三磁體型隔振器的性能分析和實驗研究

柴 凱， 朱石堅, 楊慶超， 劉樹勇

(1. 海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，武漢 430033；2. 海軍工程大學(xué) 船舶振動噪聲重點實驗室，武漢 430033)

聲隱身技術(shù)是提高潛艇水聲對抗性能的關(guān)鍵技術(shù)之一。降低潛艇輻射噪聲，不僅可改善其隱身性能，還能提高艇載水聲探測設(shè)備的探測能力，從而大大提高潛艇的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能[1]。機械設(shè)備振動是潛艇低速隱蔽航行時的主要噪聲源，而隔振是減小機械振動向艇體傳遞、降低水下輻射噪聲的最有效手段。為了提高隔振效果，Carrella等[2]進(jìn)行了廣泛深入的研究，一方面是降低隔振系統(tǒng)的剛度，但此時系統(tǒng)的靜變形較大，穩(wěn)定性差；另一方面是采用主動控制，但對于設(shè)備質(zhì)量較大、安裝空間狹小的潛艇艙室環(huán)境，現(xiàn)有作動器難以滿足工程需求，而且主動控制系統(tǒng)存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、能量消耗較大等不利因素，在能量較為寶貴的潛艇上難以取得滿意的效果[3]。

高穩(wěn)定性和低固有頻率一直是傳統(tǒng)隔振系統(tǒng)的矛盾，由于潛艇機械設(shè)備隔振系統(tǒng)對穩(wěn)定性要求較高，傳統(tǒng)被動隔振系統(tǒng)固有頻率降低的程度有限，制約著被動隔振系統(tǒng)隔振效果的進(jìn)一步提升。準(zhǔn)零剛度隔振器是通過合理設(shè)計負(fù)剛度機構(gòu)的幾何和剛度參數(shù)，將正負(fù)剛度彈性元器件并聯(lián)在靜平衡位置獲得零剛度的組合隔振器[4]。相比傳統(tǒng)的線性隔振器，準(zhǔn)零剛度隔振器具有高靜剛度低動剛度的特性，能有效解決大承載力和超低頻隔振、超低剛度和位置穩(wěn)定性、低頻振動傳遞率和高頻振動衰減率不可兼顧的矛盾[5]。實現(xiàn)準(zhǔn)零剛度隔振技術(shù)的關(guān)鍵在于負(fù)剛度機構(gòu)的設(shè)計和計算[6]，基于永久磁鐵或電磁鐵的負(fù)剛度機構(gòu)因為無機械摩損、噪聲小、無需潤滑、可引入半主動控制調(diào)節(jié)系統(tǒng)剛度和承載能力不受負(fù)剛度機構(gòu)影響等優(yōu)點，引起了國內(nèi)外學(xué)者廣泛的關(guān)注。Zhou等[7]將結(jié)構(gòu)梁、電磁鐵和永久磁鐵并聯(lián)設(shè)計了隔振器，通過調(diào)節(jié)電流的方向?qū)崿F(xiàn)隔振器的半主動控制；Li等[8]通過磁環(huán)與橡皮膜結(jié)合設(shè)計了負(fù)剛度隔振器；Tao等[9]設(shè)計了六自由度的磁懸浮型準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)；Shan等[10]利用氣囊和磁環(huán)結(jié)合設(shè)計了一種新型空氣彈簧減振器；Zheng等[11]對基于永磁鐵和電磁鐵的準(zhǔn)零剛度隔振器進(jìn)行了深入研究；Xu等[12]采用垂直線性線圈彈簧和兩個對稱的磁力彈簧組合設(shè)計了磁力準(zhǔn)零剛度隔振器。但上述文獻(xiàn)主要采用環(huán)形磁鐵或磁磚，磁鐵間隙調(diào)節(jié)困難，負(fù)剛度的變化范圍有限。

本文通過建立矩形磁鐵的磁力和剛度解析模型，分析其負(fù)剛度特性，通過仿真優(yōu)化矩形磁鐵尺寸參數(shù)，將其應(yīng)用于三磁體型隔振器，并對其動力學(xué)特性進(jìn)行分析，探索系統(tǒng)參數(shù)對減振性能的影響規(guī)律，為評估實際隔振性能，進(jìn)行一系列的實驗分析。

1 矩形磁鐵的磁力解析模型

1.1 點磁荷磁場強度的計算

如圖1所示，面積為2a×2b矩形磁面，依據(jù)等效磁荷理論[13]，任意一點P的標(biāo)量磁位的二維泊松方程

(1)

(2)

(3)

對于體積為2a×2b×2c矩形磁鐵，被磁化后各磁偶極子在磁鐵內(nèi)部均勻排列，N極和S極首尾相連，只在兩個端面出現(xiàn)單一的正或負(fù)磁荷。由靜磁學(xué)理論[14]，

圖1 矩形磁面對點P的磁標(biāo)量勢Fig.1 Magnetic scalar potential of a rectangular surface in the point P

當(dāng)充磁方向與磁鐵表面法線重合，釹鐵硼永磁材料的介質(zhì)極化強度J，面磁荷密度σ和剩余磁感應(yīng)強度Br三者相等。根據(jù)H=-φP，在場點P對φP求梯度，可得點P磁場強度

(4)

圖2 矩形磁體對點P的磁標(biāo)量勢Fig.2 Magnetic scalar potential of a rectangular magnet in the point P

1.2 矩形磁鐵的磁力和剛度解析模型

設(shè)上下磁鐵均均勻充磁，下磁鐵尺寸為2a×2b×2c，介質(zhì)極化強度為J，所在坐標(biāo)系為O-XYZ；上磁鐵尺寸為2a′×2b′×2c′，介質(zhì)極化強度為J′，方向與下磁鐵相同，所在坐標(biāo)系為O′-X′Y′Z′，O′的坐標(biāo)為(x,y,z)。

圖3 兩塊矩形磁鐵的幾何模型Fig.3 Two parallelepiped magnets configuration

根據(jù)等效磁荷理論，兩塊磁鐵間的磁力由上、下磁鐵的上、下端面相互作用產(chǎn)生，兩塊充磁方向平行的靜磁能

(5)

(6)

經(jīng)四重積分后可得

(7)

式中：η=i+j+k+l+p+q。

（3）建筑質(zhì)量差：土坯建筑、彩鋼房、荒廢失修的破敗建筑等，根據(jù)村民需求和意愿原地重建，確定需要原地重建的住宅建筑數(shù)量。

(8)

根據(jù)虛功原理[15]可得兩磁鐵間的磁力

(9)

當(dāng)上下磁鐵充磁方向相同時F取正，反之則F取負(fù)，省略多重求和為零的項

(10)

(11)

式中：τx=Ulnβ+r;τy=Vlnα+r;τz=-2r-Ulnβ-Vlnα。

1.3 有限元仿真驗證

利用ANSYS Maxwell有限元軟件對三磁體的磁力進(jìn)行計算，并與解析表達(dá)式結(jié)果進(jìn)行對比驗證。圖4是不同位置磁場強度分布圖，由圖5可知，在平衡位置所受磁力為0，有限元仿真結(jié)果與三磁體磁力解析模型結(jié)果吻合較好，驗證了本文推導(dǎo)的磁力解析模型的準(zhǔn)確性。

圖4 不同位置的磁場強度Fig.4 Magnetic intensity at the different positions

圖5 磁力-位移曲線解析模型和有限元方法的對比Fig.5 Comparison of the magnetic force-displacement between analytical model and finite element method

2 磁鐵尺寸的優(yōu)化與設(shè)計

由上述分析可知，矩形磁鐵的剛度與磁鐵相對位置、充磁方向、幾何參數(shù)和剩余磁感應(yīng)強度等密切相關(guān)。如圖6所示，三磁體沿Z軸間隔l布置，外部磁鐵尺寸為2a×2b×2c，中間磁鐵尺寸為2a′×2b′×2c′，充磁方向均沿Z軸正方向，中間磁鐵沿軸上下運動時，由式(11)可得Kz=-2Kz(0,l,z)。為了更好地匹配正剛度，矩形磁鐵在獲得較大負(fù)剛度的同時，還應(yīng)具有較好的線性特征，需要三磁體幾何尺寸進(jìn)行優(yōu)化。

圖6 三磁體的布置示意圖Fig.6 Schematic configuration of the tri-magnets

考慮磁鐵布置方式和總體結(jié)構(gòu)，設(shè)三磁體的初始尺寸均為40 mm×20 mm×30 mm，l=30 mm，下面采用控制變量法分析外部磁鐵幾何尺寸的變化對中間磁鐵Z向負(fù)剛度的影響。維持b,c不變，a在10～30 mm內(nèi)間隔0.01取值，由圖7(a)可知，負(fù)剛度隨著a的增加而增加，線性特征變小。維持a，c不變，b在1～20 mm內(nèi)間隔0.01取值，由圖7(b)可知，負(fù)剛度隨著b的增加而增加，且存在突變，線性特征變小。維持a，b不變，c在10～20 mm內(nèi)間隔0.01取值，由圖7(c)可知，負(fù)剛度隨著c的增加先增加后減小，在c=15 mm達(dá)到峰值，線性特征先減小后增大。因此，綜合考慮負(fù)剛度的大小和線性特征，取中間磁鐵的尺寸40 mm×20 mm×30 mm，外部磁鐵的尺寸35 mm×18 mm×20 mm。

3 三磁體型隔振器的動力學(xué)模型

Kz的積分表達(dá)式不利于建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程，由圖8可知，在三磁體幾何尺寸確定的前提下，負(fù)剛度可以表示為關(guān)于z的二階多項式，同時由于剛度大小也與磁鐵間距l(xiāng)有關(guān)，故可設(shè)負(fù)剛度的表達(dá)式為

圖7 尺寸參數(shù)對負(fù)剛度的影響Fig.7 Effect of dimension parameters on negative stiffness

Kz=k1(l)+k2(l)z2

(12)

圖8 不同磁鐵間隔下的負(fù)剛度曲線Fig.8 Negative stiffness curve at the different gaps

圖9 三磁體型隔振器的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.9 Schematic diagram of tri-magnets vibration isolator

隔振器的動力學(xué)方程可表示為

(13)

式中：c為系統(tǒng)的阻尼系數(shù);m為被隔振物體的質(zhì)量;K為機械彈簧的剛度。將式(13)無量綱化

(14)

(15)

從而推出系統(tǒng)的幅頻方程

(16)

通過三磁體型隔振器傳遞地基的力ft

(17)

從而得到簡諧力激勵下系統(tǒng)的傳遞率

(18)

去掉外部磁鐵，得等效線性系統(tǒng)的傳遞率

(19)

由式(18)可知系統(tǒng)的力傳遞率與激勵幅值A(chǔ)和阻尼比ξ密切相關(guān)。圖10給出了不同激勵幅值時三磁體型隔振系統(tǒng)與等效線性系統(tǒng)力傳遞率曲線的比較。由圖10可知，隨著激勵幅值遞增，三磁體型隔振系統(tǒng)傳遞率峰值和共振頻率均增加，當(dāng)激勵頻率較高時，傳遞率趨于一致；而對于等效線性系統(tǒng)而言，隨著激勵幅值的遞增，系統(tǒng)的傳遞率峰值和共振頻率均不變。

圖10 激勵幅值對系統(tǒng)力傳遞率的影響Fig.10 Effect of excitation amplitude on force transmissibility

圖11給出了不同阻尼比時系統(tǒng)的傳遞率曲線。有圖可知隨著阻尼比的遞增，三磁體型隔振系統(tǒng)的傳遞率峰值和共振頻率均減小，但阻尼比過大會影響高頻段的正負(fù)剛度并聯(lián)系統(tǒng)的隔振性能；而對于等效線性系統(tǒng)而言，隨著阻尼比的遞增，系統(tǒng)的傳遞率峰值減小，但共振頻率不變。圖10和圖11表明：相比等效線性系統(tǒng)，三磁體型隔振系統(tǒng)的隔振起始頻率更低，隔振頻帶更寬，傳遞率峰值更小，低頻隔振性能更優(yōu)越。

圖11 阻尼比對系統(tǒng)幅頻特性的影響Fig.11 Effect of damping ratio on force transmissibility

4 實驗研究

三磁體型隔振器振動實驗裝置和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)如圖12所示，其相應(yīng)參數(shù)如表1所示。它主要包括三磁體型隔振器、激振器、2個阻抗頭(包含力傳感器和加速度計)、功率放大器、數(shù)據(jù)采集分析儀等。三磁體型隔振器結(jié)構(gòu)沿中心軸線呈對稱，上蓋開設(shè)定位銷，以保證中心軸的對中性，底座凸臺和調(diào)節(jié)套可保證機械彈簧的垂直度，滑動軸承固定在上蓋端部，與中心軸的配合能限制中心軸的徑向運動，配重固定在載物臺的正中央。在激振器和平衡質(zhì)量塊之間放置阻抗頭1，用以測量激勵的力大小，在上蓋頂端放置另一個阻抗頭，用以測量傳遞到基礎(chǔ)的力大小。

圖12 實驗裝置及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig.12 Experimental apparatus and data acquisition system

三磁體型低頻隔振器實驗?zāi)Ｐ驮谄胶馕恢酶浇膭偠惹€如圖13所示。由圖13可知，在靜平衡位置處，系統(tǒng)剛度為零；在靜平衡位置附近的小振幅區(qū)間內(nèi)，系統(tǒng)剛度較小，具有高靜低動的剛度特性。

表1 實驗裝置的物理參數(shù)

圖13 三磁體型隔振器的剛度-位移曲線Fig.13 Stiffness-displacement curve of tri-magnets vibration isolator

具體振動實驗步驟如下：

步驟1 調(diào)整三磁體型隔振器初始狀態(tài)。將質(zhì)量塊固定于載物臺上，調(diào)整調(diào)節(jié)套使外部磁鐵與中間磁鐵的中截面重合；

步驟2 將質(zhì)量塊、阻抗頭1和激振器通過螺桿連接，阻抗頭2和基礎(chǔ)固定；

步驟3 將信號源端口與功率放大器相連，完成信號的放大；將功率放大器與激振器相連，完成激振；

步驟4 完成0.5～20 Hz激勵頻率下的的激振實驗，對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析處理；

步驟5 將外部磁鐵移除，測量相應(yīng)的線性系統(tǒng)的隔振性能來進(jìn)行對比實驗。

圖14為三磁體型隔振系統(tǒng)與線性系統(tǒng)的力傳遞率的實驗結(jié)果對比。由圖可知：線性系統(tǒng)在5 Hz附近出現(xiàn)共振峰，從7.5 Hz左右開始有隔振效果；三磁體型隔振系統(tǒng)在0.5 Hz就有隔振效果，0.5～5.5 Hz內(nèi)力傳遞率逐漸遞減，在5.5 Hz以后，基本保持不變；在13.5 Hz以后，三磁體型隔振系統(tǒng)與線性系統(tǒng)的隔振性能幾乎相當(dāng)。綜上所述可知，三磁體型隔振系統(tǒng)相比線性系統(tǒng)具有更低的隔振起始頻率和更大衰減率。

圖14 三磁體型系統(tǒng)與線性系統(tǒng)傳遞率的比較Fig.14 Experimental comparison of force transmissibility between tri-magnets system and linear system

5 結(jié) 論

本文通過矩形磁鐵與機械彈簧并聯(lián)設(shè)計了一種三磁體型低頻隔振器：

(1)利用磁極化強度與磁偶極子之間的關(guān)系，計算出單位長度兩塊磁體之間的靜磁能，通過對靜磁能求導(dǎo)得到了兩磁體間磁力和剛度。

(2)采用矩形磁鐵作為負(fù)剛度元件，通過合理選擇磁鐵布置方式和充磁方向，可使其負(fù)剛度區(qū)間范圍擴大，且在區(qū)間內(nèi)剛度變化平緩。

(3)將中間磁鐵負(fù)剛度作為對象，對三磁體的尺寸參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，并通過有限元分析驗證了解析模型的準(zhǔn)確性。

(4)通過仿真和實驗驗證，三磁體型低頻隔振器具有高靜低動的剛度特性，能有效解決低動剛度和失穩(wěn)的矛盾，為進(jìn)一步提升潛艇機械設(shè)備振動的隔離效果提供了一種新的思路。

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