改進虛擬力的有向傳感器網絡覆蓋優(yōu)化算法

蔣一波,梅佳東,汪念華,盛尚浩

(浙江工業(yè)大學 計算機科學與技術學院,杭州 310023)

1 引 言

如今有向傳感器網絡憑借自身應用的廣泛性和多樣性,在各領域越來越受到重視和關注.有向傳感器網絡是由一系列有向傳感器所組成,比如視頻攝像頭,超聲波發(fā)生器等.而相比于傳統(tǒng)的全向傳感器,有向傳感器的覆蓋區(qū)域是為一個以節(jié)點為圓心、半徑為其感知距離的扇形區(qū)域,且不能在同一時間感知到四周的事物,而只能感知一個方向,通過利用硬件旋轉裝置,能夠讓有向傳感器實現(xiàn)感知方向的改變,即覆蓋區(qū)域的變化.

對于無線傳感器網絡,覆蓋控制一直是個熱點問題,合理的覆蓋優(yōu)化有利于對周圍事物的監(jiān)測感知,獲取更全面的信息參數(shù),使得網絡資源分配更合理,也有利于進一步提高網絡的生存周期.現(xiàn)有的傳感器節(jié)點覆蓋研究主要分為目標覆蓋,柵欄覆蓋和區(qū)域覆蓋.

目前,提升區(qū)域覆蓋質量的技術主要有節(jié)點的初始部署和感知節(jié)點方向的有效調配.對于復雜環(huán)境的節(jié)點布置,通常采用隨機拋灑方式,而如此方法易產生覆蓋盲區(qū)和重疊區(qū),大大削減了節(jié)點的覆蓋效率.因此在節(jié)點隨機部署后,要想獲得更理想的網絡覆蓋性能,往往會采用覆蓋優(yōu)化算法去改變節(jié)點的感知方向.所以如何正確地調節(jié)有向傳感器節(jié)點的感知視角(FoV)是一個解決覆蓋問題的關鍵.

2 相關研究

針對有向傳感器的區(qū)域覆蓋控制理論,現(xiàn)有國內外的研究方法也有一些相關的研究成果,且大都傾向于設計分布式算法,通過相互間交換信息數(shù)據(jù)再獨立實行算法.如Kandoth等人[2]提出的分布式Face-Away算法,通過相鄰節(jié)點的感知視角,找到每個傳感器鄰居點密度最小的方向,有效降低了節(jié)點間的覆蓋冗余區(qū).對于存在障礙物的情況,Tezcan等人[6]加入了對相鄰節(jié)點間非覆蓋區(qū)域考慮,根據(jù)節(jié)點的多媒體覆蓋確定其方向,來實現(xiàn)覆蓋提升.Sung 等人[7]對隨機部署節(jié)點構建了泰森多邊形,再根據(jù)貪心算法確定節(jié)點方向,實現(xiàn)高效率覆蓋.陶等人[3]將虛擬勢場引入到有向傳感器網絡中,并加入質心的概念,提出了基于虛擬勢場的有向傳感器網絡覆蓋增強算法PFCEA.在勢場中的虛擬力作用下,各節(jié)點互相推開,作擴散運動,減少了區(qū)域內的盲區(qū)和重疊區(qū).在最大有向區(qū)域覆蓋MDAC問題的研究上,程衛(wèi)芳等人[4]不僅證明其是NP完全的,還提出貪心算法DGreedy和具備網絡拓撲信息的PGreedy,后者通過局部貪心選擇覆蓋區(qū)域最大的方向來獲得一個次優(yōu)解.

虛擬勢場作為解決傳感器網絡覆蓋的典型方法,Howard等人[14]和Poduri等人[15]依據(jù)機器人的運動路徑規(guī)劃研究,先后將虛擬勢場方法引入到傳感器網絡的覆蓋問題中.Zou等人[5]對隨機部署后的節(jié)點提出了一種虛擬力優(yōu)化算法(VFA),通過有效結合引力和斥力來決定節(jié)點新的位置,提升覆蓋性能.陳義軍等人[8]在區(qū)域邊界外引入了虛擬節(jié)點,以增強網絡對邊界區(qū)域的覆蓋率,此外還提出了節(jié)點的自調整角速度機制,提高了算法的執(zhí)行效率.Xiao等人[9]將虛擬勢場運用到有向傳感器網絡的路徑覆蓋增強問題上,利用了節(jié)點的共同覆蓋率設計了一種改進的勢場函數(shù),達到了路徑的較好覆蓋.蔣一波等人[12]為了應對監(jiān)控區(qū)域存在障礙物的情況,加入了遮擋區(qū)域的作用力,提出了一種適用于無盲區(qū)覆蓋模型的動態(tài)優(yōu)化算法PFOFSA,顯著地消除了感知重疊區(qū)和盲區(qū).

以上算法都能取得較好的區(qū)域覆蓋效果,但都是直接運用節(jié)點相互間的虛擬引力或斥力作為感知視角旋轉的作用力,沒有加入對于虛擬力的其他修正指標,節(jié)點間會存在不適宜斥力的情況.針對這一個問題,本文提出了改進虛擬力的有向傳感器網絡區(qū)域覆蓋優(yōu)化算法MVPFCEA,該算法采用新的虛擬力分解策略,并對虛擬斥力增加修正指標,優(yōu)化了節(jié)點旋轉的作用力.仿真實驗表明,該算法能夠實現(xiàn)較好的覆蓋效果.

3 感知模型與問題描述

3.1 有向感知模型

圖1 有向傳感器感知模型Fig.1 Directional sensor perceptual model

本文采用二元有向感知模型,即當目標點落在節(jié)點的感知范圍內,則目標點被覆蓋.當且僅當滿足以下條件時,目標點pi被判為落在節(jié)點的感知范圍內,被覆蓋.

3.2 問題描述

本文假設網絡中所有節(jié)點同構,即都具有相同的感知半徑、感知視角,節(jié)點在隨機初始部署后,自身位置不再改變,但其感知視角能夠左右旋轉,節(jié)點能夠獲取自身位置和感知信息.

對于一個邊界有限的二維監(jiān)控區(qū)域平面,陶等人[3]根據(jù)有向傳感器感知模型和隨機部署策略,推導出當目標區(qū)域內網絡覆蓋率至少達到p0時,需要部署的節(jié)點規(guī)模計算公式:

(1)

其中S為目標區(qū)域面積.根據(jù)公式(1)所得,要想節(jié)點的初始覆蓋率越高,在節(jié)點感知半徑和視角不變下,所需要的節(jié)點數(shù)量N也越多,且增長率越來越大,所以通過增加傳感器節(jié)點數(shù)量來提升覆蓋率的做法顯得不切實際,費成本,而合理的覆蓋優(yōu)化策略則可以節(jié)省大量成本.

(2)

4 覆蓋優(yōu)化算法

4.1 傳統(tǒng)虛擬勢場方法

本文的有向傳感器節(jié)點一經部署后位置不再改變,而感知方向可調,在虛擬勢場中受力時表現(xiàn)為扇形感知區(qū)域繞軸心即節(jié)點圓心旋轉.文獻[3]引入了“質心”的概念,將有向傳感器節(jié)點感知方向的調整轉換為其扇形區(qū)域的質心點繞傳感器節(jié)點做圓周運動.如圖2所示,對于一個均勻的有向感知扇形區(qū)域,其質心點位置是在扇形對稱軸上且與圓心距離為2R sinα/3α,每一個傳感器節(jié)點有且僅有一個質心點與之對應.

圖2 質心點位置Fig．2 Centroidposition圖3 兩質心點間斥力作用Fig．3 Repulsionbetweentwocentroids

在有向傳感器網絡中,當兩節(jié)點間的歐式距離不大于節(jié)點感知半徑(R)的2倍時,兩者互為鄰居節(jié)點,且存在虛擬斥力.在虛擬勢場中,質心點受到相鄰一個或多個質心點斥力作用,每個扇形面受力繞圓心旋轉,并逐漸相互遠離擴散,最終實現(xiàn)區(qū)域的最大化覆蓋.

如圖3所示,dij表示有向傳感器節(jié)點si和sj之間的歐式距離.dij小于傳感器節(jié)點感知半徑(R)的2倍,且兩個節(jié)點的感知區(qū)域間存在重疊,故它們兩者之間存在虛擬斥力,該斥力作用在傳感器節(jié)點對應的質心點ci和cj上.

(3)

其中,Dij表示質心點ci到質心點cj的歐式距離;KR表示斥力系數(shù)(KR=1);αij為單位向量,表示斥力方向(由質心點cj指向質心點ci);ψi則表示為傳感器節(jié)點si的鄰居節(jié)點集合.

(4)

在扇形覆蓋區(qū)域旋轉的過程中,質心點所受到的虛擬合力是時刻變化的,為此節(jié)點需要每隔時間Δt重新獲取相鄰節(jié)點的感知方向和質心點位置,再重新計算該時刻的虛擬力,得出旋轉方向和旋轉角度.

質心點轉動的方向沿所受力在圓弧切線方向上的分量,轉動大小則是按固定轉動角度Δθ進行旋轉.當固定角度較大時,節(jié)點后期旋轉易越過最優(yōu)感知方向,而較小時,則降低了算法的收斂速度.所以文獻[8]設立了節(jié)點角度自調整機制,根據(jù)每一次覆蓋率增加的情況來實時調整節(jié)點轉動角度的大小,使節(jié)點較快地穩(wěn)定在最佳感知角度.

圖4 質心點受力模型Fig．4 Centroidpointforcemodel圖5 力F⊥很小，不易轉動Fig．5 ForceF⊥isverysmall，noteasytoturn

4.2 改進虛擬力算法

4.2.1 虛擬力方向分解、大小不分解

傳統(tǒng)虛擬勢場覆蓋算法中,有向傳感器節(jié)點質心之間的受力模型如圖4所示.

圖6 陷入局部最優(yōu)的狀態(tài)Fig.6 Fall into the local optimal state

4.2.2 引入虛擬斥力的修正指標

在虛擬勢場的現(xiàn)有研究工作中,推動節(jié)點旋轉調整感知視角的力往往只是各相鄰節(jié)點互相作用的虛擬合力,并沒有其他對于此虛擬力的修正或改變指標.

此外通過對于有向傳感器的理解和仿真,可以認為圖7的3種情況已經較好地展現(xiàn)了有向傳感器節(jié)點的覆蓋效率,對于要想通過其他節(jié)點來覆蓋圖7空隙部分區(qū)域,則必然會付出巨大冗余覆蓋的代價,另外圖7中每個節(jié)點依然受到相鄰節(jié)點的虛擬斥力,而會導致其逐漸偏離現(xiàn)在的較好覆蓋位置.相反,圖8的兩種覆蓋情況則更需要其他節(jié)點來覆蓋未覆蓋區(qū)域,或得到其他節(jié)點的斥力來使覆蓋區(qū)域靠近聚合.

圖7 三組較好覆蓋的節(jié)點Fig．7 Threegroupsofbettercoveragenodes圖8 待覆蓋優(yōu)化節(jié)點Fig．8 Nodestobecoveredoptimization

(5)

圖9 改進虛擬力后同一位置的變化Fig.9 Same location changes after the effect of modify virtual force

根據(jù)修正指標來削減兩節(jié)點間不合適的虛擬斥力,使得相鄰節(jié)點的覆蓋區(qū)域更加緊湊,來實現(xiàn)有向傳感器節(jié)點覆蓋的合理化,但同時也帶來了相鄰節(jié)點覆蓋出現(xiàn)重疊區(qū),如圖9所示,可以直觀地得出圖9(a)的覆蓋效果要比圖9(b)的覆蓋效果好,但由于我們增加了虛擬斥力的修正指標,導致其斥力的削弱,往往使實際情況更加容易趨向于圖9(b)的狀態(tài).

為此簡單地對之前提出的修正指標再增加了與兩節(jié)點覆蓋面積重疊率φij大小相關的修正項(1+φij)ρ,ρ為指數(shù).最終,對于虛擬斥力的修正指標模型為公式(6):

(6)

其中k1,k2分別表示對于各部分的修正因子,縮小數(shù)量級.

(7)

針對文獻[8]中提到的邊界節(jié)點問題,本文同樣地在目標區(qū)域的邊界外設立了虛擬節(jié)點,所不同的是我們在距離目標區(qū)域每條邊界線外2Rsinα/3α處都布置一排等間距的虛擬節(jié)點而不是簡單地只針對邊界節(jié)點獨立設立一個虛擬節(jié)點,另外我們還根據(jù)邊界節(jié)點覆蓋非目標區(qū)域的面積比,同樣來對邊界節(jié)點產生向內的虛擬斥力增加了修正項(1+μi)ρ,μi為邊界節(jié)點si覆蓋非目標區(qū)域與總覆蓋區(qū)域的面積比,μi越大則表示該節(jié)點覆蓋非目標區(qū)域的面積越多,因此受虛擬節(jié)點向內的斥力也越大,有利于減少邊界節(jié)點對非目標區(qū)域的覆蓋,提高目標區(qū)域的網絡覆蓋率.

表1 MVPFCEA算法描述
Table 1 MVPFCEA algorithm description

輸入?yún)?shù)：節(jié)點si及其相鄰節(jié)點的位置和感知方向信息．輸出結果：節(jié)點si最終的感知方向信息 Vi(t)．1． t←0；//初始化時間步長變量2． 計算節(jié)點si相應質心點ci初始位置pci(t)；3． 計算節(jié)點si的所有鄰居節(jié)點為集合ψi，M表示鄰居節(jié)點集合中元素的個數(shù)；4． While(true) 4．1 t←t+1 4．2 Fi(t)←0→； 4．3 For(j=0；j

同時,本文還采用了自調整的方法來改變節(jié)點優(yōu)化覆蓋時的轉動角度θ,基于以上算法的改進,依據(jù)修正后虛擬斥力的大小調整節(jié)點轉動角度大小.斥力越大則說明節(jié)點覆蓋效果越不佳,節(jié)點轉動角度越大,反之則越小.轉動角度θ與虛擬斥力合分量F⊥的關系如公式(8):

(8)

其中,θmax表示初始設定的最大轉動角度,本文設θmax為15,θmin表示初始設定的最小轉動角度,本文設θmax為1,k3為力與角度的單位轉化系數(shù),本文取1.

另外,我們對節(jié)點角度的自調整機制增加了反饋結構,即當節(jié)點在調整過程中,目標區(qū)域的網絡覆蓋率出現(xiàn)幾次負提升時,則對以上的最大轉動角度和最小轉動角度進行一些削減處理,比如相應的除以某個相關系數(shù)使其減小,如此能夠在之后迭代過程中,節(jié)點逐步靠近最優(yōu)感知方向,實現(xiàn)對區(qū)域覆蓋率提升的微調效果.

4.2.3 算法描述

本文在已有文獻的基礎上,首先對虛擬力的分解進行改變,再對虛擬斥力增加了修正指標,同時也加入了邊界虛擬節(jié)點,引入節(jié)點轉動角度自調整機制,提出的改進虛擬力有向傳感器目標覆蓋優(yōu)化算法MVPFCEA是一種分布式算法,要求每個傳感器節(jié)點上并發(fā)執(zhí)行.其算法描述見表1.

5 算法仿真和性能評價

本實驗在Windows10環(huán)境下,利用Matlab工具仿真了MVPFCEA算法,通過分析比較了MVPFCEA與PFCEA、IPFCEA算法之間的性能,驗證了MVPFCEA算法的優(yōu)越性.實驗仿真參數(shù)如表2所示.

表2 仿真參數(shù)
Table 2 Simulation parameters

參 數(shù)值目標區(qū)域500×500m2有向傳感器節(jié)點數(shù)量106節(jié)點的感知半徑60m節(jié)點的感知視角(FoV)π/2

5.1 實例研究

假設預期的網絡覆蓋率p0=70%,根據(jù)公式(1)可以得到初始部署節(jié)點數(shù)為106,基于上述參數(shù),本文記錄了執(zhí)行MVPFCEA算法每時刻的節(jié)點覆蓋情況,共40個時間步長.初始節(jié)點隨機部署的分布圖如圖10(a)所示,其初始覆蓋率為63.93%,目標區(qū)域內存在大量覆蓋盲區(qū),以及節(jié)點間存在大量冗余覆蓋,整體的網絡覆蓋率不夠理想.在執(zhí)行MVPFCEA算法后,各節(jié)點都受到相鄰節(jié)點的虛擬斥力影響,感知方向得到調整優(yōu)化,逐步消除了區(qū)域中的覆蓋盲區(qū)和重疊區(qū),明顯提升了整個網絡的覆蓋率.最終節(jié)點覆蓋效果如圖10(e)所示,網絡覆蓋率穩(wěn)定在81.2%,比初始覆蓋率提高了17.3%.根據(jù)式(1)可知當網絡覆蓋率為81.2%時,至少需要部署的節(jié)點規(guī)模數(shù)是147個,所以說通過執(zhí)行MVPFCEA算法優(yōu)化后的網絡可以大大節(jié)省覆蓋成本.

5.2 對比分析

本節(jié)主要進行MVPFCEA算法與IPFCEA、PFCEA算法的比較和性能分析,針對這三種算法,基于上述的相同仿真參數(shù)進行多次的實驗仿真,并對每個時間步長的節(jié)點覆蓋率取均值得到圖11,通過圖中數(shù)據(jù)可以分析出:三種算法對目標區(qū)域的網絡覆蓋率都有明顯的提升,但PFCEA算法由于采用節(jié)點轉動固定角度的方法來調整感知方向,且對邊界節(jié)點不做處理,故最終覆蓋率提升量不大且慢;IPFCEA算法則使用了依據(jù)覆蓋率增長速度來改變節(jié)點轉動角度的自調整機制,算法收斂性初期較快,但維持不久,覆蓋增長率很快就變得緩慢,另外對目標區(qū)域外設立虛擬節(jié)點的措施,覆蓋率雖有提升但也并不明顯;而本文所提出的MVPFCEA算法加入了對虛擬力的修正指標使得網絡覆蓋率的提升效果更加顯著,合理的角度自調整機制也使覆蓋收斂速度變得最快,維持時間長,在第10個時間步長,網絡覆蓋率提高了近 13%,覆蓋提升效果顯著;之后提升量緩慢增加,趨于穩(wěn)定,最終的覆蓋效果也較優(yōu)于其他兩種算法.

5.3 性能比較

本節(jié)主要考察相關參數(shù)對MVPFCEA算法性能的影響,通過在傳感器節(jié)點數(shù)目、感知半徑和感知視角上分別取不同數(shù)目和大小,與現(xiàn)有的覆蓋增強算法PFCEA,IPFCEA進行比較.目標區(qū)域大小等其他參數(shù)與上一節(jié)相同.為了更直觀表現(xiàn)算法的優(yōu)化性能,使用了節(jié)點優(yōu)化后的覆蓋率pf和初始覆蓋率p0進行相減處理后所得的覆蓋提升量Δp指標,即Δp=pf-p0,對每種參數(shù)改變的情況同樣進行多次實驗取均值的方法來衡量各算法的差異性.

圖10 實例迭代優(yōu)化Fig.10 Example iterative optimization

圖11 三種算法覆蓋率比較分析圖Fig.11 Comparison of three algorithm coverage

從圖12中變化的曲線可以看出,三種算法性能對于節(jié)點相關參數(shù)變化的趨勢基本相同,但本文MVPFCEA算法的穩(wěn)定性和覆蓋增強性較優(yōu)于其他算法.在圖12(a)中,當節(jié)點規(guī)模較小時,隨著節(jié)點數(shù)的增加,覆蓋率的提升量逐漸變大,而當節(jié)點規(guī)模大于一定程度時,覆蓋率的增加量則隨節(jié)點數(shù)的增加而逐步降低,這是由于節(jié)點數(shù)量的增加使得目標區(qū)域的初始覆蓋率較大,節(jié)點間的覆蓋盲區(qū)面積大大減小,這無疑會削弱各算法的性能.對于圖12(b)、(c),節(jié)點感知半徑和感知視角的改變對算法的影響與此類似.感知半徑或感知視角取值較小時,單個節(jié)點的覆蓋范圍較小而導致相鄰節(jié)點間的感知重疊區(qū)域也較少,因而通過算法的優(yōu)化改善后,網絡整體覆蓋率提升量不高,隨著感知半徑或感知視角的增大,算法對網絡覆蓋性能的提升顯著,達到一定值之后,網絡覆蓋率的提升量同樣逐漸減小.

圖12 節(jié)點相關參數(shù)對覆蓋性能的影響Fig.12 Influence of Node-related parameters on coverage performance

6 結束語

本文從有向傳感器感知特性出發(fā),深入分析研究基于虛擬勢場的有向傳感器網絡覆蓋優(yōu)化算法,對該類算法所涉及到的關鍵點虛擬斥力問題進行了改進.通過改變虛擬合力的分解方法,并引入對虛擬斥力的修正指標,削弱不合適的虛擬斥力來對該類算法進行優(yōu)化,提出了MVPFCEA算法,本文最后,經過一系列仿真實驗驗證了MVPFCEA算法不僅提高了有向傳感器節(jié)點的覆蓋率,也使得節(jié)點感知方向的調整得到快速收斂.本文提出的MVPFCEA算法雖然能對目標區(qū)域的覆蓋進行了較好的提升,但其對虛擬力的修正指標不夠完善,且缺少對障礙物的修正項.所以下一步的工作是繼續(xù)完善斥力的修正指標公式,并使其能夠適用于帶有障礙物的目標區(qū)域.

[1] Cheng W F,Liao X K,Shen C X.Maximal coverage scheduling in wireless directional sensor networks[J].Journal of Software,2009,20(4):975-984.

[2] Kandoth C,Chellappan S.Angular mobility assisted coverage in directional sensor networks[C].International Conference on Network-Based Information Systems,IEEE,2009:376-379.

[3] Tao Dan,Ma Hua-dong,Liu Liang.A virtual potential field based coverage-enhancing algorithm for directional sensor networks [J].Journal of Software,2007,18(5):1152-1163.

[4] Cheng Wei-fang,Liao Xiang-ke,Shen Chang-xiang,et al.Maximal coverage scheduling in wireless directional sensor networks[J].Journal of Software,2009,20(4):975-984.

[5] Zou Y.Coverage-driven sensor deployment and energy-efficient information processing in wireless sensor networks[J].Dissertation Abstracts International,Volume:66-06,Section:B,page:3338.;Adviser:Krishnendu Cha,2004.

[6] Tezcan N,Wang W.Self-orienting wireless multimedia sensor networks for maximizing multimedia coverage[C].IEEE International Conference on Communication,IEEE,2008:2206-2210.

[7] Sung T W,Yang C S.Voronoi-based coverage improvement approach for wireless directional sensor networks[J].Journal of Network & Computer Applications,2014,39(1):202-213.

[8] Chen Yi-jun,Bai Guang-wei,Zhang Jin-ming.Improvement of the virtual potential field based on coverage-enhancing algorithm for directional sensor networks[J].Journal of Chinese Computer Systems,2013,34(2):243-246.

[9] Xiao F,Wang R,Ye X,et al.A path coverage-enhancing algorithm for directional sensor network based on improved potential field[J].Journal of Computer Research & Development,2009,46(12):2126-2133.

[10] Zhang Mei-yan,Cai Wen-yu.Research on directional K-coverage control algorithm for wireless video sensor networks[J].Chinese Journal of Sensors and Actuators,2013,26(5):728-733.

[11] Huang Shuai,Cheng Liang-lun.A low redundancy coverage·enhancing algorithm for directional sensor network based on fictitious force [J].Chinese Journal of Sensors and Actuators,2011,24(3):418-422.

[12] Jiang Yi-bo,Wang Wan-liang,Chen Wei-jie,et al.Coverage optimization of occlusion-free surveillance for video sensor networks[J].Journal of Software,2012,23(2):310-322.

[13] Li Na,Xiang Feng-hong,Mao Jian-lin,et al.Coverage optimization algorithm of directional sensor network in multi-obstacles scene[J].Compuer Engineering,2015,41(4):19-25.

[14] Howard A,Matari M J,Sukhatme G S.Mobile sensor network deployment using potential fields:a distributed,scalable solution to the area coverage problem[M].Distributed Autonomous Robotic Systems 5,Springer Japan,2002:299-308.

[15] Poduri S,Sukhatme G.Constrained coverage for mobile sensor networks[C].IEEE International Conference on Robotics and Automation,Proceedings,ICRA,IEEE Xplore,2004:165-171.

附中文參考文獻：

[3] 陶 丹,馬華東,劉 亮.基于虛擬勢場的有向傳感器網絡覆蓋增強算法[J].軟件學報,2007,18(5):1152-1163.

[4] 程衛(wèi)芳,廖湘科,沈昌祥,等.有向傳感器網絡最大覆蓋調度算法[J].軟件學報,2009,20(4):975-984.

[8] 陳義軍,白光偉,張進明.基于虛擬勢場的有向傳感器網絡覆蓋增強算法的改進[J].小型微型計算機系統(tǒng),2013,34(2):243-246.

[10] 張美燕,蔡文郁.無線視頻傳感器網絡有向感知K覆蓋控制算法研究[J].傳感技術學報,2013,26(5):728-733.

[11] 黃 帥,程良倫.一種基于虛擬力的有向傳感器網絡低冗余覆蓋增強算法[J].傳感技術學報,2011,24(3):418-422.

[12] 蔣一波,王萬良,陳偉杰,等.視頻傳感器網絡中無盲區(qū)監(jiān)視優(yōu)化[J].軟件學報,2012,23(2):310-322.

[13] 李 娜,向鳳紅,毛劍琳,等.多障礙場景的有向傳感器網絡覆蓋優(yōu)化算法[J].計算機工程,2015,41(4):19-25.