巧用數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性

張茜 于文斌

摘 要：從國家層面上看，數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用已經(jīng)寫入《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》；在基層的實際教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模的思想已經(jīng)與具體知識內(nèi)容的講解融合在一起。雖說數(shù)學(xué)建模的思想能助推教師課堂教學(xué)的深入，能提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，但不要把數(shù)學(xué)模型固定化、教條化，更不能把數(shù)學(xué)模型看成是萬能的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；學(xué)生學(xué)習(xí)；主動性

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 收稿日期：2017-12-16

課題項目：本文系山東省煙臺市教育科學(xué)“十三五”重點課題“普通高中學(xué)生學(xué)習(xí)主動性研究”（YJZHDI135070）的階段性成果。

作者簡介：張 茜（1988—），女，山東省煙臺市第二中學(xué)一級教師，碩士研究生，研究方向：高中數(shù)學(xué)教育、學(xué)生管理；

于文斌（1971—），男，山東省煙臺市第二中學(xué)副校長，高級教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)教育、教學(xué)管理。

在信息化技術(shù)日益滲透到我們學(xué)習(xí)生活中來的今天，我們工作在中學(xué)教學(xué)一線的廣大教師感到數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用越來越受到重視。從國家層面上看，數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用已經(jīng)寫入《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》；在基層的實際教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模的思想已經(jīng)與具體知識內(nèi)容的講解融合在一起。近期在研究山東省煙臺市教育科學(xué)“十三五”重點課題“普通高中學(xué)生學(xué)習(xí)主動性研究”時，課題組成員對數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的應(yīng)用進行了專門的研究探索，形成了以下階段性成果。

一、巧用課本閱讀內(nèi)容滲透建模意識，讓數(shù)學(xué)教學(xué)鮮活起來以提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性

高級中學(xué)數(shù)學(xué)教材的每一章都由一個與知識點相聯(lián)系的實際問題切入，讓學(xué)生掌握實際問題數(shù)學(xué)模型的建立去順利解決其問題，再去認識、掌握數(shù)學(xué)的抽象理論知識，這樣就能把枯燥且難以理解的問題，以看得見、摸得著的形式讓學(xué)生們掌握，從而使數(shù)學(xué)的教學(xué)鮮活起來。

雖說數(shù)學(xué)建模的思想能助推教師課堂教學(xué)的深入，能提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓知識難度降低。然而，在教學(xué)過程中我們應(yīng)注意以下幾個問題。

1. 不要把數(shù)學(xué)模型“固定化”

在教師講授知識或?qū)W生接受知識時，從思想意識上要清晰地認識到數(shù)學(xué)模型是對具體知識點的框架式結(jié)構(gòu)的建立，它只適合于這個具體問題，其他知識點可以借鑒它的形式，而不能照搬它的結(jié)構(gòu)。

2. 不要把數(shù)學(xué)模型“教條化”

數(shù)學(xué)模型建立適合任何不同形式的數(shù)學(xué)知識點，但是它的形式結(jié)構(gòu)對不同的知識點有不同的理解途徑，切勿用一種思維方式去理解不同的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)。

3. 不要把數(shù)學(xué)模型“萬能化”

這是一個理解的誤區(qū)問題。任何一種解題形式都有自己存在的意義，不要以為把知識點模型化，一切問題就迎刃而解了。當(dāng)我們把數(shù)學(xué)知識點用有效的數(shù)學(xué)模型方式展現(xiàn)出來之后，如何從不同的正面、側(cè)面的觀察方式去理解“仁者見仁，智者見智”的事了。

二、站在新高度重新認識應(yīng)用傳統(tǒng)題材教學(xué)，在傳承地域文化中提升學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的重要性

不同的地區(qū)有著不同的地域文化，假若我們教師在做好教學(xué)的同時，深入挖掘與本教學(xué)科目相聯(lián)系的地域文化，那么這樣的教學(xué)將是傳承文化與科目教學(xué)的融合統(tǒng)一?，F(xiàn)在我們站在高中數(shù)學(xué)建模的高度來重新認知初級中學(xué)數(shù)學(xué)中的兩個具體題目解答方式，去感受學(xué)生在傳承地域文化中提升自己的學(xué)習(xí)主動性的可能性。

課本教材中二元一次方程的建立所應(yīng)用的實例很多，山東省淄博市有兩個實例有鮮明的地域特色。

例1：插把（山東省一種農(nóng)用工具，它有四條腿）、鏊（ao）子（山東省攤煎餅的工具，它有三條腿）三十三，一百根腿朝著天。問插把、鏊子各多少？

例2：貔（pi）子與狚（huan）滿地竄（貔子、狚是山東省淄博地區(qū)的兩種動物，跑起來時，一種用四條腿，一種用兩條腿），上數(shù)頭三千六，下數(shù)腿一萬三，問分別有多少貔子多少狚？

這兩個例子值得推崇的是題目內(nèi)容本身朗朗上口，所涉及內(nèi)容既有生活、生產(chǎn)用具，又有地域特有動物。當(dāng)然這兩個例子的解法用我們的二元一次方程組很容易得出結(jié)論。然地域給出的解題方式（或說建模結(jié)構(gòu)），也值得我們授課教師借鑒。以例2來說明。

第一，首先 ，這個式子的意思就是，假若動物均為兩條腿時，則總共七千二百條腿；

第二，其次 ，實際多出五千八百條腿，這當(dāng)然是四條腿的貔子多出的；

第三，因為一只貔子比一只狚多兩條腿，五千八百條除以二就是貔子的頭數(shù)。這時七百頭狚也容易得出。

以上例子讓我們反思，當(dāng)站在新的高度重新梳理所學(xué)知識時，建模思想把我們的思維定式改變了很多，應(yīng)用所學(xué)知識的方式也進入了新天地，當(dāng)然這些都可以助推學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的提升。

三、教師用科學(xué)的量化思維，能解決科目學(xué)習(xí)中不同知識內(nèi)容的授課形式

教師用什么樣的思維方式去教學(xué)，收到的效果是有差異的。對于不同的知識點假若我們用量化的思維方式去講解的話，不但可以豐富授課形式，而且能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極主動性。

數(shù)學(xué)中的數(shù)字排列“九宮、幻方”講究數(shù)字的平衡、諧調(diào)、對稱、統(tǒng)一。九宮的這些性質(zhì)（或說模型結(jié)構(gòu)）可以應(yīng)用在我們的學(xué)習(xí)、生活及工作中。教師用在自己的工作中可以使學(xué)生管理、科目教學(xué)更上一層樓。

對于九宮的排列大家都比較熟悉，它的排列有一口訣為：“二四為肩，六八為足，左七右三，戴九履一，五居中央?！迸帕谐鰜砑词菆D1所示。

當(dāng)我們把“九宮圖”推廣，就可以得到數(shù)學(xué)中稱之為“幻方”的“九宮”家族的一系列數(shù)字排列，它比“九宮圖”更形象具體地體現(xiàn)了數(shù)字排列之特性。下面以1到25數(shù)字為例來說明。

目的：把1～25數(shù)字排列成五行五列，使每行每列的數(shù)字相加之和相等，排列的方法如下：

第一，首先將25個數(shù)字按以下順序放在如下的25個格子中（如圖2所示）。

第二，將上面的菱形分割成5部分，中間為一正方形，旁邊為4個全等三角形且斜邊與正方形的邊長相等（圖3中虛線為分割線）。

第三，將正方形之外的4個三角形作平移，規(guī)則為上移下、下移上、左移右、右移左，且三角形的斜邊與正方形的邊相重合，外邊的4個三角形把正方形完全覆蓋，4個三角形中的12個數(shù)字就落在正方形內(nèi)的12 個交叉點上。正方形中的五行五列數(shù)（如圖4）是我們要求的排列。

用這種方法可排列1至（2n+1）2（n為自然數(shù)）個數(shù)字，達到2n+1行2n+1列中每個數(shù)字相加之和相等。所有的這種排列我們稱之為九宮家族排列，也稱“幻方”。

以上我們排列了九宮家族的一組數(shù)字，那么怎樣把它用在學(xué)生學(xué)習(xí)中呢？

“幻方”是用數(shù)字表示，學(xué)習(xí)一般用量化（一是難易程度，二是量的大?。┑姆绞饺ンw現(xiàn)。幻方中數(shù)字的大小，體現(xiàn)在學(xué)習(xí)中則為量化后的“量”的分值。當(dāng)然我們不能死搬硬套數(shù)字，但是“累了要休息，餓了要吃飯”是最一般的道理。我們經(jīng)常說要把學(xué)習(xí)、生活科學(xué)安排好，就是一個人總體的平衡、協(xié)調(diào)、對稱、統(tǒng)一的最好體現(xiàn)。

對我們教師而言，在教學(xué)中的實際效果會受到諸多因素的影響，但從整體上看，“幻方”對我們有一定啟示作用。尤其是在教育學(xué)生不要偏科問題上，應(yīng)用“幻方”特性進行量化分析是非常貼切的。

參考文獻：

[1] 李 輝，王藝霏，劉一鋆，等. 數(shù)學(xué)建模思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位與作用[J].吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院學(xué)報，2013 （1）.

[2] 高達溟. 高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實踐研究[D] . 天津：天津師范大學(xué)，2014.