基于合金介電常數(shù)的可控特性增強(qiáng)光子自旋霍爾效應(yīng)?

萬婷 羅朝明 閔力 陳敏 肖磊

1)(湖南理工學(xué)院信息與通信工程學(xué)院,岳陽 414006)

2)(湖南理工學(xué)院物理與電子學(xué)院,岳陽 414006)

1 引 言

光子自旋霍爾效應(yīng)是一種有趣的光束傳輸現(xiàn)象,當(dāng)光束經(jīng)過非均勻介質(zhì)時(shí),由于光子的自旋-軌道相互作用在垂直于入射面的方向會(huì)發(fā)生光束橫向分離,造成光束自旋分裂的現(xiàn)象[1?5].它是一種類似于電子自旋霍爾效應(yīng)的現(xiàn)象,其中光子和折射率梯度分別扮演著類似于電子和外加電場(chǎng)的作用.自2004年該現(xiàn)象理論被提出后吸引了許多研究者的興趣,人們對(duì)不同物理系統(tǒng)中的光子自旋霍爾效應(yīng)進(jìn)行了研究,如高能物理[6,7]、半導(dǎo)體物理[8,9]、超材料[10?13]、光學(xué)物理[14?16]等.然而光子自旋霍爾效應(yīng)是一種非常弱的效應(yīng),產(chǎn)生的光子自旋霍爾效應(yīng)橫移通常只有幾十甚至幾百納米,需要借助弱測(cè)量技術(shù)才能間接觀測(cè)[17].

人們一直在尋找有效的方法來增強(qiáng)光子自旋霍爾效應(yīng).研究者發(fā)現(xiàn):在布魯斯特角附近能觀測(cè)到大的光子自旋霍爾效應(yīng)橫移[18,19];不含金屬的多層薄膜結(jié)構(gòu)[20,21]、超表面[13,22,23]也能很好地增強(qiáng)光子自旋霍爾效應(yīng).最近的研究發(fā)現(xiàn),含金屬的多層納米結(jié)構(gòu)能夠極大地增強(qiáng)光子自旋霍爾效應(yīng)[24,25],Zhou和Ling[25]利用BK7玻璃-金-空氣結(jié)構(gòu)激發(fā)表面等離子共振(surface plasmon resonance,SPR)使光子自旋霍爾效應(yīng)橫移達(dá)到了3000 nm.然而該結(jié)構(gòu)中使用的金屬為純金屬,介電常數(shù)取值有限,而將純金屬以不同比例混合成合金可實(shí)現(xiàn)介電常數(shù)的人為調(diào)控,從而能夠更好地操縱SPR.Yang等[26]利用銀銅合金來調(diào)節(jié)介電常數(shù)從而實(shí)現(xiàn)表面等離激元器件性能的優(yōu)化.張喆等[27]利用金銀合金設(shè)計(jì)了近紅外SPR傳感器,較大地提高了傳感器的靈敏度.因此,我們相信采用含合金的表面等離激元結(jié)構(gòu)有望進(jìn)一步增強(qiáng)光子自旋霍爾效應(yīng).

本文系統(tǒng)研究了BK7玻璃-合金薄膜-空氣結(jié)構(gòu)中合金介電常數(shù)的變化對(duì)光子自旋霍爾效應(yīng)的影響規(guī)律,從而找到增強(qiáng)光子自旋霍爾效應(yīng)的新途徑.首先從平面角譜理論出發(fā),建立高斯光束在BK7玻璃-合金薄膜-空氣結(jié)構(gòu)中反射光的光子自旋霍爾效應(yīng)模型,進(jìn)而得到反射光場(chǎng)中的光子自旋霍爾效應(yīng)橫移表達(dá)式.然后探索合金介電常數(shù)的變化對(duì)光子自旋霍爾效應(yīng)的影響規(guī)律,找到實(shí)現(xiàn)光子自旋霍爾效應(yīng)增強(qiáng)的方法.

2 結(jié)構(gòu)模型與理論

圖1為光束經(jīng)過BK7玻璃-合金薄膜-空氣結(jié)構(gòu)的反射光自旋霍爾效應(yīng)模型,BK7玻璃(BK7)、合金薄膜(alloy film)和空氣(air)的介電常數(shù)分別為ε1,ε2,ε0.圖中xyz為實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系,z軸垂直于分界面,xiyizi和xryrzr分別表示入射坐標(biāo)系和反射坐標(biāo)系.光束以入射角θ沿zi方向入射到BK7玻璃-合金薄膜-空氣結(jié)構(gòu),在z=0(BK7玻璃與合金薄膜界面)處沿zr方向反射時(shí),由于光子自旋霍爾效應(yīng)的作用,反射光束在垂直于入射面的方向發(fā)生橫向分裂,Δy+和Δy?分別表示左、右旋圓偏振分量的橫移.采用高斯光束作為入射,其角譜表達(dá)式為

式中w0為光束的束腰寬度;kix,kiy分別表示入射光束的波矢在xi,yi方向上的分量.將任意角譜的高斯光束做傅里葉變換可以得到其電場(chǎng)表達(dá)式

式中Ea(xa,ya,za)表示不同光束的電場(chǎng),其中a=i,r分別表示入射光和反射光;kax,kay,kaz分別為入射光或反射光束的波矢ka在xa,ya,za方向上的分量,將kaz使用泰勒展開化簡(jiǎn),并取前兩項(xiàng)再代入(2)式可得

由電場(chǎng)邊界連續(xù)性條件得到反射場(chǎng)角譜與入射場(chǎng)角譜的關(guān)系式為[20,25]

圖1 入射光通過BK7玻璃-合金薄膜-空氣結(jié)構(gòu)的反射光自旋霍爾效應(yīng)模型Fig.1.Schematic of the photonic spin Hall effect in a nanoalloy structure composed of BK7 glass,alloy film,and air.

這里A=p,s;RA為BK7玻璃與合金薄膜界面的菲涅耳反射系數(shù),可由下式表示[28,29]

式中I(xr,yr,zr)∝Sr·erz,即電場(chǎng)強(qiáng)度的分布與坡印廷矢量成正比,坡印廷矢量Sr∝Re[E?r×Hr],其中磁場(chǎng)強(qiáng)度Hr=?ik?1r?×Er,Er為電場(chǎng)強(qiáng)度.通過進(jìn)一步化簡(jiǎn),反射光的質(zhì)心橫移表達(dá)式可寫為

這里rp,s=|rp,s|exp(iφp,s),|rp,s|表示菲涅耳反射系數(shù)的模值,φp,s表示菲涅耳反射系數(shù)的相角.

圖2 SPR的共振角隨合金介電常數(shù)變化的二維偽彩色圖 (單位 (°))Fig.2.Pseudo-color diagram of the SPR resonant angles changing with the permittivities of alloy film(unit:(°)).

3 數(shù)值模擬與分析

本節(jié)將依據(jù)已建立的反射光自旋霍爾效應(yīng)模型,研究如圖1所示的BK7玻璃-合金薄膜-空氣結(jié)構(gòu)中合金介電常數(shù)的變化對(duì)光子自旋霍爾效應(yīng)的影響規(guī)律,進(jìn)而找出能夠?qū)崿F(xiàn)光子自旋霍爾效應(yīng)增強(qiáng)的合金介電常數(shù).在這部分的仿真分析中選取參數(shù)如下[20,25]:入射光的波長(zhǎng)λ=632.8 nm,BK7玻璃的介電常數(shù)ε1=2.295,空氣的介電常數(shù)ε0=1,合金介電常數(shù)ε2=εr+iεi,其中εr,εi分別為合金介電常數(shù)的實(shí)部和虛部,合金厚度d=50 nm.由前人的研究[25,29]可知,當(dāng)光束入射到該結(jié)構(gòu)時(shí)p偏振菲涅耳反射系數(shù)會(huì)隨著入射角的變化發(fā)生急劇下降,進(jìn)而使垂直偏振與水平偏振的菲涅耳反射系數(shù)之比迅速增大,相應(yīng)的光子自旋霍爾效應(yīng)橫移也急劇增加.究其原因是當(dāng)光束入射到金屬薄膜表面時(shí)自由電子和光子相互作用發(fā)生SPR現(xiàn)象的結(jié)果.將p偏振菲涅耳反射系數(shù)最小值對(duì)應(yīng)的入射角稱為SPR的共振角,該共振角處的光子自旋霍爾效應(yīng)橫移值為極大值.同時(shí)還需要說明的是SPR可由H偏振光激發(fā),而V偏振光幾乎不能激發(fā),故本文只對(duì)H偏振情況下的光子自旋霍爾效應(yīng)進(jìn)行討論.

為了實(shí)現(xiàn)共振角處光子自旋霍爾效應(yīng)的調(diào)控,首先研究了合金介電常數(shù)的變化對(duì)SPR的共振角的影響規(guī)律.參照文獻(xiàn)[25,29]求出不同合金介電常數(shù)ε2對(duì)應(yīng)的SPR的共振角,并在此基礎(chǔ)上給出SPR的共振角隨合金介電常數(shù)實(shí)部εr和虛部εi變化的二維偽彩色圖,如圖2所示,這里的偽彩色圖像的亮度表示SPR的共振角大小.在這里我們?cè)O(shè)定合金介電常數(shù)實(shí)部在?12—?2、虛部在0—2.4范心橫移可以表示為[20]圍內(nèi)變化,從圖2可看出其對(duì)應(yīng)的共振角大約在44°—62°之間,而且SPR的共振角主要受合金介電常數(shù)實(shí)部的影響,相比而言虛部對(duì)共振角的變化影響較小.當(dāng)合金介電常數(shù)虛部εi一定時(shí),共振角隨著合金介電常數(shù)實(shí)部的增加而增大.下面選取3個(gè)不同介電常數(shù)ε2=?7.0+0.2i,?5.0+0.2i,?5.0+2.2i進(jìn)行數(shù)值論證,各合金介電常數(shù)對(duì)應(yīng)的共振角分別為46.0°,48.2°,47.7°.由此可以看出當(dāng)實(shí)部變化2個(gè)單位時(shí)共振角變化了2.2°,虛部變化2個(gè)單位時(shí)共振角僅變化了0.5°.表明合金介電常數(shù)虛部相對(duì)于實(shí)部對(duì)共振角的影響較小.

在上述研究基礎(chǔ)上,進(jìn)一步探索合金介電常數(shù)的變化對(duì)其共振角處光子自旋霍爾效應(yīng)的影響規(guī)律.將圖2所示的每一對(duì)合金介電常數(shù)對(duì)應(yīng)的SPR的共振角作為入射角,數(shù)值模擬該共振角處光子自旋霍爾效應(yīng)橫移隨合金介電常數(shù)εr,εi的變化,得到的偽彩色圖如圖3所示,亮度表示光子自旋霍爾效應(yīng)橫移的大小,單位為nm.由圖3可以看出,改變合金介電常數(shù)εr,εi能夠?qū)崿F(xiàn)大范圍內(nèi)光子自旋霍爾效應(yīng)橫移的調(diào)控,并且共振角處較大的光子自旋霍爾效應(yīng)橫移隨合金介電常數(shù)的變化比較集中,呈帶狀分布.研究還發(fā)現(xiàn)最大的光子自旋霍爾效應(yīng)橫移對(duì)應(yīng)的合金介電常數(shù)為ε2=?2.8+1.6i,由Bruggerman理論可知,這一介電常數(shù)可以使用金屬Ni,Ag混合得到[30,31]在此結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下,我們也計(jì)算出光子自旋霍爾效應(yīng)橫移隨入射角θ的變化關(guān)系,結(jié)果如圖4所示,可以明顯看出在共振角為51.5°時(shí)光子自旋霍爾效應(yīng)橫移最大達(dá)到1.2×105nm,這約為文獻(xiàn)[25]中純金屬納米結(jié)構(gòu)BK7玻璃-金-空氣中得到的光子自旋霍爾效應(yīng)橫移的40倍.產(chǎn)生這種光子自旋霍爾效應(yīng)增強(qiáng)現(xiàn)象的內(nèi)在物理機(jī)理仍然是光子的自旋角動(dòng)量和軌道角動(dòng)量的耦合作用[2,17,32],(10)和(11)式中的exp(±ikryδH,Vr)項(xiàng)就體現(xiàn)了這一耦合,且其隨著|rs|/|rp|比值的增大而增大.為了更加清楚地體現(xiàn)介電常數(shù)對(duì)光子自旋霍爾效應(yīng)的調(diào)控作用,我們選取最大橫移對(duì)應(yīng)的合金介電常數(shù)ε2=?2.8+1.6i和文獻(xiàn)[25]中純金屬金的介電常數(shù)ε2=?10.4+1.4i這兩種情形,分別得到了它們的菲涅耳反射系數(shù)隨入射角θ的變化關(guān)系,結(jié)果如圖5所示.從圖5可以清楚地看出,合金結(jié)構(gòu)在其共振角處的菲涅耳反射系數(shù)比值|rs|/|rp|遠(yuǎn)大于純金屬結(jié)構(gòu)的比值,所選取的合金結(jié)構(gòu)與文獻(xiàn)[25]采用的純金屬結(jié)構(gòu)相比能夠獲得更大的光子自旋霍爾效應(yīng)橫移.

圖3 共振角處光子自旋霍爾效應(yīng)橫移隨合金介電常數(shù)變化的偽彩色圖(單位nm)Fig.3.Pseudo-color diagram of the spin-dependent splitting as a function of the permittivities of alloy film at the resonant angle(unit:nm).

圖4 合金介電常數(shù)為ε2=?2.8+1.6i時(shí)光子自旋霍爾效應(yīng)橫移隨入射角的變化Fig.4.The spin-dependent splitting varying with the incident angles under the condition of permittivity ε2= ?2.8+1.6i.

最后保持入射角度恒定不變,探索合金介電常數(shù)在該角度處光子自旋霍爾效應(yīng)的調(diào)控規(guī)律.為了便于比較,我們將入射角設(shè)定為文獻(xiàn)[25]中的最優(yōu)入射角θ=44.1°,得到該角度下光子自旋霍爾效應(yīng)橫移隨合金介電常數(shù)εr,εi的偽彩色圖,結(jié)果如圖6所示,圖中色度表示光子自旋霍爾效應(yīng)橫移的大小,單位為nm.由圖6可以看出入射角固定為某一定值時(shí)光子自旋霍爾效應(yīng)橫移隨介電常數(shù)εr,εi呈軸對(duì)稱分布,并以最大值為中心呈球面狀輻射,離中心點(diǎn)越遠(yuǎn)光子自旋霍爾效應(yīng)橫移越小.進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)該中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)的介電常數(shù)ε2=?10.6+1.2i,由Bruggerman理論可知這一介電常數(shù)可通過Au和Ag復(fù)合制得[30,31].同時(shí)給出了該介電常數(shù)下光子自旋霍爾效應(yīng)橫移隨入射角θ的變化關(guān)系,結(jié)果如圖7所示,可以看出此時(shí)光子自旋霍爾效應(yīng)橫移最大達(dá)到8000 nm,與文獻(xiàn)[25]中最大光子自旋霍爾效應(yīng)橫移值3000 nm相比有了較大的提高.由此可得出當(dāng)入射角相同時(shí)調(diào)節(jié)合金介電常數(shù)能夠進(jìn)一步增強(qiáng)光子自旋霍爾效應(yīng).

圖5 合金納米結(jié)構(gòu)(ε2=?2.8+1.6i)和純金屬納米結(jié)構(gòu)(ε2=?10.4+1.4i)的菲涅耳反射系數(shù)隨入射角的變化Fig.5.The Fresnel re fl ection coefficients changing with the incident angle for a nanoalloy structure(ε2= ?2.8+1.6i)and a pure nanometal structure(ε2= ?10.4+1.4i).

圖6 光子自旋霍爾效應(yīng)橫移隨合金介電常數(shù)變化的偽彩色圖(單位nm)Fig.6.Pseudo-color diagram of the spin-dependent splitting varying with the permittivities of alloy film(unit:nm).

圖7 合金介電常數(shù)ε2=?10.6+1.2i時(shí)光子自旋霍爾效應(yīng)橫移隨入射角的變化Fig.7. The spin-dependent splitting varying with the incident angle under the condition of permittivity ε2= ?10.6+1.2i.

4 結(jié) 論

本文基于平面角譜理論建立了光束經(jīng)過BK7玻璃-合金薄膜-空氣結(jié)構(gòu)的反射光自旋霍爾效應(yīng)模型,系統(tǒng)研究了合金介電常數(shù)的變化對(duì)光子自旋霍爾效應(yīng)的影響,找到了實(shí)現(xiàn)光子自旋霍爾效應(yīng)增強(qiáng)的合金介電常數(shù).研究發(fā)現(xiàn),SPR共振角主要受合金介電常數(shù)實(shí)部的影響,隨著實(shí)部的增加而增大,相比而言虛部對(duì)共振角的影響較小.當(dāng)入射角為共振角時(shí),較大的光子自旋霍爾效應(yīng)橫移隨合金介電常數(shù)的變化比較集中,呈帶狀分布.選取介電常數(shù)?2.8+1.6i的Ag-Ni合金時(shí)得到最大橫移1.2×105nm,這約為純金屬的納米結(jié)構(gòu)BK7玻璃-金-空氣中得到的光子自旋霍爾效應(yīng)橫移的40倍.當(dāng)入射角固定為44.1°時(shí),光子自旋霍爾效應(yīng)橫移隨介電常數(shù)的變化呈軸對(duì)稱分布,并以最大值為中心呈球面狀輻射,離中心點(diǎn)越遠(yuǎn)光子自旋霍爾效應(yīng)橫移越小.選取介電常數(shù)?10.6+1.2i的Ag-Au合金時(shí),最大的光子自旋霍爾效應(yīng)橫移能達(dá)到8000 nm,相比于以往BK7玻璃-金-空氣結(jié)構(gòu)中得到的橫移3000 nm也有了較大的提高.綜上所述,合適地選取合金介電常數(shù),可以有效地增強(qiáng)光子自旋霍爾效應(yīng),這些研究結(jié)果可以為研制SPR傳感器等新型光學(xué)納米器件提供理論依據(jù).

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