幾何直觀：小學數(shù)學教學的視角探究

秦桂娟

【摘要】對幾何直觀不斷加強是幾何課程未來發(fā)展的趨勢與方向，從小學數(shù)學的教學角度來說，可以更加寬泛地對幾何直觀中的圖形進行理解，這對數(shù)學關系的變現(xiàn)有不可替代的重要作用。從小學數(shù)學教學的角度對幾何直觀進行探究，這對我國教育教學事業(yè)的發(fā)展有極其重要的作用與意義。

【關鍵詞】幾何直觀 小學數(shù)學教學 應用

一、幾何直觀的含義與概念

義務教學數(shù)學課程標準對幾何直觀及其含義做出明確界定，在實際對圖形進行描述與分析的過程中對圖形進行利用就是指幾何直觀，在實際對幾何直觀利用的同時可促使復雜的數(shù)學問題實現(xiàn)向簡明形象的轉化。這對解決問題思路的探索有極大的促進作用，在整個數(shù)學學習過程中發(fā)揮著不可替代的重要作用。

1.幾何直觀基于“圖形與幾何”而又超越“圖形與幾何”

幾何直觀可以說是新課程標準的核心概念，針對某一課程來說是一種核心價值。幾何內容具有較高的教育價值，不僅可對學生的邏輯推理能力進行培養(yǎng)，同時也可促使學生的直觀思考能力得到大幅度提升。

在實際對圖形與幾何進行學學時需要在對實物或者圖形觀察的基礎上促使思考以及想象表象的形成，幾何的直觀因素都是在上述過程中被涵蓋。數(shù)與形是多數(shù)數(shù)學概念的方面特征，只有從上述兩個方面對其進行掌握才能在真正意義上實現(xiàn)對數(shù)學知識本質的了解。利用圖形思考以及想象問題可以說是數(shù)學學習的基本能力。因此在實際對數(shù)學進行學習時需要對學生的幾何直觀能力進行重點培養(yǎng)。

2.更加寬泛的對圖形進行理解

利用圖形對數(shù)學進行思考可以說是幾何直觀的實質，因此在實際對圖形進行理解時可從更加寬泛的范圍進行。在利于思考和理解的基礎上可不受幾何圖形的限制。在實際對問題進行解決時可利用倒推策略，在表達時需要將數(shù)量變化的過程作為主要依據(jù)，在此基礎上對其進行倒推。

在教學達到一定基礎與階段的同時，學生可通過想象對圖形進行思考，學生在對圖形進行比劃也是一種輔助手段。因此不能為了直觀而進行直觀，這對幾何直觀來說有一種反作用。只要學生可對順暢思考這一要求進行滿足，就可不必強制性的要求學生對圖形進行刻畫。

二、對幾何直觀的應用

1.在主動嘗試中對幾何直觀價值進行感受

超越知識的技能層面可對核心概念進行直觀體現(xiàn)，數(shù)學的意識、感受以及能力也是在這一過程中得到培養(yǎng)。所以說幾何顯性與知識點之間存在一定的聯(lián)系，但呈現(xiàn)出一定的不顯性。幾何直觀在義務教育范圍內時間較短，這也是導致義務教育階段幾何直觀設置呈現(xiàn)出層次不豐富現(xiàn)象的主要原因。

教師在實際開展教育教學的過程中應該鼓勵學生在解決與分析問題時應該對圖形進行利用，并且利用圖示對數(shù)學經驗進行積累與學習。在對幾何直觀進行積極嘗試的基礎上對幾何的直觀價值進行主動感受。在經歷幾何直觀的過程中學生主要作為參與者存在，幾何直觀的價值與意義可在這一過程中得到最大限度的發(fā)揮。

2.顯性學習和氛圍感受相結合

要達成“感受幾何直觀價值”的教學目標，總得依托一定的內容載體。這樣的載體，可以有兩條途徑，一是有計劃有目的的顯性學習，二是讓學生在良好的課程氛圍中感受。幾何直觀包含畫圖策略與技能的一面，所以，幾何直觀的課程實施應該可以設立一個明線脈絡。其一，在低年級可以實施“實物圖—示意圖（直條圖）—線段圖”的過渡遞進，不少教師已經具有很好的經驗。實物圖的圖示過程就是描繪的過程，包含了太多的直觀成分，孩子還沒有學會只保留思考對象的量方面的屬性。這個過程雖然不是我們教學要追求的，但確實是小學生真實的幾何直觀的起點階段。

3.處理好幾何直觀過程與幾何直觀結果間的關系

幾何直觀，既是個體具有的相關技能與能力，表現(xiàn)出結果屬性，也是利用圖形描述問題、思考問題的過程，表現(xiàn)出過程屬性。比起幾何直觀的結果來，我們更要重視幾何直觀的過程。其緣故在于：其一，對于學習目標來說，“感受”本身就是描述過程目標的行為動詞；其二，對于學習者來說，幾何圖形并不必然具有直觀意義。如果學生不把握幾何圖形本身的特征，不領悟圖形本身具有的數(shù)學模型意義的話，圖形就不具有讓數(shù)學思考變得有形可視的直觀作用。

隨著學習的推進，學生對圖形性質的認識層次提高了，對其他知識理性認識的層次提高了，都應該在相應的層次上接觸和體會更為簡練與精準的幾何直觀方式。比如從示意圖到線段圖（一個單位的線段可以表示任意數(shù)量），從線段圖表示數(shù)量關系到用面積圖表示數(shù)量關系，從線段圖到韋恩圖，等等。

幾何的方式方法滲透在數(shù)學的各個方面，因此，教師要具有較好的幾何直觀課程意識，在其他知識的學習過程中，在各種教學細節(jié)的處理中，善于挖掘和捕捉幾何直觀的資源。可以這樣說，幾何直觀的有效培養(yǎng)，離不開長期一以貫之自然貼切的滲透。

參考文獻：

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