洞徹算理：從“盲算”到“柳暗花明”

周樺 卜驥

【摘要】學(xué)生在做計(jì)算時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤是無(wú)法避免的，但錯(cuò)誤的背后隱藏著一定的原因。教師需要幫助學(xué)生走出盲算的泥潭，找出原因，理解并掌握算理，以便計(jì)算心中有數(shù)、算時(shí)有理，促進(jìn)學(xué)生提高計(jì)算力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；算理；計(jì)算

學(xué)生在做計(jì)算時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤是無(wú)法避免的，但錯(cuò)誤的背后隱藏著一定的原因。所謂盲算，就是學(xué)生計(jì)算時(shí)不管三七二十一就亂做一通，不仔細(xì)審題，不按照算理做。教師需要幫助學(xué)生走出盲算的泥潭，找出原因，理解并掌握算理，以便計(jì)算心中有數(shù)、算時(shí)有理，促進(jìn)學(xué)生提高計(jì)算力。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)立足于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，有機(jī)地將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源。

一、正視盲算，培養(yǎng)學(xué)生縝密思維力

學(xué)生在計(jì)算式題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，有的錯(cuò)誤可以理解，有的錯(cuò)誤莫名其妙。學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤既是一種寶貴的教學(xué)資源，更是促進(jìn)學(xué)生努力學(xué)習(xí)的抓手。要鼓勵(lì)學(xué)生勇于面對(duì)自己的錯(cuò)誤，使之能夠?qū)⒆约涸跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤加以自省、總結(jié)。數(shù)學(xué)教師要幫助學(xué)生從中找出錯(cuò)誤出現(xiàn)的根源，并善于借助學(xué)生的錯(cuò)誤對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練。

有一次，我發(fā)現(xiàn)一名學(xué)生將16+17算成32，于是，詢(xún)問(wèn)了錯(cuò)誤的原因，她說(shuō)：“我把17也看成了16?！逼鋵?shí)這是思維定式造成的，也就是盲算的情況之一——觀察不夠細(xì)心。我利用復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)間對(duì)該錯(cuò)題進(jìn)行了指導(dǎo)性糾正：讓學(xué)生仔細(xì)閱讀算式，還引導(dǎo)學(xué)生對(duì)16+17進(jìn)行一題多解，16+4+3、13+3+17。雖然，這名學(xué)生解題錯(cuò)誤是因?yàn)槊に?，但在分析學(xué)生算錯(cuò)的同時(shí)，開(kāi)展了一題多解教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，并通過(guò)日常錯(cuò)誤糾正教學(xué)過(guò)程，有機(jī)地將一題多解、發(fā)散思維、數(shù)學(xué)思維等融入其中，并在潛移默化之中達(dá)到了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的。

二、借助盲算，培養(yǎng)學(xué)生靈活思辨力

盲算，是學(xué)生經(jīng)常犯的計(jì)算詬病。他們計(jì)算時(shí)往往想當(dāng)然，不去想為什么，就是自己想怎么計(jì)算就怎么計(jì)算。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤、筆誤雖然是我們不愿意看到的，但對(duì)于正在成長(zhǎng)的孩子來(lái)講又是正常的，教師無(wú)須害怕，更無(wú)須回避。教師要借助學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤，進(jìn)行針對(duì)性的說(shuō)教、說(shuō)理。當(dāng)學(xué)生對(duì)于算理明澈于心，就能內(nèi)化為計(jì)算的直覺(jué)行為，這樣算理內(nèi)化后的盲算才是我們追求的，這也是思辨思維的一種外在體現(xiàn)。

如在“隔位退位減法”教學(xué)中，學(xué)生計(jì)算90與19.2的差，結(jié)果答案是81.8的有十來(lái)個(gè)人。該題易出現(xiàn)錯(cuò)誤之處在于減法的連續(xù)退位，還有幾位學(xué)生得出70.2與80.8等錯(cuò)誤結(jié)果。究其原因，很多學(xué)生未在個(gè)位上標(biāo)記借位點(diǎn)，于是，筆者采用了四種方法讓學(xué)生明理：（1）連續(xù)借位，不夠就繼續(xù)借位，直至借夠?yàn)橹?；?）借一位，算一位；（3）缺位的數(shù)位用零來(lái)占位；（4）采取估算的方法，用19.2接近多少、90減20得多少來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。

在糾正該題錯(cuò)誤的過(guò)程中，教師必須要求學(xué)生理清計(jì)算思路，明白算理。教師還可以借助這些錯(cuò)誤激發(fā)學(xué)生自我反思意識(shí)，提升學(xué)生深刻辨析的能力，學(xué)生就會(huì)在失誤中學(xué)會(huì)吃一塹長(zhǎng)一智。

三、解剖盲算，培養(yǎng)學(xué)生反思力

學(xué)生盲算造成錯(cuò)誤，但當(dāng)錯(cuò)誤出現(xiàn)時(shí)卻束手無(wú)策，或者冷眼旁觀。那么，教師就要帶領(lǐng)學(xué)生正視它，解剖它，逐步培養(yǎng)學(xué)生的反思力。

如筆者在乘法三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在“分層積相加”過(guò)程中出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，見(jiàn)圖1。

學(xué)生在乘法計(jì)算過(guò)程中運(yùn)用計(jì)算方法是正確的；且每一個(gè)分層積均是正確的；但在兩個(gè)分層積相加的過(guò)程中百位上出現(xiàn)了乘法，這個(gè)錯(cuò)誤則說(shuō)明學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)了失誤；筆者分析，該失誤有學(xué)生盲算的原因，也有學(xué)生糊涂的原因，也有學(xué)生慣性思維原因。于是，筆者在未出示該錯(cuò)題時(shí)，先進(jìn)行了乘法的算理溫習(xí)；當(dāng)出示該錯(cuò)題后，則針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)慣性思維問(wèn)題予以講解、糾正；同時(shí)，也指出了學(xué)生馬虎的原因。當(dāng)學(xué)生對(duì)算理、慣性思維有了正確、深刻的理解后，為避免學(xué)生再次出現(xiàn)類(lèi)似錯(cuò)誤，則指導(dǎo)學(xué)生對(duì)此類(lèi)計(jì)算總結(jié)出自己的小技巧——默讀出加號(hào)來(lái)避免數(shù)數(shù)連讀而引發(fā)的慣性思維錯(cuò)誤。這樣的教學(xué)則會(huì)對(duì)學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響，使之能夠通過(guò)錯(cuò)誤形成一個(gè)正向的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維的遷移，避免學(xué)生依賴(lài)慣性思維而出現(xiàn)想當(dāng)然、理所當(dāng)然的問(wèn)題。這就要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動(dòng)、訓(xùn)練中逐步培養(yǎng)學(xué)生反思能力，使之能夠主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維對(duì)問(wèn)題進(jìn)行有效的思辨。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)客觀地正視學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并借助各種教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生在糾錯(cuò)、反思過(guò)程中，有效地將錯(cuò)誤內(nèi)化成為自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力與資源，進(jìn)而達(dá)到全面提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的目的。

【參考文獻(xiàn)】

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