試論框圖與數(shù)學教學

羅平

[摘要]框圖在數(shù)學教學中能起到輔助作用，也適應學生思維特點。

[關(guān)鍵詞]框圖 教學 學生 教師

在多年的數(shù)學教學過程中，我發(fā)現(xiàn)經(jīng)常使用框圖進行教學，既能幫助學生理解和掌握數(shù)學概念，又能提高學生分析問題和解決問題的能力，從而到達提高教學質(zhì)量。

一、框圖在數(shù)學教學中能起到輔助作用

（1）框圖能有效地幫助學生理解和掌握數(shù)學概念。如：在講隨機變量概念時，有些隨機現(xiàn)象中的基本事件，它不表現(xiàn)為數(shù)量，但我們又需要它和數(shù)對應起來，學生很不容易理解。如“擲一枚硬幣”這一隨機現(xiàn)象所發(fā)生的基本事件e₁={正面向上}，e₂={反面向上}，它們都不表示為確切的數(shù)，但我們可以將它們數(shù)量化，如框圖1。

從圖中可以看出：基本事件e₁，e₂和數(shù)軸上的數(shù)0，1可以建立一一對應關(guān)系，引進隨機變量ξ，規(guī)定e₁={ξ=0}，e₂={ξ=1}，使這個隨機現(xiàn)象的各種結(jié)果和數(shù)對應起來了，也就是說，我們可以用一個變量取不同的值或范圍表示隨機變量的各種結(jié)果，這時再給出隨機變量的定義，學生理解這個概念就容易多了。

（2）框圖能有效地歸納小結(jié)章節(jié)內(nèi)容及解題思路，學生更容易掌握和記憶。如求解三角形應用題的一般思路。如框圖2。

（3）框圖能幫助我們分析問題和解決問題。如：某工廠有1、2、3三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品。每個車間的產(chǎn)量分別占全廠的25%，35%，40%，各車間產(chǎn)品的次品率分別為5%，4%，2%。問從總產(chǎn)品中任意抽取一件產(chǎn)品是次品的概率（即全廠產(chǎn)品的次品率）。我們用框圖3來分析：矩形表示該工廠即樣本空間Q，矩形被分成三個部分，每部分表示一個車間，用A1、A2、A3依次表示抽取的一件產(chǎn)品是1、2、3車間生產(chǎn)的，A表示抽取的一件產(chǎn)品是次品，從中看出：A只與A1、A2、A3有關(guān)且A1、A2、A3兩兩互不相容，A]u A2uA3 Q，顯然用全概率公式來做。

二、框圖在數(shù)學教學中的使用適應學生特點

（1）框圖的使用是符合學生的思維規(guī)律。學生正處于青少年時期，其抽象思維還不發(fā)達，需要不斷地加強訓練。他們這個年齡階段仍對具體的新奇事物印象深刻，對抽象概念難以理解和掌握。根據(jù)青少年這一思維特點，把抽象的概念及小結(jié)的內(nèi)容、應用題的分析盡可能地用框圖表現(xiàn)出來，使枯燥無味的教學過程變得生動活潑，教學內(nèi)容更容易理解、掌握和記憶。

（2）框圖的使用能提高學生的接受能力、理解能力、分析能力和歸納能力。它能將抽象問題具體化、能清晰顯示數(shù)學概念特征、能將教學目標明確地反映出來，邏輯歸納簡明流暢，探究規(guī)律的思路讓人一目了然，它有利于教師整體把握教學結(jié)構(gòu)，有助于教學構(gòu)思的優(yōu)化，利于教師收集反饋信息及時調(diào)整教學，使教學效果達到最佳。