基于解決發(fā)動(dòng)機(jī)加速異響問題的TVD分析優(yōu)化

李亞南， 郝志勇， 鄭 旭， 楊文英

(浙江大學(xué) 能源工程學(xué)院，杭州 310027)

曲軸軸系扭振一直是發(fā)動(dòng)機(jī)研究領(lǐng)域的一個(gè)重要問題，時(shí)至今日，曲軸軸系扭振的理論及測試方法均十分成熟，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的不同類型的扭振減振器能夠很好控制曲軸總體的扭振幅值，解決了扭振幅值過大引起的曲軸軸系疲勞斷裂問題[1]。發(fā)動(dòng)機(jī)功率、扭矩的提高，尤其是柴油機(jī)，對(duì)扭振減振器(Torsional Vibration Damper，TVD)提出了更高的要求，目前，國內(nèi)外學(xué)者大多從降低曲軸軸系扭振幅值出發(fā)優(yōu)化設(shè)計(jì)TVD，包括多級(jí)橡膠減振器、橡膠-硅油減振器等[2-6]；而針對(duì)曲軸軸系扭振引起的噪聲輻射問題，國內(nèi)外研究涉及較少。

隨著消費(fèi)者對(duì)駕駛(乘坐)舒適性要求的不斷提高，異響問題成為汽車制造廠商關(guān)注的重點(diǎn)問題之一，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，很多增壓型普通乘用車在加速過程中均存在類似“咕?！币舻漠愴?，測試分析發(fā)現(xiàn)，該異響與曲軸軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)有關(guān)。由于缸內(nèi)爆發(fā)壓力相對(duì)較小，車用汽油機(jī)多采用單級(jí)橡膠TVD降低曲軸軸系扭振，盡管橡膠TVD能夠?qū)⑤S系整體扭振幅值降到限值以下，但扭振高諧次分量對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速一般在發(fā)動(dòng)機(jī)常用轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，當(dāng)其振動(dòng)幅值偏大時(shí)，會(huì)激起發(fā)動(dòng)機(jī)或車身某些部件共振進(jìn)而產(chǎn)生異響。

本文以某國產(chǎn)整車加速異響為例，分析了異響與曲軸軸系扭振的關(guān)系，研究了橡膠TVD相關(guān)參數(shù)對(duì)引起異響的扭振高諧次分量的調(diào)頻、調(diào)幅性能及總體扭振幅值的影響；并且基于分析結(jié)論，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)原裝TVD進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)和試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 扭振引起異響機(jī)理分析

1.1 測試分析

某國產(chǎn)搭載2.0T發(fā)動(dòng)機(jī)的某型整車在加速過程中存在類似“咕?！币舻漠愴懧?，并且與發(fā)動(dòng)機(jī)負(fù)荷相關(guān)，對(duì)測試信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析、濾波等處理后發(fā)現(xiàn)異響聲頻率范圍在400 Hz附近，圖1所示為車內(nèi)(副駕駛耳旁)噪聲測試分析結(jié)果。

圖1 車內(nèi)噪聲測試時(shí)頻分析圖Fig.1 The result of noise measurement inside the vehicle with original TVD

首先，采用試驗(yàn)方法對(duì)異響激勵(lì)源進(jìn)行了分析，期間設(shè)計(jì)并開展了多項(xiàng)試驗(yàn)，表1所示為各項(xiàng)試驗(yàn)所得結(jié)果?；谠囼?yàn)測試的異響激勵(lì)源確定過程如圖2所示。

表1 不同試驗(yàn)測試結(jié)果

圖2 測試分析過程Fig.2 The process of analysis

由測試結(jié)果可得，車內(nèi)異響激勵(lì)源位于動(dòng)力總成上，考慮到以下因素：①模態(tài)分析得出該發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸軸系一階扭轉(zhuǎn)固有頻率為410 Hz；②更換TVD對(duì)車內(nèi)異響聲有明顯影響；③發(fā)動(dòng)機(jī)扭振測試結(jié)果(如圖3所示)中，振幅較大區(qū)域?qū)?yīng)的頻率范圍與異響對(duì)應(yīng)的頻率范圍相吻合，由此判斷車內(nèi)加速異響聲是由發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸軸系扭振引起的。

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)扭振測試時(shí)頻分析圖Fig.3 The result of torsional vibration measurement

1.2 扭振對(duì)機(jī)體激勵(lì)的影響

在試驗(yàn)測試的基礎(chǔ)上，本文采用多體動(dòng)力學(xué)方法計(jì)算分析了曲軸軸系扭振對(duì)軸承座(機(jī)體)激勵(lì)的影響。

依據(jù)該型整車所搭載發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)(如圖4所示)，基于簡易活塞、連桿模型，曲軸、主軸承座有限元模型等，筆者建立了曲軸系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型，如圖5所示。考慮到軸承表面變形、粗糙度及空穴等因素的影響，本文選擇EHD軸承計(jì)算模型[7-8]分析其受力情況。

圖4 曲軸軸系結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Diagram of crankshaft system structure

圖5 計(jì)算模型Fig.5 Model of calculation and analysis

根據(jù)模態(tài)疊加理論，曲軸的振動(dòng)可以看作是不同模態(tài)基于模態(tài)貢獻(xiàn)因子線性疊加的結(jié)果[9]，但計(jì)算中很難將扭轉(zhuǎn)振動(dòng)單獨(dú)分離出來研究其對(duì)整機(jī)輻射噪聲的影響。工程中一般通過TVD來降低曲軸的扭振，本文計(jì)算了曲軸軸系匹配TVD與無TVD(鋼輪)兩種情況下主軸承的受力情況，分析了扭振對(duì)主軸承(機(jī)體)激勵(lì)的影響。某轉(zhuǎn)速工況下，不同主軸承受力情況計(jì)算結(jié)果如圖6所示，其中x方向?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)軸向(由曲軸自由端指向飛輪端)，y方向?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)橫向(由發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣側(cè)指向排氣側(cè))，z方向?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)垂向。由于潤滑油膜剪切強(qiáng)度較低以及止推軸承對(duì)曲軸軸向運(yùn)動(dòng)的限制，軸承x方向受力接近于零，在此不作分析。

圖6 匹配TVD與無TVD情況下，不同主軸承y與z方向受力隨頻率變化曲線Fig.6 At the situation of with TVD and without TVD, curves of bearing force variation with frequency

由圖6可得，在300 Hz以下頻率范圍內(nèi)，匹配TVD及無TVD兩種情況下，軸承受力隨頻率的變化基本一致；但是在400 Hz附近頻率區(qū)間，兩種情況幅值差別較大：相比于匹配TVD的情況，無TVD情況下軸承力幅值大幅增加。曲軸扭振會(huì)對(duì)軸承受力產(chǎn)生影響，尤其是y方向受力，而且不同主軸承受力幅值隨頻率變化存在差異；扭振幅值的增大會(huì)引起扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率(410 Hz左右)附近頻段軸承激勵(lì)的增加，加劇發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)體振動(dòng)，導(dǎo)致在該頻段附近產(chǎn)生噪聲輻射，即異響。

2 扭振減振理論

在曲軸軸系扭振減振分析中，可以將曲軸軸系簡化為單質(zhì)量扭擺當(dāng)量系統(tǒng)，加上扭振減振器組成簡化的TVD工作模型[10]，如圖7所示。

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，可得出其運(yùn)動(dòng)方程

(1)

kgφg=Mgeiωt

(2)

圖7 TVD工作簡化模型Fig.7 Simplified model of TVD

式中：φD、φg為TVD和曲軸軸系簡化后扭擺的扭轉(zhuǎn)角度；Mg為作用在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ig上的激振力矩；ID為TVD慣量環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；CD為TVD線性阻尼系數(shù)；kD為TVD扭轉(zhuǎn)剛度；Ig為曲軸軸系簡化后扭擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；kg為曲軸軸系簡化后扭擺軸段剛度；ω為激振頻率。

求解式(1)、式(2)可得

(3)

(4)

式中：Ag為曲軸軸系簡化后單質(zhì)量扭擺的振幅；ωn為原曲軸軸系自振圓頻率；α為定調(diào)比；β為激振頻率與曲軸自振圓頻率的比值；γ為阻尼比。由式(3)可得，軸系扭振幅值是定調(diào)比、阻尼比等的函數(shù)。

定調(diào)比為TVD的工作圓頻率ωnD與原系統(tǒng)自振圓頻率ωn的比值，其對(duì)扭振的影響主要有三種情況，如圖8所示。

由圖8可得，加裝TVD后，兩個(gè)峰值所對(duì)應(yīng)的圓頻率(即ω1、ω2)以及大小關(guān)系是由TVD的慣量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、橡膠層扭轉(zhuǎn)剛度等決定的。ω1對(duì)應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)臨界轉(zhuǎn)速一般落在常用轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，而ω2對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速一般在較高轉(zhuǎn)速區(qū)域，為消除發(fā)動(dòng)機(jī)常用轉(zhuǎn)速區(qū)域加速異響，最佳定調(diào)比(見圖8(b))并非最理想的情況；在保證高轉(zhuǎn)速區(qū)幅值不超過限值的前提下，應(yīng)該盡量削減低轉(zhuǎn)速區(qū)峰值(見圖8(c))。

圖8 定調(diào)比對(duì)扭振幅值的影響Fig.8 Impact of α to the amplitude of torsional vibration

3 不同參數(shù)對(duì)減振效果的影響

TVD能夠降低軸系整體的扭振幅值，但是其相關(guān)參數(shù)對(duì)扭振不同諧次分量振幅的影響規(guī)律卻不得而知；當(dāng)扭振高諧次分量幅值偏大且峰值對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速在常用轉(zhuǎn)速范圍之內(nèi)時(shí)，會(huì)激起發(fā)動(dòng)機(jī)或整車相關(guān)部件的共振而產(chǎn)生異響。

該型整車異響聲出現(xiàn)的轉(zhuǎn)速范圍為2 000～3 500 r/min，該轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)存在的扭振簡諧次數(shù)

(5)

式中：N為軸系固有頻率(一階為410 Hz);n為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，ν為扭振簡諧次數(shù)；對(duì)于四缸發(fā)動(dòng)機(jī)而言，一個(gè)工作循環(huán)內(nèi)，曲軸旋轉(zhuǎn)兩周，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火四次，主諧次為4、6、8、10等諧次。根據(jù)式(5)及上述分析，本文在計(jì)算中關(guān)注的扭振高諧次分量主要為8、10諧次。在理論分析的基礎(chǔ)上，筆者對(duì)慣量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、橡膠層扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)軸系扭振幅值的影響進(jìn)行了仿真分析。

3.1 橡膠層扭轉(zhuǎn)剛度的影響

TVD工作頻率與慣量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及橡膠層扭轉(zhuǎn)剛度的關(guān)系可由式(6)確定

(6)

式中：fnD為TVD工作頻率，Hz。

在保證慣量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變的前提下，改變橡膠層扭轉(zhuǎn)剛度，TVD工作頻率可由式(6)確定，如表2所示?；谝陨蠀?shù)，筆者研究了橡膠層扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)扭振幅值的影響，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

表2 變剛度TVD相關(guān)計(jì)算參數(shù)

圖9 橡膠層扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)扭振幅值的影響Fig.9 Influence of torsional stiffness of rubber to the amplitude of torsional vibration

由仿真結(jié)果可得，在TVD轉(zhuǎn)動(dòng)慣量保持不變的前提下，隨著TVD橡膠層扭轉(zhuǎn)剛度的降低，較低轉(zhuǎn)速區(qū)域扭振峰值不斷降低，高轉(zhuǎn)速區(qū)域?qū)?yīng)的扭振峰值增加；扭振峰值對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速均有所降低，但變化幅度較小；此外，低轉(zhuǎn)速區(qū)峰值與高轉(zhuǎn)速區(qū)峰值的相對(duì)大小與定調(diào)比的關(guān)系與之前規(guī)律(見圖8)相吻合。

3.2 慣量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響

在保證TVD橡膠層扭轉(zhuǎn)剛度不變(剛度為25 100 N·m/rad)的前提下，改變慣量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量后所得的計(jì)算結(jié)果如圖10所示，由于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)8諧次與10諧次扭振分量的影響規(guī)律相近，因此本文著重分析8諧次分量計(jì)算結(jié)果。

圖10 改變TVD轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算結(jié)果(8諧次)Fig.10 Influence of MOI of ring to the amplitude of torsional vibration (order8)

由仿真結(jié)果可得，TVD慣量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化會(huì)對(duì)曲軸軸系的扭振幅值產(chǎn)生一定的影響；在低轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，隨著慣量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增加，較低轉(zhuǎn)速區(qū)域扭振幅值降低，高轉(zhuǎn)速區(qū)扭振幅值增加，曲軸扭振峰值對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速均有所降低。

由改變TVD扭轉(zhuǎn)剛度和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量后的計(jì)算結(jié)果可得，TVD設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)，在保證高轉(zhuǎn)速區(qū)域扭振峰值不超過限值和滿足耗散功要求的前提下，應(yīng)適當(dāng)降低TVD的工作頻率，從而削減較低轉(zhuǎn)速區(qū)域(常用轉(zhuǎn)速區(qū)域)扭振峰值，減小異響激勵(lì)。

比較圖9和圖10可以發(fā)現(xiàn)，改變TVD橡膠層扭轉(zhuǎn)剛度和慣量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量所得的扭振幅值及變化幅度有一定的差別，因此筆者對(duì)變剛度與變慣量的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較分析，如圖11所示。

圖11 改變剛度與改變慣量計(jì)算結(jié)果比較(8諧次)(實(shí)線為改變橡膠層扭轉(zhuǎn)剛度所得結(jié)果，虛線為改變慣量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量所得結(jié)果，線型的曲線表示改變剛度或慣量后所得TVD工作頻率相同)Fig.11 Comparison of changing stiffness (solid lines) of rubber and MOI of ring (dashed lines) respectively (order8)

由圖11可得，對(duì)于工作頻率相同的TVD(圖中線型相同曲線)，當(dāng)該頻率低于350 Hz時(shí)，改變慣量(慣量增加，扭轉(zhuǎn)剛度不變)所得到的調(diào)頻和降幅效果相對(duì)于改變剛度(慣量不變，扭轉(zhuǎn)剛度減小)更好；而當(dāng)該頻率大于350 Hz時(shí)，改變剛度(慣量不變，剛度增加)所得的調(diào)頻和降幅效果相對(duì)于改變慣量(慣量減小，剛度不變)更好?？傊?，在TVD工作頻率相同時(shí)，慣量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，調(diào)頻與振幅削減效果越明顯；即與改變扭轉(zhuǎn)剛度相比，改變慣量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)扭振的影響更大。

4 TVD優(yōu)化及試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 原裝TVD優(yōu)化

由前述結(jié)果可得，為了降低扭振高諧次分量在常用轉(zhuǎn)速區(qū)域的幅值，應(yīng)適當(dāng)降低TVD工作頻率或增加慣量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；此外，還要保證曲軸整體扭振幅值不會(huì)增加，為此本文計(jì)算分析了匹配不同工作頻率的TVD(慣量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸軸系的總體扭振幅值，計(jì)算結(jié)果如圖12所示。

圖12 匹配不同工作頻率TVD時(shí)，曲軸軸系扭振總體幅值Fig.12 Overall torsional vibration amplitude of crankshaft with different TVDs

由圖12可得，隨著TVD工作頻率的降低(慣量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增加)，高轉(zhuǎn)速區(qū)總體扭振峰值基本不變，低轉(zhuǎn)速區(qū)總體扭振峰值先降低后增加，即存在最佳值。

由于當(dāng)TVD工作頻率為350 Hz時(shí)，低轉(zhuǎn)速區(qū)總體扭振幅值較低(見圖12標(biāo)線)，并且扭振高諧次分量(8諧次、10諧次)在低轉(zhuǎn)速區(qū)域峰值較原裝TVD大幅降低，同時(shí)兼顧到TVD耗散功率等因素，因此將優(yōu)化TVD工作頻率設(shè)計(jì)為350 Hz，同時(shí)匹配較大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以更好的實(shí)現(xiàn)對(duì)扭振高諧次分量的調(diào)頻及降幅。優(yōu)化后TVD具體參數(shù)與制造實(shí)物圖分別如表3與圖13所示。

表3 原裝TVD與優(yōu)化后TVD參數(shù)比較

圖13 原裝TVD與優(yōu)化后TVD實(shí)物Fig.13 Comparison of original TVD and optimized TVD

4.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

該型整車發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸匹配優(yōu)化后TVD(工作頻率350 Hz)情況下，車內(nèi)噪聲測試結(jié)果(副駕駛耳旁)如圖14所示。

圖14 匹配優(yōu)化后TVD(工作頻率350 Hz)車內(nèi)噪聲測試時(shí)頻分析圖Fig.14 The result of noise measurement inside the vehicle with optimized TVD

比較圖14與圖1可得，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)匹配優(yōu)化后的TVD時(shí)，原400 Hz附近異響亮帶基本消失；此外，據(jù)相關(guān)人員主觀評(píng)價(jià)反饋，加速工況下，車內(nèi)異響聲明顯削弱(人耳難以感知)，達(dá)到可接受范疇。

5 結(jié) 論

本論文針對(duì)某型整車加速異響問題，通過試驗(yàn)測試分析確定了異響激勵(lì)源，采用多體動(dòng)力學(xué)仿真方法研究了曲軸軸系扭振對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)體激勵(lì)的影響；計(jì)算、比較了TVD相關(guān)參數(shù)(橡膠層扭轉(zhuǎn)剛度和慣量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)對(duì)扭振高諧次分量振動(dòng)調(diào)頻、調(diào)幅性能的影響，得出以下結(jié)論：

(1) 曲軸軸系扭振會(huì)引起其一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率附近軸承受力的變化，改變曲軸作用在機(jī)體上的激勵(lì)。橡膠TVD能夠降低曲軸軸系總體扭振幅值，但扭振高諧次分量(8諧次、10諧次等)對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速通常在常用轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，幅值較大時(shí)會(huì)激起發(fā)動(dòng)機(jī)及整車相關(guān)部件共振而產(chǎn)生異響。

(2) 橡膠層扭轉(zhuǎn)剛度和慣量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量影響TVD對(duì)扭振高諧次分量的調(diào)頻、調(diào)幅作用，保證TVD慣量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變，隨著橡膠層扭轉(zhuǎn)剛度的減小，較低轉(zhuǎn)速區(qū)域扭振峰值降低，高轉(zhuǎn)速區(qū)域扭振峰值增加，并且峰值對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速降低；保證TVD橡膠層扭轉(zhuǎn)剛度不變，隨著慣量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的降低，扭振峰值變化趨勢與改變橡膠層扭轉(zhuǎn)剛度結(jié)果相似，但是變化幅度有差別；相同工作頻率TVD，慣量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，TVD調(diào)頻、降幅效果越明顯。

(3) 隨著TVD慣量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增加，高轉(zhuǎn)速區(qū)域總體扭振幅值基本不變，低轉(zhuǎn)速區(qū)域總體扭振幅值先降低后增加。以總體扭振幅值為基準(zhǔn)，TVD工作頻率存在最佳值。

(4) 通過試驗(yàn)驗(yàn)證，匹配優(yōu)化后的TVD(工作頻率為350 Hz)，加速異響聲明顯削弱，達(dá)到可接受范疇。

[ 1 ] 王祺.內(nèi)燃機(jī)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)[M]. 大連: 大連理工大學(xué)出版社,1991.

[ 2 ] 舒歌群,王斌,梁興宇.發(fā)動(dòng)機(jī)變阻尼扭振減振器的軸系扭振抑制分析[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào), 2015, 1(1): 19-24.

SHU Gequn, WANG Bin, LIANG Xingyu. Torsional vibration reduction analysis of variable damping torsional vibration damper for engine crankshaft [J]. Journal of Tianjin University (Science and Technology), 2015, 1(1): 19-24.

[ 3 ] 陳超.汽車發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸系統(tǒng)扭振分析與減震器匹配研究[D]. 廣州:華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院, 2012.

[ 4 ] HAGE A, SZATKOWSKI A, LI Z. Improving low frequency torsional vibrations NVH performance through analysis and test[C]//SAE 2007 Noise and Vibration Conference and Exhibition. [S.l.]： SAE, 2007.

[ 5 ] 鄭國世,方勁松,高峻,等.EQB210柴油機(jī)曲軸扭振減振器優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[J]. 內(nèi)燃機(jī), 2008(5): 5-10.

ZHENG Guoshi, FANG Jingsong, GAO Jun, et al. Optimization design research of crankshaft damper of EQB210 engine [J]. Internal Combustion Engines, 2008(5): 5-10.

[ 6 ] 上官文斌, 魏玉明, 趙旭, 等.橡膠阻尼式扭轉(zhuǎn)減振器固有頻率計(jì)算與測試方法的研究[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào), 2015, 28(4): 550-559.

SHANGGUAN Wenbin, WEI Yuming, ZHAO Xu, et al. A study on method of calculation and measurement for natural frequency of torsional vibration rubber dampers [J]. Journal of Vibration Engineering, 2015, 28(4): 550-559.

[ 7 ] HE Z, GONG W, XIE W, et al. NVH and reliability analyses of the engine with different interaction models between the crankshaft and bearing [J]. Applied Acoustics, 2016, 101: 185-200.

[ 8 ] 王才嶧.內(nèi)燃機(jī)曲軸軸系扭振的多體動(dòng)力學(xué)分析[D]. 杭州:浙江大學(xué)能源工程學(xué)院,2006.

[ 9 ] 李德苞.實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2001.

[10] MENDES A S, MEIRELLES P S, ZAMPIERI D E. Analysis of torsional vibration in internal combustion engines: modelling and experimental validation[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part K Journal of Multi-body Dynamics, 2008, 222(2): 155-178.