǒng)如受到地震作用或風(fēng)荷載激勵(lì)下會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，為不失一般性本文用外加風(fēng)荷載p(t)分析如下。

(9)

滑道在其切線方向的動(dòng)力平衡方程為

(10)

將式(9)、式(10)合并，方程兩端同時(shí)除以mr, 化簡(jiǎn)可得FPS-TMD振動(dòng)微分方程

(11)

(12)

圖5 FPS-TMD自治振動(dòng)力學(xué)模型Fig.5 Mechanical model for FPS-TMD vibration system

2 頂部帶FPS-TMD系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程

為便于理論推導(dǎo)分析，本部分將頂部帶FPS-TMD系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)采用簡(jiǎn)化集中質(zhì)量的平面模型來(lái)進(jìn)行處理，首先將主體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成一個(gè)N層即N個(gè)自由度的框架模型，每一層具有質(zhì)量mi、層間剛度ki和阻尼系數(shù)ci，(i=1，2，…,n)。FPS-TMD系統(tǒng)置于主體結(jié)構(gòu)頂層之上，F(xiàn)PS-TMD系統(tǒng)的質(zhì)量md，切線剛度系數(shù)kd，坐標(biāo)系采用如圖6所示的vOu系統(tǒng)，主體結(jié)構(gòu)受風(fēng)荷載激勵(lì)p(t)，等效作用于各個(gè)樓層集中質(zhì)量處。為此建立結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程為

(13a)

式中： [M]、[C]、[K]分別為主體結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣； {FTMD}為FPS-TMD系統(tǒng)對(duì)主體結(jié)構(gòu)的控制力，是一個(gè)N維列向量，即等于FPS-TMD系統(tǒng)的慣性力

(13b)

(14)

主體結(jié)構(gòu)阻尼矩陣的構(gòu)造方法采用擴(kuò)展的Rayleigh阻尼[10]，便于方程解耦以及構(gòu)造結(jié)構(gòu)阻尼矩陣的準(zhǔn)確性，即

(15)

(16)

式(16)與上節(jié)得出的振動(dòng)方程式(11)應(yīng)具有一致性，當(dāng)φ很小趨近于0時(shí)， cosφ=1，聯(lián)立式(16)、式(11)并與式(14)比較，且式(16)中的md和式(11)中的m取值相同時(shí)， 可得FPS-TMD系統(tǒng)廣義振動(dòng)方程中的kdud為

(17)

圖6 頂部帶FPS-TMD系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Building structure with supplemental FPS-TMD system

聯(lián)立式(13a)、式(16)可得頂部帶FPS-TMD系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程為

(18)

(19a)

其中，

(19b)

3 頂部帶FPS-TMD系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程組求解及迭代處理

頂部帶FPS-TMD系統(tǒng)，其非線性特征明顯，外部風(fēng)荷載激勵(lì)p(t)變化復(fù)雜，對(duì)于微分方程式(19a)，一般的求解動(dòng)力反應(yīng)的時(shí)域分析或頻域分析方法等對(duì)求解線性方程組較為有效。對(duì)于結(jié)構(gòu)體系具有非線性性質(zhì)時(shí)，疊加原理不再適用，故本文采用時(shí)域逐步積分法中的Newmark-β法求解聯(lián)立的動(dòng)力反應(yīng)方程組。

(20)

指定公差Tol，當(dāng)TolErr，用后一迭代子步的p(t)i代替前一迭代子步p(t)i-1，返回前一時(shí)刻迭代計(jì)算流程。如此循環(huán)迭代，直到達(dá)到指定公差范圍內(nèi)為止。

4 實(shí)例計(jì)算

為驗(yàn)證和分析頂部帶FPS-TMD控制系統(tǒng)的高聳結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制和減振效果，本文以廣州新電視塔(見(jiàn)圖7)為研究對(duì)象，采用MATLAB軟件(版本R2014a)編制了動(dòng)力時(shí)程分析等相關(guān)風(fēng)振控制分析程序。廣州新電視塔建筑總高度600 m，結(jié)構(gòu)主塔高度450 m，天線桅桿150 m，核心筒為鋼筋混凝土筒體，外筒體為鋼結(jié)構(gòu)斜交網(wǎng)格支撐體系，兩者之間由水平鋼梁及組合樓板相連。

由于廣州新電視塔整體結(jié)構(gòu)有限元模型自由度數(shù)量龐大，其三維有限元模型共有23 851個(gè)板殼單元，18 757個(gè)框架單元，28 253個(gè)節(jié)點(diǎn)單元。

為簡(jiǎn)化動(dòng)力分析的計(jì)算工作量，本文采用對(duì)原三維有限元模型進(jìn)行降階處理的方法，模型降階后的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)模型成為37個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含5個(gè)自由度，共185個(gè)自由度的糖葫蘆串模型[11-12]，如圖7所示。這樣使得求解動(dòng)力方程的自由度減小，儲(chǔ)存帶寬大大縮減，提高了計(jì)算效率，縮小了計(jì)算分析的存儲(chǔ)空間。

圖7 廣州新電視塔與簡(jiǎn)化模型Fig.7 Simplified FE model for the canton tower

簡(jiǎn)化后的廣州新電視塔模型為具有37個(gè)梁?jiǎn)卧?8個(gè)節(jié)點(diǎn)的懸臂梁模型，電視塔主塔由27個(gè)單元組成而桅桿部分由10個(gè)單元組成。簡(jiǎn)化模型中梁?jiǎn)卧馁|(zhì)心與桅桿的質(zhì)心在豎向投影方向一致。簡(jiǎn)化模型中的豎向位移忽略不計(jì)，這樣每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有5個(gè)自由度，分別是兩個(gè)水平方向的平動(dòng)(x,y)以及3個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)(θx,θy,θz)[13]。

經(jīng)降階后后，廣州新電視塔簡(jiǎn)化模型的動(dòng)力特性與原三維有限元模型對(duì)比如表1所示，對(duì)比結(jié)果表明，簡(jiǎn)化模型的頻率及振型與原三維模型在前6階基本保持一致，因高聳結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)以整體前幾階響應(yīng)為主，因此可采用簡(jiǎn)化模型進(jìn)行風(fēng)振分析。

表1 簡(jiǎn)化模型與三維模型自振頻率

用動(dòng)力時(shí)程分析計(jì)算結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)，需要輸入外部風(fēng)荷載時(shí)程p(t), 本文風(fēng)荷載模擬采用諧波疊加法，對(duì)廣州新電視塔在90°風(fēng)向角沿塔體高度豎向分布的順風(fēng)向風(fēng)荷載進(jìn)行了模擬，設(shè)定時(shí)間步長(zhǎng)0.5 s，持續(xù)1 024 s。脈動(dòng)風(fēng)速分布采用沿高度變化的Von Karman譜，采用快速傅里葉變換和諧波疊加法，進(jìn)行脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程模擬，進(jìn)而得到順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程沿高分布，依據(jù)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)得到的風(fēng)荷載體型系數(shù)把脈動(dòng)風(fēng)速轉(zhuǎn)化成風(fēng)荷載后輸入結(jié)構(gòu)體系中[14]。然后對(duì)式(19a)所示的動(dòng)力方程組采用Newmark-β法求解。設(shè)計(jì)風(fēng)速采用100年重現(xiàn)期和10年重現(xiàn)期兩種，前者主要用于進(jìn)行主體結(jié)構(gòu)頂部風(fēng)致位移分析，后者則主要用于主體結(jié)構(gòu)頂部風(fēng)致加速度(舒適度)分析。

5 頂部帶FPS-TMD系統(tǒng)的風(fēng)振控制效率分析

5.1 不同結(jié)構(gòu)阻尼比下減振效益分析

表2 100年重現(xiàn)期風(fēng)速不同阻尼比結(jié)構(gòu)頂層位移

表3 10年重現(xiàn)期風(fēng)速不同阻尼比結(jié)構(gòu)頂層加速度

圖8 100年重現(xiàn)期風(fēng)速不同阻尼比結(jié)構(gòu)頂層位移時(shí)程Fig.8 Time history of wind-induced displacement atop of the main structure

圖9 10年重現(xiàn)期風(fēng)速不同阻尼比結(jié)構(gòu)頂層加速度時(shí)程Fig.9 Time history of wind-induced acceleration atop of the main structure

從表2表3可以看出，結(jié)構(gòu)頂層位移均方根、頂層加速度均方根隨結(jié)構(gòu)阻尼的增大而減小，當(dāng)僅計(jì)入均方根響應(yīng)時(shí)，頂部裝備有FPS-TMD系統(tǒng)后其減振效果明顯，在阻尼比1%情況下，結(jié)構(gòu)位移均方根減振率可高達(dá)40.4%，加速度均方根減振率達(dá)15.4%。

5.2 不同質(zhì)量比下減振效益分析

假定FPS-TMD系統(tǒng)阻尼比ξ=1.5%，滑道半徑取主體結(jié)構(gòu)第一階自振頻率0.11 Hz下對(duì)應(yīng)的值r=20.5 m，摩擦因數(shù)μk=0.01， FPS-TMD系統(tǒng)質(zhì)量md與結(jié)構(gòu)總質(zhì)量之比取不同值時(shí)分析結(jié)果如表4，表5所示。

從表4和表5可以看出，主體結(jié)構(gòu)頂層位移均方根隨FPS-TMD系統(tǒng)質(zhì)量與結(jié)構(gòu)總質(zhì)量比的增大而減小，質(zhì)量比越大，減振效果越好；同時(shí)頂層加速度均方根也隨質(zhì)量比的增大而減??；說(shuō)明FPS-TMD質(zhì)量越大，減振效果越好。

表4 100年重現(xiàn)期風(fēng)速下不同質(zhì)量比頂層位移均方根

表5 10年重現(xiàn)期風(fēng)速不同質(zhì)量比頂層加速度均方根

5.3 不同動(dòng)摩擦因數(shù)下減振效益分析

假定FPS-TMD系統(tǒng)阻尼比ξ=1.5%， 滑道半徑取主體結(jié)構(gòu)第一階自振頻率0.11 Hz下對(duì)應(yīng)的值r=20.5 m， FPS-TMD系統(tǒng)質(zhì)量md與結(jié)構(gòu)總質(zhì)量之比α=md/M固定為1%；則取不同摩擦因數(shù)下分析結(jié)果如表6，表7所示。

表6 100年重現(xiàn)期風(fēng)速下不同摩擦因數(shù)頂層位移均方根

表7 10年重現(xiàn)期風(fēng)速下不同摩擦因數(shù)比頂層加速度均方根

從表6，表7可以看出，結(jié)構(gòu)頂層位移均方根、頂層加速度均方根隨FPS-TMD滑道摩擦因數(shù)μk的增大而增大?？烧f(shuō)明摩擦因數(shù)越大，周期越小，減振效率與其成反比。

5.4 不同滑道半徑r下減振效益分析

假定FPS-TMD系統(tǒng)阻尼比ξ=1.5%， FPS-TMD系統(tǒng)質(zhì)量md與結(jié)構(gòu)總質(zhì)量之比α=md/M為1%；摩擦因數(shù)μk=0.01，當(dāng)采用不同滑道半徑r時(shí)，其減振效果結(jié)果如表8，表9所示。

表8 100年重現(xiàn)期下不同滑道半徑結(jié)構(gòu)頂層位移均方根

表9 10年重現(xiàn)期不同滑道半徑結(jié)構(gòu)頂層加速度均方根

從表8，表9可以看出，結(jié)構(gòu)頂層位移均方根、頂層加速度均方根隨FPS-TMD滑道半徑r的增大而減小，滑道半徑越大位移減振效果越好，周期越接近第一階頻率效果越好，但對(duì)加速度控制作用效果不明顯。

6 結(jié) 論

本文在推導(dǎo)頂部帶FPS-TMD系統(tǒng)的高聳結(jié)構(gòu)，在風(fēng)荷載作用下動(dòng)力平衡方程的基礎(chǔ)上，以廣州新電視塔為例，通過(guò)選用影響其控制效益的不同參數(shù)作用下的風(fēng)致位移和加速度對(duì)比，對(duì)上述FPS-TMD系統(tǒng)的風(fēng)振控制效果進(jìn)行分析，可得出如下結(jié)論：

(1) FPS-TMD系統(tǒng)對(duì)具有不同阻尼比的主結(jié)構(gòu)具有不同的減振效率，主體結(jié)構(gòu)阻尼越小其減振效果越明顯。相比無(wú)FPS-TMD系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)而言，數(shù)值分析表明，主體結(jié)構(gòu)阻尼比為1%時(shí)，100年重現(xiàn)期結(jié)構(gòu)頂層位移均方根減振可高達(dá)40.4%，10年重現(xiàn)期風(fēng)速下結(jié)構(gòu)頂層加速度均方根減振可達(dá)15.4%。

(2) 通過(guò)合理選擇FPS-TMD系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)參數(shù)如：質(zhì)量比、阻尼比、滑道半徑、摩擦因數(shù)等，可使得主體結(jié)構(gòu)能夠達(dá)到最佳減振效率。

(3) 頂部帶FPS-TMD系統(tǒng)對(duì)主體結(jié)構(gòu)的風(fēng)振控制效果明顯，特別是針對(duì)以風(fēng)致振動(dòng)為第一階振型為主的高層柔性結(jié)構(gòu)，效果較為顯著。

(4) FPS-TMD系統(tǒng)可以有效地減少風(fēng)荷載對(duì)主體結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)，與此同時(shí)FPS-TMD系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性和自復(fù)位、自限位功能。故FPS-TMD系統(tǒng)確實(shí)為一種有效的被動(dòng)減振裝置。

(5) FPS-TMD系統(tǒng)需合理選取參數(shù)后，可加裝于主體結(jié)構(gòu)頂層部位，根據(jù)本文計(jì)算，選取大概長(zhǎng)寬各4 m左右、高度1 m左右臺(tái)座作為系統(tǒng)下支座板，并在其上滑道曲面上填涂聚四氟乙烯或其它低摩擦材料。上支座板為質(zhì)量塊，采用高密度材料長(zhǎng)方體如長(zhǎng)寬高分別為8 m、8 m、3 m，如圖1所示。質(zhì)量為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量1%，上支座板下部為直徑為2 m圓柱面，與下支座板接觸部位與滑道半徑曲率一致，保證其滑動(dòng)，整體安裝與結(jié)構(gòu)頂層部位。同時(shí)，上支座板可作為使用平臺(tái)合理利用。

[ 1 ] ZAYAS V, LOW S S, MAHIN S A. A simple pendulum technique for achieving seismic isolation [J]. Earthquake Spectra,1990, 6(2): 317-331.

[ 2 ] MOKHA A S, CONSTANTINOU M C, REINHORN A M, et al. Experimental study of friction pendulum system isolation system [J]. Journal of Structural Engineering, 1991, 117(4): 1201-1217.

[ 3 ] 李大望，王東煒，周錫元.FPS自治系統(tǒng)及其性態(tài)分析[J].振動(dòng)與沖擊,1999,18(1): 23-25.

LI Dawang, WANG Dongwei, ZHOU Xiyuan. FPS autonomy system and behavior analysis[J].Journal of Vibration and Shock, 1999, 18(1): 23-25.

[ 4 ] 李大望，周錫元，霍達(dá)，等.FPS隔震結(jié)構(gòu)的性態(tài)和地震反應(yīng)分析[J].工程抗震,1996(1): 6-9.

LI Dawang, ZHOU Xiyuan, HUO Da, et al. FPS morphology and seismic response of isolated structure [J]. Earthquake Resistant Engineering, 1996(1): 6-9.

[ 5 ] ZHONG L L, WU L Y, LIEN K H, et al. Optimal design of friction pendulum tuned mass damper with varying friction coefficient [J]. Structural Control & Health Monitoring, 2013, 20(4): 544-559.

[ 6 ] 鐘立來(lái)，吳賴云，陳宣宏，等. 摩擦鐘擺型調(diào)諧質(zhì)塊阻器之優(yōu)化研究[J]. 中國(guó)土木水利工程學(xué)刊, 2011, 23(1): 11-23.

ZHONG Lilai, WU Laiyun, CHEN Xuanhong, et al. Optimal design of friction pendulum typed tuned mass damper [J]. China Civil Engineering Society, 2011, 23(1): 11-23.

[ 7 ] 林廷翰. 雙向摩擦鐘擺型調(diào)諧質(zhì)塊阻尼器減振效益之研究[D]. 臺(tái)北：臺(tái)灣大學(xué)，2009.

[ 8 ] 楊林，周錫元，蘇幼坡，等. FPS摩擦擺隔震體系振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究與理論分析[J].特種結(jié)構(gòu), 2005, 22(4): 43-46.

YANG Lin，ZHOU Xiyuan，SU Youpo, et al. Theoretical and experimental study on friction pendulum isolated system [J]. Special Structures, 2005, 22(4): 43-46.

[ 9 ] 潘琴存. 摩擦擺TMD減震結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析與試驗(yàn)研究[D].武漢：華中科技大學(xué), 2006.

[10] 愛(ài)德華·L·威爾遜. 結(jié)構(gòu)靜力與動(dòng)力分析——強(qiáng)調(diào)地震工程學(xué)的物理方法[M].上海：中國(guó)建筑工業(yè)出版社, 2006.

[11] 顧明，黃鵬，周晅毅，等.廣州新電視塔模型測(cè)力風(fēng)洞試驗(yàn)及風(fēng)致響應(yīng)研究I：風(fēng)洞試驗(yàn)[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 2009, 42(7): 8213.

GU Ming, HUANG Peng, ZHOU Xuanyi, et al. Wind tunnel force balance test and wind-induced responses of the Guangzhou new TV tower structureⅠ: wind tunnel test [J]. China Civil Engineering Journal, 2009, 42(7): 8213.

[12] 周晅毅，顧明，朱樂(lè)東，等.廣州新電視塔模型測(cè)力風(fēng)洞試驗(yàn)及風(fēng)致響應(yīng)研究Ⅱ：風(fēng)致響應(yīng)分析[J].土木工程學(xué)報(bào), 2009(7): 14-20.

ZHOU Xuanyi, GU Ming, ZHU Ledong, et al. Wind tunnel force balance test and wind-induced responses of the Guangzhou new TV tower structure Ⅱ : analysis of wind-induced responses [J]. China Civil Engineering Journal, 2009(7): 14-20.

[13] CHEN W H, LU Z R, LIN W, et al. Theoretical and experimental modal analysis of Guangzhou new TV tower [J]. Engineering Structures, 2011, 33(12): 3628-3646.

[14] 胡嘉偉. 帶TMD系統(tǒng)高聳結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制效益分析[M]. 廣州：廣州大學(xué)，2016.