淺談初中教學中數(shù)學建模的應用

李倉玲

臨汾市第九中學校 山西臨汾 041000

數(shù)學模型作為解決應用類問題最有效手段之一，但初中學生的知識有限，在初中階段推行模型教學要貼近學生的實際。下面我談談數(shù)學建模的方法與步驟。第一步，弄清實際問題。包括了解問題的實際背景知識，從中提取有關的信息，明確要達到的目的。第二步，根據(jù)問題的特點和目的，作出某些合理的假設，舍棄一些次要因素，從而使問題得以化簡。第三步，建模。在假設的基礎上，抓住主要因素和有關量之間的關系進行抽象概括，建立起相應的數(shù)學結構。第四步，在所建模型的基礎上進行推理或演算，求出問題的結果?？v觀整個教學過程，模型方法的滲透做到了有步驟、有計劃的層層鋪墊與孕育，使學生經(jīng)歷了對問題進行抽象——建立數(shù)學模型——利用模型原理——應用數(shù)學模型的全過程。

一、方程思想

新課標要求能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中的一個有效的數(shù)學模型。這即是方程的思想在初中數(shù)學中的應用，它要求我們能夠從問題的數(shù)量關系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為方程（組），然后通過解方程（組）使問題獲解。

①根據(jù)數(shù)學的定義性質(zhì)，公式等，將問題轉(zhuǎn)化為方程（組）求解。

②將幾何圖形的問題轉(zhuǎn)化為方程問題解。

③利用列方程（組）解應用題。

二、不等式（組）的思想

例如：商場出售的A型冰箱每臺售價2190元，日耗電量為1度，而B型節(jié)能冰箱每臺售價比A型冰箱高出10%，但每日耗電量卻為0.55度，現(xiàn)將A型冰箱打折出售，問商場至少打幾折，消費者購買才合算。（使用期限10年，每年365天，每度電0.40元計算）

（析：設商場打x折，則可得解）

三、函數(shù)思想

新課標提出，能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系變化，結合對函數(shù)關系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預測，能用一次函數(shù)，二次函數(shù)等來解決簡單的實際問題。在學習了正、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)后，學生的頭腦中已經(jīng)有了這些函數(shù)的模型。因此，一些實際問題就可以通過建立函數(shù)模型來解決。

（一）創(chuàng)設函數(shù)模型，進行方案設計例1：某中學要印刷本校高中錄取通知書，有兩個印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務。甲廠優(yōu)惠條件是每份定價1.5元，八折收費，另收900元制版費；乙廠的收費條件是每份定價1.5元的價格不變，而制版費900元則六折優(yōu)惠，且甲、乙都規(guī)定，一次印刷數(shù)量至少是500份，如何根據(jù)印數(shù)數(shù)量選擇比較合算的方案？若印刷數(shù)量為2000份，應選擇哪個？費用是多少？

（方案設計題是基礎知識與基本技能結合比較緊密的一類應用題。此題不僅充分運用了函數(shù)的思想，又用到分類討論思想。其形式上表述生產(chǎn)、銷售、規(guī)劃等問題十分貼近生活，是近年來中考熱點問題）

（二）利用函數(shù)性質(zhì)求最值

例2：華師大版數(shù)學九年級下，課本P24，習題2。

某商人開始時將進價為每價8元的某種商品按10元出售，每天可出售100件，他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經(jīng)實驗，發(fā)現(xiàn)這種商品每提高1元，則每天的銷售量就會減少10件。

1、寫出售價x元/件與每天所得利潤y元之間的函數(shù)關系式。

2、每件售價為多少元時，才能使一天利潤最大。

結束語

初中九年級義務教育《數(shù)學課程標準》強調(diào)，“在教學中，應注重讓學生在實際背景中理解基本的數(shù)量關系和變化規(guī)律，注重使學生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學模型，估計，求解驗證解的正確性和合理性的過程”從而感受數(shù)學與實生活的緊密聯(lián)系，同時，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，使學生能成為學習的主體。因此在數(shù)學課堂教學中，教師應逐步培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣，增強應用知識的意識，培養(yǎng)學生運用所學知識與方法解決實際問題的能力。