冗余驅動兩軸電液角振動臺控制方法研究

關廣豐， 熊 偉， 王海濤

(大連海事大學 機械工程系，遼寧 大連 116026)

振動模擬實驗通過在實驗室中再現(xiàn)環(huán)境振動條件，檢驗結構或試件的可靠性[1-2]。地震模擬實驗中，通過對縮尺模型的振動測試，分析建筑物的抗震性能。受模型尺寸效應及動力相似性條件限制，很難根據(jù)縮尺模型實驗結果確定原結構的動力反應特性[3-4]。為滿足大型復雜結構足尺模型振動實驗的需求，研制大型振動臺成為振動環(huán)境模擬的主要發(fā)展方向[5-6]。日本防災科學技術研究所于2005年建成了世界上最大的三軸六自由度E-defense振動臺，承載能力達1 200 t[7]。

大型振動臺多采用冗余驅動結構，以增強系統(tǒng)抗傾覆力矩的能力，改善振動臺的加速度均勻度及橫向分量指標[8]。但冗余驅動結構增加了控制系統(tǒng)的復雜性，如果控制策略選取不當，將使系統(tǒng)中各激振器間出現(xiàn)較大的內力耦合，過多消耗能量，嚴重時可導致振動臺無法運動[9]。

冗余驅動多軸電液振動臺控制系統(tǒng)主要由加速度控制回路和內力協(xié)調控制回路組成。傳統(tǒng)加速度控制回路中，利用合成矩陣將鉸點空間內的單缸信號轉換為工作空間內的自由度信號[10]。受零位線性化假設條件的限制，振動臺在大角度運動時，信號轉換之間將出現(xiàn)較大偏差?；谶\動學分析的控制方法，有利于提高系統(tǒng)在大位移條件下的控制精度[11]。

對于冗余驅動機構的內力協(xié)調控制問題，文獻[12-13]提出基于逆動力學模型進行冗余驅動系統(tǒng)的內力協(xié)調。文獻[14]基于臺陣系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型設計內力協(xié)調控制器。受模型精度影響，上述方法工程實現(xiàn)比較困難。文獻[15]提出基于零位線性化方法求取冗余力變換矩陣，調節(jié)內環(huán)力控制器參數(shù)。由于冗余力變換矩陣為常值，與實際工況相比存在偏差[16]。

本文首先對冗余驅動振動臺進行運動學分析，利用位姿正解及Jacobian矩陣實現(xiàn)鉸點空間信號與工作空間信號的轉換，設計加速度控制回路。然后基于振動臺動力學方程，設計內力協(xié)調控制回路。最后通過實驗檢驗控制器的效果。

1 冗余驅動電液振動臺控制系統(tǒng)結構

本文以兩軸電液角振動臺為研究對象，設計控制系統(tǒng)。圖1所示為初始狀態(tài)下振動臺結構示意圖，表1給出了振動臺主要技術參數(shù)。

圖1 冗余驅動角振動臺結構示意圖Fig.1 Redundantly driven angle shaking table structure

參數(shù)數(shù)值平臺質量/kg300平臺轉動慣量/(kg·m2)[283561]油源壓力/MPa10液壓缸行程/m±0．075最大加速度/g±2d1/m0．8d2/m0．7d3/m0．4中位時液壓缸上下鉸點間的距離/m1．072大虎克鉸中心到液壓缸上鉸點平面的垂直距離/m0．025

如圖1所示，大虎克鉸的中心為振動臺的轉動中心。振動臺有rx(繞X軸)和ry(繞Y軸)兩個轉動自由度，由4個液壓缸驅動，屬于冗余驅動機構。振動臺控制系統(tǒng)結構如圖2所示。

控制系統(tǒng)主要由加速度控制回路①和內力協(xié)調控制回路②兩部分組成。加速度控制回路由三狀態(tài)控制器和運動學分析組成，使得振動臺系統(tǒng)能夠按照指令加速度運動。內力協(xié)調控制回路用于削弱系統(tǒng)中各缸間的內力耦合。圖中Kact為單缸增益向量，用于微調各缸動態(tài)特性使其保持基本一致。下面詳細敘述加速度回路及內力協(xié)調回路的原理及實現(xiàn)方式。

圖2 冗余驅動電液振動臺控制系統(tǒng)結構Fig.2 Control structure of the redundantlyactuated electro-hydraulic shaking table

2 加速度控制回路設計

基于并聯(lián)機構學理論，對冗余振動臺進行運動學分析，實現(xiàn)鉸點空間信號與工作空間信號之間的變換。

位姿正解是由液壓缸位移求取平臺位姿的過程。如圖1所示，分別建立靜坐標系OXYZ和體坐標系O′X′Y′Z′，兩個坐標系的原點均位于在大虎克鉸的中心。靜坐標系靜止不動，體坐標系隨上平臺一起運動。初始狀態(tài)時，兩個坐標系重合。

定義R為體坐標系到靜坐標系的3×3旋轉變換矩陣;Ai(i=1,…,4)為4個液壓缸上鉸點在坐標系O′X′Y′Z′中的坐標，Bi為4個液壓缸下鉸點在坐標系OXYZ中的坐標;Li為液壓缸長度向量。由空間向量關系可得

Li=RAi-Bi

(1)

式(1)可整理為

(2)

式中:li為第i號液壓缸的長度;q為平臺位姿。采用Newton-Raphson方法迭代求解式(2)所示的非線性方程組[17]

(3)

(4)

式中：Ln為液壓缸單位方向向量組成的矩陣。

對于冗余驅動振動臺，Jl,ω非方陣，其廣義逆不唯一，導致利用式(4)及其導數(shù)求得的上平臺速度及加速度的解不唯一。

電液振動臺大多工作在中位附近，Jacobian矩陣在運動過程中變化較小，其導數(shù)可近似為零[19]。進一步綜合考慮傳感器及信號調理電路的信噪比、算法的執(zhí)行周期等因素，實際控制系統(tǒng)中多采用自由度合成矩陣將單缸速度/加速度轉換為平臺的角速度/角加速度[20]。由圖1，可得自由度合成矩陣P為

(5)

除上述分析的位姿運動學正解及Jacobian矩陣外，圖2所示加速度控制回路中的三狀態(tài)控制器，是電液振動臺經典控制策略，主要用于實現(xiàn)振動臺各自由度加速度指令的再現(xiàn)，相應控制器設計理論及實現(xiàn)方式可參考文獻[7]，此處不再贅述。

3 內力協(xié)調控制回路設計

基于并聯(lián)機構學理論，采用牛頓歐拉法可得冗余驅動多軸振動臺動力學方程為

(6)

式中：fa為鉸點空間液壓缸驅動力向量;fq為工作空間驅動力向量。

由冗余驅動系統(tǒng)分析可知，fa由兩部分組成

fa=fy+fr

(7)

式中：fy為驅動平臺產生剛體位移的力；fr為冗余力，使平臺產生變形位移。

將式(7)代入式(6)中，有

(8)

式中：fy和fr可分別看作非齊次線性方程組的特解和通解。由于通解fr對外不做功，所以有

(9)

式(9)為齊次線性方程組，結合實際振動臺系統(tǒng)，可取fr為

(10)

式中：上標“+”為矩陣的Moore-Penrose偽逆。式(10)用于在線計算各缸冗余力。取內力協(xié)調回路的控制器為比例控制器，協(xié)調系統(tǒng)內力，如圖2所示。圖中的Kfor即為比例控制單缸增益調節(jié)向量，用于保證內力協(xié)調回路的穩(wěn)定性。

4 實驗研究

實驗系統(tǒng)如圖3所示。冗余驅動電液振動臺控制系統(tǒng)基于Matlab/XPC控制模式架構。狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)基于Labview平臺開發(fā)，運行于通用PC機上。實時控制系統(tǒng)基于Matlab/Simulink平臺開發(fā)，運行于研華IPC-610L工控機上。兩個系統(tǒng)之間通過TCP/IP進行實時通訊。利用PCL816AD卡采集由信號調理單元輸出的各液壓缸位移、速度、加速度及上/下腔壓力信號。將伺服閥驅動信號經由PCL726DA卡輸出至信號調理單元。分別利用MTS磁致位移傳感器、PCB公司加速度傳感器、Gems公司壓力傳感器采集各缸位移/速度、加速度、上/下腔壓力信號。

圖3 實驗系統(tǒng)示意圖Fig.3 Experimental setup

基于圖3系統(tǒng)，分別進行常值位姿分析、階躍響應分析、加速度頻率特性分析及正弦振動實驗分析，檢驗控制系統(tǒng)的瞬態(tài)及穩(wěn)態(tài)特性，并定量分析內力協(xié)調控制方法的效果。

表2所示為rx自由度常值位姿控制實驗結果。分別采用傳統(tǒng)的矩陣控制方法和基于運動學分析的控制方法控制平臺運動，利用陀螺儀檢測平臺實際輸出位姿。由表2可知，采用矩陣控制時，誤差可達2.4%。采用運動學分析方法，誤差可控制在0.22%以內。

表2 常值位姿控制實驗

圖4所示為rx及ry兩軸階躍響應曲線。由圖可知，兩軸階躍響應峰值時間約20 ms，超調量不超過15%，系統(tǒng)瞬態(tài)特性指標滿足振動模擬實驗系統(tǒng)要求。

圖4 階躍響應曲線Fig.4 Step response

取5～110 Hz限帶加速度隨機信號作為輸入指令，基于Labview/Frequency Response Function模塊在線分析冗余振動臺兩軸的加速度頻率特性，所得結果如圖5所示。圖中橫坐標為頻率，單位為Hz，縱坐標為幅頻特性，單位為dB。由圖可知，振動臺各軸向加速度頻寬均能達到100 Hz。

圖6所示為ry向輸入指令為200 °/s2、60 Hz時的正弦加速度跟蹤曲線及各液壓缸出力、冗余力曲線。由圖6(a)可知，加速度響應信號存在較明顯的諧波分量信號，但從幅值上看，能夠實現(xiàn)對輸入指令的跟蹤。如果不采用內力協(xié)調控制，各缸出力幅值接近15 kN。采用內力協(xié)調控制后各缸出力及冗余力如圖6(b)、圖6(c)所示。內力協(xié)調控制明顯減小了各缸間的內力耦合。

圖5 加速度頻率特性曲線Fig.5 Acceleration amplitude frequencyresponse characteristics of the shaking table

圖6 正弦振動實驗Fig.6 Sine vibration test

5 結 論

基于對冗余驅動振動臺的運動學分析設計加速度控制回路，利用位姿正解代替?zhèn)鹘y(tǒng)自由度合成矩陣，提高了系統(tǒng)在大位姿條件下的控制精度?；谌哂嗾駝优_動力學方程，利用Jacobian矩陣計算各缸冗余力，并設計內力協(xié)調控制回路。分別通過位姿控制、階躍響應、頻率特性分析及正弦振動實驗驗證了控制策略的有效性。本文提出的控制策略，不僅限于角振動臺控制系統(tǒng)。對運動學分析及內力協(xié)調控制回路進行相應變換，即可將圖2所示控制方法推廣應用于三軸、六軸等多軸冗余驅動電液振動臺。

由圖6(a)可知，正弦振動實驗中加速度響應信號存在較明顯的2次及3次諧波分量，波形失真較大。但圖6(b)的液壓缸力曲線中相應頻率的諧波分量并不明顯。分析加速度諧波產生原因，提高正弦振動跟蹤精度將是后期工作的主要內容。

[ 1 ] 陳章位, 于慧君. 振動控制技術現(xiàn)狀與進展[J]. 振動與沖擊， 2009, 28(3): 73-77.

CHEN Zhangwei, YU Huijun. Existing state and development of vibration control technology[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009, 28(3): 73-77.

[ 2 ] 閆磊, 李青寧, 尹俊紅, 等. 多維地震激勵下人字形橋梁地震模擬振動臺試驗研究[J]. 振動與沖擊, 2016, 35(7): 167-176.

YAN Lei, LI Qingning, YIN Junhong， et al. Shaking table tests for Y-shaped bridges under multi-dimensional seismic excitation[J]. Journal of Vibration and Shock， 2016, 35(7): 167-176.

[ 3 ] 高春華, 紀金豹, 閆維明， 等. 地震模擬振動臺技術在中國的發(fā)展[J]. 土木工程學報, 2014, 47(8): 9-19.

GAO Chunhua, JI Jinbao, YAN Weiming， et al.Developments of shaking table technology in China[J]. China Civil Engineering Journal, 2014, 47(8): 9-19.

[ 4 ] 魯亮, 江樂, 李鴻, 等. 柱端鉸型受控搖擺式鋼筋混凝土框架抗震性能的振動臺試驗研究[J]. 振動與沖擊, 2016, 35(4): 193-198.

LU Liang, JIANG Le, LI Hong, et al. Shaking table tests for a seismic performance of a controllable rocking reinforced concrete frame with column-end-hinge joints[J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(4): 193-198.

[ 5 ] TOMA I O, ATANASIU G M. Modern trends in experimental earthquake engineering research[J]. The Bulletin of the Polytechnic Institute of Jassy, Construction. Architecture Section, 2010, 56(4): 43.

[ 6 ] 許維炳, 閆維明, 王瑾, 等. 調頻型顆粒阻尼器與高架連續(xù)梁橋減震控制研究[J]. 振動與沖擊, 2013, 32(23): 94-99.

XU Weibing, YAN Weiming, WANG Jin, et al. A tuned particle damper and its application in seismic control of continuous viaducts [J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(23): 94-99.

[ 7 ] TAGAWA Y, KAJIWARA K. Controller development for the E-Defense shaking table[J]. Journal of Systems and Control Engineering, 2007, 221: 171-181.

[ 8 ] 沈剛, 朱真才, 李翔, 等. 三軸六自由度電液振動臺解耦控制[J]. 振動與沖擊, 2015, 34(19): 1-7.

SHEN Gang, ZHU Zhencai, LI Xiang, et al. Decoupling control for a triaxial 6-DOF Electro-hydraulic shaking table[J]. Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(19): 1-7.

[ 9 ] PLUMMER A R. Motion control for overconstrained parallel servohydraulic mechanisms[C]∥The 10th Scandinavian International Conference on Fluid Power. Tampere: SICFP, 2007: 1-13.

[10] UNDERWOOD M A ， KELLER T. Applying coordinate transformations to multi degree of freedom shaker control[J]. Sound and Vibration, 2006, 40(1): 22-27.

[11] 關廣豐. 液壓驅動六自由度振動試驗系統(tǒng)控制策略研究[D]. 哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學, 2007.

[12] CHENG H, YIU Y K, LI Z. Dynamics and control of redundantly actuated parallel manipulators[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2003, 8(4): 483-491.

[13] MüLLER A, HUFNAGEL T. Model-based control of redundantly actuated parallel manipulators in redundant coordinates[J]. Robotics and Autonomous Systems, 2012, 60(4): 563-571.

[14] 張連朋, 楊熾夫, 楊志東, 等. 冗余驅動液驅振動臺臺陣系統(tǒng)內力分析及其抑制方法研究[J].振動與沖擊, 2017, 36(3): 83-92.

ZHANG Lianpeng, YANG Chifu, YANG Zhidong, et al. Inner coupling force analysis and suppression for redundant-drive hydraulic shaking tables[J]. Journal of Vibration and Shock, 2017, 36(3): 83-92.

[15] PLUMMER A R. A general co-ordinate transformation framework for multi-axis motion control with applications in the testing industry[J]. Control Engineering Practice, 2007, 18(6): 598-607.

[16] 何景峰, 李保平, 佟志忠, 等. 液壓驅動冗余振動臺自由度控制及內力協(xié)調[J]. 振動與沖擊, 2011, 30(3): 74-

78.

HE Jingfeng, LI Baoping, TONG Zhizhong, et al. DoF control and inner force balancing of hydraulically redundant actuated shaking table[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(3): 74-78.

[17] MERLET J P. Parallel robots[M]. Springer Science & Business Media, 2012.

[18] KOEKEBAKKER S H. Model based control of a flight simulator motion system[D]. Delft: Delft University of Technology, 2001.

[19] JIANG H Z, HE J F, TONG Z Z. Modal space control for a hydraulically driven stewart platform[J]. Journal of Control Engineering and Technology, 2012, 2(3): 106-115.

[20] 付云貴. 冗余驅動電液振動臺運動學分析及內力協(xié)調控制方法研究[D]. 大連： 大連海事大學, 2017.